楊榮昆，顧紀(jì)超，李文琦，申 苗

（1.廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院，廣州 511434；2.寶能汽車研究中心，廣州 510520）

不斷發(fā)展的汽車工業(yè)給人們帶來便利的同時，其需要的燃油和排放的廢氣也給石油工業(yè)和環(huán)境帶來了巨大的負(fù)擔(dān)。節(jié)省燃料、減少排放是汽車工業(yè)一直進(jìn)行研究的重要課題。相關(guān)研究表明，汽車每減輕10%的質(zhì)量，可節(jié)省燃油6%～8%[1-2]，排放降低4%[3]。因此，汽車輕量化設(shè)計成為每個企業(yè)不可或缺的重要研究內(nèi)容。應(yīng)用優(yōu)化方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計是工程師進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的主要手段。相比傳統(tǒng)的 “試錯法”，優(yōu)化方法通常具有更高的效率和精度。而基于元模型的全局最優(yōu)化方法以其高效的特點吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注。在這種類型的方法中，很多需要調(diào)用耗時的仿真分析進(jìn)行的計算被數(shù)學(xué)函數(shù)所取代，極大地提高了搜索效率。元模型也叫做近似模型或者代理模型，是一種使用計算快速的數(shù)學(xué)函數(shù)代替耗時問題進(jìn)行計算的方法。在過去的很多年中，學(xué)者們開發(fā)了很多各具特點的元模型，廣泛應(yīng)用的有克里金（Kriging）[4-7]，二階多項式（QF）[8]，徑向基函數(shù)（RBF）[9]，多元自適應(yīng)衰減樣條（MARS）[10]、支持向量基（SVR）等[11]。關(guān)于元模型的詳細(xì)介紹和性能分析可以見綜述文獻(xiàn)[11]～[15]。

為了得到更精確的結(jié)果，學(xué)者們開發(fā)了很多基于元模型的迭代式搜索方法。比如，著名的全局最優(yōu)化法（EGO）[16]、自適應(yīng)響應(yīng)面法（ARSM）[17]、模式搜索采樣法（MPS）[18]、混合自適應(yīng)元模型法（HAM）[19]、自適應(yīng)元模型全局優(yōu)化法（AMGO）[20]、基于混合原模型的設(shè)計空間管理法（HMDSM）[21]、基于多個元模型的設(shè)計空間區(qū)分法（MDSD）[22]、序列響應(yīng)面法[23]和組合元模型法[24-29]。但是，這些方法都應(yīng)用一組初始樣本點來擬合元模型開始搜索，而廣泛采用的拉丁方設(shè)計（LHD）[30]是在隨機數(shù)的基礎(chǔ)上變化而來，隨機性較強，一旦其質(zhì)量較差，優(yōu)化方法的搜索效率和精度都會受到影響，甚至無法得到想要的結(jié)果。

本文提出一種多重元模型優(yōu)化方法并應(yīng)用于汽車輕量化設(shè)計中，此方法應(yīng)用兩組初始樣本點，擬合三組元模型，每一組都包含Kriging和二階多項式。在搜索過程中，首先由部分原始模型計算的昂貴點構(gòu)建一個重點空間，并使用二階多項式在其中搜索。此外，為避免局部最優(yōu)的陷阱，采用構(gòu)造的Kriging模型同時搜索整個設(shè)計空間。多重初始樣本點和多個元模型的應(yīng)用，擴展了算法的應(yīng)用范圍，提高了算法的穩(wěn)健性。

1 多重元模型搜索法（MSM）

由于構(gòu)造技術(shù)的不同，使用相同的樣本點，不同的元模型技術(shù)擬合的元模型會有很大差別。即使擬合技術(shù)相同，不同的樣本點也會擬合出截然不同的元模型。圖1 給出了采用數(shù)目相同的兩組不同樣本點擬合某個函數(shù)的Kriging 模型。圖2 給出了使用相同樣本點擬合某個函數(shù)的Kriging 模型和QF 模型。為提高算法的應(yīng)用范圍，搜索精度和效率以及穩(wěn)健性，本文提出一種多重元模型搜索方法（MSM），此方法采用兩組初始樣本點，擬合三組元模型進(jìn)行搜索，其主要流程如圖 3 所示。

圖 1 不同的點擬合Kriging 模型

圖 2 相同的點擬合Kriging 和RBF 模型

圖 3 優(yōu)化流程

1.1 優(yōu)化流程

1.1.1 生成初始點并計算

平臺的整體構(gòu)建能夠極大降低對葡萄加工、配送等設(shè)施設(shè)備的投入，通過將配送資源和平臺物流資源的有機結(jié)合，能夠有效的對配送任務(wù)進(jìn)行規(guī)?；奶幚?，極大程度地降低了配送成本，提高了葡萄生產(chǎn)者應(yīng)對市場變化的能力，滿足消費者對葡萄提出的時間以及新鮮度的要求，從而提升消費者的滿意度。

根據(jù)德國政府的規(guī)定，總投資超過2 500萬歐元的大型儀器設(shè)備、設(shè)施必須經(jīng)德國科學(xué)顧問委員會評估后由政府批準(zhǔn)。申請單位必須提出一份包括“科學(xué)計劃”和“技術(shù)設(shè)計報告”在內(nèi)的完整充分的申請報告。例如，“可產(chǎn)生高強度，高質(zhì)量離子束加速器”在其超過400頁的“科學(xué)計劃”中，描述了建造加速器的科學(xué)目標(biāo)及前景，而“技術(shù)設(shè)計報告”則全面描述了加速器的布局、技術(shù)規(guī)格和性能參數(shù)、安全問題以及成本預(yù)算、組織管理等方面。

1.1.2 構(gòu)建重點空間

CAMPRO（凱柏精機）于2003年7月，于中國臺灣臺中設(shè)立凱柏精密機械股份有限公司，同時于中國上海設(shè)立凱伯精密機械（上海）有限公司，從事研發(fā)、生產(chǎn)制造一系列的立式加工中心和數(shù)控（CNC）車床，并以自創(chuàng)品牌CAMPRO（凱柏精機）營銷于全球。凱柏在短短的五年之內(nèi)從初創(chuàng)的小企業(yè)快速成長為一家產(chǎn)品線齊全、質(zhì)量優(yōu)良且服務(wù)迅速的中型規(guī)模工具機制造廠。

式中：me為當(dāng)前所有昂貴點的數(shù)目；i為迭代進(jìn)行的次數(shù)。表 1 給出了優(yōu)化某個2 維問題時構(gòu)造重點空間的昂貴點的數(shù)目。

表 1 構(gòu)建重點空間的昂貴點的數(shù)目

由表1 可知，構(gòu)建重點空間的昂貴點的數(shù)目從16 個增加到38 個，從第11 次迭代起固定為10 個。其數(shù)目逐漸增大然后減小，在一定程度上能夠使重點空間在前幾步搜索中不至于因縮小過快而導(dǎo)致全局最優(yōu)在重點空間之外，而且能夠使重點空間在第7次以后的搜索中快速縮小至全局最優(yōu)附近。圖4 是在搜索某個2 維問題時所得到的重點空間。由圖4 可知，重點空間在前7 次搜索中逐漸縮小，之后快速縮小至全局最優(yōu)附近。

圖 4 搜索某2 維問題的重點空間

1.1.3 擬合元模型

本文提出的方法采用兩組初始點，能夠擬合出3 組元模型，即第1 組初始點擬合的Kriging 模型第2 組初始點擬合的Kriging 模型和所有點擬合的Kriging 模型第1 組樣本點擬合的二階多項式第2 組初始點擬合的二階多項式和所有點擬合的二階多項式^h。

（1）二階多項式

二階多項式是BOX 和WILSON 最早在1951年分析試驗的時候開發(fā)出來的[8]，其主要形式如下：

式中：系數(shù)β由最小二乘法計算得到。

式中：ε為用戶定義的一個較小的數(shù)值；fj為第j個最小的函數(shù)值。由于從第11 次搜索起，構(gòu)建重點空間的樣本點個數(shù)不再變化，所以MSM 方法從第11 次搜索起開始檢查終止條件。

在門診大廳設(shè)立醫(yī)保服務(wù)咨詢臺，熱情接待醫(yī)保咨詢患者及家屬，主動對醫(yī)保政策進(jìn)行宣傳，提高患者對醫(yī)保政策及醫(yī)院管理的認(rèn)可度，為參?；颊咛峁┓奖恪?/p>

1.1.7 檢查終止條件

式中：f(x)是一個已知函數(shù)，在此MSM 算法中采用常數(shù)；z(x)是一個平均值為0 而協(xié)方差cov[z（xi）,z（xj）]不為0 的隨機過程，所以Kriging可以表示為：

編者按：2018年是中國改革開放四十周年。四十年來，上?；ば袠I(yè)發(fā)展由封閉向開放，由簡單初級向綠色高端，由傳統(tǒng)要素投入向科技創(chuàng)新驅(qū)動加快轉(zhuǎn)變的40年。四十年來，上?；と吮娭境沙?、砥礪奮進(jìn)、艱難探索，實現(xiàn)了上海石化產(chǎn)業(yè)的跨越式發(fā)展。四十年的歷史值得記載，四十年的經(jīng)驗值得總結(jié)，四十年的春華秋實，讓人感慨。本刊特開辟紀(jì)念專欄，向讀者介紹上海石化產(chǎn)業(yè)改革發(fā)展的典型事例和成功經(jīng)驗，以饗讀者。

式中：σ2為這個隨機過程的方差；R為相關(guān)系數(shù)矩陣。

1.1.4 應(yīng)用LHD 生成廉價點

此步驟中產(chǎn)生的樣本點將使用上一步中擬合的元模型計算函數(shù)值，所以稱為廉價點。此步驟中將在重點空間和整個設(shè)計空間分別應(yīng)用LHD 生成N個廉價點，N推薦為104，也可以根據(jù)需要定義。在重點空間生成的廉價點為：在整個 設(shè)計空間生成的廉價點為：

1.1.5 應(yīng)用元模型估計廉價點的值

對手術(shù)切除及注射碘酊治療口腔粘液腺囊腫這兩種治療方法進(jìn)行比較,我認(rèn)為手術(shù)切除治療創(chuàng)傷大,手術(shù)時間長,術(shù)后遺留的瘢痕影響患者面部美觀,甚至導(dǎo)致患者面部畸形,患者心理壓力較大;而注射碘酊治療操作簡便,創(chuàng)傷小,術(shù)中出血少,有利于減輕患者的心理壓力,提高患者耐受力。因此,注射碘酊治療治療口腔粘液腺囊腫療效肯定,操作簡單,傷口愈合良好,醫(yī)療費用低,無需借助特殊醫(yī)療器械,各級醫(yī)療機構(gòu)及基層醫(yī)院都可以開展,應(yīng)是治療口腔粘液腺囊腫的首選方法。

財務(wù)風(fēng)險的防范控制一直以來都是國內(nèi)外企業(yè)經(jīng)營管理領(lǐng)域研究的重要方面。隨著我國改革開放的深入和世界經(jīng)濟一體化的加快，而目前很多企業(yè)存在著財務(wù)結(jié)構(gòu)不合理，融資不恰當(dāng)?shù)仍?，面臨的財務(wù)風(fēng)險也逐漸的增加，因此企業(yè)財務(wù)風(fēng)險的防控管理研究越來越受到學(xué)術(shù)界的關(guān)注，很多企業(yè)期望通過財務(wù)風(fēng)險管理的辦法來降低企業(yè)面臨的財務(wù)風(fēng)險，促進(jìn)企業(yè)穩(wěn)定、長遠(yuǎn)的快速發(fā)展。雖然很多公司在財務(wù)風(fēng)險管理方面做出了一些努力，但是依舊存在著一些問題，阻礙了企業(yè)的發(fā)展。由此，本文對企業(yè)財務(wù)風(fēng)險管理存在的問題展開分析，提出相應(yīng)的改進(jìn)策略，幫助企業(yè)提升財務(wù)風(fēng)險管理水平，為企業(yè)的財務(wù)風(fēng)險管理提供一些參考價值。

根據(jù)泰勒公式，QF 可以在局部準(zhǔn)確擬合任何平滑函數(shù)[18]，而Kriging 在整個設(shè)計空間具有較高精度[15]。所以，在本文提出的MSM 方法中應(yīng)用QF在重點空間搜索，而Kriging 搜索整個設(shè)計空間來避免全局最優(yōu)不在重點空間而導(dǎo)致丟失全局最優(yōu)。這一步中將得到6 組函數(shù)值，即使用第1 組點生成的Kriging 模型計算得到的使用第2 組點生成的Kriging 模型計算得到的使用所有點生成的Kriging 模型計算得到的以及使用第1組點生成的二階多項式模型計算得到的使用第2 組點生成的二階多項式型計算得到的和使用所有點生成的二階多項式模型計算得到的

夏津縣北城水系生態(tài)水土保持工程的實施，使項目區(qū)的林木覆蓋率提高到15%，沙化和荒漠化情況得到了顯著改善，田園小氣候得到較大改善，農(nóng)副產(chǎn)品商品率提高，經(jīng)濟效益和生態(tài)效益、社會效益收益顯著，為沙化、荒漠化防治提供了成功經(jīng)驗。

1.1.6 選取新的昂貴點

項目管理會計核算對建筑企業(yè)的作用不言而喻，我們應(yīng)該更加關(guān)注與重視這方面的工作，以促進(jìn)我國建筑行業(yè)的進(jìn)步與發(fā)展。

在此算法中，重點空間由一部分函數(shù)值最小的昂貴點構(gòu)成，構(gòu)成重點空間的昂貴點的數(shù)目，ne，由以下公式定義：

Kriging 模型是由KRIGE 在1951 年開發(fā)出來的，其主要形式如下：

新提出的MSM 算法采用5 個最小的函數(shù)值（真實值）的平均值作為收斂條件，減公式（2）。如果其改進(jìn)可以忽略，則算法終止。否則重復(fù)步驟2至步驟6，直至滿足終止條件。

1)0.3mm滲層刀片硬度梯度最大，0.9mm滲層刀片硬度梯度最小，0.6mm滲層刀片硬度梯度介于兩者之間(如圖6所示)。可能原因有3點：①滲碳時，0.3mm滲層刀片的滲碳溫度最低，滲碳時間最短，滲碳劑的分解程度最低，活性碳原子濃度最?。虎跐B碳溫度最低，碳原子在組織中的擴散速度最慢；③3種滲層表面硬度相差不大，心部組織硬度相同，但0.3mm滲層刀片的滲層最薄。在這3者的共同作用下，導(dǎo)致0.3mm滲層刀片的硬度梯度最大，0.6mm滲層刀片次之，0.9mm滲層刀片的最小。

（2）Kriging 模型

2 算法驗證

2.1 數(shù)學(xué)函數(shù)

文中將使用4 個廣泛使用的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)算例對新提出的MSM 方法進(jìn)行驗證，這4 個函數(shù)是10變量的函數(shù)、16 變量的F16 函數(shù)、20 變量的Sum Squares 函數(shù)（SSF）和24 變量的Powell 函數(shù)。

（1）Goldstein and Price 函數(shù)（GP）[25]

（2）Paviani 函數(shù)（PF），N=10[27]

（3）Dixon-Price 函數(shù)（DP），N=10（4）F16 函數(shù)，N=16

根據(jù)國家發(fā)改委及建設(shè)部發(fā)改投資〔2006〕1 325號文件(2006-07-03)頒發(fā)的《建設(shè)項目經(jīng)濟評價方法與參數(shù)(第三版)》、國家能源局2009年發(fā)布的《輸變電工程經(jīng)濟評價導(dǎo)則》，采用電力規(guī)劃設(shè)計總院“輸變電工程經(jīng)濟評價軟件”對各方案的島內(nèi)落地電價進(jìn)行測算，運行年限按25年，內(nèi)部收益率按8%考慮。各方案總投資、電源單位容量投資和落地電價明細(xì)如表3所示。

（5）Sum Squares 函數(shù)（SS），N=2（6）Powell 函數(shù)（PF），N=24

這6 個函數(shù)的變量個數(shù)從2 到24，除Sum Squares 函數(shù)為二階多項式外，其它都是高度非線性函數(shù)。在測試中，每個函數(shù)連續(xù)運行100 次，其得到的最小值的平均值，min，所用迭代次數(shù)的平均值，nit，和所用昂貴點個數(shù)的平均值，nfe，作為參數(shù)表示算法的性能。其中，min和nit保留一位小數(shù)，nfe只保留整數(shù)部分。而且，應(yīng)用著名的EGO 所得到的結(jié)果也將給出并與MSM 進(jìn)行比較。

由表2 可知，EGO 在優(yōu)化F16 函數(shù)時精度高于MSM，而MSM 在優(yōu)化Dixon-Price 和Sum Squares函數(shù)時精度更高。在優(yōu)化其它函數(shù)時，二者精度接近。在搜索效率方面，這兩個方法每一次搜索得到的新的昂貴點可以同時計算，所以迭代次數(shù)可以作為代表算法搜索效率的主要參數(shù)。對于這4 個函數(shù)，MSM 最多搜索19.8 次就能得到較高精度的結(jié)果，僅使用了EGO 20%的計算時間，搜索效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于EGO。因此，MSM 具有較高的搜索精度和搜索效率，可以選擇作為優(yōu)化工具來解決實際工程問題。

表 2 數(shù)學(xué)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果

2.2 汽車輕量化設(shè)計

某款副車架質(zhì)量為73.6 kg，為降低成本，需要對其進(jìn)行輕量化設(shè)計。根據(jù)公式標(biāo)準(zhǔn)，其剛度，即在放置200 kg 貨物時所產(chǎn)生的最大位移不能超過2.0 mm，優(yōu)化模型見式（13）。

式中：mass 是優(yōu)化目標(biāo)，表示整個結(jié)構(gòu)的質(zhì)量， kg；dis 是施加的力所產(chǎn)生的最大位移， mm；t1-18是18 個較大零件的厚度，作為優(yōu)化變量，mm，根據(jù)經(jīng)驗其搜索區(qū)間定義為0.6 ～2.5 mm。圖5 是此副車架的有限元模型。此模型將調(diào)用商業(yè)軟件MSC Nastran 進(jìn)行計算，優(yōu)化結(jié)果見表3。

經(jīng)過14 次搜索，調(diào)用有限元模型計算133 次，MSM 方法得到最優(yōu)解，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量從73.6 kg，減少到65.6 kg，減少了8.0 kg，施加力所產(chǎn)生的位移為1.98 mm，滿足設(shè)計要求，如圖 6 所示。

圖 5 副車架分析有限元模型

表 3 輕量化結(jié)果

圖 6 施加力產(chǎn)生的位移

3 結(jié)論

本文提出一種多重元模型搜索方法，此方法首先選取兩組初始點，擬合三組元模型進(jìn)行搜索。經(jīng)過4 個數(shù)學(xué)函數(shù)算例驗證，此方法具有很高的搜索效率和搜索精度。將其應(yīng)用于實際工程中的輕量化設(shè)計，經(jīng)過14 次搜索得到最優(yōu)值，系統(tǒng)的質(zhì)量減少8.0 kg，證明了它在實際工程中的應(yīng)用潛力。此外， 該MSM方法除終止條件可以根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整外，無需修改其它參數(shù)，使用簡單方便。