麥麥提明·阿不都克力木

實(shí)二階方陣正整數(shù)方冪跡的計(jì)算

麥麥提明·阿不都克力木

（喀什大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，新疆 喀什 844006）

跡；行列式；矩陣乘法

1　引言及預(yù)備知識(shí)

2　主要結(jié)果及證明

因此

從式（5），（8），（9），（10）中可以觀察到

故由式（5）和式（7）可知

從式（7）和式（13）可以觀察到

證明直接利用定理1和定理2即可得證． 證畢．

證明由推論2即可得證． 證畢．

3　結(jié)語(yǔ)

利用定理1~2和推論1~3，可以求出2×2階實(shí)矩陣正整數(shù)冪的跡．用此方法同樣可以得到計(jì)算3×3階實(shí)矩陣正整數(shù)冪的跡的類似結(jié)果．

[1] Brezinski C，F(xiàn)ikaP．Estimations of the trace of powers of positive self-adjoint operators by extrapolation of the moments[J]．Electronic Transactions on Numerical Analysis，2012（39）：144-155

[2] 徐俊明．圖論及其應(yīng)用[M]．合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2010

[3] 方輝，方煒．初等數(shù)論中的模法及其應(yīng)用[J]．黃山學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，11（3）：23-27

[4] 張卓．用特征多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算矩陣方冪的跡[J]．重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，31（3）：27-30

[5] 呂同富，康兆敏．?dāng)?shù)值計(jì)算方法[M]．2版．北京：清華大學(xué)出版社，2013

[6] 殷慶祥．一類三對(duì)角矩陣任意正整數(shù)冪的計(jì)算[J]．大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26（6）：34-39

[7] 張賢達(dá)．矩陣分析與應(yīng)用[M]．2版．北京：清華大學(xué)出版社，2013

[8] 陳艷凌．方陣高次冪的算法[J]．長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，27（2）：13-16

Trace calculation of positive integer power of real 2×2 matrices

Mamantimin·Adbikirim

（School of Mathematics and Statistics，Kashi University，Kashi 844006，China）

trace；determinant；matrix multiplication

O151.21

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.03.003

1007-9831（2020）03-0019-04

2019-07-28

麥麥提明·阿不都克力木（1965-），男，新疆喀什人，副教授，從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究．E-mail：tougaozhuanxiang01@163.com