馮聰聰 宣 曉* 高 上 黃 巖 申 杰 王東海

目前，錐形束計(jì)算機(jī)斷層攝影(cone-beam computed tomography，CBCT)成像技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于醫(yī)療診斷和治療過(guò)程中，在血管介入治療領(lǐng)域，神經(jīng)血管的CBCT成像對(duì)診斷和治療具有重要意義，尤其是在顱內(nèi)動(dòng)脈瘤、顱內(nèi)血管畸形、血管狹窄、顱內(nèi)出血、顱內(nèi)血管內(nèi)支架成形術(shù)等腦血管疾病手術(shù)中[1]。由于普通的二維X光成像在物體深度方向?yàn)橹丿B，不利于顯示血管間、血管和組織間的相對(duì)關(guān)系，而CBCT生成的三維血管圖像可以全面顯示不同血管和組織結(jié)構(gòu)間的相對(duì)位置關(guān)系，可根據(jù)感興趣的病變位置，按任意角度旋轉(zhuǎn)圖像進(jìn)行觀察，找到最佳治療位置。在三維圖像上可對(duì)血管瘤大小、血管最窄及最寬直徑等指標(biāo)進(jìn)行測(cè)量，而二維圖像只有一個(gè)投影面，測(cè)量結(jié)果不全面。此外，如果有彈簧圈或者支架等植入，還可以在三維圖像中觀察植入物和血管的相對(duì)位置，便于分析治療效果[2]。三維血管圖像的質(zhì)量直接影響醫(yī)生的診斷和治療，如果血管模糊、邊緣顯示不清，不僅不利于觀察，還可能會(huì)對(duì)測(cè)量精度產(chǎn)生影響。目前，無(wú)論是普通CT還是CBCT，三維重建大都采用的是FDK(由Feldkamp-Davis-Kress名字命名)三維圖像重建算法(FDK算法)[3-4]。FDK算法具有成熟和速度快的優(yōu)點(diǎn)，重建效果好，其基本原理為：①對(duì)二維投影數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，適當(dāng)?shù)匦拚w素到源點(diǎn)的距離和角度差；②對(duì)不同投影角度的加權(quán)投影數(shù)據(jù)進(jìn)行水平方向的一維濾波；③沿X射線(xiàn)方向進(jìn)行加權(quán)反投影重構(gòu)。

1 FDK算法與濾波函數(shù)

FDK算法關(guān)鍵步驟是濾波，常見(jiàn)的濾波器有漢明濾波器(Hamming)、斜坡濾波器(Ram-Lak)及謝普·洛根濾波器(Shepp-Logan)等[5-7]。這些濾波器如果直接使用，算法得到的血管束主干血管是可見(jiàn)的，但都會(huì)有各自的問(wèn)題。如血管邊緣不夠清晰光滑，周邊有毛刺偽影，細(xì)小分支顯示較模糊等，影響醫(yī)生對(duì)血管畸形、狹窄等情況的判斷和測(cè)量。為此，本研究對(duì)FDK重建算法的濾波部分進(jìn)行設(shè)計(jì)，優(yōu)化濾波函數(shù)，除添加平滑與截止濾波函數(shù)外，設(shè)計(jì)了一種新的高頻增強(qiáng)濾波函數(shù)，用這種組合濾波器的方式起到增強(qiáng)血管，消除周邊偽影的作用，進(jìn)而提升三維血管圖像質(zhì)量。

1.1 標(biāo)準(zhǔn)濾波函數(shù)

使用Shepp-Logan濾波器作為標(biāo)準(zhǔn)濾波函數(shù)，其時(shí)域?yàn)V波函數(shù)[8-9]計(jì)算為公式1：

1.2 平滑濾波函數(shù)

由于三維血管圖像以顯示血管形態(tài)為主，要求血管邊緣光滑無(wú)毛刺，因此本研究設(shè)計(jì)了一個(gè)基于高斯函數(shù)的平滑濾波函數(shù)，在Shepp-Logan標(biāo)準(zhǔn)濾波函數(shù)基礎(chǔ)上乘以平滑濾波函數(shù)，可以平滑血管，減小噪聲，其頻域平滑濾波函數(shù)計(jì)算為公式3：

式中S為可調(diào)節(jié)參數(shù)，典型值為S=2，x∈(0，N-1)，N為探測(cè)器寬度的像素?cái)?shù)。

當(dāng)重建矩陣的體素尺寸大于探測(cè)器像素尺寸時(shí)，意味著重建體的分辨率低于探測(cè)器的原始圖像，則重建圖像無(wú)法將高頻信息進(jìn)行完全表示，可能會(huì)出現(xiàn)高頻混疊偽影，而且噪聲會(huì)增加，因此需要進(jìn)行額外的濾波來(lái)截?cái)喔哳l。定義M=N×sizeprojectedpixel/sizevoxel，其中，sizeprojectedpixel是探測(cè)器像素尺寸，sizevoxel是重建體素尺寸。

當(dāng)x∈(0，M-1)時(shí)，其頻域截止濾波函數(shù)計(jì)算為公式4：

否則為公式5：

由于Shepp-Logan公式是時(shí)域?yàn)V波函數(shù)公式，需要進(jìn)行快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)至頻域，再與其他濾波函數(shù)相乘，最后進(jìn)行逆變換，結(jié)果記為基本濾波函數(shù)，所以三維重建所需的基本濾波函數(shù)計(jì)算為公式6：

1.3 高頻增強(qiáng)濾波函數(shù)

經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)濾波函數(shù)和平滑濾波函數(shù)組成的基本濾波函數(shù)，圖像的噪聲已經(jīng)被抑制，血管得到了平滑。但是，血管本身的對(duì)比度，以及血管邊緣的銳利程度還需要提高。為了增強(qiáng)斷層圖像中血管的顯示，在上述基礎(chǔ)上又設(shè)計(jì)了指數(shù)型高頻增強(qiáng)濾波器。

否則濾波函數(shù)計(jì)算為公式8：

式中power1和boost1為增強(qiáng)參數(shù)，設(shè)置參數(shù)的目的是使濾波器更靈活，可以通過(guò)改變參數(shù)自行去設(shè)計(jì)高頻濾波的程度，達(dá)到想要的濾波效果。典型值如boost1=1，power1=6，此時(shí)高頻濾波函數(shù)在頻域的曲線(xiàn)見(jiàn)圖1。

圖1 高頻濾波指數(shù)型函數(shù)曲線(xiàn)

如果boost1=0，此時(shí)的濾波函數(shù)實(shí)際上是一個(gè)常數(shù)1，不起到增強(qiáng)作用。如果boost1＞0，則可以對(duì)高頻成分進(jìn)行增強(qiáng)，power1可以控制增強(qiáng)的頻率范圍。

為了達(dá)到最優(yōu)的效果，在公式(7)和(8)基礎(chǔ)上仍可以繼續(xù)疊加指數(shù)型濾波函數(shù)，改變參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同頻段的增強(qiáng)。具體為：定義，當(dāng)，即時(shí)，其濾波函數(shù)計(jì)算滿(mǎn)足公式9：

否則濾波函數(shù)計(jì)算為公式10：

式中boost2和power2為增強(qiáng)參數(shù)，典型值如boost2=2，power2=10。

從濾波函數(shù)公式上可以看出，根據(jù)需要濾波器可分開(kāi)使用，也可以組合在一起，通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)，達(dá)到更為靈活的調(diào)節(jié)效果。兩個(gè)指數(shù)型濾波器疊加在一起與單獨(dú)濾波器對(duì)比曲線(xiàn)見(jiàn)圖2。

圖2 高頻濾波函數(shù)對(duì)比曲線(xiàn)

在基本濾波函數(shù)基礎(chǔ)上加入高頻增強(qiáng)濾波器后的濾波函數(shù)記為F′，其計(jì)算為公式11：

式中filter為最終的高頻增強(qiáng)濾波函數(shù)。

為了更好的表明高頻增強(qiáng)函數(shù)的作用，基本濾波函數(shù)與加入高頻增強(qiáng)濾波函數(shù)進(jìn)行比較，圖像的中高頻部分得到了增強(qiáng)。通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)，應(yīng)使增強(qiáng)部分恰好對(duì)應(yīng)血管信號(hào)的頻率域，能夠?qū)崿F(xiàn)有針對(duì)性的血管增強(qiáng)?；緸V波函數(shù)和加入高頻增強(qiáng)濾波函數(shù)比較見(jiàn)圖3。

圖3 基本濾波函數(shù)和加入高頻增強(qiáng)濾波函數(shù)比較

標(biāo)準(zhǔn)濾波函數(shù)、平滑濾波函數(shù)和高頻增強(qiáng)濾波函數(shù)均為一維濾波，本研究是對(duì)二維圖像進(jìn)行處理，因此在探測(cè)器高度方向同樣需要進(jìn)行上述濾波函數(shù)計(jì)算，其方法相同。

2 研究資料與方法

2.1 研究資料

使用東軟醫(yī)療血管機(jī)NeuAngio 30C在山東大學(xué)齊魯醫(yī)院進(jìn)行了50例腦血管三維旋轉(zhuǎn)造影，采集到的原始數(shù)據(jù)自動(dòng)傳輸至后處理工作站自動(dòng)進(jìn)行三維重建，得到斷層圖像，工作站界面會(huì)自動(dòng)顯示三維血管圖像，驗(yàn)證CBCT在重建三維血管圖像算法中的濾波器設(shè)計(jì)的可行性和臨床意義。

2.2 研究方法

選取4組具有代表性的患者數(shù)據(jù)，分別使用基本濾波函數(shù)和加入高頻增強(qiáng)濾波器的濾波函數(shù)進(jìn)行三維重建，并對(duì)基本濾波函數(shù)與高頻增強(qiáng)濾波函數(shù)重建結(jié)果進(jìn)行比較。

3 結(jié)果

3.1 兩種濾波函數(shù)斷層圖像比較

使用基本濾波函數(shù)進(jìn)行三維重建，得到的斷層圖像結(jié)果與在基本濾波函數(shù)基礎(chǔ)上加入高頻增強(qiáng)濾波器的斷層圖像結(jié)果的比較顯示，高頻增強(qiáng)濾波函數(shù)斷層圖像中血管部分與背景的對(duì)比度更強(qiáng)，邊緣更銳利[10]。兩種濾波函數(shù)斷層圖像比較見(jiàn)圖4。

圖4 兩種濾波函數(shù)斷層圖像比較

3.2 兩種濾波函數(shù)三維血管圖像比較

使用基本濾波函數(shù)進(jìn)行三維重建得到的三維血管圖像，與在基本濾波函數(shù)基礎(chǔ)上加入高頻增強(qiáng)濾波器進(jìn)行三維重建得到的三維血管圖像進(jìn)行比較，其結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 兩種濾波函數(shù)三維圖像比較

3.3 兩種濾波函數(shù)三維放大血管圖像比較

在后處理工作站放大三維血管束，從細(xì)節(jié)對(duì)比濾波器改進(jìn)前后血管質(zhì)量的變化。使用基本濾波函數(shù)進(jìn)行三維重建得到的三維血管放大結(jié)果與在基本濾波函數(shù)基礎(chǔ)上加入高頻增強(qiáng)濾波器進(jìn)行三維重建得到的三維血管放大圖像進(jìn)行比較，其結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6 兩種濾波函數(shù)三維放大血管圖像比較

3.4 濾波器改進(jìn)前后不同角度下血管變化比較

旋轉(zhuǎn)三維血管束，從不同角度對(duì)比濾波器改進(jìn)前后血管發(fā)生的變化，加入高頻增強(qiáng)濾波器進(jìn)行三維重建得到的三維血管束效果有明顯的改善，可以顯示更多的血管，細(xì)小分支顯示清晰，血管邊緣光滑銳利、管壁連續(xù)完整。濾波器改進(jìn)前后不同角度下血管變化比較見(jiàn)圖7。

圖7 濾波器改進(jìn)前后不同角度下血管變化比較

4 結(jié)論

本研究提出的一種新的組合濾波函數(shù)，主要方法是在標(biāo)準(zhǔn)Shepp-Logan濾波函數(shù)基礎(chǔ)上，加入平滑濾波和高頻增強(qiáng)濾波器，能夠有效地消除血管圖像周邊偽影，增強(qiáng)血管邊緣，得到更高圖像質(zhì)量的三維血管圖像。臨床患者試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)，加入平滑濾波和高頻增強(qiáng)濾波器組合能夠起到增強(qiáng)血管的作用，提高斷層圖像的質(zhì)量，使三維血管渲染效果更好，有助于臨床診斷與治療，具有重要的臨床意義。