(華南理工大學 機械與汽車工程學院， 廣東 廣州 510640)

引言

氣缸作為工業(yè)自動化系統(tǒng)中非常重要的執(zhí)行元件，被廣泛地應用于各個工業(yè)設備生產制造的過程中，是實現工業(yè)自動化和氣動技術廣泛應用的關鍵零部件[1]。隨著工業(yè)4.0和綠色制造理念的不斷深入，人們對氣缸的性能也提出了更多的要求[2]。在多年以來的可靠性試驗研究中，發(fā)現氣缸存在如下幾種常見的失效模式：耐磨環(huán)與導向套的磨損，螺紋松動導致端蓋破壞以及氣缸偏磨損。因此有必要研究氣缸的失效機理以及各因素對氣缸內部接觸力的影響，從而提高氣缸的可靠性。一直以來，對于氣缸內部以及活塞桿的分析大多集中在活塞軸向動力學研究上[3-4]。李飛等[5]針對氣缸在軸向方向的沖擊進行了有限元仿真分析。孫智權等[6]將活塞與端蓋沖擊過程中的接觸介質等效為1個彈簧，對氣缸活塞在行程末端的沖擊過程建立解析模型。以上研究均未考慮活塞桿在運動過程中的彎曲振動問題。針對氣缸的偏磨損現象，也無法得到有效的理論分析。

基于以上原因，本研究針對兩端鉸接固定的直線氣缸進行動力學分析，將模型抽象為擺動導桿機構進行建模，得到氣缸導向套與活塞桿，缸筒與耐磨環(huán)這2個關鍵部位接觸力的解析表達式，并與有限元仿真數值解進行了對比，從而驗證解析式的可靠性。另外，還通過靈敏度分析得到接觸力與各影響因素之間的關系表達式，從而為減小氣缸的內部接觸力，提高氣缸的可靠性提供了理論依據。

1 兩端鉸接固定氣缸建模與解析

兩端氣缸鉸接固定氣缸在工業(yè)中應用廣泛，在生產線、噴灑機構、起重器等生產設備上都有應用[7-11]。本研究將兩端鉸接固定氣缸抽象為如圖1所示的擺動導桿機構。

圖1 兩端鉸接固定氣缸模型

表1 基本技術參數

參數代號參數名稱Part_1AB桿(負載)Part_2活塞桿Part_3缸筒φ1擺桿的轉動角度φ2缸筒的轉動角度l1AB桿長度l2AC兩點之間的距離l3BC兩點之間的距離R1耐磨環(huán)與缸筒的接觸力R2導向套與活塞桿的接觸力

本研究的氣缸為標準型單桿雙作用氣缸，在對氣缸系統(tǒng)進行數學建模時，為了便于簡化分析，將氣缸活塞桿假設為勻速運動。在氣缸運動的過程中，計算圖1中R1和R2隨時間的變化關系。

1.1 運動學分析

假設圖1中活塞桿的運動速度為v，可以得到圖1中BC兩點之間的距離為：

l3=l0+vt

(1)

式中，l0為整個機構未開始運動時，BC兩點之間的長度。

圖1中的ABC三點之間的距離可構成封閉三角形，通過余弦定理可以得到l1,l2,l3之間的關系。

(2)

(3)

式中，l1——AB桿長度

l2——AC兩點之間的距離

l3——BC兩點之間的距離

φ1—— 擺桿的轉動角度

φ2—— 缸筒的轉動角度

通過三角變換，可以求得φ1，φ2關于時間的表達式：

(4)

(5)

如圖2所示為擺動導桿機構的運動學求解結果。

圖2 運動學求解結果

1.2 動力學分析

為了求解出R1和R2隨著時間的變化關系，可以將擺動導桿機構中的AB桿，缸筒，活塞桿分別進行受力分析。

AB桿的受力分析如圖3所示。

圖3 AB桿受力分析

首先對于AB桿，它受到圖3中B點的支撐力，在支撐力的作用下，AB桿繞A點做定軸轉動，B點的支撐力可以分解為沿X軸和Y軸2個方向，在考慮重力的作用下，可以得到式(6)：

(6)

式中，RBX—— 活塞桿在B點的力沿X軸的分量

RBY—— 活塞桿在B點的力沿Y軸的分量

m1——AB桿的質量

g—— 重力加速度

r1——AB桿的質心到A點的距離

J1——AB桿繞A點的轉動慣量

活塞桿的受力分析如圖4所示。

圖4 活塞桿受力分析

對于活塞桿，受到氣缸兩腔氣壓形成的推力作用，活塞桿重力，活塞桿和缸筒兩個接觸位置的接觸力以及B點的支撐力。

沿活塞桿軸向方向的受力使得活塞桿沿軸向運動，可以得到式(7)：

(7)

式中，P—— 活塞桿受到的推力

m2—— 活塞桿的質量

受到垂直于桿軸向方向的力使得活塞桿隨著缸筒一起繞C點做定軸轉動，可以得到式(8)：

RBX(l0+s)sinφ2-RBY(l0+s)cosφ2-

(8)

式中，s—— 活塞桿的伸出長度

d1，R2—— 作用點到C點的初始距離；

d2——R1作用點到C點的初始距離

r2—— 活塞桿的質心到C點的初始距離

J2—— 活塞桿C點的轉動慣量

缸筒的受力分析如圖5所示。

圖5 缸筒受力分析

缸筒受到活塞桿與其的接觸力作用以及自身的重力，繞C點做定軸轉動。

(9)

式中，m3—— 缸筒的質量

r3—— 缸筒的質心到C點的距離

J3—— 缸筒繞C點的轉動慣量

聯立上述4個方程，可以得到擺動導桿機構接觸力計算的解析模型：

(10)

2 基于ADAMS的動力學仿真分析

在ADAMS中建立擺動導桿機構模型的主要步驟如下:

(1) 在SOLIDWORKS中繪制擺動導桿機構的三維模型，將模型保存為.x_t格式并導入到ADAMS中；

(2) 根據機構實際使用材料定義各個零件的材料屬性。相關零部件的材料屬性如表3所示；

表3 相關零部件的材料屬性

(3) 定義運動副如表4所示；

表4 運動部件運動副類型

(4) 定義碰撞接觸副，ADAMS中采用沖擊函數(IMPACT-FOUNCTION)定義2個部件之間接觸關系，此次仿真主要考慮法向接觸力，不考慮摩擦力作用；根據耐磨環(huán)與缸筒以及導向套與活塞桿之間的接觸屬性，定義嚙合剛度、阻尼和貫穿深度等參數；

(5) 定義作用于活塞桿的驅動載荷，使活塞桿勻速運動；

(6) 定義求解器參數。因為活塞桿在受到上述負載驅動下走完單個行程需要0.3 s的時間，故設置總仿真為0.3 s，仿真總步數為1000步。

3 結果對比

針對氣缸在彎曲振動情況下產生的內部接觸力，通過動力學解析與ADAMS仿真得到的結果進行對比如圖6、圖7所示。

圖6 活塞桿-導向套接觸力

圖7 缸筒-耐磨環(huán)接觸力

通過上面的對比可以發(fā)現，通過動力學方程解析得到的接觸力結果與ADAMS仿真得到的結果基本保持一致。從而驗證了動力學解析解的正確性。

4 基于動力學解析方程的靈敏度分析

靈敏度分析的目的是獲得負載質量、活塞桿質量、缸筒質量、氣缸兩腔氣壓、活塞桿伸出速度等因素對氣缸內部接觸力的貢獻程度大小，為減小氣缸內部接觸力，提高氣缸的可靠性提供理論依據，因此，可以將氣缸內部的2個主要接觸力作為因變量，將負載質量，活塞桿質量等模型參數作為自變量，利用蒙特卡洛方法和數據回歸方法，找到其映射關系[12]。根據前面推導得到的擺動導桿機構動力學方程，可以得到各因素與內部兩個接觸力的多組對應數據，從而為正交試驗提供數據。設有N次蒙特卡洛模擬，即有N組影響因素對應的接觸力大小，利用數據回歸方法便可以得到各影響因素與接觸力之間的映射關系。

4.1 正交試驗

本研究采用單一水平正交試驗方法來進行接觸力與各影響因素映射關系的實驗。正交試驗方案如表5所示。

4.2 靈敏度模型的建立

通過MATLAB編程計算得到不同的模型參數對應的接觸力大小。對所有變量進行歸一化處理以后，利用多元線性回歸分析得到接觸力與模型主要參數之間的映射關系如下所示：

R1=0.11m1+0.0814m2+0.172m3+

0.706P-0.193v

(11)

R2=0.352m1+0.382m2+0.283m3+

0.299P-0.129v

(12)

表5 正交試驗方案

4.3 靈敏度分析結果

從圖8、圖9中可以看出，活塞桿與導向套的接觸力受氣缸兩腔氣壓差以及缸筒質量的影響較大，而耐磨環(huán)與缸筒的接觸力受活塞桿質量以及負載質量的影響較大。

圖8 活塞桿-導向套接觸力靈敏度分析

圖9 耐磨環(huán)-缸筒接觸力靈敏度分析

通過上述靈敏度分析結果可以發(fā)現氣缸缸筒和活塞桿之間的接觸力除了與氣缸內氣壓、活塞速度有關外，與氣缸質量也有很大關系，從某種角度講，氣缸輕量化設計有助于提高氣缸使用壽命。

5 結論

本研究對兩端鉸接固定的直線氣缸存在的彎曲振動現象進行動力學建模，將其抽象為1個擺動導桿機構，通過對機構中3個主要零件進行受力分析，得到氣缸內部接觸力的解析解，并且通過ADAMS動力學仿真，驗證了解析模型的正確性。

在得到氣缸內部接觸力求解模型的基礎之上，針對影響接觸力的幾個重要因素進行靈敏度分析，得到接觸力與各影響因素之間的定量關系，研究結果為減小氣缸內部的接觸力從而提高氣缸的可靠性提供了理論依據。