張曉華，李紅梅

(宿遷澤達職業(yè)技術(shù)學院，江蘇宿遷 223800)

引言

近年來，課堂教學模式、方法、策略以及教材的編排等影響學習效果的指標被被紛紛提出，并取得了一些研究成果[1,2,3,4]。其中，重現(xiàn)度與理解度的應(yīng)用研究[3,4]，找到了可以度量的影響教學成績的可控指標重現(xiàn)度，發(fā)現(xiàn)了重現(xiàn)度與理解度的顯性關(guān)系表達式，并提出了一系列可操作的教學指導策略。由于重現(xiàn)度與理解度關(guān)系研究是基于高職院校英語學科提出來的，與之不同的其他如數(shù)學學科等，考慮學科結(jié)構(gòu)本質(zhì)不同，教材使用方式不同，學習認知方式不同，重現(xiàn)度與理解度的關(guān)系規(guī)律可否完全照用，都需要在實踐中進行假設(shè)檢驗、對比分析。

根據(jù)前期相關(guān)研究成果[3,4]中對理解的定義，理解是理性的、深層次的認知，是把握事物本質(zhì)規(guī)律的一種思維活動。初次接觸事物，不同的人對同一種事物理解的廣度、深度不盡相同，個體對事物理解的廣度、深度與事物本質(zhì)的廣度、深度一致的部分屬于正確理解，正確理解的部分與整體的占比就定義為理解度。理解度是一種本質(zhì)、客觀存在的占比，是一種內(nèi)在的指標，一般情況下可以通過外顯的指標加以測算。重現(xiàn)度是外在可度量指標，如知識點出現(xiàn)的次數(shù)，當知識點第一次出現(xiàn)時，此知識點重現(xiàn)度定義為1。當知識點再次出現(xiàn)時，此知識點的重現(xiàn)度定義為2，以此類推?？陀^上，知識點多一次重復或再現(xiàn)，會加深對內(nèi)容的正確理解，次數(shù)越多，理解越深刻，理解度會相應(yīng)增加，因此一般情況下，適度的重現(xiàn)是必要的。知識點范疇界定上，第一次接觸時既可是公式的推導也可是公式的應(yīng)用，第二次接觸時，既可是上次公式的再次應(yīng)用，也或者是此公式的變換形式?？陀^上，通過跟蹤調(diào)查，可以得到一個知識點重現(xiàn)度和理解度的外在表現(xiàn)。對于不同知識點，難度系數(shù)難免有差距，能否選擇有代表性的知識點，發(fā)現(xiàn)重現(xiàn)度和理解度的關(guān)系顯得非常重要。因此在實際操作中，就需要對內(nèi)容進行精心選取、并對部分知識點的理解度進行加權(quán)處理，以期確保數(shù)據(jù)來源真實、具有代表性。日常教學中，理解度越高，教學成績越好，教師往往采用以下方式提高教學成績：一是讓學生提前預(yù)習新課，提高講解效果；二是讓學生反復背誦單詞短語、課文、公式；三是讓學生多做課后練習，鞏固理解成果；四是經(jīng)常性考試監(jiān)測，查缺補漏，補足短板等。不同教師提高教學成績的外在方式很多，形式不盡相同，本質(zhì)上，是通過增加重現(xiàn)度提高理解度。

1 研究設(shè)計

本研究以宿遷澤達職業(yè)技術(shù)學院學習公共數(shù)學的學生為研究對象，考慮到學生的數(shù)學基礎(chǔ)水平彼此間存在一定差異，我們隨機選取75名同學為研究對象，實時跟蹤調(diào)查。選用的教材為東北大學出版社出版的實用經(jīng)濟數(shù)學，內(nèi)容為微積分中的部分知識點，在明確數(shù)學教研組統(tǒng)一備課，統(tǒng)一教學內(nèi)容的基礎(chǔ)上，同步實施教學，最大程度上避免其他因素的干擾。在數(shù)學學習過程中，某內(nèi)容的出現(xiàn)可以是教師對教材的講解,也可是練習試卷的自測分析,或者是考卷內(nèi)容講解，統(tǒng)計時，以該知識點出現(xiàn)的總次數(shù)作為該內(nèi)容知識點的重現(xiàn)次數(shù)，即重現(xiàn)度。例如二元函數(shù)的全微分內(nèi)容一學期內(nèi)在課本中出現(xiàn)3次,平時習題練習中出現(xiàn)2次，此時重現(xiàn)度就定義為5。

為確保實驗數(shù)據(jù)的科學性、準確性，準確得到學生對某知識點的理解情況，利用學期期末考試對學生進行測試。鑒于測試的內(nèi)容不同，難易程度難免有差距，檢測時，盡量選取具有一定代表性、難易程度大致相當?shù)膬?nèi)容，使其基本保持在同一個水平。對某一具體內(nèi)容，通常采用加權(quán)平均的方式來得到理解度的具體數(shù)值。以二元函數(shù)的連續(xù)性為例，被調(diào)查的75名學生中，若有40名答對，此時理解度定義為平均答對率，二元函數(shù)連續(xù)性的理解度為40/75=0.533。實際中，往往出現(xiàn)內(nèi)容不同、重現(xiàn)度相同、理解度不同的情況，究其原因，教師的講解程度、學生的基礎(chǔ)、內(nèi)容的難易程度等都會引起數(shù)據(jù)的波動性。為消除相關(guān)因素的干擾，對重現(xiàn)度一樣的所有理解度數(shù)值進行加權(quán)，取其平均值，作為對應(yīng)的最終理解度。比如實驗數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了重現(xiàn)度為2的4個不同測試內(nèi)容理解度數(shù)據(jù)：0.493、0.546、0.573、0.293，為有效衡量此重現(xiàn)度為2的內(nèi)容的理解度，現(xiàn)對此4個數(shù)據(jù)進行二次加權(quán)處理，取其平均值0.476作為重現(xiàn)度為2的測試內(nèi)容的理解度。

2 數(shù)據(jù)分析

直觀上，理解度與重現(xiàn)度應(yīng)保持正向關(guān)系，重現(xiàn)度增加，理解度相應(yīng)增加。然而實際教學中，由于影響理解度的因素較多，如學生學習的客觀環(huán)境、學習主動性、數(shù)學學習基礎(chǔ)等，理解度在表現(xiàn)上往往也會有所波動。然而實際學習中單純靠增加重現(xiàn)度來獲取理解度的增加是不現(xiàn)實的、也是不可取的，因為知識點達到一定重現(xiàn)度時，繼續(xù)增加重現(xiàn)度并以此提升理解度的做法往往僅是“事倍功半”。實際教學中，一個知識點短期內(nèi)很多次出現(xiàn)是不現(xiàn)實的，因為在校學習時間以及內(nèi)容編寫的空間等是固定有限的。學生的學習時間有限，要學習的內(nèi)容卻很多，不可能為了追求某一內(nèi)容的理解度而放棄其他更多內(nèi)容的學習，因此實際中，需準確把握理解度與重現(xiàn)度之間的關(guān)系，進而通過調(diào)節(jié)可控因素達到預(yù)期的理解度。通過一學期的教學，記錄14個難易程度相當?shù)闹R點的重現(xiàn)度，對跟蹤調(diào)查的75名學生期末考試結(jié)果進行統(tǒng)計加權(quán)匯總處理，得到如表1的數(shù)據(jù)及相應(yīng)散點圖1:

表1 理解度與重現(xiàn)度關(guān)系表

由表1、圖1可知，理解度與重現(xiàn)度總體上成正向關(guān)系，隨著重現(xiàn)度的增加，理解度也逐漸增加。利用SPSS22.0[5]對理解度、重現(xiàn)度進行線性相關(guān)分析，得如下相關(guān)關(guān)系表2：

由表2可知，重現(xiàn)度與理解度的相關(guān)系數(shù)為0.865，顯著性概率sig.=0.135>0.05,不顯著，說明重現(xiàn)度與理解度之間沒有明顯的線性關(guān)系。排除重現(xiàn)度為0的情況，對表1數(shù)據(jù)做一定變換，得到重現(xiàn)度/理解度與重現(xiàn)度的對應(yīng)關(guān)系表3：

表2 理解度與重現(xiàn)度相關(guān)關(guān)系

圖1 理解度與重現(xiàn)度關(guān)系散點圖

表3 重現(xiàn)度/理解度與重現(xiàn)度對應(yīng)關(guān)系表

對表3中的重現(xiàn)度、重現(xiàn)度與理解度的比值兩個變量做線性相關(guān)分析，得到重現(xiàn)度/理解度與重現(xiàn)度的相關(guān)分析表(表4)：

表4 重現(xiàn)度/理解度與重現(xiàn)度的相關(guān)關(guān)系

由表4可知，重現(xiàn)度/理解度與重現(xiàn)度的相關(guān)系數(shù)為0.996，顯著性概率為sig.=0.057>0.05，說明重現(xiàn)度/理解度與重現(xiàn)度的線性關(guān)系不顯著。利用SPSS統(tǒng)計分析軟件對重現(xiàn)度/理解度與重現(xiàn)度進行對數(shù)曲線擬合分析，得到如下的分析表5及擬合曲線圖2：

表5 模型摘要和參數(shù)估算值

由表5知，曲線擬合的顯著性概率為sig.=0.038<0.05，拒絕原假設(shè)，說明對數(shù)線性擬合曲線顯著，由此得到關(guān)系表達式為y=x/(2.196+3.054lnx)。由重現(xiàn)度與理解度擬合曲線圖知，樣本觀察曲線與理論曲線y=x/(2.196+3.054lnx)的擬合程度相當好。由于函數(shù)y=x/(2.196+3.054lnx)為遞增函數(shù)，由于實際中重現(xiàn)度不可能無限增大，可將重現(xiàn)度控制在8以內(nèi)，根據(jù)函數(shù)關(guān)系表達式，得如下列表6：

由表6知，在重現(xiàn)度8以內(nèi)，隨著重現(xiàn)度的增加，理解度也逐漸增加，觀察所得理解度與函數(shù)計算值保持一致。

圖2 重現(xiàn)度與理解度擬合曲線圖

表6 重現(xiàn)度與理解度關(guān)系表

3 關(guān)系對比分析

對比以高職英語學生為研究對象獲得的研究結(jié)果[4]，兩者既有差別，也體現(xiàn)出一些高度的關(guān)系相似性。差別方面，關(guān)系表達式形式不同，高職英語、數(shù)學的理解度與重現(xiàn)度的關(guān)系表達式分別為y=x/(0.302+1.356x),y=x/(2.196+3.054lnx)。相似性方面，隨著重現(xiàn)度的增加，總體上理解度呈現(xiàn)遞增的趨勢；高職英語的學生理解度極限值為0.737，而高職數(shù)學的學生理解度則為1。

以不同區(qū)域不同專業(yè)的大學生為研究對象，得到的數(shù)據(jù)不盡相同，關(guān)系表達式呈現(xiàn)出一定的差距。究其原因，學生學科專業(yè)的基礎(chǔ)水平、教師的講授能力、教材內(nèi)容的科學設(shè)計、檢測內(nèi)容難度的差異都會對理解度產(chǎn)生影響。因此從不同的研究對象、不同的學科研究出發(fā)，研究得到關(guān)系表達式可能不盡相同。若大學生數(shù)學基礎(chǔ)起點好、教師講授水平高、教材次數(shù)出現(xiàn)次數(shù)合理適中、試題難度簡單，學生的理解度就會偏高。另外數(shù)學的思維著重理性理解，而英語的理解還涉及遺忘的規(guī)律，不同學科自然呈現(xiàn)不同的關(guān)系規(guī)律。

4 教材編寫與教學策略

理解度與重現(xiàn)度的關(guān)系規(guī)律因所涉及學科不同而有所不同。這就要求不同學科教師教學時，要依據(jù)學生的現(xiàn)有水平，根據(jù)自身學科的特點規(guī)律，充分積累素材，得到符合本校學生、學科實際的關(guān)系規(guī)律。在備學生、備教材，教案設(shè)計方面，充分體現(xiàn)出因生施教策略的基礎(chǔ)上，通過控制重現(xiàn)度達到目標理解度。具體教學策略實施上，一是教師參考本校上一級或幾級學生的數(shù)據(jù)，得到關(guān)系規(guī)律，參考應(yīng)用并指導在讀學生學習，同時教學過程中可以適時修正關(guān)系數(shù)據(jù)；二是利用得到的關(guān)系式y(tǒng)=x/(2.196+3.054lnx)，計算本學期目標理解度，初步確定重現(xiàn)度目標范圍；三是教師在充分研究教材內(nèi)容、掌握各內(nèi)容知識點出現(xiàn)的次數(shù)規(guī)律及大綱要求的基礎(chǔ)上，結(jié)合知識點前期重現(xiàn)度情況，統(tǒng)籌分配知識點出現(xiàn)次數(shù)，總體上實現(xiàn)各知識點學期內(nèi)重現(xiàn)度達到目標范圍；四是提前布局謀劃，可通過增減部分知識點的練習、檢測、講解等方式，做出最大合理化統(tǒng)籌，使得教材中知識點出現(xiàn)次數(shù)與講解次數(shù)的和達到目標重現(xiàn)度，進而達到預(yù)期的理解度。

教材總體上明確了學生應(yīng)掌握的知識內(nèi)容，總體架構(gòu)、深淺程度和知識點重現(xiàn)情況是影響教材質(zhì)量的關(guān)鍵指標。從重現(xiàn)度方面考慮，教材方面應(yīng)注重以下幾點：一是總體架構(gòu)上，大學期間系列教材內(nèi)容先易后難，內(nèi)容掌握要求逐漸提高，在學期確定的重現(xiàn)度目標范圍內(nèi)，教材知識點內(nèi)容盡可能多的出現(xiàn)。二是后續(xù)教材的編寫，知識點重現(xiàn)時應(yīng)充分考慮前期教材中的出現(xiàn)情況，相鄰學期同一知識點出現(xiàn)應(yīng)控制在重現(xiàn)度目標范圍。三是教材編著時，區(qū)別考慮知識點難易程度、出現(xiàn)情況，有一定難度的內(nèi)容可適當增加重現(xiàn)度，同等難度的內(nèi)容盡量均衡出現(xiàn)，出現(xiàn)的形式可以是課文內(nèi)容、課后練習等方式。教材編寫時知識點出現(xiàn)應(yīng)盡量均衡，同等難度下知識點不易過多或過少出現(xiàn)，這就需要教材設(shè)計者統(tǒng)籌把握教學內(nèi)容難度、教學內(nèi)容數(shù)量，合理安排重現(xiàn)。在教材篇幅不允許，沒有多數(shù)次重復的背景下，充分利用關(guān)系式y(tǒng)=x/(2.196+3.054lnx)中顯現(xiàn)的重現(xiàn)度與理解度的關(guān)系規(guī)律，確定重現(xiàn)度目標范圍，均衡內(nèi)容的重現(xiàn)度，達到預(yù)期目標理解度。

教學策略上，盡管理解度與重現(xiàn)度總體上保持正向關(guān)系。在實際教學中，由于學習時間固定，一個內(nèi)容多次重現(xiàn)，雖然可以增加此內(nèi)容的理解度，但其多次出現(xiàn)自然會擠占其他內(nèi)容的出現(xiàn)，會導致其他相應(yīng)內(nèi)容減少重現(xiàn)，進而降低其他內(nèi)容的理解度，因此教學策略上，提倡均衡教學。剛剛投入使用的新教材，首次使用時，教材的編著者應(yīng)高度重視新教材內(nèi)容的培訓，將內(nèi)容設(shè)計的布局及規(guī)律，以最簡潔的方式展現(xiàn)給每位使用新教材的教師，教師將以此統(tǒng)籌安排教學進度及內(nèi)容，適時調(diào)整教學策略，增擴或減少相應(yīng)練習，進而達到預(yù)期的高效教學。