張玲 羅文清

這里的知識生長點是指學生已經(jīng)具備的相關(guān)教學知識，即已經(jīng)知道了什么。它是學習新知識的前提和基礎(chǔ)。

化生長點為重難點，提升教學的效度。以“加減計算”為例。小學階段，學生經(jīng)歷了從整數(shù)“一位→兩位→三位→多位，不進位（或不退位）→進位（或退位）”到小數(shù)“簡單的計算→稍復雜的計算”再到分數(shù)“同分母→異分母”的學習過程。在這個龐大的知識體系中，我們一直在解決兩個問題：1.計數(shù)單位相同的數(shù)才能直接加減。2.在整數(shù)、小數(shù)加減中，滿十向前一位進一（不夠從前一位退一當十）;在分數(shù)加減中，滿一向整數(shù)部分進一，分數(shù)部分不夠減時從整數(shù)部分退一。以上兩點即為知識的生長點，應(yīng)作為教學的重難點，強力突破。

化生長點為延伸點，拓展教學的寬度。數(shù)學知識的邏輯性、層次性與延續(xù)性昭示了某一知識點既是前位知識生長的結(jié)果，又是后位知識生長的基礎(chǔ)。

以“直柱體的體積”為例，小學階段學生依次學習了長方體、正方體及圓柱體的體積計算。三者除了本身存在推理上的因果關(guān)系外（長方體體積計算是正方體、圓柱體體積公式推導的前提與基礎(chǔ)），還能以“體積=底面積×高”這個公式統(tǒng)一起來。有的教師可能還會從“長方體的體積=長×寬×高”入手（而公式中的“長×寬”也就是前式中的底面積），對正方體、圓柱體作出類似分析，對三者通用一個公式進行拓展。

教學其實還可再向前邁一步。教師借助直觀圖的演示（長方體、圓柱體的高由小變大，讓學生感悟到它們好似一片片、一個個小的圖形累積起來的），進一步引導學生思考：你感受到了什么？對于它們的體積公式都可用“底面積×高”你又有了什么新的認識？當學生體會到這些圖形好像一個個長方形（或一個個圓）向上堆積起來的過程，公式里的底面積就代表那些長方形（或圓）的面積，而高正好就是堆積的高度時，就自然而然地明白了它們都可用“底面積×高”來計算體積了。

化生長點為思辨點，下潛教學的深度。學習不會是一帆風順的，時不時會有些“誤生長”“光顧”學生的探究過程。

以“平行四邊形的面積”為例，因“長方形的面積=長×寬”，表現(xiàn)為兩條鄰邊的積。學生在學習平行四邊形的面積時，很自然會類推得出：平行四邊形的面積等于兩鄰邊的積。這就是知識的“誤生長”。

作為教師，要做的是在學生得出“平行四邊形的面積=底×高”后，利用一個活動的平行四邊形進行演示（拉動對角，讓平行四邊形面積變小變大），引導學生思辨：兩條鄰邊的長短沒變，而面積明顯發(fā)生了變化（甚至當兩底重合時面積為0），原因何在？學生通過思考，明白了因為底上的高在變，由此感悟出“平行四邊形的面積=底×高”。當然，弄清面積后還可以進一步拋出問題：在“變”中你是否發(fā)現(xiàn)了“不變”的因子？學生借助這個問題，能理解因四邊的長度沒“變”，所以周長是“不變”的。

（作者單位：松滋市黃杰小學）

責任編輯? 張敏