王 林 趙雅慧

(合肥學(xué)院建筑工程系，合肥230061)

材料力學(xué)是機(jī)械、土木、航空航天等工科專業(yè)的基礎(chǔ)課程，主要研究材料在載荷作用下的變形、應(yīng)力和破壞失效等。作為重要教學(xué)環(huán)節(jié)，實(shí)驗(yàn)有助于加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，增強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用實(shí)驗(yàn)手段去分析、研究和解決工程問題的能力[1-2]。現(xiàn)實(shí)中，授課教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課程中的參與度低，教學(xué)效果不甚理想。學(xué)生則反饋實(shí)驗(yàn)結(jié)果直觀性差，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理分析流程機(jī)械簡(jiǎn)單。因此，豐富材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)、改善學(xué)生體驗(yàn)對(duì)于提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量十分必要。本文以金屬材料單軸拉伸試驗(yàn)為例，介紹數(shù)字圖像相關(guān)(digital image correlation, DIC)變形測(cè)試技術(shù)在材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用。

1 Ncorr原理簡(jiǎn)介

DIC 測(cè)試技術(shù)是一種非接觸式全場(chǎng)變形測(cè)試方法，該方法應(yīng)用數(shù)字圖像相關(guān)算法對(duì)比材料表面變形前后的數(shù)字圖像，計(jì)算得到材料表面的全場(chǎng)位移和應(yīng)變等[3]。因其設(shè)備需求簡(jiǎn)單、操作方便、測(cè)試精度高，已在實(shí)驗(yàn)力學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。本文在開源DIC 算法Ncorr[4]上進(jìn)行后處理二次開發(fā)，從而便于學(xué)生進(jìn)行材料變形分析。Ncorr 算法將數(shù)字圖像劃分為連續(xù)的圓形子域，若子域S中某像素(ij)在參考(變形前)圖像中的坐標(biāo)為(xrefi,yrefj)，則該像素在當(dāng)前(變形后)圖像中的坐標(biāo)(xcuri,ycurj)可由一階線性形函數(shù)映射得到，即

其中，(xrefc,yrefc)為子域中心像素在參考圖像中的坐標(biāo)，urc，vrc分別為子域中心像素位移。為搜索像素位移，Ncorr 采用歸一化交叉相關(guān)Normalized Cross Correlation (NCC)算法

其中，f和g分別為參考與當(dāng)前圖像像素位置(x,y)的灰度強(qiáng)度函數(shù)，fm和gm為參考與當(dāng)前圖像子域的灰度均值。

當(dāng)像素位移函數(shù)u，v獲得后，Ncorr 基于有限應(yīng)變理論獲得Euler–Almansi應(yīng)變，其式為

在此，我們將Euler–Almansi 應(yīng)變轉(zhuǎn)換為與材料力學(xué)理論一致的工程應(yīng)變e和真實(shí)應(yīng)變?chǔ)?。試件表面全?chǎng)應(yīng)變可以全量和增量?jī)煞N形式表示，前者表示當(dāng)前圖像相對(duì)于參考圖像所測(cè)的材料總應(yīng)變，后者用于度量由相鄰圖像所測(cè)材料應(yīng)變的改變量。

2 應(yīng)用實(shí)例

在教學(xué)中，我們首先向?qū)W生講解DIC測(cè)試的原理、工程應(yīng)變和真實(shí)應(yīng)變概念及其計(jì)算方法，進(jìn)一步明確金屬材料單軸拉伸測(cè)試的目的和應(yīng)用重點(diǎn)。本文所用數(shù)字圖像測(cè)試系統(tǒng)由材料試驗(yàn)機(jī)、經(jīng)表面處理拉伸試件、CCD相機(jī)、LED照明光源、數(shù)字圖像采集與處理系統(tǒng)等組成(圖1)。相較而言，此前實(shí)驗(yàn)所用應(yīng)變片方案僅可測(cè)量少數(shù)點(diǎn)處應(yīng)變，應(yīng)變計(jì)則是其所測(cè)量范圍內(nèi)的平均度量，對(duì)局部應(yīng)變不敏感。因采用二維DIC測(cè)試系統(tǒng)，我們選用了AISI 1080 低碳鋼和AA5052-H3 鋁鎂合金平板拉伸試件。實(shí)驗(yàn)開始前，采用游標(biāo)卡尺準(zhǔn)確測(cè)得試件橫截面寬度、厚度，并在試件表面均勻噴涂黑白散斑。CCD相機(jī)除清晰捕捉試件表面散斑外，其軸線還需與試件表面垂直。拉伸試驗(yàn)在材料試驗(yàn)機(jī)上采用恒定位移(2.5 mm/min)加載至試件完全斷裂，同時(shí)采用CCD 相機(jī)連續(xù)攝取試件表面數(shù)字圖像(圖像分辨率約0.1 mm 每像素)。圖2 為單軸拉伸實(shí)驗(yàn)斷裂后的低碳鋼和鋁鎂合金試件圖像，其中低碳鋼試件斷口與試件拉伸方向垂直，而鋁鎂合金試件斷口則與加載方向約69?夾角。通過斷口形式和應(yīng)力變換分析，學(xué)生總結(jié)出低碳鋼為拉伸斷裂，鋁鎂合金則為明顯的拉伸剪切組合破壞。實(shí)驗(yàn)完成后，實(shí)驗(yàn)教師先處理DIC測(cè)試數(shù)據(jù)獲得試件軸向應(yīng)變，連同材料試驗(yàn)機(jī)測(cè)試數(shù)據(jù)和連續(xù)拍攝的試件表面數(shù)字圖像提供給學(xué)生，用于數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)分析等。采用Ncorr 程序進(jìn)行全場(chǎng)應(yīng)變分析時(shí)，子域半徑和間距分別取為20 像素和1 像素。

圖1 拉伸試驗(yàn)示意圖和試件尺寸(單位：mm)

圖2 單軸拉伸試件斷裂后圖像

3 結(jié)果與討論

拉伸應(yīng)力–應(yīng)變曲線是測(cè)得彈性模量、屈服強(qiáng)度、最大拉伸強(qiáng)度等材料力學(xué)參數(shù)的重要基礎(chǔ)。圖3為由DIC，50 mm 應(yīng)變計(jì)和試驗(yàn)機(jī)測(cè)試數(shù)據(jù)獲得的低碳鋼和鋁鎂合金工程應(yīng)力–應(yīng)變曲線。其中，DIC所測(cè)軸向應(yīng)變是試件測(cè)量部分(長(zhǎng)度100 mm)的軸向應(yīng)變均值，試驗(yàn)機(jī)所測(cè)值為試驗(yàn)機(jī)加載頭行程D除以試件測(cè)量部分長(zhǎng)度，應(yīng)力為試件所受拉力除以試件橫截面積。圖3 中DIC 和應(yīng)變計(jì)測(cè)量所得應(yīng)力–應(yīng)變曲線在試件應(yīng)力達(dá)到最大強(qiáng)度(圖中實(shí)心圓)前基本一致，進(jìn)入頸縮階段后由應(yīng)變計(jì)所測(cè)應(yīng)變明顯大于DIC測(cè)試結(jié)果。另一方面，由DIC和試驗(yàn)機(jī)獲得的應(yīng)力–應(yīng)變曲線存在明顯差異。在明確應(yīng)力計(jì)算相同后，學(xué)生指出不同工程應(yīng)變(e=δ/L)測(cè)試方法導(dǎo)致了曲線差異。DIC 和應(yīng)變計(jì)所測(cè)為試件測(cè)量部分變形，但應(yīng)變計(jì)初始長(zhǎng)度L僅為DIC 測(cè)試方法的一半，由此方法所測(cè)應(yīng)變?cè)谠嚰M(jìn)入頸縮后則明顯大于DIC所測(cè)應(yīng)變。除試件測(cè)量部分伸長(zhǎng)δ外，試驗(yàn)機(jī)加載頭行程D還包含試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)柔度δc和試件非測(cè)量部分變形δo，由行程D所得試件應(yīng)變e=D/L=(δ+δc+δo)/L因而高估試件實(shí)際應(yīng)變，這在曲線線彈性階段尤為明顯。DIC 技術(shù)可直接觀測(cè)試件測(cè)量部分，排除了常規(guī)測(cè)試方法中可能存在的誤差源，因而具有較高的測(cè)試精度。由DIC測(cè)試所得低碳鋼和鋁鎂合金材料力學(xué)參數(shù)見表1。

圖3 拉伸(工程)應(yīng)力–應(yīng)變曲線

表1 DIC 測(cè)試所得材料力學(xué)參數(shù)

借助DIC測(cè)試技術(shù)，學(xué)生們得到了低碳鋼和鋁鎂合金在最大強(qiáng)度與斷裂前的全場(chǎng)軸向真實(shí)應(yīng)變。由圖4可以看出，低碳鋼試件在達(dá)到最大強(qiáng)度時(shí)，試件測(cè)量部分的軸向真實(shí)應(yīng)變近似均勻(≈0.2)。隨后，低碳鋼試件進(jìn)入頸縮階段，塑性變形集中于試件中部。斷裂前試件最大真實(shí)軸向應(yīng)變?yōu)?.93，遠(yuǎn)大于由應(yīng)力–應(yīng)變曲線所得的斷裂應(yīng)變0.38。鋁鎂合金試件在達(dá)到最大強(qiáng)度時(shí)，試件測(cè)量部分的軸向應(yīng)變已不均勻(0.05～0.07)。鋁鎂合金試件斷裂前形成與加載方向成69?的局部變形窄帶，此刻軸向真實(shí)應(yīng)變最大值為0.45。通過對(duì)比圖2和圖4，學(xué)生發(fā)現(xiàn)由DIC 測(cè)試所得軸向應(yīng)變可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)試件斷裂位置，而這是應(yīng)變片和引伸計(jì)等常規(guī)應(yīng)變測(cè)試技術(shù)所無法獲得的。

圖4 拉伸試件全場(chǎng)軸向應(yīng)變

部分同學(xué)在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中疑問鋁鎂合金的應(yīng)力–應(yīng)變曲線為何呈現(xiàn)出鋸齒狀。帶著疑問，學(xué)生(作者二)在教師指導(dǎo)下對(duì)部分?jǐn)?shù)字圖像進(jìn)行了DIC處理，得到了鋁鎂合金試件在實(shí)驗(yàn)時(shí)間47～58 s內(nèi)的軸向應(yīng)變?cè)隽繑?shù)據(jù)。由圖5 可以看出，47 s 時(shí)一條傾斜的局部形變帶出現(xiàn)于試件下端并隨時(shí)間向上傳播，該形變帶在51.6 s 時(shí)傾斜角度發(fā)生改變后繼續(xù)沿試件往上傳播。應(yīng)變?cè)隽康牟▌?dòng)范圍為3.2×10?3～5.5×10?3。與此同時(shí)，作用于試件上的載荷曲線出現(xiàn)鋸齒狀波動(dòng)(圖5 實(shí)線框內(nèi))。這種應(yīng)力鋸齒波動(dòng)和局部應(yīng)變動(dòng)態(tài)傳播現(xiàn)象稱為Portevin–Le Chatelier(PLC)效應(yīng)，多發(fā)生于鋁、鎂等合金材料中，這種動(dòng)態(tài)應(yīng)變效應(yīng)在應(yīng)力–應(yīng)變上表現(xiàn)為鋸齒狀波動(dòng)[5-6]。學(xué)生們表示，若非借助于DIC 測(cè)試系統(tǒng)，很難相信鋁鎂合金看似均勻的變形中竟包含著動(dòng)態(tài)的局部變形，材料力學(xué)理論中塑性材料在進(jìn)入頸縮階段前均勻變形僅為簡(jiǎn)化假設(shè)。

圖5 鋁鎂合金試件PLC 效應(yīng)

4 結(jié)論

我們?cè)诓牧狭W(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)用了數(shù)字圖像相關(guān)變形測(cè)試技術(shù)，以學(xué)生為主體進(jìn)行了低碳鋼和鋁鎂合金單軸拉伸下力學(xué)行為的分析。通過應(yīng)用DIC測(cè)試技術(shù)，學(xué)生們獲得了豐富的全場(chǎng)應(yīng)變分布信息。結(jié)合直觀的可視化應(yīng)變數(shù)據(jù)，本次實(shí)驗(yàn)嘗試加深了學(xué)生們對(duì)于材料變形等力學(xué)行為的認(rèn)知，激發(fā)了他們的求知欲和科學(xué)思維能力，取得了良好的教學(xué)效果。