孟建軍,張宏強(qiáng)

(1.蘭州交通大學(xué)機(jī)電技術(shù)研究所,蘭州 730070； 2.甘肅省物流及運(yùn)輸裝備信息化工程 技術(shù)研究中心,蘭州 730070； 3.甘肅省物流及運(yùn)輸裝備行業(yè)技術(shù)中心,蘭州 730070)

隨著城市人口的急劇增加，城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，城市交通問(wèn)題變得尤為突出，這嚴(yán)重限制了城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度。城軌列車(chē)具有緩解交通擁擠、節(jié)約能源、安全等優(yōu)勢(shì)，并能確保在多目標(biāo)前提下正常運(yùn)行。因此，運(yùn)用城軌列車(chē)解決與處理日趨嚴(yán)重的城市交通問(wèn)題已成為不可或缺的重要方式。目前，城市軌道交通絕大部分都采用ATO控制，而一小部分仍采用傳統(tǒng)的人工駕駛方法，這種傳統(tǒng)的控制方法致使因司機(jī)手動(dòng)操縱不當(dāng)造成舒適度差和停車(chē)精度低等問(wèn)題?？梢?jiàn)，人工駕駛已無(wú)法滿(mǎn)足對(duì)列車(chē)高效運(yùn)行的控制需求，采用ATO控制方式可最大程度滿(mǎn)足列車(chē)運(yùn)行各項(xiàng)性能要求。

列車(chē)ATO系統(tǒng)是列車(chē)運(yùn)行速度控制的關(guān)鍵，而搭建與設(shè)計(jì)有效可行的控制算法是ATO系統(tǒng)操縱的核心。因此，有效可行的控制算法能使列車(chē)時(shí)刻處于最佳行駛狀態(tài)，并改善和提高運(yùn)行效率、停車(chē)精度與降低能耗[1]。對(duì)列車(chē)ATO系統(tǒng)控制算法而言，先依據(jù)已知信息優(yōu)化控制策略，然后采用控制器控制車(chē)輛牽引與制動(dòng)系統(tǒng)，控制列車(chē)跟蹤生成的目標(biāo)曲線(xiàn)[2-3]。跟蹤曲線(xiàn)的精準(zhǔn)程度取決于采用的控制算法，通過(guò)跟蹤曲線(xiàn)和目標(biāo)曲線(xiàn)的貼近度評(píng)判算法的優(yōu)劣[4-5]。ATO系統(tǒng)控制算法的研究是從PID控制算法發(fā)展到參數(shù)自適應(yīng)控制算法，再到智能控制算法與集成智能控制算法[6]。目前使用的ATO系統(tǒng)控制算法主要以PID算法為主，其控制參數(shù)一旦確定，則在控制與優(yōu)化過(guò)程中是固定不變的[7-8]。改進(jìn)的PID控制算法以PID算法為基礎(chǔ)，對(duì)控制參數(shù)實(shí)時(shí)調(diào)整，克服PID控制不能適應(yīng)整個(gè)行駛過(guò)程的缺陷[9]。模糊控制是通過(guò)操縱經(jīng)驗(yàn)確定控制策略，鐵科院提出一種基于模糊控制ATO控制算法——直接模糊神經(jīng)控制[10]。但模糊控制具有滯后的缺點(diǎn)，需引進(jìn)預(yù)測(cè)控制來(lái)解決其滯后性問(wèn)題[11]。日本學(xué)者Hiroyasu Oshima將模糊控制和預(yù)測(cè)理論相結(jié)合應(yīng)用于車(chē)輛控制，通過(guò)提取司機(jī)的操控經(jīng)驗(yàn)，設(shè)立準(zhǔn)時(shí)、安全、舒適和節(jié)能等指標(biāo)，搭建了預(yù)測(cè)模糊控制器[12]。唐濤等在確保車(chē)輛停車(chē)時(shí)間誤差在規(guī)定范圍的前提下，為了降低能耗，采用了延長(zhǎng)其惰行距離的途徑[13]。施鴻寶等針對(duì)車(chē)輛自動(dòng)運(yùn)行控制過(guò)程，采用模糊控制和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制進(jìn)行定位停車(chē)，但在精準(zhǔn)停車(chē)時(shí)并沒(méi)有考慮行駛中未知非線(xiàn)性擾動(dòng)因素[14]。何之煜等在考慮擾動(dòng)的情況下，將自適應(yīng)模糊滑?？刂埔刖_停車(chē)過(guò)程中，從而增強(qiáng)了ATO系統(tǒng)的魯棒性，達(dá)到了較高的停車(chē)精度[15]。孟建軍等引入物元理論建立速度軌跡模型，并采用優(yōu)度評(píng)價(jià)法選取決策速度，實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)最優(yōu)[16]。

從上述研究可知，眾多學(xué)者研究列車(chē)ATO系統(tǒng)的算法較廣泛，為了更好地滿(mǎn)足列車(chē)運(yùn)行各項(xiàng)性能要求，需探究更有效的控制算法?；疑A(yù)測(cè)控制不僅能改進(jìn)ATO系統(tǒng)的滯后性，同時(shí)也能提高其預(yù)測(cè)控制精度，在預(yù)測(cè)控制中產(chǎn)生更多的信息與數(shù)據(jù)[17-18]。列車(chē)運(yùn)行過(guò)程是時(shí)變不確定的，根據(jù)灰色預(yù)測(cè)控制中灰色作用量具有動(dòng)態(tài)特性，提出對(duì)灰色預(yù)測(cè)控制進(jìn)行改進(jìn)。將灰色預(yù)測(cè)控制、模糊控制、PID控制優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，結(jié)合成改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模糊PID控制算法，得到列車(chē)全程運(yùn)行的最佳多目標(biāo)控制，實(shí)現(xiàn)了整個(gè)運(yùn)行過(guò)程的最優(yōu)。

1 ATO多目標(biāo)模型的構(gòu)建

1.1 列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)列車(chē)當(dāng)前運(yùn)行速度、停車(chē)距離、時(shí)間，建立符合列車(chē)運(yùn)行的運(yùn)動(dòng)方程[19]

(1)

式中，v為列車(chē)運(yùn)行速度，km/h；t為時(shí)間，s；x為距離，m；g為重力加速度，m/s2；γ為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，一般取0.06；Je為列車(chē)能耗，kW/h；φ(t)為列車(chē)單位時(shí)間內(nèi)能量消耗函數(shù)，kW；T為列車(chē)全程運(yùn)行時(shí)間；c為列車(chē)單位合力，N/kN。

式(1)以t為獨(dú)立變量。為了更適合改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模糊PID控制，在實(shí)際運(yùn)算中用距離x為變量，故將列車(chē)運(yùn)動(dòng)方程修正為以距離x為獨(dú)立變量的函數(shù)。

(2)

列車(chē)所受合力主要為列車(chē)輸出力、附加阻力和基本阻力，構(gòu)建其合力方程

c=f(v)-w0(v)-b(x)

(3)

式中，f(v)為列車(chē)單位牽引或制動(dòng)力；b(x)為列車(chē)附加坡道阻力，由坡道、隧道及曲線(xiàn)等折算坡度組成；w0(v)為單位基本運(yùn)行阻力，其值由式(4)決定

w0(v)=A+Bv+Cv2

(4)

式中，A為運(yùn)行阻力系數(shù)；B為滾動(dòng)阻力系數(shù)；C為空氣阻力系數(shù)。

簡(jiǎn)化式(2)～式(4)，得列車(chē)動(dòng)力學(xué)方程

(5)

列車(chē)坡道附加阻力計(jì)算為

(6)

式中，N是車(chē)廂數(shù)；bi(x)是每節(jié)車(chē)廂附加阻力。

綜上，得列車(chē)動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)式

(7)

滿(mǎn)足t(0)=0，t(X)=T，v(0)=v(X)=0，v(x)

其中，x∈[0，X]為獨(dú)立變量；v∈[0，V]和t∈[0，T]為狀態(tài)變量，V為列車(chē)最高允許速度，(t，v)∈[0，T]×[0，V]?R2。

1.2 列車(chē)ATO多目標(biāo)模型

1.2.1 準(zhǔn)時(shí)性模型

(8)

式中，σ為允許的早晚點(diǎn)時(shí)限，一般情況下車(chē)輛運(yùn)行時(shí)間不超過(guò)規(guī)定時(shí)間的5%都可滿(mǎn)足準(zhǔn)時(shí)性要求；σ0為懲罰項(xiàng)系數(shù)，表示晚點(diǎn)時(shí)間在σ范圍內(nèi)時(shí)，車(chē)輛準(zhǔn)時(shí)所需的能耗；Kt反映車(chē)輛準(zhǔn)時(shí)性指標(biāo)，當(dāng)車(chē)輛運(yùn)行早晚點(diǎn)時(shí)間超過(guò)σ時(shí)，Kt值迅速增大；當(dāng)早晚點(diǎn)時(shí)間恰好在內(nèi)σ時(shí)，Kt值較?。灰虼?，Kt值可反映車(chē)輛運(yùn)行正點(diǎn)情況，可作為列車(chē)運(yùn)行準(zhǔn)時(shí)性性能指標(biāo)。

1.2.2 舒適性模型

舒適性反映了乘客滿(mǎn)意程度，通常用車(chē)輛運(yùn)行的縱向加速度及其變化率表示。故舒適性模型為

(9)

式中，Kc為評(píng)價(jià)列車(chē)舒適性性能指標(biāo)。Kc越小，表明其舒適性越好，且列車(chē)在牽引或制動(dòng)過(guò)程中縱向沖擊率不應(yīng)大于0.75 m/s3；ai和ai-1分別表示第i個(gè)和第i-1個(gè)軟件處理周期時(shí)的加速度。

1.2.3 精準(zhǔn)停車(chē)模型

列車(chē)實(shí)際停車(chē)地點(diǎn)表示為

(10)

式中，Kd表明列車(chē)到目標(biāo)停車(chē)點(diǎn)的距離與實(shí)際行駛距離間差值越小，其停車(chē)后位置越接近實(shí)際?？奎c(diǎn)。因此Kd可作為列車(chē)停車(chē)精準(zhǔn)性性能指標(biāo)。

1.2.4 能耗模型

當(dāng)所需的(t，v)∈[0，T]×[0，V]，列車(chē)在[0，T]內(nèi)產(chǎn)生的能耗

(11)

因主要考慮列車(chē)的運(yùn)行過(guò)程，故其能耗模型可改寫(xiě)簡(jiǎn)化為

(12)

式(12)中：Ke為能耗指標(biāo)；ai-1為第i-1個(gè)工況時(shí)的加速度；xi和xi-1分別表示在第i個(gè)和第i-1個(gè)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)時(shí)的位置。

綜上所述，以準(zhǔn)時(shí)性、舒適性、精準(zhǔn)停車(chē)及能耗為目標(biāo)，搭建多目標(biāo)優(yōu)化模型

(13)

為了合理有效地求解與處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，應(yīng)用加權(quán)求和的方法將其巧妙地轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。因此，可得到總體評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)為

f=ω1Kt+ω2Kc+ω3Kd+ω4Ke

(14)

然而在本文中只有當(dāng)適應(yīng)度取值充分大時(shí)，才能滿(mǎn)足各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)總體最優(yōu)，故適應(yīng)度函數(shù)為

F=1/f

(15)

式(14)中，ω1、ω2、ω3和ω4分別表示各性能指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，滿(mǎn)足ω1+ω2+ω3+ω4=1。為了獲得列車(chē)最佳控制策略，依據(jù)文獻(xiàn)[21]中考慮自身數(shù)量級(jí)和對(duì)其控制效果的影響程度進(jìn)行調(diào)整權(quán)重，因此，本文取ω1=0.3，ω2=0.2，ω3=0.4，ω4=0.1。

1.3 列車(chē)ATO系統(tǒng)控制策略分析

ATO系統(tǒng)控制策略不僅要滿(mǎn)足其運(yùn)行速度不能超過(guò)限制速度，更要符合運(yùn)行工況轉(zhuǎn)換原則。當(dāng)車(chē)輛在行駛條件相同時(shí)，其運(yùn)行能耗取決于工況的選擇。為了探究ATO控制策略，需分析其工況轉(zhuǎn)換原則。工況轉(zhuǎn)換原則見(jiàn)表1。

表1 工況轉(zhuǎn)換原則

注：⊙表示不需轉(zhuǎn)換；○表示允許轉(zhuǎn)換；●表示禁止轉(zhuǎn)換

由表1可見(jiàn)，該原則要求最終工況必須是制動(dòng)工況，起始工況必須是牽引工況。牽引與制動(dòng)工況間無(wú)法直接完成轉(zhuǎn)換，需中間經(jīng)過(guò)惰行工況。同時(shí)要避免各種工況間頻繁轉(zhuǎn)換。當(dāng)列車(chē)進(jìn)入某一工況時(shí)，為了減小能耗，應(yīng)在該工況下保持其行駛一段時(shí)間。為了模擬理想中ATO控制行車(chē)的場(chǎng)景，經(jīng)過(guò)以上分析，將選取牽引—惰行—牽引—惰行—制動(dòng)—惰行—制動(dòng)的控制策略。

1.4 列車(chē)模型的建立

列車(chē)ATO運(yùn)行過(guò)程很難建立與設(shè)計(jì)精確列車(chē)運(yùn)動(dòng)模型。因此將列車(chē)視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，且忽略列車(chē)間的相互作用，采用文獻(xiàn)[20]中列車(chē)模型作為傳遞函數(shù)。列車(chē)模型表達(dá)式為

(16)

式中，G表示傳遞函數(shù)；s表示復(fù)變量。

2 列車(chē)控制器設(shè)計(jì)

2.1 PID控制器原理及設(shè)計(jì)

PID控制器控制規(guī)律可由式(17)或式(18)描述

(17)

(18)

其中，KP、KI、KD分別為比例、積分、微分系數(shù)，e(t)為控制誤差。PID控制作用u(t)由控制誤差e(t)的KP、KI與KD通過(guò)線(xiàn)性組合表示。本文通過(guò)多次試湊，最后選取KP=15.5，KI=13.4，KD=13.1。用Simulink 2016a模塊所設(shè)計(jì)與搭建的基于PID控制器列車(chē)自動(dòng)駕駛運(yùn)行仿真模型如圖1所示。

圖1 PID控制器仿真模型

2.2 模糊PID控制器原理及設(shè)計(jì)

由于PID中的KP、KI、KD的大小直接由構(gòu)建與設(shè)計(jì)的控制對(duì)象高精度數(shù)學(xué)模型所決定。然而，列車(chē)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程復(fù)雜多變，運(yùn)用PID控制無(wú)法取得理想的控制效果。為了攻克PID不能適應(yīng)列車(chē)整個(gè)運(yùn)行過(guò)程控制的缺點(diǎn)，巧妙地將穩(wěn)態(tài)控制好的PID控制和動(dòng)態(tài)響應(yīng)快的模糊控制相結(jié)合，建立模糊PID控制器[21]。

本文形成的模糊PID采用e、ec兩輸入與ΔKP、ΔKI和ΔKD三輸出的控制結(jié)構(gòu)。經(jīng)模糊化、模糊推理與反模糊化，隨時(shí)在線(xiàn)KP、KI與KD進(jìn)行修正，以充分滿(mǎn)足不同工況e、ec對(duì)PID參數(shù)的要求。定義e、ec在模糊集中論域的范圍e，ec={-13，+13}，模糊子集e，ec={NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}；ΔKP、ΔKI和ΔKD的模糊子集為{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，ΔKP的論域范圍為{-0.05，+0.05}，ΔKI、ΔKD的論域均為{-0.002，+0.002}。為了滿(mǎn)足系統(tǒng)的穩(wěn)定性與魯棒性要求，其隸屬函數(shù)均為三角形，且模糊推理選用Mamdani推理方法，反模糊化選用重心法。圖2為運(yùn)用Simulink 2016a模塊所設(shè)計(jì)與搭建的基于模糊PID控制器列車(chē)自動(dòng)駕駛運(yùn)行仿真模型，其中圖2中PID controller1為圖1模型。

圖2 模糊PID控制器仿真模型

2.3 改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模糊PID控制器原理及設(shè)計(jì)

灰色預(yù)測(cè)是運(yùn)用灰色模型GM(M，N)進(jìn)行的定量分析預(yù)測(cè)，即采用少量的、不完全的信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并做出科學(xué)合理分析預(yù)測(cè)的一種方法?；疑A(yù)測(cè)是以灰色模型GM(M，N)為基礎(chǔ)，定義該模型GM(M，N)中M為階數(shù)，N為變量個(gè)數(shù)。常規(guī)的灰色模型主要為GM(1，1)模型，通常也選用GM(1，1)模型研究某些控制問(wèn)題。在灰色預(yù)測(cè)時(shí)，常規(guī)的GM(1，1)模型視灰色作用量為一個(gè)常量，雖然簡(jiǎn)化了模型，但與車(chē)輛運(yùn)行特征大相徑庭。在GM(1，1)模型的基礎(chǔ)上，將灰色作用量轉(zhuǎn)換為動(dòng)態(tài)形式，選取列車(chē)運(yùn)行原始數(shù)據(jù)，發(fā)掘規(guī)律，獲得預(yù)測(cè)值數(shù)列，對(duì)數(shù)列逆運(yùn)算，獲得預(yù)測(cè)結(jié)果。

針對(duì)列車(chē)ATO系統(tǒng)得到輸入與輸出時(shí)間序列：

(1)輸入序列

u(0)(1)，u(0)(2)，…，u(0)(n)，n≥4

(19)

(2)輸出序列

x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)，n≥4

(20)

式(19)、式(20)中，u(0)(k)和x(0)(k)分別為系統(tǒng)的輸入與輸出時(shí)間序列。由于式(19)、式(20)測(cè)得的數(shù)據(jù)是雜亂沒(méi)有規(guī)律的，所以需對(duì)這些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，獲得有規(guī)律的數(shù)據(jù)序列

(21)

(22)

建立優(yōu)化GM(1，1)模型灰微分方程為

(23)

x(0)(k)+az(1)(k)=b0+b1k

(24)

式中，a為發(fā)展系數(shù)；b0+b1k為改進(jìn)后的灰色作用量。

改進(jìn)優(yōu)化后的參數(shù)列為

(25)

令X=[x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)]T

(26)

辨識(shí)a，b0，b1，并通過(guò)最小二乘法得

(27)

經(jīng)計(jì)算得白化方程

(28)

白化方程的解

(29)

對(duì)式(29)離散化

(30)

(31)

選擇運(yùn)用遞推法，進(jìn)一步求得R步的預(yù)測(cè)值，即為

(32)

應(yīng)用其構(gòu)建與設(shè)計(jì)的改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)控制算法操縱列車(chē)運(yùn)行時(shí)，科學(xué)恰當(dāng)?shù)剡x用預(yù)測(cè)步數(shù)R與建模維數(shù)n是精準(zhǔn)超前地預(yù)測(cè)其系統(tǒng)變化的關(guān)鍵所在。一般情況下，預(yù)測(cè)步數(shù)R的取值和該系統(tǒng)的慣性與滯后性有關(guān)，慣性或滯后性越大，R則越大。經(jīng)上述分析，同時(shí)依據(jù)文獻(xiàn)[18]，本文擬取n=5，R=3。

本文組合了改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)、模糊控制和PID控制，形成了改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模糊PID控制算法，其控制器工作原理如圖3所示。

圖3 改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模糊PID控制器工作原理結(jié)構(gòu)

圖4 改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模糊PID控制器仿真模型

3 仿真分析

3.1 目標(biāo)曲線(xiàn)的生成

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)算法的有效性，選用城軌列車(chē)A型車(chē)，同時(shí)選取某地鐵線(xiàn)路長(zhǎng)1 953 m的站作為仿真區(qū)間，采用Matlab 2016a軟件進(jìn)行仿真。

列車(chē)牽引力公式

(33)

基本阻力公式為

w0(v)=2.755 1+0.014v+0.000 75v2

(34)

制動(dòng)力公式為

(35)

式中,v0、vt分別為該區(qū)間內(nèi)車(chē)輛運(yùn)行初、末速度。

列車(chē)參數(shù)與線(xiàn)路參數(shù)見(jiàn)表2、表3。

表2 列車(chē)基本參數(shù)

表3 線(xiàn)路基本屬性

根據(jù)列車(chē)參數(shù)及線(xiàn)路情況生成目標(biāo)曲線(xiàn)，并用遺傳算法優(yōu)化，得到理想目標(biāo)曲線(xiàn)。遺傳算法是經(jīng)過(guò)編碼、生成初始種群、計(jì)算適應(yīng)度、復(fù)制、交叉與變異等步驟來(lái)完成的[22-23]。在適應(yīng)度函數(shù)建立后，設(shè)計(jì)種群數(shù)、種群迭代次數(shù)、交叉與變異概率的值，經(jīng)分析確定對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別取50,300,0.8與0.05。采用以上分析的控制策略運(yùn)行，得各控制序列運(yùn)行距離(m)為：104.178-597.272-83.340-937.575-66.672-100.001-64.232。利用Matlab 2016a軟件仿真，得到圖5所示列車(chē)運(yùn)行目標(biāo)曲線(xiàn)。

3.2 跟蹤曲線(xiàn)的生成

利用Simulink 2016a模塊，設(shè)計(jì)與搭建改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模糊PID控制器，跟蹤目標(biāo)曲線(xiàn)，獲得其跟蹤曲線(xiàn)，并與PID、模糊PID控制器分別跟隨獲得的跟蹤曲線(xiàn)作比較。仿真生成的v-t、a-t、s-t目標(biāo)曲線(xiàn)與跟蹤曲線(xiàn)對(duì)比如圖6(a)、6(b)、6(c)所示。

圖6 列車(chē)運(yùn)行目標(biāo)曲線(xiàn)和跟蹤曲線(xiàn)

3.3 仿真結(jié)果驗(yàn)證及分析

通過(guò)分析圖6可知：跟蹤目標(biāo)曲線(xiàn)的過(guò)程中，相比采用PID控制與模糊PID控制獲得的跟蹤曲線(xiàn)，采用改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模糊PID控制算法獲得的跟蹤曲線(xiàn)在工況轉(zhuǎn)換時(shí)比較平緩光滑，沒(méi)有呈現(xiàn)明顯的振蕩，幾乎與目標(biāo)曲線(xiàn)貼合。這表明該算法能實(shí)現(xiàn)對(duì)列車(chē)較好的操縱，使速度和加速度跟隨效果較好，以確保其準(zhǔn)時(shí)性、舒適度、精準(zhǔn)停車(chē)性和能耗性性能指標(biāo)。為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的算法可行性與有效性，進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比分析了列車(chē)運(yùn)行各項(xiàng)性能指標(biāo)。

(1)準(zhǔn)時(shí)性。列車(chē)在該區(qū)間內(nèi)規(guī)定運(yùn)行時(shí)間為137 s。由圖6(a)可見(jiàn)，改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模糊PID控制算法控制下列車(chē)運(yùn)行時(shí)間為137.4 s，PID控制算法與模糊PID控制算法控制下列車(chē)運(yùn)行時(shí)間分別為138.6 s和138.2 s，可知，這3種算法雖都符合準(zhǔn)時(shí)性要求，但經(jīng)計(jì)算改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模糊PID控制算法比PID、模糊PID算法的準(zhǔn)時(shí)性分別提高了75%，66.7%。

(2)舒適性。舒適性是乘客乘車(chē)首要考慮的因素，當(dāng)加速度波動(dòng)明顯時(shí)，乘客會(huì)感到不舒服，加速度及加速度變化率的大小直接關(guān)系到舒適性。由圖6(b)可知，PID、模糊PID控制算法下列車(chē)運(yùn)行加速度變化振蕩較大，無(wú)法很好地跟隨目標(biāo)曲線(xiàn)，而改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模糊PID控制算法下加速度變化不大，加速度值始終保持在(-1，1)區(qū)間內(nèi)，滿(mǎn)足舒適性要求。

(3)精準(zhǔn)停車(chē)性。停車(chē)的精確性將直接影響乘客正常上下車(chē)，規(guī)定停車(chē)誤差不超過(guò)±0.25 m均認(rèn)為停車(chē)精度較高。將圖6(c)局部放大得圖7。

圖7 s-t曲線(xiàn)局部放大

由圖7可知，在改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模糊PID控制算法下列車(chē)運(yùn)行距離為1 953.05 m，列車(chē)到該指定站時(shí)，其精準(zhǔn)停車(chē)誤差為5 cm；PID、模糊PID控制下列車(chē)運(yùn)行距離分別為1 952.78 m和1 952.86 m，其對(duì)應(yīng)誤差分別為22 cm和14 cm，雖然3種算法控制下停車(chē)誤差均在誤差范圍內(nèi)，但改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模糊PID控制比PID、模糊PID算法控制下停車(chē)精度分別提高了77.3%，64.3%。

(4)能耗。牽引、惰行、制動(dòng)等控制策略的選擇直接影響能耗，列車(chē)在牽引與制動(dòng)工況時(shí)都有能量耗散，在運(yùn)行過(guò)程中，應(yīng)盡量選用惰行工況來(lái)節(jié)省能耗。通過(guò)能量累計(jì)，經(jīng)計(jì)算PID列車(chē)ATO控制的能耗約為3.235×105kJ，模糊PID列車(chē)ATO控制消耗的能耗約為3.031×105kJ，改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模糊PID列車(chē)ATO控制消耗的能耗相對(duì)較小，約為2.946×105kJ。因此采用所提算法可有效降低能耗。

4 結(jié)論與展望

(1)針對(duì)單一算法難以滿(mǎn)足列車(chē)運(yùn)行各性能要求，分析了列車(chē)ATO工況轉(zhuǎn)換原則，提取了灰色預(yù)測(cè)控制、模糊控制和PID控制的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模糊PID控制算法。該算法不僅具有改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)“超前控制”的優(yōu)點(diǎn)，也具有模糊控制自適應(yīng)強(qiáng)的特點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)在線(xiàn)調(diào)整。

(2)為對(duì)比其控制效果，本文設(shè)計(jì)搭建了PID控制器、模糊PID控制器和改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模糊PID控制器，用于跟蹤目標(biāo)曲線(xiàn)。結(jié)果表明，相比前兩種控制器獲得的跟蹤曲線(xiàn)，采用改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模糊PID控制器得出的跟蹤曲線(xiàn)幾乎與目標(biāo)曲線(xiàn)貼合。

(3)分析可知，改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模糊PID控制算法比PID、模糊PID控制算法能提高與改善列車(chē)運(yùn)行的準(zhǔn)時(shí)性、舒適性、停車(chē)精準(zhǔn)性以及降低能耗。

列車(chē)ATO控制是一個(gè)極其復(fù)雜、非線(xiàn)性的過(guò)程，在分析該問(wèn)題時(shí)，簡(jiǎn)化了模型，將列車(chē)視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，搭建了單質(zhì)點(diǎn)模型；同時(shí)本文僅采用改進(jìn)算法仿真了一個(gè)區(qū)間運(yùn)行，還有很多場(chǎng)景并沒(méi)有考慮在內(nèi)。因此，在后續(xù)研究中建立多質(zhì)點(diǎn)模型，以更好地分析列車(chē)受力情況；同時(shí)，還需考慮運(yùn)行過(guò)程中彎道產(chǎn)生的離心力、加速度以及列車(chē)在運(yùn)行中重力變化等因素。