曾田勝1,晏班夫,吳海平3,李 冕,邵旭東

(1.廣東省高恩高速公路公司,廣東 開平 529300； 2.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082； 3.廣東省交通規(guī)劃設(shè)計研究院股份有限公司,廣東 廣州 510000)

0 引言

我國山區(qū)公路及高等級公路下穿通道一般設(shè)計為蓋板涵形式，蓋板涵施工簡單、造價低廉，得到較為廣泛的應(yīng)用。近年來蓋板涵存在著設(shè)計跨度小(一般設(shè)計在6 m以內(nèi)，可以勉強(qiáng)保證2個3.0 m車道的通行)、蓋板間滲漏水、蓋板跨中區(qū)域橫向裂縫開展等問題。對于這一較為傳統(tǒng)、成熟的結(jié)構(gòu)，在保證造價沒有太大增加的情況下進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)的空間較小，特別是將凈跨度由6 m增加到8 m，蓋板跨中彎矩增加到原來的1.78倍，按傳統(tǒng)方式進(jìn)行設(shè)計，蓋板梁高、結(jié)構(gòu)配筋將增加較多，結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性和安全性沒有明顯優(yōu)勢[1]。

超高性能混凝土(Ultra High Performance Concrete，UHPC)是一種基于最大堆積密度理論，具有超高抗拉壓性能、超強(qiáng)耐久性、超高彈性模量、低徐變等優(yōu)點(diǎn)的水泥基復(fù)合材料。UHPC通常由水泥、細(xì)砂、硅灰、高效減水劑、纖維(一般是鋼纖維)和水組成，水灰比很低。其力學(xué)性能優(yōu)異，抗壓性能150 MPa以上，軸拉強(qiáng)度可達(dá)6 MPa以上，長期徐變系數(shù)低至0.2，可以適當(dāng)減小預(yù)應(yīng)力損失，但是由于UHPC中水泥用量很大，達(dá)到了800～1 000 kg/m3，增大了水化熱，收縮較大，但相關(guān)研究表明，超高性能混凝土在進(jìn)行蒸汽養(yǎng)護(hù)之后收縮將很小[2-5]。

鑒于蓋板涵存在一些不足，并考慮到UHPC材料的優(yōu)異性能，提出一種UHPC-NSC(超高性能混凝土-普通混凝土)組合式蓋板涵結(jié)構(gòu)(見圖1)，該結(jié)構(gòu)可保證在不顯著增加造價的情況下，提高現(xiàn)有涵洞的跨徑、上部填土高度及耐久性能。

圖1 UHPC-RC組合式蓋板涵三維示意圖Figure 1 UHPC-NSC slab culvert

UHPC-NSC組合式蓋板涵結(jié)構(gòu)把預(yù)制UHPC倒T型梁作為底模，架設(shè)完畢后再在上部現(xiàn)澆普通混凝土，最后填土，施工簡單快捷。該結(jié)構(gòu)可以充分發(fā)揮材料的高彎拉性能、減輕結(jié)構(gòu)自重、降低施工難度、增大蓋板涵的跨越能力、提高結(jié)構(gòu)耐久性、減輕后期管養(yǎng)難度。

這種新型組合結(jié)構(gòu)長期使用過程中，在超高性能混凝土及普通混凝土收縮徐變的共同作用下，會產(chǎn)生應(yīng)力重分布，導(dǎo)致UHPC底板下緣應(yīng)力、鋼筋應(yīng)力和裂縫寬度增大，從而影響結(jié)構(gòu)的安全耐久。因此在組合式蓋板涵結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)將這一部分加以考慮。本文提出了針對這一新型組合式蓋板涵結(jié)構(gòu)的設(shè)計思路。

對于不同填土高度的情況，蓋板涵的結(jié)構(gòu)形式也不盡相同。在滿足設(shè)計要求的前提下，基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法對蓋板涵的截面形式和配筋數(shù)量進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。

1 收縮、徐變效應(yīng)

1.1 截面尺寸擬定

參考交通部蓋板涵標(biāo)準(zhǔn)圖和湖南大學(xué)UHPC材料及結(jié)構(gòu)方面的研究成果[4-7]，對凈跨徑8.3 m、填土高度2 m的蓋板涵結(jié)構(gòu)擬定為，梁高65 cm，腹板寬10 cm，底板厚10 cm，2 m寬板布置33根縱向鋼筋，鋼筋凈距6 cm，凈保護(hù)層3.5 cm,見圖2。

圖2 擬定組合式蓋板涵結(jié)構(gòu)尺寸(單位：cm)Figure 2 Cross section of UHPC-NSC slab culvert(Unit:cm)

1.2 預(yù)制UHPC倒T梁收縮測試

為了研究8 m跨徑組合式蓋板涵結(jié)構(gòu)在填土作用下的受力性能，探明該結(jié)構(gòu)的抗裂性和承載能力是否滿足要求，并了解設(shè)計荷載作用下UHPC和普通混凝土底部裂縫的擴(kuò)展以及跨中撓度的變化情況，設(shè)計并制作了組合式蓋板涵1∶1足尺靜力加載實(shí)驗?zāi)Ｐ?，首先預(yù)制好8 m的UHPC倒T梁。

為測得預(yù)制UHPC倒T梁的收縮特性，沿截面高度布置相當(dāng)數(shù)量的預(yù)埋正弦式傳感器，具體布置形式如圖3所示。

(a)預(yù)埋式傳感器布置示意圖

(b)預(yù)埋式傳感器現(xiàn)場布置圖圖3 預(yù)埋式傳感器布置形式Figure 3 Set up of embedded sensors

預(yù)制梁澆筑后進(jìn)行自然養(yǎng)護(hù)，之后進(jìn)行蒸汽養(yǎng)護(hù)，養(yǎng)護(hù)過程中溫度變化如圖4所示，蒸汽養(yǎng)護(hù)最高溫度103.6 ℃，蒸汽養(yǎng)護(hù)時間48 h。

圖4 養(yǎng)護(hù)過程中的溫度變化Figure 4 Temperature variation during steam curing

養(yǎng)護(hù)過程中預(yù)制UHPC倒T梁的收縮應(yīng)變值變化規(guī)律(見圖5)如下：

在UHPC澆筑完成后3 d內(nèi)全截面的收縮應(yīng)變約為-300 με，蒸養(yǎng)48 h后，結(jié)構(gòu)慢慢回歸室內(nèi)溫度，應(yīng)變值也趨于平穩(wěn)。總體來看，在對UHPC結(jié)構(gòu)進(jìn)行蒸汽養(yǎng)護(hù)之后，結(jié)構(gòu)沿截面高度各位置總的收縮應(yīng)變約在-225～-394 με，養(yǎng)護(hù)結(jié)束后結(jié)構(gòu)的應(yīng)變值穩(wěn)定，后期不會發(fā)生較大的收縮應(yīng)變。

圖5 預(yù)制UHPC倒T梁的收縮應(yīng)變值變化曲線Figure 5 Shrinkage strain to time for inverse “T” UHPC slab

1.3 收縮、徐變效應(yīng)下的應(yīng)力重分布

收縮、徐變效應(yīng)共同作用下UHPC-NSC組合式蓋板涵結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生應(yīng)力重分布，長期效應(yīng)下結(jié)構(gòu)的彎矩后軸力增量如圖6所示。

圖6 蓋板涵截面內(nèi)力重分布關(guān)系圖Figure 6 Internal force redistribution in the section of cover culvert

在收縮、徐變效應(yīng)中，結(jié)構(gòu)始終滿足力的平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程。

ΔNc(t，t0)+ΔNuhpc(t，t0)=0

(1)

ΔMc(t，t0)+ΔMuhpc(t，t0)+

ΔNuhpc(t，t0)yc=0

(2)

Δεuhpc(t)=Δεc(t)+Δφc(t)yc

(3)

Δuhpc(t)=Δφc(t)

(4)

根據(jù)上式可求得各時間節(jié)點(diǎn)時組合結(jié)構(gòu)各部分的彎矩增量、軸力增量和應(yīng)變增量，進(jìn)而根據(jù)法國規(guī)范求得此鋼筋應(yīng)力水平下的UHPC板裂縫寬度。

1.4計算結(jié)果分析

圖7 UHPC上、下緣應(yīng)力隨加載齡期變化圖Figure 7 Variation of stress (upper and lower slab) with loading age

普通混凝土(按橋規(guī)D62取值)和UHPC的徐變系數(shù)(0.2，0.3，0.4)和收縮終值都有不同的定義[8-9]，分析了不同取值下UHPC頂?shù)装鍛?yīng)力隨加載齡期變化(見圖7)及應(yīng)力增量隨徐變系數(shù)的變化情況(見圖8)。

圖8 UHPC上、下緣應(yīng)力增量隨徐變系數(shù)的變化圖Figure 8 Variation of stress increment (upper and lower slab) with creep coefficient

由圖8可知，對于簡支結(jié)構(gòu)，在普通混凝土的徐變系數(shù)一定時，隨著UHPC的長期徐變系數(shù)的增加，兩者之間的相對徐變效應(yīng)減弱，UHPC下緣的應(yīng)力增量呈下降趨勢；還可以看出隨著組合式蓋板涵結(jié)構(gòu)的加載齡期的不斷推后，普通混凝土的長期徐變系數(shù)變小，UHPC下緣的應(yīng)力增量也呈現(xiàn)出下降趨勢。

2 UHPC-RC組合式蓋板涵設(shè)計

2.1 承載能力極限狀態(tài)驗算

2.1.1截面抗彎驗算

選取1 m寬組合式蓋板作為計算對象，荷載效應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)自重、填土荷載、汽車荷載等作用，UHPC的彈性模量取42.8 GPa，泊松比為0.19，密度為2 700 kg/m3，抗壓強(qiáng)度設(shè)計值87.6 MPa，抗拉強(qiáng)度設(shè)計值取試驗值的75%,ftd=5.5 MPa，鋼筋的本構(gòu)關(guān)系為兩階段理想彈塑性模型，鋼筋型號HRB400，鋼筋彈性模量200 GPa，抗拉、抗壓設(shè)計值取為fsd=330 MPa。組合式蓋板涵正截面抗彎承載力計算如圖9所示。

圖9 正截面抗彎承載力計算Figure 9 Calculation of normal section flexural capacity

驗算承載能力極限狀態(tài)，偏安全考慮，上部受壓區(qū)全部按照普通混凝土計算，下部不考慮普通混凝土的受拉貢獻(xiàn)，且UHPC受拉區(qū)的等效應(yīng)力分布系數(shù)取0.25[10]，即Tuhpc=0.25ftAuhpc。求得正截面的抗彎承載力Mu+=1 253 kN·m>Md+=744 kN·m，滿足設(shè)計要求。

2.1.2截面抗剪驗算

UHPC-NSC組合式蓋板涵的抗剪承載力貢獻(xiàn)主要由UHPC、NSC兩部分提供，這里偏保守的只計算UHPC部分的抗剪。

根據(jù)法國規(guī)范[9]，UHPC的抗剪能力包括UHPC自身截面抗剪、鋼纖維抗剪以及箍筋抗剪，計算得到Vu=529 kN>Vd=359 kN，滿足設(shè)計要求。

2.2 正常使用極限狀態(tài)驗算

2.2.1UHPC裂縫控制

采用Matlab編程求解結(jié)構(gòu)的非線性受力全過程，得到跨中彎矩、鋼筋應(yīng)力和裂縫寬度的關(guān)系圖，各荷載組合下對應(yīng)的裂縫寬度也如圖10、圖11所示，可以看出頻遇組合下裂縫寬度0.03 mm<0.05 mm，滿足結(jié)構(gòu)正常使用要求。

圖10 跨中彎矩 — 裂縫寬度曲線Figure 10 Moment—crack width curve for mid span

圖11 鋼筋應(yīng)力 — 裂縫寬度曲線Figure 11 Reinforced stess crack width curve

2.2.2普通混凝土裂縫控制

組合結(jié)構(gòu)的RC部分也需要控制其裂縫寬度，為了簡化計算，偏保守的把整個截面全部視為普通混凝土，然后根據(jù)JTG D62計算底板裂縫，再根據(jù)UHPC底板上下緣應(yīng)力比值折算過去。計算得到底板最大裂縫wmax=0.148 mm<0.2 mm，滿足規(guī)范設(shè)計要求，則在組合結(jié)構(gòu)中RC裂縫也滿足要求。

2.3 考慮收縮徐變后的UHPC底板裂縫寬度

根據(jù)本文求解方法可以求得各部分的彎矩增量、軸力增量、截面曲率，再通過以下公式求出鋼筋位置的應(yīng)變增量，從而得到考慮收縮徐變后的7UHPC底板裂縫寬度值。

εshu(t，t0)

(5)

(6)

Δεs(t)=Δεuhpc(t)+Δφc(t)yd

(7)

考慮UHPC長期徐變系數(shù)0.2，加載齡期20 d的情況，結(jié)合公路橋規(guī)JTG D62中規(guī)定的普通混凝土收縮、徐變的取值。

求得鋼筋中心的應(yīng)變增量為Δεs(t)=34 με，鋼筋應(yīng)力增量Δσs(t)=6.8 MPa，再根據(jù)鋼筋應(yīng)力求得此時的裂縫寬度為0.034 mm。

3 UHPC-NSC組合式蓋板涵優(yōu)化

采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法對不同填土高度時的UHPC-NSC組合式蓋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

3.1 目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)造價最低，即：

minZ=Suhpc·AuhpcL+Sc·AcL+Ss·AsL

(8)

其中，Auhpc、Ac、As分別為UHPC、NC、鋼筋的截面面積；Suhpc、Sc、Ss分別為UHPC、NC、鋼筋單位體積造價；L為結(jié)構(gòu)跨徑。

約束函數(shù)包括3個方面的內(nèi)容。

a.抗彎承載能力約束。

Md=1.2(Mg+Mt)+1.4Mq≤Mu

(9)

其中,Mg為結(jié)構(gòu)自重下的彎矩；Mt為填土荷載作用下的彎矩；Mq為汽車荷載作用下的彎矩。

b.抗剪承載力約束。

約束條件為：

Vd-VRD≤0

(10)

其中,

Vd=(1.2·qg+1.4·qq)l/2

(11)

VRD=VRD，c+VRD，s+VRD

(12)

其中,VRD，c是由截面自身提供;VRD，s是由箍筋提供;VRD，f是由鋼纖維提供;qg、qq分別為自重和活載作用下的均布荷載

c.裂縫寬度約束。

裂縫寬度約束采用分別計算彎拉和軸拉裂縫的裂縫寬度，然后取其平均值小于0.05 mm的方法。

裂縫寬度采用法國規(guī)范的計算公式[9]：

(13)

ws=sr，max，f·(εsm，f-εcm，f)

(14)

(15)

其中,σss為裂縫位置的鋼筋應(yīng)力，Es、Ecm分別為鋼筋與UHPC的彈性模量，fctm，el為UHPC的彈性極限強(qiáng)度的平均值，fctfm為UHPC開裂后的應(yīng)力最大值的平均值，fctfm=0.75fctm，el，ρeff為有效配筋率，等于As/Ac，eff，kt為荷載特征系數(shù)；對短期荷載，可取kt=0.6，對長期荷載或高幅重復(fù)荷載，可取kt=0.4。

軸拉裂縫寬度采用基于粘結(jié)-滑移理論推導(dǎo)配筋UHPC軸拉構(gòu)件的裂縫寬度計算公式：

(16)

具體參數(shù)取值參考文獻(xiàn)[8]。

約束條件為：

(wt，max+wz，max)/2<0.05 mm

(17)

d.普通混凝土裂縫寬度約束。

取全截面為普通混凝土，按照公路橋規(guī)JTG D62計算此時的NSC最大裂縫寬度，限制其小于0.2 mm。

3.2 優(yōu)化結(jié)果

3.2.1粒子群優(yōu)化過程

圖12為2～10 m填土荷載時，最優(yōu)粒子的適應(yīng)度值(目標(biāo)函數(shù))隨著進(jìn)化代數(shù)的變化曲線，可以看出適應(yīng)度值在不斷變化、跳動，經(jīng)過一代又一代的迭代計算，目標(biāo)函數(shù)逐漸減小，趨近于一個相對穩(wěn)定的最小值，此時粒子處于最佳位置，此位置在滿足所有約束條件的情況下，保證了結(jié)構(gòu)造價最低的優(yōu)化原則。

圖12 不同填土下最優(yōu)粒子目標(biāo)函數(shù)-進(jìn)化代數(shù)曲線Figure 12 Optimal particle objective function-evolution generation curve under different filling earth

3.2.2標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計

圖13中結(jié)構(gòu)尺寸隨填土厚度增加時的對應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計值見下表1，鋼筋凈距為6 cm，根據(jù)鋼筋數(shù)量可分上下兩層布置。

圖13 不同填土荷載下涵洞截面尺寸Figure 13 Culvert cross-section size under different filling loads

表1 不同填土荷載下組合式蓋板涵構(gòu)造尺寸Table1 Structuresizeofcompositecoverslabculvertunderdifferentearthfillingloads填土高度/m梁高H/mm底板厚H2/mm腹板厚/mm保護(hù)層C/mm鋼筋直徑/mm鋼筋數(shù)量/根0～2 6501101004520172～4 8001401004520304～6 95017010047.525286～8 105020010047.525328～101200220100492828

3.3 土拱效應(yīng)

通過ANSYS自帶的D-P模型模擬涵洞的土拱效應(yīng)，得到如圖14所示15 m時的填土豎向位移云圖，圖15示出不同填土高度土體沉降沿水平方向變化規(guī)律。

圖14 15 m時填土豎向位移云圖(單位：m)Figure 14 Vertical displacement of culvert with a filling earth height of 15 m(Unit:m)

圖15 不同填土高度土體沉降沿水平方向變化規(guī)律Figure 15 Variation of soil settlement along horizontal direction under different height of filling earth

可以看出，當(dāng)填土厚度達(dá)到15 m時，土體沉降量沿水平方向呈現(xiàn)直線，即所謂的等沉面，此時涵側(cè)土體對涵頂土體的作用力,由向下的不利力開始轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛏系挠欣?，土拱效?yīng)開始產(chǎn)生。因此在填土較高時設(shè)計組合式蓋板涵結(jié)構(gòu)應(yīng)該考慮土拱效應(yīng)的影響。

4 結(jié)論

a.研究了預(yù)制UHPC倒T梁的收縮特性，得出了蒸汽養(yǎng)護(hù)后的UHPC結(jié)構(gòu)的收縮應(yīng)變大致為-225～-394 με，且養(yǎng)護(hù)48 h后收縮應(yīng)變趨于穩(wěn)定的結(jié)論。

b.給出了通過求解組合結(jié)構(gòu)各部分的彎矩增量和軸力增量，進(jìn)而求解長期效應(yīng)下組合結(jié)構(gòu)的應(yīng)力重分布問題的方法。

c.提出了一種適用于凈跨徑8 m，填土高度2 m的UHPC-RC組合式蓋板涵結(jié)構(gòu)，并參考法國規(guī)范對結(jié)構(gòu)的承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)進(jìn)行了設(shè)計計算，計算結(jié)果均滿足設(shè)計要求，且正常使用階段UHPC的裂縫寬度僅為0.03 mm<0.05 mm。

d.采用改進(jìn)粒子群算法對不同填土高度下的組合式蓋板涵結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，并討論了出現(xiàn)土拱效應(yīng)時的條件，給出了不同填土荷載下組合式蓋板涵的構(gòu)造優(yōu)化尺寸。