鄒 江,周庭艷,熊中剛,曾麗娟,吳 波

(1.遵義師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院,遵義563006;2.桂林航天工業(yè)學(xué)院,桂林 541004)

1 引 言

SiC作為第三代半導(dǎo)體，具有寬禁帶、高的熱導(dǎo)率、抗磁性.在大功率，傳感器，磁光電等領(lǐng)域有巨大的應(yīng)用潛質(zhì)[1-6].以碳化硅(SiC) 、氮化鎵( GaN)、金剛石、氧化鋅(ZnO)、氮化鋁(AlN)為代表.

利用摻雜的方法可以改變材料的性能，關(guān)于不同材料摻雜SiC做了大量研究.周鵬力等[7]對B-Al共摻雜3C-SiC的電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)進行研究.彭彩云[8]等對4H-SiC材料p型摻雜的電子結(jié)構(gòu)進行研究.范夢慧等對4H-SiC表面空位進行大量的研究.林龍等[9-10]研究得出通過Cr摻雜4H-SiC會產(chǎn)生磁矩.此外，還有許多對SiC的其它性質(zhì)進行了研究[11-13]，但對Ce摻雜6H-SiC的電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)的理論計算尚未見報導(dǎo).

因此采用基于密度泛函理論的(Density functional theory，DFT)第一性原理計算方法，計算未摻雜6H-SiC及Ce摻雜6H-SiC的電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)，研究Ce摻雜對6H-SiC的電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)的影響.

2 構(gòu)建模型和計算方法

6H-SiC的空間群為P63MC，其晶格常數(shù)a=b=3.080 ?，c=15.11 ? 6H-SiC的晶胞如圖1所示.計算采用2×2×1的6H-SiC超晶胞，6H-SiC超晶胞的晶格常數(shù)a=b=6.160 ?,c=15.11 ?，Ce摻雜采取的是替位式摻雜，一個Ce原子替代一個Si原子的位置，超晶胞模型，其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示[14].

在Material Studio軟件中的CASTEP模塊進行理論計算，其計算原理是基于密度泛函理論的從頭計算量子力學(xué)方法，采用廣義梯度近似(GGA)的PBE方案近似處理電子與電子之間的相關(guān)關(guān)聯(lián)能[15].首先采用CASTEP模塊對超晶胞進行幾何結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得到穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)體系，再分別計算未摻雜和Ce摻雜的電學(xué)性質(zhì)和光學(xué)性質(zhì).

圖1 6H-SiC晶胞結(jié)構(gòu)和超晶胞結(jié)構(gòu)Fig.1 Cell structure of 6H-SiC

3 計算結(jié)果分析

3.1 幾何結(jié)構(gòu)

對未摻雜6H-SiC、Ce摻雜6H-SiC前后的超晶胞模型進行幾何優(yōu)化，計算結(jié)果的晶胞幾何參數(shù)和總能量見表1.從表中可以看出，平衡晶格常數(shù)實驗誤差小于1%，說明計算結(jié)果比較準(zhǔn)確，此計算方法可以計算其他性質(zhì)[16].未摻雜6H-SiC晶格體積為0.332 nm3，Ce摻雜后體系的晶格體積為0.517 nm3，說明摻雜體系的晶格體積稍有增大，根據(jù)量子化學(xué)觀點，Si原子半徑小于摻雜原子(Ce)的半徑，所以當(dāng)Ce原子替代Si原子后，在一定程度上破壞了晶格周期性，其晶格發(fā)生畸變，因此晶格體積有所增大[17].未摻雜6H-SiC、Ce摻雜體系能量分別為 -145.8231 eV、-1055.2932 eV，因此比未參雜6H-SiC穩(wěn)定.

3.2 能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度

圖2(a)為未摻雜 6H-SiC的能帶結(jié)構(gòu)，圖2(b)為Ce摻雜6H-SiC的能帶結(jié)構(gòu).由圖2(a)可知，未摻雜的6H-SiC，是間接半導(dǎo)體，導(dǎo)帶最低點在L點，價帶最高點在G點，其禁帶寬度2.045 eV,比實驗值略小，這是由于計算采用的GGA近似方法低估了激發(fā)態(tài)電子間的相互作用造成的.由(b)中可以得到，摻雜Ce元素，導(dǎo)帶最低點在A點，在M點取得最大值，禁帶寬度為0.812 eV.摻雜后引入了新的雜質(zhì)能級.6H-SiC的Si原子的2s軌道與2p軌道發(fā)生雜化形成sp3軌道，而C原子的3s軌道與3P軌道發(fā)生雜化形成sp3軌道，兩個sp3軌道發(fā)生能級分裂，形成能量較低的成健態(tài)和能量較高的反鍵態(tài)，成鍵態(tài)形成6HSiC的價帶，反鍵態(tài)形成其導(dǎo)帶.摻雜Ce原子后，Ce原子發(fā)生能級交錯，4f軌道的能量大于5d軌道的能量，5d軌道的能量大于6s軌道的能量，Ce原子的4f 、5d軌道主要貢獻在導(dǎo)帶.4f軌道是7重簡并，5d軌道是5重簡并，摻雜后4f軌道、5d軌道未發(fā)生能級分裂.

為了進一步研究Ce摻雜對6H-SiC電子結(jié)構(gòu)變化的影響，計算了未摻雜和及Ce摻雜6H-SiC的態(tài)密度，圖3(a)和圖3(b)分別為未摻雜6H-SiC和Ce摻雜SiC的態(tài)密度圖和各原子的分波態(tài)密度圖.由圖3(a)可知未摻雜6H-SiC在能量從-15-10 eV之間，主要由Si-3s、C-2s貢獻，能量從-10-0 eV之間，主要由Si-3p、C-2p電子軌道貢獻，而在導(dǎo)帶主要受Si-3p、Si-3s貢獻.從圖3(b)可以看出，在價帶的低能區(qū)，主要由Si的Si-3s、C-2s、Ce-5p構(gòu)成.在價帶的高能區(qū)，主要由Si-3p、C-2p貢獻.Ce原子的5p及5d軌道貢獻較小，而Ce原子的4f軌道沒有貢獻.而導(dǎo)帶主要由Si-3p、Ce-4f軌道貢獻，而Ce原子的5d軌道貢獻較小.摻雜后處于導(dǎo)帶的有效質(zhì)量比價帶的有效質(zhì)量小，導(dǎo)帶的遷移率更高.說明處于導(dǎo)帶底狀態(tài)時更容易遷移.根據(jù)波爾茲曼方程，電導(dǎo)率與費米面的態(tài)密度成正比，所以摻雜后電導(dǎo)率提高，其導(dǎo)電性增強，其原因是由于摻雜原子的引入，能進入導(dǎo)帶的電子數(shù)增加.

表1 幾何結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的Ce摻雜6H-SiC的晶格常數(shù)和總能量Table 1 Lattice constants and total energies of 6H-SiC and Ce doped 6H-SiC after the geometrical structure optimization

圖2 (a)6H-SiC的能帶結(jié)構(gòu);(b)Ce摻雜6H-SiC的能帶結(jié)構(gòu).Fig.2 (a)Band structure of 6H-SiC;(b)Band structure of Ce doped 6H-SiC.

圖3 (a)6H-SiC的態(tài)密度和分波態(tài)密度;(b)Ce摻雜6H-SiC的態(tài)密度和分波態(tài)密度.Fig.3 (a)Density of states and density of atomic states of 6H-SiC;(b)Density of states and atomic density of atomic states of Ce doped 6H-SiC.

3.3 光學(xué)性質(zhì)

3.3.1介電函數(shù)

介電函數(shù)是溝通電子躍遷微觀物理過程與固體電子結(jié)構(gòu)的橋梁，其反映了固體能帶結(jié)構(gòu)，通過介電函數(shù)能得到其它各種光譜信息.固體宏觀的光學(xué)特性函數(shù)可以通過其介電函數(shù)來表示[18]：

ε(ω)=ε1(ω)+iε2(ω)

(1)

其介電函數(shù)實部為ε1(ω)，介電函數(shù)虛部為ε2(ω)，圖4(a)和圖4(b)分別為未摻雜4H-SiC和B摻雜6H-SiC以及Ce摻雜6H-SIC的介電函數(shù)實部ε1(ω)和虛部ε2(ω)與入射光子能量的關(guān)系.從圖4(a)中可以得到未摻雜6H-SiC的靜態(tài)介電常數(shù)為6.37，Ce摻雜6H-SiC的靜態(tài)介電常數(shù)為4.25.從圖4(b)中可以得到未摻雜6H-SiC在能量6.64 eV，出現(xiàn)一個峰值16.23，這是由于價帶電子躍遷到導(dǎo)帶電子所致.Ce摻雜后，出現(xiàn)2個介電峰，第一個介電峰在能量1.38 eV處，第二個介電峰在能量5.43 eV處.第一個介電峰是由于導(dǎo)帶電子躍遷到Ce原子4f軌道上產(chǎn)生，第二個峰是價帶電子向?qū)щ娮榆S遷產(chǎn)生.

圖4 復(fù)介電函數(shù):(a)實部,(b)虛部.Fig.4 The dielectric functions:(a)real parts,(b)imaginary parts.

3.3.2吸收譜和反射譜

半導(dǎo)體吸收系數(shù)指的是光波在此半導(dǎo)體介質(zhì)中單位傳播距離光強度衰減百分比.圖5(a)和圖5(b)及分別為未摻雜6H-SiC和La摻雜6H-SiC的吸收譜和反射譜.由圖5(a)可知，6H-SiC在3.6 eV-19 eV都有吸收系數(shù)，而在能量為10.31處吸收系數(shù)達到最大值.而Ce摻雜6H-SiC以后，吸收系數(shù)發(fā)生了較大的變化，從0 eV開始就有吸收系數(shù)，在能量大于12 eV后，吸收系數(shù)為0.能量在0 eV-12 eV中，有一個吸收峰，位于6.37 eV處.摻雜后的6H-SiC，其吸收系數(shù)降低.由(b)圖可知，反射率變化比較大，未摻雜6H-SiC在能量為16.59 eV處取得最大值，而Ce摻雜后在能量為7.99 eV處取得最大值.

圖5 (a)吸收譜;(b)反射譜.Fig.5 (a) Absorption spectrum;(b) Reflection spectrum.

4 結(jié) 論

采用第一性原理計算方法，先后計算未摻雜6H-SiC和Ce摻雜6H-SiC的電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì).計算結(jié)果表明，未摻雜的6H-SiC，是間接半導(dǎo)體，其禁帶寬度2.045 eV.摻雜Ce元素，禁帶寬度為0.812 eV，摻雜后引入了新的雜質(zhì)能級.6H-SiC的兩個sp3軌道發(fā)生能級分裂，形成能量較低的成健態(tài)和能量較高的反鍵態(tài)，成鍵態(tài)形成6HSiC的價帶，反鍵態(tài)形成其導(dǎo)帶.摻雜后處于導(dǎo)帶的有效質(zhì)量比價帶的有效質(zhì)量小，導(dǎo)帶的遷移率更高.說明處于導(dǎo)帶底狀態(tài)時更容易遷移.根據(jù)波爾茲曼方程，電導(dǎo)率與費米面的態(tài)密度成正比，所以摻雜后電導(dǎo)率提高，其導(dǎo)電性增強，其原因是由于摻雜原子的引入，能進入導(dǎo)帶的電子數(shù)增加.Ce摻雜后，出現(xiàn)2個介電峰，第一個介電峰在能量1.38 eV處，第二個介電峰在能量5.43 eV處.反射率變化比較大，未摻雜6H-SiC在能量為16.59 eV處取得最大值，而Ce摻雜后在能量為7.99 eV處取得最大值.