莫格青

【摘要】活動(dòng)內(nèi)化是一個(gè)由具體活動(dòng)抽象出相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的過程，這是思維的建構(gòu)活動(dòng)，建構(gòu)的過程即反思的過程。學(xué)生在探究活動(dòng)后開展回顧反思，討論反饋，并在以后的活動(dòng)中遷移應(yīng)用，是學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要方法。

【關(guān)鍵詞】反思;感知經(jīng)驗(yàn);知識(shí)經(jīng)驗(yàn);策略經(jīng)驗(yàn);關(guān)聯(lián)經(jīng)驗(yàn)

一、動(dòng)手操作中，反思促進(jìn)生活經(jīng)驗(yàn)向感知型經(jīng)驗(yàn)的過渡

數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了讓學(xué)生初步感知概念，或者初探解決問題的方法，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)動(dòng)手學(xué)成的樂趣，教師經(jīng)常會(huì)安排學(xué)生自己動(dòng)手拼一拼，借助手邊的學(xué)具量一量，用喜歡的方法畫一畫等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在這些操作完成后，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，內(nèi)化活動(dòng)，而不是任由學(xué)生有所思卻不懂悟。在教師的有序引導(dǎo)回顧操作過程中，反思其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法，有助于學(xué)生對(duì)感知型經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，有了操作經(jīng)驗(yàn)的積累，能夠促進(jìn)生活經(jīng)驗(yàn)向數(shù)學(xué)感知經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展。

北師大版二年級(jí)上冊(cè)“分物游戲”屬于概念教學(xué)，除法對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生還是很抽象的，學(xué)習(xí)的時(shí)候必須積累許多平均分的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，因此課堂上創(chuàng)設(shè)了“動(dòng)物晚會(huì)”的生活情境，借助學(xué)具進(jìn)行了多次分層操作活動(dòng)。

活動(dòng)一“分桃子”，在學(xué)生動(dòng)手分完后提問：“剛才你是怎么分的？”“誰的分法和她的不一樣？”“你認(rèn)為誰的分法更好？”讓學(xué)生再次描述分物的過程，分得一樣多的分法最公平，初步感知“平均分”。

活動(dòng)二“分蘿卜”，描述分的過程，然后提問：“你還有別的分法嗎？”“誰能把這幾種不同的分法有順序地展示一次？”感受平均分時(shí)方法的多樣但是結(jié)果卻一樣的奇妙。

活動(dòng)三“分骨頭”，在前兩次操作的基礎(chǔ)上讓孩子們嘗試記錄出分物的過程，由具體到數(shù)學(xué)化過渡。然后引導(dǎo)學(xué)生反思“哪種記錄方法更簡(jiǎn)便？”讓學(xué)生在觀察、比較中體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)化思想，使他們獲得“平均分”的數(shù)學(xué)模型的清晰活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為今后學(xué)習(xí)除法的兩種分法、倍的認(rèn)識(shí)及分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)積累感知型的經(jīng)驗(yàn)。

二、探究活動(dòng)中，反思促進(jìn)感知型經(jīng)驗(yàn)向知識(shí)型經(jīng)驗(yàn)過渡

在數(shù)學(xué)課堂的情景教學(xué)中，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，讓學(xué)生在具體的情景當(dāng)中發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生自我的認(rèn)知沖突，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)開始內(nèi)化新知識(shí)，學(xué)習(xí)不同的內(nèi)容，嘗試解決不同問題，以不同的形式進(jìn)行探究，背后學(xué)生可能應(yīng)用相同的思想和方法，自然而然地進(jìn)行著方法的遷移和歸類，這就是知識(shí)型經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)生。學(xué)生在“探究—反思—方法—運(yùn)用”循環(huán)反復(fù)的過程中習(xí)得的不僅僅是知識(shí)和技能，而且積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如教學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用“猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—運(yùn)用”的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，驗(yàn)證并歸納“平行四邊形的面積=底×高”的過程，讓學(xué)生進(jìn)行小組合作探究。在反饋中，學(xué)生匯報(bào)探究結(jié)果：用擺面積是1平方厘米的小正方形驗(yàn)證了平行四邊形的面積，底邊擺6個(gè)，兩條平行線之間擺四行，因此用底乘上高。第二種：沿著高的方向?qū)⑵叫兴倪呅渭糸_，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，算出長(zhǎng)方形的面積就等于平行四邊形的面積。

合作探究結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生反思回顧：“我們是怎么探究出平行四邊形的面積的？”生1：“平行四邊形的面積就是看它里面包含幾個(gè)1平方厘米的小正方形。”生2：“可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，計(jì)算長(zhǎng)方形的面積就求出了平行四邊形的面積。”生3：“我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高就是長(zhǎng)方形的寬，因此不用計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，只要知道平行四邊形的底和高就能算出面積?！睂W(xué)生在探究中找到了平行四邊形與長(zhǎng)方形的聯(lián)系，將長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法遷移到平行四邊形面積計(jì)算中。有了這次的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)其他平面的面積計(jì)算時(shí)，學(xué)生就會(huì)很自然地想到把未知圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的已知圖形進(jìn)行探究，通過剪、移、拼進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再去尋求兩者之間的聯(lián)系。因此，學(xué)習(xí)三角形、梯形、圓形的面積計(jì)算時(shí)，都能激發(fā)學(xué)生用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。同樣，圓面積的推導(dǎo)過程的經(jīng)驗(yàn)對(duì)于圓柱體積的計(jì)算方法也適用。

三、數(shù)學(xué)建模時(shí)，反思促進(jìn)知識(shí)型經(jīng)驗(yàn)向策略型經(jīng)驗(yàn)的過渡

模型思想是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的核心素養(yǎng)之一。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：要重視學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷從生活模型抽象出數(shù)學(xué)模型的過程。概念的形成就是建模的過程，概念的理解是建立在大量的感知材料上的，學(xué)生通過對(duì)這些感知材料由表及里地對(duì)比、判斷、推理后進(jìn)行重新組合內(nèi)化，形成新的認(rèn)知。在這個(gè)過程完成之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生回顧、反思、梳理建模過程中的策略和方法進(jìn)行交流體會(huì)，達(dá)成共識(shí)的過程，就是將知識(shí)型經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為策略型活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程。

人教版四年級(jí)下冊(cè)“乘法分配律”這一知識(shí)看似容易理解，但學(xué)生在學(xué)習(xí)之后、應(yīng)用當(dāng)中卻問題百出，反思以往的教與學(xué)，發(fā)現(xiàn)原因有這幾方面：（1）乘法分配律文字?jǐn)⑹鲂g(shù)語較多，比較抽象，不易理解，如果僅憑死記硬背規(guī)律文字不能靈活應(yīng)用;（2）乘法分配律涉及正、反兩種互逆的應(yīng)用模型，既要掌握數(shù)據(jù)特征又要關(guān)注算式變換，學(xué)生掌握難度大;（3）應(yīng)用乘法分配律的簡(jiǎn)便計(jì)算變式題型較多，之前學(xué)習(xí)的運(yùn)算定律不僅沒有產(chǎn)生正遷移，甚至干擾到學(xué)生，容易使學(xué)生混淆公式。深究這些問題的原因，說明學(xué)生在新知學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)乘法分配律只是一種形式上的記憶，缺乏對(duì)數(shù)量關(guān)系的深刻理解。

如何讓學(xué)生清晰建構(gòu)乘法分配律的數(shù)學(xué)模型？建模后的適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和反思是有效的策略。教學(xué)中可以嘗試讓學(xué)生根據(jù)情境圖列出算式，先要求學(xué)生說出兩個(gè)算式在情境圖中的意義是什么，然后引導(dǎo)學(xué)生用乘法的意義進(jìn)行比較，25×4+25×2表示4個(gè)25加上2個(gè)25的和，25×（4+2）表示（? ）的和？通過計(jì)算知道兩道題算式的結(jié)果一樣。這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生第一次反思回顧：“我們是怎樣得到25×4+25×2=25×（4+2）這個(gè)等式的？”讓學(xué)生再次梳理算式中蘊(yùn)含的真正含義，逐步從生活模型過渡到數(shù)學(xué)的模型。初步感知乘法分配律后，讓學(xué)生試著寫出幾組上面這樣的式子，驗(yàn)證是否存在同樣的規(guī)律，驗(yàn)證后說說自己的發(fā)現(xiàn)，并試著用自己的話來描述乘法分配律。接著嘗試用字母表示乘法分配律，用數(shù)學(xué)符號(hào)概括建模。這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生第二次反思：“我們是怎樣得到乘法分配律的字母表達(dá)式的？誰能從后向前描述乘法分配律，換一組字母表示反方向的乘法分配律？”這一環(huán)節(jié)的反思強(qiáng)調(diào)建模的方法和過程，積累策略經(jīng)驗(yàn)。最后應(yīng)用模型解決問題，用簡(jiǎn)便方法計(jì)算25×（40+4）和25×40×4，學(xué)生嘗試獨(dú)立解決，然后小組內(nèi)交流。全班匯報(bào)時(shí)，先讓學(xué)生比較兩道題目的異同點(diǎn)。教師小結(jié)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生第三次反思：“剛才計(jì)算過程中使用簡(jiǎn)便計(jì)算的依據(jù)是什么？”做錯(cuò)的學(xué)生反思自己錯(cuò)誤的原因，教師再引導(dǎo)學(xué)生用乘法的運(yùn)算定律解釋說明自己所用的計(jì)算方法，反思的過程中通過對(duì)比、解釋、思辨再一次加深對(duì)乘法分配律的理解。

反思性學(xué)習(xí)過程是提高學(xué)生思辨能力的有效途徑，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不只是一些結(jié)論的組合，更是不斷經(jīng)歷嘗試、反思、解釋、重構(gòu)的再創(chuàng)造過程，不但讓學(xué)生對(duì)模型的認(rèn)識(shí)趨于深刻，而且會(huì)使學(xué)生利用不同的知識(shí)型經(jīng)驗(yàn)為解決問題累積多種策略。

四、整理和復(fù)習(xí)里，反思促進(jìn)策略經(jīng)驗(yàn)向關(guān)聯(lián)經(jīng)驗(yàn)的過渡

通常學(xué)完一個(gè)單元后，教師會(huì)組織學(xué)生對(duì)本單元的內(nèi)容進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，梳理零散的知識(shí)點(diǎn)，形成本單元互相聯(lián)系的知識(shí)清單。其實(shí)這只是完成了第一層次的整理，這時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思本單元知識(shí)點(diǎn)與其他相關(guān)單元知識(shí)有什么聯(lián)系和區(qū)別。烏申斯基曾說：“智慧不是別的，只是組織得很好的知識(shí)體系。”這樣的聯(lián)系和溝通更利于建立大知識(shí)體系，有利于學(xué)生用關(guān)聯(lián)的眼光看問題，有利于策略型經(jīng)驗(yàn)向關(guān)聯(lián)型經(jīng)驗(yàn)過渡。

人教版六年級(jí)上冊(cè)第四單元“比的認(rèn)識(shí)”學(xué)完后，組織學(xué)生用思維導(dǎo)圖整理本單元知識(shí)，學(xué)生很快從比的意義、比的基本性質(zhì)、比的應(yīng)用幾方面入手呈現(xiàn)出單元知識(shí)思維導(dǎo)圖，兩個(gè)小組代表邊展示邊介紹小組思路，其他小組及時(shí)補(bǔ)充完善。完成展示后，讓學(xué)生評(píng)價(jià)自己的整理情況，學(xué)生認(rèn)為小組思維導(dǎo)圖脈絡(luò)清晰，全面有序又相互聯(lián)系。這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思：“同學(xué)們認(rèn)為整理了所有相關(guān)聯(lián)的知識(shí)很全面，本單元的知識(shí)與其他單元還有聯(lián)系嗎？有哪些聯(lián)系？”一石激起千層浪，有學(xué)生開始在原來的圖面上修改、添加，多數(shù)學(xué)生開始重新畫圖，再次展示整理結(jié)果時(shí)，學(xué)生都在比的意義這一部分關(guān)聯(lián)了比與除法和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，比的基本性質(zhì)這部分內(nèi)容關(guān)聯(lián)了商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)比的部分關(guān)聯(lián)了約分的知識(shí)。新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖不再是一個(gè)單元的知識(shí)清單，而是幾個(gè)年級(jí)幾個(gè)單元的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)圖，不但呈現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)，而且表達(dá)了它們之間的邏輯關(guān)系。再次讓學(xué)生評(píng)價(jià)新的思維導(dǎo)圖，他們認(rèn)為這樣整理知識(shí)拓展了自己的思路，更清晰地表達(dá)了知識(shí)的來龍去脈，這樣的知識(shí)脈絡(luò)圖才是有血有肉的。

反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，數(shù)學(xué)課堂需要?jiǎng)邮植僮?，需要合作探究，更需要學(xué)生活動(dòng)過后靜靜地反思，反思活動(dòng)中的過程策略，將親歷感知的數(shù)學(xué)知識(shí)提升為整合的思想方法，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：人民教育出版社，2011：3.

吳秀娟.基于反思的深度學(xué)習(xí)研究[D].揚(yáng)州：揚(yáng)州大學(xué)，2013.

王曉華.初三數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀及能力培養(yǎng)的對(duì)策研究[D].揚(yáng)州：揚(yáng)州大學(xué)，2018.

周有英，尹隆茂.小學(xué)數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)策略研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（22）.

胡逸飛.反思，讓學(xué)生由“活動(dòng)經(jīng)歷”到“經(jīng)驗(yàn)獲得”[J].教學(xué)月刊（小學(xué)版）數(shù)學(xué)，2014（7-8）：78-80.

宣光鋒.乘法分配律教學(xué)難點(diǎn)的突破策略[J] .教學(xué)月刊（小學(xué)版）數(shù)學(xué)，2014（7-8）.