唐京川，陳小平，樊明迪,2，楊 勇

(1.蘇州大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 蘇州 215006；2.申龍電梯股份有限公司，江蘇 蘇州 215213)

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM) 具有功率密度大、控制性能好、運行可靠、功率因數(shù)高等特點，在民用、航天和軍事等領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用，特別在數(shù)控機床、工業(yè)機器人等對精度和響應(yīng)特性要求較高的場合。

在伺服系統(tǒng)中，永磁同步電機參數(shù)測定是矢量控制前提，其以轉(zhuǎn)矩控制模式為主，因電流軌跡與直軸電感Ld與交軸電感Lq密切相關(guān)，兩者隨電流的變化而變化，因此，其準(zhǔn)確測量是轉(zhuǎn)矩控制的前提。電感參數(shù)測量方法包括：利用PMSM的同步電抗交叉飽和特性，采用自適應(yīng)在線參數(shù)辨識方法實現(xiàn)PMSM的電感參數(shù)測量的，以及文獻(xiàn)[1]采用高頻零平均d-q軸電流推導(dǎo)；文獻(xiàn)[2] 有限元計算所得的交直軸電感參數(shù)；文獻(xiàn)[3] 基于自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識永磁同步電機參數(shù)等方式算法較為復(fù)雜，本文采用以PMSM的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)測量電機的靜態(tài)三相電感、三相電阻參數(shù)、反電動勢和轉(zhuǎn)子頻率，即可計算得到d-q軸電感、相電阻參數(shù)以及磁鏈系數(shù)[4]。另外本文給出重物自由落體法的電機轉(zhuǎn)動慣量測量方法。

永磁同步電機矢量控制其控制環(huán)參數(shù)整定復(fù)雜，傳統(tǒng)PI參數(shù)控制器受電機參數(shù)變化敏感，調(diào)節(jié)參數(shù)較多。目前交流伺服系統(tǒng)的控制大多采用傳統(tǒng)的PID控制模式,伺服系統(tǒng)控制性能的好壞與PID控制參數(shù)的整定直接相關(guān)。伺服系統(tǒng)在不同的工況下,必須整定好控制參數(shù),才能投入運行。而手動整定要求調(diào)試人員具備一定的專業(yè)知識,且需要通過不斷觀察系統(tǒng)的輸出響應(yīng)、Bode圖等反復(fù)試湊合適的參數(shù),整定過程較為繁瑣[5]。文獻(xiàn)[6] 通過設(shè)置電流環(huán)和速度環(huán)所需的截止頻率和相位裕度來實現(xiàn)PI控制器參數(shù), 設(shè)計過程計算復(fù)雜。文獻(xiàn)[7]提出w′域內(nèi)進(jìn)行參數(shù)設(shè)計的離散化方法并考慮采樣時間和零階保持器 (ZOH) 引起的相角滯后，雖具有良好的魯棒性但其整定過程較為繁瑣。文獻(xiàn)[8]提出基于轉(zhuǎn)子永磁磁鏈、繞組電阻，d-q軸電感，粘性組合系數(shù)且估算了轉(zhuǎn)子和負(fù)載的摩擦和轉(zhuǎn)動慣量整定PI調(diào)節(jié)器設(shè)計具有很好的實驗性能，但需采用專用的估計機器，通用性不強。

針對PI參數(shù)存在整定困難，算法復(fù)雜等因素，本文給出基本電機參數(shù)測量方法并設(shè)計采用內(nèi)?？刂撇呗?，較傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)參數(shù)少，對參數(shù)變化不敏感，魯棒性好，同時整定過程簡單可操作性高，通用性強，對初始PI參數(shù)整定具有積極意義。

1 永磁同步電機矢量控制

1.1 永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機是一個多變量、非線性、強耦合的控制對象。通常在永磁同步電機的數(shù)學(xué)建模中，假設(shè)：

1)忽略電機鐵心飽和。

2)忽略電機漏感、阻尼以及磁滯損耗。

3)定子相繞組的感應(yīng)電動勢波為正弦型的。

永磁同步電機常用的三角坐標(biāo)系是：ABC自然坐標(biāo)系，α-β兩相靜止坐標(biāo)系和d-q兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。通過坐標(biāo)變換，解耦電機數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)電機的分析控制。自然坐標(biāo)系與α-β兩相靜止坐標(biāo)系之間的變換稱為Clark變換與反Clark變換，α-β兩相靜止坐標(biāo)系與d-q兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換稱為Park變換與反Park變換.通過坐標(biāo)變換把復(fù)雜的交流電機的數(shù)學(xué)模型等效成直流電機模型，對交流電機耦合的模型系統(tǒng)解耦，然后通過直流電機的控制策略進(jìn)行控制，最后再次經(jīng)過坐標(biāo)反變換又重新回到交流電機模型本身。下面給出d-q坐標(biāo)系下的電機模型[9]：

(1)

式中，ud、uq為d-q坐標(biāo)系下的定子電壓分量；id、iq為d-q坐標(biāo)系下的定子電流分量；φd、φq為d-q坐標(biāo)系下的定子磁鏈分量；Rs為定子電阻；ω為電角速度。其中φd=idLd+φf，φq=iqLq,φf為永磁體磁鏈。代入式(1)永磁同步電機電壓方程為

(2)

對于表貼式永磁同步電機，直軸電感與交軸電感相等，即Ld=Lq，電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

式中，is為定子電流，pn為極對數(shù)，β為is與d軸之間的夾角。

1.2 SVPWM原理

永磁同步電機矢量控制中三相電壓逆變器 PWM 技術(shù)至關(guān)重要。SVPWM控制策略是依據(jù)空間電壓矢量的切換以獲得準(zhǔn)圓形旋轉(zhuǎn)磁場，是對應(yīng)于交流電機中的三相電壓逆變器功率器件的一種特殊開關(guān)觸發(fā)順序和脈寬大小的組合。

SVPWM的理論基礎(chǔ)是平均值等效原理，即在一個開關(guān)周期內(nèi)通過對基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等[10]。電壓矢量包括6個非零矢量U1(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)和兩個零矢量U0(000)、U7(111)。(如圖1所示)。

圖1 電壓空間矢量圖

在某個時刻，電壓矢量旋轉(zhuǎn)到某個區(qū)域中，可由組成這個區(qū)域的兩個相鄰的非零矢量和零矢量在時間上的不同組合來得到。

1.3 永磁同步電機的矢量控制原理

永磁同步電機的矢量控制在d-q坐標(biāo)系下的電機數(shù)學(xué)模型與SVPWM控制策略基礎(chǔ)上，通過引入PI電流控制環(huán)與PI速度控制環(huán)，實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)矩和磁通的控制[11]，(如圖2所示)。

圖2 矢量控制原理圖

由式(3)，永磁同步電機電磁轉(zhuǎn)矩Te只與電流分量iq有關(guān)，所以控制iq即可控制電機轉(zhuǎn)矩，采用idRef= 0的控制策略，可簡化控制算法。

2 永磁同步電機PI參數(shù)整定

2.1 電機參數(shù)測量

本文采用idRef=0的控制策略，要實現(xiàn)精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)矩控制，必須做好基速區(qū)和弱磁區(qū)的電流規(guī)劃軌跡規(guī)劃，電流軌跡與直軸電感Ld、交軸電感Lq關(guān)系密切，如果這兩個參數(shù)不夠準(zhǔn)確，將導(dǎo)致PI調(diào)節(jié)范圍變大，進(jìn)而影響電機控制的精度及穩(wěn)定度[12]。PI控制器參數(shù)整定還需電機參數(shù)：定子相電阻Rs，電機極對數(shù)pn，轉(zhuǎn)動慣量J，永磁體磁鏈φf，阻尼系數(shù)B，轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬β，下面給出相應(yīng)參數(shù)測量方法。

永磁同步電機三相繞組與電阻通常采用Y型接法且三個相電阻相等，設(shè)兩兩相之間測得電阻為R1,R2,R3,則

RS=[(R1+R2+R3)/3]/2

(4)

永磁轉(zhuǎn)子停止時的位置為任意，故無法直接通過測量得到d-q軸電感參數(shù),但是可以通過測量三相繞組的線電感，計算獲得d-q軸電感。三相開路時分別測得AB，BC，AC相電感為LA,LB,LC。令L1= (LA+LB+LC)/9，L2=(3L1-LA)/3，L3=(3L1-LB)/3，可以得到永磁體靜態(tài)位置角：

(5)

以及d-q電感：

Ld=Lq=3(L1+L2/cos2θ)/2

(6)

磁鏈系數(shù)φf測定以電機反電動勢A相為例有

uA=φfωr=φf2πf

(7)

(8)

三相永磁同步電機轉(zhuǎn)動慣量的測量本文采用重物自由落體法: 將被試電機的聯(lián)軸器(帶輪)上繞若干圈繩索, 繩索的一端固定在軸或輪上，另一端系重物，當(dāng)重物自由落下時，帶動電機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時準(zhǔn)確記錄重物下落的高度及其相應(yīng)的時間間隔。假設(shè)重物質(zhì)量為m，重物下降高度為h，下降時間為t，電機旋轉(zhuǎn)半徑為r，則推導(dǎo)得電機的轉(zhuǎn)動慣量J為

(9)

2.2 轉(zhuǎn)速環(huán)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定

PI調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的設(shè)計過程中涉及的中間變量較多，PI參數(shù)存在整定困難，推導(dǎo)復(fù)雜。目前引入內(nèi)?？刂拼蠖嗖捎梅答仦V波器設(shè)計，動態(tài)結(jié)構(gòu)復(fù)雜不同于PI調(diào)節(jié)器方便快捷。針對在未知電機參數(shù)時，本文給出基本電機參數(shù)測量方法，在此基礎(chǔ)上引入內(nèi)?？刂撇呗?，簡化轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)整定。三相PMSM電機運動方程為

(10)

Te=1.5pniq[id(Ld-Lq)+φf]

(11)

式中，ω為機械角速度；J為轉(zhuǎn)動慣量；T1為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)。

采用文獻(xiàn)[13]提出的有功阻尼概念，定義有功阻尼為

(12)

式中，Ba為有功阻尼系數(shù)。

(13)

式中，a為轉(zhuǎn)速環(huán)期望的閉環(huán)帶寬。

本文控制表貼式永磁同步電機Ld=Lq且采用idRef=0的控制策略，考慮空載起動電機。將式(11)、式(12)和式(13)代入式(10)

(14)

傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器控制策略q軸電流為

(15)

式中,b為電流環(huán)期望的閉環(huán)帶寬。該調(diào)節(jié)器對模型精度要求高，對參數(shù)變化敏感，針對此問題，采用文獻(xiàn)[13]中具有調(diào)節(jié)參數(shù)少，調(diào)整容易，結(jié)構(gòu)簡單，不需精確對象模型的內(nèi)?？刂?IMC)策略[14]，其結(jié)構(gòu)圖為

圖3 內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)圖

其中,R(s)為輸入量，E(s)為設(shè)定值，D(s)為外部干擾項，Y(s)為對象輸出，H(s)為被控對象，H′(s)為內(nèi)部模型，C(s)為內(nèi)?？刂破鳎珿(s)為反饋濾波器。根據(jù)圖3可得內(nèi)?？刂破鏖]環(huán)輸出為

(16)

內(nèi)?？刂破魍ㄟ^C(s)改善系統(tǒng)動態(tài)伺服特性、抗干擾性和魯棒性，G(s)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)特性間的平衡，舍棄一定的控制品質(zhì)令G(s)=1，又當(dāng)模型匹配時有H(s)=H′(s)且外界干擾忽略有

Y(s)=C(s)H(s)E(s)

(17)

則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

Gs(s)=C(s)H(s)

(18)

速度控制器需電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的雙環(huán)控制，為典型二階系統(tǒng)，由于電流環(huán)的調(diào)節(jié)過程遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于轉(zhuǎn)速環(huán)，目前文獻(xiàn)中一般將電流環(huán)等效為一個純比例環(huán)節(jié)或者一階慣性環(huán)節(jié)，相應(yīng)轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器也為一階系統(tǒng)

(19)

式中，I為單位矩陣。式(14)進(jìn)行拉普拉斯變換有

U(s)=H(s)R(s)

(20)

將式(20)代入式(19)可得內(nèi)?？刂破?/p>

(21)

對圖3內(nèi)?？刂破鞲鶕?jù)式(18)進(jìn)行適當(dāng)?shù)刃ё儞Q有

圖4 內(nèi)?？刂频刃ЫY(jié)構(gòu)圖

由圖4得等效控制器

(22)

將式(21)代入式(22)且H′(s)=H(s)得

(23)

對比式(23)與式(15)可得PI調(diào)節(jié)器參數(shù)為

(24)

2.3 電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定

為了便于參數(shù)整定，式(2)id，iq完全解耦有

(25)

式中,ud0、uq0為電流解耦后的d軸與q軸電壓。傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器控制策略d-q軸電壓為

(26)

式中,Kdp和Kqp為比例增益系數(shù)，Kdi和Kqi為積分增益系數(shù)，引入?yún)?shù)A、B。A為系統(tǒng)電流增益系數(shù)，B為系統(tǒng)延時環(huán)節(jié)系數(shù)，與PWM逆變器開關(guān)時間Tinv、死區(qū)時間Tn、程序執(zhí)行時間Tc、電流采樣濾波延時Tf以及逆變器工作周期Ts相關(guān)，因Tn

由于電機電磁時間常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于機械時間常數(shù)，則電流環(huán)可看作一階系統(tǒng)

(27)

式中,I為單位矩陣，a為電流環(huán)帶寬。式(25)進(jìn)行拉普拉斯變換有

H(s)U(s)=R(s)

(28)

將式(28)代入式(27)可得內(nèi)模控制器

(29)

將式(29)代入式(22)且H′(s)=H(s)得

(30)

對比式(30)與式(26)可得PI調(diào)節(jié)器參數(shù)為

(31)

3 仿真與實驗驗證

本文測試對象表貼式永磁同步電機參數(shù)為：額定電壓24V,額定功率32W，額定轉(zhuǎn)速3000r/min,電機電阻2.1Ω±10%，電機電感1.4mH±20%，額定電流1.8A，額定轉(zhuǎn)矩0.1Nm，峰值電流8A，峰值轉(zhuǎn)矩0.3Nm，轉(zhuǎn)動慣量0.0014kg.m2，極對數(shù)4，磁鏈系數(shù)0.03813Wb。

3.1 電機參數(shù)測量

依據(jù)前文電機參數(shù)測定式，結(jié)果如下:

表1 電機電阻測量數(shù)據(jù) Ω

測試值帶入式(4)得電機電阻為Rs=2.08Ω。

表2 電機電感測量數(shù)據(jù) mH

依據(jù)式(5)和式(6)可得電機電感Ld=Lq=1.37mH。

表3 電機磁鏈 Wb

依據(jù)式(8)可得電機磁鏈φf=0.0301Wb。

表4 電機轉(zhuǎn)動慣量測量數(shù)據(jù) kg·m2

依據(jù)式(9)可得電機轉(zhuǎn)動慣量J=0.00127kg·m2。

3.2 系統(tǒng)仿真

依據(jù)上述求得的參數(shù)，選取適當(dāng)?shù)碾娏鳝h(huán)與轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬可得控制環(huán)PI參數(shù)。PMSM矢量控制系統(tǒng)模型搭建(如圖5所示)。

圖5 PMSM矢量控制系統(tǒng)模型

圖5中采用Matlab自帶三相PMSM仿真模塊、電源與驅(qū)動模塊，編寫Clark、Park、逆Park變換、SVPWM模塊及測量模塊。電機參數(shù)與PI參數(shù)設(shè)定后，系統(tǒng)超調(diào)量δ%，調(diào)節(jié)時間Tad仿真結(jié)果如下

設(shè)定ai=2000rad/s，Kdp=Kqp=0.23，Kdi=Kqi=0.21，參考轉(zhuǎn)速500r/min。

表5 轉(zhuǎn)速環(huán)不同帶寬仿真實驗數(shù)據(jù)

設(shè)定ai=5000rad/s，Kdp=Kqp=0.57，Kdi=Kqi=0.52，參考轉(zhuǎn)速500r/min。

表6 轉(zhuǎn)速環(huán)不同帶寬仿真實驗數(shù)據(jù)

設(shè)定ai=8000rad/s，Kdp=Kqp=0.91，Kdi=Kqi=0.83，參考轉(zhuǎn)速500r/min。

表7 轉(zhuǎn)速環(huán)不同帶寬仿真實驗數(shù)據(jù)

由仿真結(jié)果，適當(dāng)調(diào)大轉(zhuǎn)速環(huán)調(diào)節(jié)帶寬，可減少控制系統(tǒng)超調(diào)量，相應(yīng)的增加調(diào)整時間；調(diào)大電流環(huán)調(diào)節(jié)帶寬可減少系統(tǒng)的超調(diào)量以及調(diào)節(jié)時間，電流環(huán)帶寬不能無限增長，實際中系統(tǒng)響應(yīng)時間受電氣時間常數(shù)(Ld/Rs)的限制。

3.3 實驗平臺驗證

STM32硬件平臺功能設(shè)計由上位機輸入電機測量參數(shù)、控制環(huán)帶寬以及電流增益等系數(shù)計算得初始參數(shù)寫入STM32，可根據(jù)運行狀態(tài)實時調(diào)節(jié)參數(shù)，依據(jù)電機參數(shù)，選擇電流環(huán)帶寬ai=9000rad/s，轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬aω=300rad/s，電流增益A=12，PWM頻率fs=20000Hz，計算得Kωp=2.12，Kωi=0.07，Kdp=Kqp=1.03，Kdi=Kqi=0.94。PMSM矢量控制系統(tǒng)硬件平臺搭建(如圖6所示)。

圖6 PMSM矢量控制硬件平臺搭建框圖

硬件系統(tǒng)以STM32F103為核心，通過50mΩ三電阻采樣電機電流，以1000線增量式光電編碼器實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)子位置及速度采樣，采用MOS管驅(qū)動電機，由上位機及OLED顯示。驗證結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 電機轉(zhuǎn)速曲線

圖8 電機轉(zhuǎn)矩曲線

設(shè)定參考轉(zhuǎn)速500r/min，電機帶載0.03 Nm起動，設(shè)定2.5s處加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩0.05 Nm,由實驗結(jié)果可以看出，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)雖有一定的超調(diào)量但有較好的動態(tài)響應(yīng)速度達(dá)到設(shè)定的參考轉(zhuǎn)速，其調(diào)節(jié)時間小于0.5s，2.5s時加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電機轉(zhuǎn)速幾乎不變。綜上說明本文設(shè)計的PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)具有較好的動態(tài)性能和抗擾動能力，對實際控制電機參數(shù)調(diào)節(jié)具有指導(dǎo)意義，滿足實際需要。

4 結(jié) 論

本文提出基于內(nèi)?？刂撇呗缘恼{(diào)節(jié)器PI參數(shù)整定方法并搭建PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真與硬件平臺驗證了參數(shù)整定的正確性、有效性以及調(diào)節(jié)器的動態(tài)性能和魯棒性。較傳統(tǒng)PI控制器測策略具有調(diào)節(jié)參數(shù)少，調(diào)整實現(xiàn)容易，結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)勢。