劉佩珊，張 錦,2，殷玉楓，高崇仁，吉正杰，馮毅杰

(1.太原科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，太原 030024；2.山西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，太原 030031)

0 引 言

在近代尖端工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域、科學(xué)研究領(lǐng)域以及航空航天等領(lǐng)域，精密機構(gòu)占有著極其重要的地位，而壓電式微型電機是精密機構(gòu)能在各種工況下正常運行的關(guān)鍵要素，超聲波電機(USM)也被稱為新一代電機[1]。超聲波電機是利用壓電材料的逆壓電效應(yīng)激勵固定在電機定子上的壓電陶瓷片，使得定子組件在超聲波頻域范圍內(nèi)產(chǎn)生機械振動或準(zhǔn)靜態(tài)變形，利用共振原理將定子的微變形放大，并利用摩擦將電能耦合成驅(qū)動轉(zhuǎn)子運動的機械能，超聲波電機具有低速轉(zhuǎn)矩大、結(jié)構(gòu)簡單、單位重量輸出功率大、無電磁干擾等特點[2]。超聲波電機多應(yīng)用于精密儀器，如數(shù)碼相機、手機、航天航空等。

國內(nèi)外對超聲波電機的研究取得了一定進(jìn)展，但對旋轉(zhuǎn)型超聲波電機的研究較少，而運轉(zhuǎn)速度較低、承載能力不足、加工成本較高、結(jié)構(gòu)較復(fù)雜也是目前旋轉(zhuǎn)式超聲電機存在的問題[3]。2017年豐橋技術(shù)科技大學(xué)的Tomoaki設(shè)計了一種扭矩超過10μNm并擁有微型彈簧預(yù)緊機構(gòu)的微型超聲馬達(dá)[4]。2016年潘巧生提出了一種基于偏心輪受迫振動的壓電馬達(dá)，利用了偏心輪的受迫振動饋入壓電堆疊實現(xiàn)了應(yīng)用飛輪儲能的想法[5]。2015年周茂瑛設(shè)計了一種基于壓電振動的微型旋轉(zhuǎn)馬達(dá)，運用了尺蠖的運動仿生設(shè)計，結(jié)構(gòu)簡單但位移精度和響應(yīng)時間都較小[6]。2014年S.K.Cheon等人設(shè)計了一種空心盤式超聲電機，為了增加定、轉(zhuǎn)子之間的接觸點，設(shè)計了一種具有16個接觸點的六邊形電機，最大位移發(fā)生在53.2kHz諧振頻率，最大轉(zhuǎn)速為115r/min，最大轉(zhuǎn)矩為1.4×10-5N.m[7]。

本文利用壓電陶瓷片的d31橫向振動模態(tài)激勵壓電陶瓷產(chǎn)生橫向收縮，激發(fā)定子產(chǎn)生變形，并驅(qū)動四個驅(qū)動足端面產(chǎn)生橢圓軌跡的運動，經(jīng)摩擦推動轉(zhuǎn)子做連續(xù)旋轉(zhuǎn)運動。定子采用貼片式結(jié)構(gòu)，為超聲波電機的小型化提供了思路。本文優(yōu)化了電機定子結(jié)構(gòu)，利用有限元法對優(yōu)化后的超聲波電機定子部分進(jìn)行了模態(tài)分析，提取到了能夠激勵驅(qū)動足端面產(chǎn)生橢圓運動的諧振頻率，在該諧振頻率下利用Ansys的瞬態(tài)分析模塊對電機定子部分的驅(qū)動周期和驅(qū)動足的運動軌跡進(jìn)行了分析。

1 構(gòu)造機理

圖1為四足驅(qū)動矩形旋轉(zhuǎn)超聲波電機幾何模型，該電機由定子、壓電陶瓷片、轉(zhuǎn)子、主軸、軸承、彈簧、螺母組成。在中空矩形彈性體上表面焊接有4個驅(qū)動足，驅(qū)動足能起到放大中空矩形彈性體變形的作用，在轉(zhuǎn)子外表面和定子驅(qū)動足接觸區(qū)黏貼摩擦材料。螺母和彈簧構(gòu)成超聲波電機定子組件與轉(zhuǎn)子之間的預(yù)壓力調(diào)整機構(gòu)。

圖2為定子三維結(jié)構(gòu)圖，四片壓電陶瓷片使用導(dǎo)電環(huán)氧膠粘貼于彈性體表面，壓電陶瓷片與彈性體粘結(jié)的表面接地，另一表面連接圖示驅(qū)動電源，圖中箭頭表示了壓電陶瓷的極化方向。定子彈性體采用彈簧鋼，壓電陶瓷片材料為pzt-8，壓電材料pzt-8的各項參數(shù)如表1所示。

圖1 電機結(jié)構(gòu)圖

圖2 極化方向與施加激勵信號方式

參數(shù)密度ρ/(kg/m3)楊氏模量E/(N/m2)泊松比μ壓電應(yīng)變常數(shù)d33/(C/N)壓電陶瓷7.58×103-9×10100.3225×10-12參數(shù)縱向機電耦合系數(shù)K33橫向機電耦合系數(shù)K31厚度機電耦合系數(shù)Kt機械品質(zhì)因數(shù)Qm壓電陶瓷0.620.30.51000

2 驅(qū)動原理

對于經(jīng)過極化處理的壓電陶瓷片，壓電應(yīng)變常數(shù)矩陣d的分量分為3個非零分量d33，d31，d15[8]。本文提出的超聲波電機中，粘貼于定子基座上的壓電陶瓷片工作在d31橫向振動模態(tài)。驅(qū)動信號按一定相位差作用于對稱的兩組壓電陶瓷片上表面(如圖2所示，箭頭代表壓電陶瓷片的極化方向)，壓電陶瓷片與彈性體粘結(jié)的表面接地。在逆壓電效應(yīng)作用下，壓電陶瓷片的橫向振動模態(tài)驅(qū)動超聲波電機定子上端的驅(qū)動足端面產(chǎn)生橢圓軌跡運動，并通過定子與轉(zhuǎn)子之間的多接觸面摩擦耦合推動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)制動。

四足驅(qū)動超聲波電機的定子組件由一個固定有四片壓電陶瓷片的中空矩形板和四個驅(qū)動足組成，四個驅(qū)動足固定于板的四個角上。當(dāng)在四片壓電陶瓷片上施加如圖2所示的電壓時，中空薄矩形板將產(chǎn)生變形,激發(fā)四個驅(qū)動足端面X、Y、Z相振幅，再通過摩擦耦合驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。壓電陶瓷片1和壓電陶瓷片3施加V0sinωt激勵電壓，壓電陶瓷片2和壓電陶瓷片4施加V0cosωt激勵電壓，為了更直觀地理解超聲波電機的驅(qū)動原理t0，將每個振動變形過程分為如圖3所示的四個子部。

圖3 定子組件一個周期的運動

(1)相角ωt=0，壓電陶瓷片3伸長，壓電陶瓷片1收縮，其他兩個壓電陶瓷片保持不變，此時各驅(qū)動足的位移如圖3(1)所示。

(2)相角ωt=π/2，壓電陶瓷片2伸長，壓電陶瓷片4收縮，其他兩個壓電陶瓷片保持不變，此時各驅(qū)動足的位移如圖3(2)所示。

(3)相角ωt=π，壓電陶瓷片1伸長，壓電陶瓷片3收縮，其他兩個壓電陶瓷片保持不變，此時各驅(qū)動足的位移如圖3(3)所示。

(4)相角ωt=3π/2，壓電陶瓷片4伸長，壓電陶瓷片2收縮，其他兩個壓電陶瓷片保持不變，此時各驅(qū)動足的位移如圖3(4)所示。

以上是定子組件的一個工作周期，可以得出，通過將兩個不同的振動進(jìn)行疊加，每個驅(qū)動足端面均形成一個完整的三維橢圓軌跡，如果連續(xù)激發(fā)圖3所示的驅(qū)動信號，將使每個驅(qū)動足端面產(chǎn)生連續(xù)的三維橢圓運動，進(jìn)而經(jīng)摩擦耦合驅(qū)動轉(zhuǎn)子連續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)。在將兩相交流激勵電壓交換施加后，轉(zhuǎn)子將產(chǎn)生逆時針旋轉(zhuǎn)運動。

3 定子組件優(yōu)化設(shè)計

3.1 驅(qū)動足結(jié)構(gòu)中心與定子結(jié)構(gòu)中心距離d

驅(qū)動足具有放大矩形板振幅的作用，故驅(qū)動足結(jié)構(gòu)中心與定子結(jié)構(gòu)中心的距離d對超聲波電機的性能影響較大，現(xiàn)取驅(qū)動足A端面的中心點作為研究質(zhì)點(圖2所示)，取距離為15mm～28mm，步長為1mm，按圖2所示施加幅值為20Vp-p的交變電壓作為激勵信號，得到圖4所示驅(qū)動足結(jié)構(gòu)中心與定子結(jié)構(gòu)中心的距離d與驅(qū)動足A端面的中心點振幅的關(guān)系。

圖4 驅(qū)動足中心與定子結(jié)構(gòu)中心距離d與振幅關(guān)系

可以看出，在距離d為17mm～28mm的范圍內(nèi)驅(qū)動足A端面的中心點振幅呈上升趨勢，但變化不明顯，為保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及考慮便于加工等方面，取d=25mm進(jìn)行設(shè)計。

3.2 中空矩形板厚度h

中空矩形板作為定子的基座，其厚度對定子的固有頻率影響較大，為了激發(fā)驅(qū)動足端面的橢圓運動，由于小于1mm的板厚無法激發(fā)出超聲波電機所需要的彎振，故取中空板厚h為1mm～3mm，步長為0.2mm進(jìn)行模態(tài)分析，選取中空矩形板定子二階面內(nèi)彎振振模態(tài)頻率繪制曲線。

圖5 中空矩形板厚度h與二階面內(nèi)彎振模態(tài)頻率關(guān)系

由圖5可以看出，矩形板二階面內(nèi)彎振模態(tài)頻率隨著矩形板厚h的增大而減小，考慮到超聲波電機的工作頻率在超聲范圍內(nèi)，同時考慮定子組件穩(wěn)定性以及電機的尺寸，選取h=1.5mm進(jìn)行設(shè)計。

4 優(yōu)化后定子有限元建模及模態(tài)分析

四足驅(qū)動矩形板旋轉(zhuǎn)超聲波電機有必要研究中空矩形板的固有振動特性。首先在板上取一微元體進(jìn)行受力分析，得到板的自由振動微分方程

設(shè)板外表面的固有振動位移為

w=w(x,y,z)=φ(x,y)q(t)

板的四邊均簡支，L1為中空矩形板的邊長，L2為中空矩形板中空部分的邊長(如圖4所示),可得到四邊簡支中空矩形板的固有頻率

m,n=1,2,…,∞

超聲波電機驅(qū)動原理是利用向沿縱向極化的壓電陶瓷片加載兩相激勵電壓，激發(fā)壓電陶瓷片的d31橫向振動模式，壓電陶瓷片與中空矩形板通過導(dǎo)電環(huán)氧膠粘貼固定，使中空矩形板發(fā)生形變，通過疊加兩個不同的振動驅(qū)動定子上表面的驅(qū)動足端面產(chǎn)生三維橢圓運動，進(jìn)而驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。定子結(jié)構(gòu)模型如圖6所示，定子結(jié)構(gòu)的各參數(shù)如表2所示，為了便于建模，假設(shè)金屬彈性體材質(zhì)均勻，采用有限元軟件Ansys對定子建模，并利用Block lancos法對定子進(jìn)行模態(tài)分析，指定模態(tài)提取頻率范圍為18kHz～25kHz，得到定子的固有振型和模態(tài)頻率。

圖6 定子結(jié)構(gòu)圖

L1/mmL2/mmL3/mmL4/mmL5/mmL6/mm5030772012.5l1/mml2/mm?1/mmα/(°)h/mm5103.51351.5

圖7 定子四階固有振動云圖

如果激勵信號的頻率與定子的某階固有振動趨近時，可以激發(fā)定子的這一階的振動，使驅(qū)動足端面產(chǎn)生橢圓運動，進(jìn)而驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。圖7為定子的四階固有振動云圖。當(dāng)模態(tài)頻率為22244Hz時激勵出矩形板的一階面外振動，進(jìn)而激發(fā)驅(qū)動足端面的三維橢圓運動。

5 定子組件瞬態(tài)分析

根據(jù)電機各部件及材料參數(shù)進(jìn)行有限元三維建模，利用有限元軟件Ansys對超聲波電機的定子組件進(jìn)行模態(tài)計算，定子組件整體建模如圖8所示，整體模型有2644個單元，15956個節(jié)點。壓電陶瓷片兩端根據(jù)圖2所示施加幅值為20Vp-p的交變電壓作為激勵信號，設(shè)置驅(qū)動頻率為22.244kHz，由瞬態(tài)分析提取到定子一個激勵周期的工作模態(tài)如圖9所示。圖中箭頭表示一個周期內(nèi)的定子的運動方向。

圖8 定子組件有限元模型

圖9 定子組件一個周期的工作模態(tài)

圖9為定子組件的四個驅(qū)動足端面在一個周期中的運動軌跡，在壓電陶瓷片上施加交變電壓時，壓電陶瓷片工作在d31橫向振動模態(tài)，隨著壓電陶瓷片的伸縮運動激發(fā)定子組件的驅(qū)動足產(chǎn)生橢圓運動，通過摩擦耦合推動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。

在一個運動周期中取65個節(jié)點對質(zhì)點的運動軌跡進(jìn)行仿真，驅(qū)動足端面質(zhì)點的運動軌跡三維曲線如圖10所示?？梢钥闯?，質(zhì)點在三維空間里的運動是橢圓軌跡。當(dāng)四個驅(qū)動足同時產(chǎn)生具有π/4周期相位差的橢圓運動，將驅(qū)動轉(zhuǎn)子實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運動。

圖10 驅(qū)動足A中心質(zhì)點的三維空間軌跡

6 結(jié) 論

本文提出了一種貼片式四足驅(qū)動旋轉(zhuǎn)超聲波電機，將四片沿厚度極化的壓電陶瓷粘貼于定子上表面，施加兩相交流電激勵壓電片產(chǎn)生d31橫向振動模態(tài)，并激發(fā)驅(qū)動足端面產(chǎn)生橢圓運動軌跡，進(jìn)而驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。該模型結(jié)構(gòu)簡單、便于加工。

(1)對定子進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明：驅(qū)動足結(jié)構(gòu)中心與定子結(jié)構(gòu)中心距離d=25mm，矩形板厚h=1.5mm時，可以在便于加工和保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的前提下，確保定子組件的性能指標(biāo)。仿真提取到模態(tài)頻率為22244Hz時可以激勵出矩形板滿足電機要求的一階面外振動。

(2)輸入20Vp-p的交變電壓作為激勵信號，設(shè)置驅(qū)動頻率為22.244kHz，通過瞬態(tài)分析得到了定子組件一個周期的運動模態(tài)，同時得到驅(qū)動足的振幅達(dá)8μm，驗證了該模型的有效性。

(3)四足驅(qū)動超聲波電機采用貼片式定子，不僅減小了定子組件加工、裝配難度，還能提供有效的振動模態(tài)，達(dá)到驅(qū)動轉(zhuǎn)子連續(xù)旋轉(zhuǎn)的設(shè)計要求，同時也為超聲波電機的微型化提供了思路。