盧俊龍 李傳立 韓鑫 張風(fēng)亮

摘要：為研究地震作用下實心式古塔結(jié)構(gòu)的損傷機制，建立了興教寺玄奘塔1/8比例模型結(jié)構(gòu)的數(shù)值計算模型，基于彈性余能等效原理，引入損傷參數(shù)，計算三向地震作用下結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)，分析了結(jié)構(gòu)應(yīng)力與損傷因子的分布;并將結(jié)構(gòu)樓層位移反應(yīng)與試驗結(jié)果進行對比，分析了結(jié)構(gòu)損傷機制。結(jié)果表明：引入損傷因子可實現(xiàn)古塔結(jié)構(gòu)地震損傷的數(shù)值模擬，結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果與損傷分布區(qū)域一致，但擴展方向不完全一致，結(jié)構(gòu)各樓層位移反應(yīng)基本一致，頂部樓層位移反應(yīng)曲線沿基線略有偏移，塔體損傷形式為砌筑縫開裂，其分布區(qū)域與損傷參數(shù)基本一致。因此，通過連續(xù)化方法計算損傷參數(shù)能夠確定地震作用下古塔砌體的開裂范圍。

關(guān)鍵詞：磚石古塔;地震損傷;振動臺試驗;數(shù)值模擬

中圖分類號：TU365;TU317⁺.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）02-0364-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.017

引言

磚石古塔是優(yōu)秀的文化遺產(chǎn)建筑，承載了豐富的歷史文明信息，具有極其重要的歷史、科學(xué)與藝術(shù)價值。中國建塔的歷史悠久，結(jié)構(gòu)形式多樣，實心結(jié)構(gòu)是一種較為獨特的形式，現(xiàn)存的數(shù)量較多。然而，近年來中國地震活動頻繁，位于震區(qū)的磚石古塔受到了嚴(yán)重的破壞，如何有效提高古塔的抗震能力是其永久保存的關(guān)鍵問題之一。通過進行磚石古塔的地震損傷機制分析，可為其抗震性能評估及加固修復(fù)等預(yù)防性保護工作提供科學(xué)的依據(jù)。

磚石古塔結(jié)構(gòu)損傷問題包含損傷評估、損傷識別、損傷演化等方面。邱洪興等對常熟崇教興福寺塔結(jié)構(gòu)損傷進行了評估，研究了古塔結(jié)構(gòu)損傷系統(tǒng)識別的動力分析模型及基準(zhǔn)系統(tǒng)。張文芳等口將太原晉祠舍利生生塔結(jié)構(gòu)等效為整截面墻體，并施加等效水平地震側(cè)力進行數(shù)值分析，得到了結(jié)構(gòu)樓層的破壞形態(tài)及失效機制。Young等依據(jù)現(xiàn)場超聲波檢測圖對韓國馬科薩寺石塔損傷進行了定量評價。Anna等結(jié)合意大利部分古塔損傷分析，提出用于古塔無損監(jiān)測與開裂的實時反饋系統(tǒng)。Marco等對意大利東北部地區(qū)8座磚石古塔進行三維有限元計算，得到了古塔的地震安全性指數(shù)。Gentile等通過對一座古舊鐘樓進行環(huán)境振動測試與數(shù)值模擬，開展結(jié)構(gòu)振動模態(tài)及模型參數(shù)識別，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷評定。范巖曼等通過結(jié)構(gòu)動力特性測試與數(shù)值計算，依據(jù)模態(tài)信息對松江方塔進行了損傷定位和損傷評估。

針對磚石古塔的抗震能力問題，Giuseppe For-tunato等參照意大利圣喬凡尼通巴洗禮堂結(jié)構(gòu)的三維激光掃描結(jié)果建立有限元計算模型，進行push-over分析評定了該歷史建筑的地震易損性。袁建力等依據(jù)“5.12”汶川地震中磚石古塔的損傷狀況，分析了古塔震害程度與地震烈度的對應(yīng)關(guān)系，確定了相應(yīng)的參考指標(biāo)。李勝才等應(yīng)用顯式積分法進行古磚塔彈塑性動力分析，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)在地震作用下變形、開裂、壓潰等動態(tài)過程模擬，并給出其破壞形態(tài)。蔡輝騰等進行了泉州東、西塔結(jié)構(gòu)進行彈性時程分析，對兩塔的歷史震害進行了反演。陳平等通過震害調(diào)查與數(shù)值計算，選取結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)對小雁塔、崇文塔進行地震風(fēng)險評估，得到了塔體結(jié)構(gòu)的破壞概率。

古塔砌體為非連續(xù)體，其力學(xué)性能具有較強的離散性，地震損傷演化的機制復(fù)雜。因而通過引入砌體的損傷力學(xué)模型，確定模型參數(shù)，對地震作用下古塔損傷的累積過程進行模擬，并與試驗結(jié)果進行對比，分析古磚塔地震損傷演化模式，研究其地震損傷的基本規(guī)律。

1古塔砌體損傷模型

古塔受到地震作用后，結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生剪切應(yīng)力，導(dǎo)致砌體內(nèi)微裂縫面出現(xiàn)非均勻漸進式破裂，砌體力學(xué)性能退化，產(chǎn)生局部損傷。局部損傷區(qū)域?qū)⒔Y(jié)構(gòu)分割成若干獨立的受力單元，單元問的相互作用導(dǎo)致部分受力單元失效，結(jié)構(gòu)損傷逐步累積，其應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系在峰值點后出現(xiàn)軟化。

1.1力學(xué)模型

為分析古塔砌體內(nèi)裂縫萌生、擴展及貫通的全過程，將塔體材料中損傷單元的余能與無損單元的彈性余能采用相同的形式表達(dá)，如下式：

1.2計算參數(shù)

為確定塔體損傷模型的力學(xué)參數(shù)，進行了砌體試塊及灰漿試塊的抗壓試驗，如圖1所示。在3：7灰土加入糯米汁并按比例加水?dāng)嚢柚谱骰覞{試塊，以該灰漿及舊磚塊體制作了砌體試塊，灰漿試塊尺寸為70.7mm×70.7mm×70.7mm，砌體試塊尺寸為120mm×120mm×120mm，在萬能試驗機上進行軸向受壓試驗，圖2為典型試件的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系曲線。

依據(jù)試驗結(jié)果，受壓力學(xué)性能指標(biāo)依據(jù)砌體試塊確定，受拉力學(xué)性能指標(biāo)依據(jù)灰漿試塊確定，同時考慮材料性能退化及尺度效應(yīng)影響，受壓強度特征值依據(jù)砌體試塊的應(yīng)變確定，特征應(yīng)變εcm取值0.04，由圖2（a）確定出，fcm=4MPa，η=1.2;代人式（7）可得受壓損傷參數(shù)為

通過確定損傷參數(shù)，計算各單元的應(yīng)力及節(jié)點的位移、等效應(yīng)力以及損傷因子的計算值，依據(jù)損傷閥值準(zhǔn)則判斷單元損傷狀態(tài)，從而實現(xiàn)古塔結(jié)構(gòu)損傷模擬。

2數(shù)值計算

2.1結(jié)構(gòu)概況

原型結(jié)構(gòu)為西安興教寺玄奘塔，如圖3（a）所示，是唐代高僧玄奘法師的遺骨靈塔，建于公元669年，是1961年公布的中國首批重點文物保護單位之一，于2014年人選“絲綢之路”起點世界文化遺產(chǎn)建筑名錄。玄奘塔共5層高21m，平面為正方形，結(jié)構(gòu)詳細(xì)尺寸見文獻(xiàn)[18]。其中首層南立面有券門可進入塔室，2層以上為外包磚內(nèi)填黏土實心結(jié)構(gòu)，不能登臨;全塔采用黏土磚及黃泥灰漿砌筑，各層于不同方向均開設(shè)券洞。

按幾何相似比1/8設(shè)計模型試件，主要控制參數(shù)的相似關(guān)系如表1所示。將民房拆遷舊磚表面殘留灰跡清理后進行切割，模型磚尺寸為115mm×53mm×26mm。參照古建筑磚石作法，以糯米灰土漿砌筑墻體，砌筑灰縫厚度為5mm，墻體厚度為0.12m，二層以上塔室采用黏土填充夯實，模型總高為2.44m，如圖3（b）所示。

2.2計算模型

以玄奘塔1/8比例結(jié)構(gòu)模型為對象，基于ABAQUS有限元軟件平臺，建立數(shù)值模型如圖4所示，塔體砌體彈性模量取E=1000MPa，泊松比u=0.15，密度p=1800kg/m³，內(nèi)填黏土的彈性模量取值為26MPa，泊松比值為0.21，密度值為1950kg/m³，并按式（9）與（10）設(shè)定材料的損傷參數(shù)。

因試驗選擇E1-Centro波進行加載，按時問及烈度相似關(guān)系進行調(diào)幅與調(diào)頻處理后再輸入。故計算時選擇包含強震階段持時為8s的數(shù)據(jù)記錄，以東西方向為X向，南北方向為y向，豎向為Z向，三個方向輸入的加速度峰值比ax：ay：az=1：0.85：0.65。

按烈度7度進行調(diào)幅，加載時臺面輸入水平向與豎向加速度如圖5所示?？梢钥闯?，水平x向與y向波形曲線的略有差異，主頻基本一致，但沿x向的頻域曲線峰值點略多;豎向加速度的主頻與水平向不一致，最大峰值點位于20Hz左右，且頻帶較寬。

2.3計算結(jié)果

輸入地震波后計算結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)，得到塔體峰值響應(yīng)時刻對應(yīng)的Mises等效應(yīng)力與損傷分布，如圖6及7所示。Mises應(yīng)力反映了各單元的剪切應(yīng)變能，由圖6可見，結(jié)構(gòu)底部與基礎(chǔ)板連接部位、1層頂部東南角、西南角處的剪切變形顯著且變化梯度較大，表明在上述部位易發(fā)生剪切破壞。

同時，計算結(jié)果表明，地震波加載后全結(jié)構(gòu)未發(fā)生受壓損傷;但當(dāng)?shù)刃?yīng)力較大時，相應(yīng)的拉應(yīng)變隨之增大，因結(jié)構(gòu)抗拉強度較低而發(fā)生損傷，受拉損傷因子的分布如圖7所示。可以看出，結(jié)構(gòu)損傷嚴(yán)重區(qū)（損傷因子值0.9以上）分布于塔體底部以及1層頂部;此外，1層門洞周邊亦發(fā)生一定程度的損傷，損傷嚴(yán)重的區(qū)域即為結(jié)構(gòu)地震損傷的起始部位，若持續(xù)受到地震作用，損傷累積將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。

與等效應(yīng)力計算結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，雖然Mi-ses應(yīng)力較大的區(qū)域與塔體損傷區(qū)域基本一致，但二者的分布形式、擴展方向及最大值所在位置均有一定的區(qū)別。為進一步判別分析結(jié)果的合理性，將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比。

3振動臺試驗驗證

結(jié)構(gòu)的應(yīng)力反應(yīng)與加速度響應(yīng)密切關(guān)聯(lián)，位移反應(yīng)與其損傷破壞有關(guān)，故將計算所得位移反應(yīng)與試驗結(jié)果進行對比，并結(jié)合試驗現(xiàn)象進行塔體地震損傷模式分析。

3.1動力反應(yīng)

計算結(jié)果表明，三向地震作用下，水平X向的位移反應(yīng)較另外兩個方向顯著，故以下重點對比不同樓層沿東西方向的位移反應(yīng)，如圖8所示?？梢钥闯?，隨著高度的增加，塔體位移反應(yīng)隨之增大;1層頂部位移反應(yīng)峰值計算結(jié)果較試驗結(jié)果大43%，而峰值點的數(shù)量及其所對應(yīng)的時刻基本一致。2層頂部試驗與計算所得最大峰值較為接近，峰值點對應(yīng)的時刻略有差異。4層頂部、塔頂?shù)奈灰品磻?yīng)試驗值均顯著大于計算值，其中4層頂部大65%，塔頂大51%，并且試驗曲線均明顯偏離基線，表明4層以上結(jié)構(gòu)位移包含剛體平移，其原因在于底部樓層開裂后，地震波激勵下導(dǎo)致頂部樓層產(chǎn)生剛體水平位移。雖然數(shù)值模擬時不能考慮結(jié)構(gòu)砌體開裂的影響，但當(dāng)在連續(xù)性材料的本構(gòu)關(guān)系中引入損傷參數(shù)后，即可反映出結(jié)構(gòu)開裂與位移響應(yīng)的關(guān)系。

同時，對比結(jié)構(gòu)頂部測點加速度響應(yīng)的頻域響應(yīng)曲線（如圖9所示）可見，數(shù)值計算與試驗得到結(jié)構(gòu)頂部加速度的頻域響應(yīng)峰值對應(yīng)的頻率范圍基本一致，均分布于[6，14]Hz內(nèi);但計算所得頻域曲線的響應(yīng)峰值略大于試驗所得響應(yīng)曲線，其原因在于，數(shù)值計算無法反映塔體開裂后動力特性的變化，而在試驗加載過程中，結(jié)構(gòu)開裂導(dǎo)致剛度降低，阻尼增大，能夠有效減小應(yīng)力集中，故試驗測得加速度響應(yīng)的峰值略小。

3.2破壞模式

試驗加載三向地震波后，結(jié)構(gòu)破壞形式主要表現(xiàn)為沿砌筑縫開裂，加載完成后裂縫隨即閉合。開裂位置為1層頂部以及東立面的中下部，如圖10所示。1層頂部沿水平通縫開裂明顯，同時中問局部區(qū)域齒縫豎直向下延伸7-10cm左右;東立面水平通縫未能貫通全截面，并在南側(cè)端部向下延伸約15cm。

試驗結(jié)果表明，塔體底部與基座嵌固部位、1層頂部的等效應(yīng)力較大，因塔體模型砌筑灰漿的粘結(jié)強度較低，地震波加載后極易沿砌筑縫開裂。將等效應(yīng)力的數(shù)值計算結(jié)果與破壞區(qū)進行對比可以發(fā)現(xiàn)，1層西南角、東南角頂部均為應(yīng)力較大位置，試驗結(jié)果亦證明了在該部位發(fā)生了開裂破壞，但其余應(yīng)力較大的區(qū)域與試驗結(jié)果并不一致。

同時，將結(jié)構(gòu)開裂位置與受拉損傷因子的計算結(jié)果對比可以看出，開裂位置與嚴(yán)重?fù)p傷區(qū)的分布位置基本一致;不同之處在于，計算結(jié)果中嚴(yán)重?fù)p傷區(qū)在塔底的分布范圍較大，在1層頂部僅分布于東南角與西北角，而試驗結(jié)果中1層頂部的損傷范圍較大，底部僅在東南角有沿豎向的小范圍開裂，與計算結(jié)果區(qū)別較大。分析其原因在于，地震波激勵下結(jié)構(gòu)損傷主要由動力效應(yīng)引起，但因砌體材料力學(xué)性能的離散性較強，導(dǎo)致砌體開裂的具體方向具有隨機性，故雖然計算出的損傷范圍與試驗結(jié)果基本一致，但具體的形式仍然存在一定的差異。

3.3損傷演化分析

數(shù)值計算與試驗結(jié)果均表明，實心結(jié)構(gòu)古塔模型在三向地震作用下，結(jié)構(gòu)損傷主要由剪切破壞引起，損傷部位集中于1層范圍內(nèi)，破裂面的形式為沿水平橫截面及底部斜截面方向。同時，由地震反應(yīng)分析計算所得塔體結(jié)構(gòu)的損傷參數(shù)分布狀況可見，計算結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致，因而可綜合結(jié)構(gòu)應(yīng)力與損傷參數(shù)的計算結(jié)果，確定古塔地震損傷演化的基本模式?？梢?，依據(jù)損傷參數(shù)的變化，可實現(xiàn)以連續(xù)性有限元方法模擬古塔砌體的開裂損傷。

由此可見，古塔受到地震作用后，因砌體粘結(jié)強度較低，當(dāng)局部剪切單元的等效應(yīng)力大于粘結(jié)強度時，沿著砌筑縫出現(xiàn)非均勻漸進式破裂面，將原來連續(xù)體分割為彼此獨立的體積單元，單元問的相互作用方式為法向接觸與切向滑動，單元沿砌筑縫的相互作用導(dǎo)致該界面不斷延伸，體積單元的形式隨之改變，界面兩側(cè)由相互擠壓狀態(tài)轉(zhuǎn)化為相互錯動狀態(tài)，結(jié)構(gòu)損傷模式隨之發(fā)生改變，并持續(xù)累積直到全截面開裂。

4結(jié)論

針對古塔砌體的特點，確定損傷模型，建立數(shù)值模型進行了地震損傷分析，將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，所得主要結(jié)論如下：

（1）引入損傷因子，依據(jù)砌體材料的基本力學(xué)性能試驗確定計算參數(shù)，實現(xiàn)了古舊砌體結(jié)構(gòu)地震損傷的數(shù)值模擬。

（2）古塔數(shù)值計算結(jié)果表明，地震作用下結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果與損傷分布區(qū)域基本一致，但擴展的方向并不完全一致。

（3）試驗結(jié)果表明，塔體水平位移反應(yīng)隨高度增大而增大，且4層與頂層具有明顯的剛體位移，結(jié)構(gòu)破壞形式為首層砌筑縫開裂。

（4）將計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，除2層外，其余各樓層位移反應(yīng)的計算值與試驗值具有一定差異，且頂部樓層位移反應(yīng)曲線沿基線略有偏移。

（5）塔體破裂面的分布規(guī)律與損傷參數(shù)基本一致，故依據(jù)損傷參數(shù)可通過連續(xù)化方法確定地震作用下古塔砌體的開裂范圍。