郭云霞, 侯一筠, 齊 鵬

中國(guó)東南沿海區(qū)域臺(tái)風(fēng)數(shù)值模擬與危險(xiǎn)性分析

郭云霞1, 2, 3, 5, 侯一筠1, 2, 3, 4, 5, 齊 鵬1, 2, 4, 5

(1. 中國(guó)科學(xué)院海洋研究所, 山東 青島 266071; 2. 中國(guó)科學(xué)院海洋環(huán)流與波動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山東 青島 266071; 3. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100049; 4. 青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室海洋動(dòng)力過(guò)程與氣候功能實(shí)驗(yàn)室, 山東 青島 266237; 5. 中國(guó)科學(xué)院海洋大科學(xué)中心, 山東 青島 266071)

通過(guò)網(wǎng)格定點(diǎn)法對(duì)我國(guó)東南沿海區(qū)域性臺(tái)風(fēng)危險(xiǎn)性進(jìn)行了分析。利用對(duì)各網(wǎng)格點(diǎn)有影響的歷史臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù), 建立了各網(wǎng)格點(diǎn)的臺(tái)風(fēng)關(guān)鍵參數(shù)的最優(yōu)概率模型。利用Monte-Carlo方法產(chǎn)生每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)1 000年間的虛擬臺(tái)風(fēng)事件。采用Yan Meng(YM)風(fēng)場(chǎng)模型模擬了100個(gè)歷史臺(tái)風(fēng)的最大風(fēng)速, 通過(guò)使這些最大風(fēng)速與觀測(cè)的最大風(fēng)速誤差和最小, 建立了一組新的計(jì)算最大風(fēng)半徑max和Holland氣壓參數(shù)的公式, 結(jié)果表明新的臺(tái)風(fēng)參數(shù)計(jì)算方案效果良好。利用新的參數(shù)計(jì)算方案、YM風(fēng)場(chǎng)模型、特定地點(diǎn)的臺(tái)風(fēng)衰減模型以及合適的極值分布模型, 預(yù)測(cè)了各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)不同重現(xiàn)期的極值風(fēng)速, 進(jìn)而繪制了臺(tái)風(fēng)多發(fā)區(qū)域的設(shè)計(jì)風(fēng)速圖。最后研究了不同模型、max模型和極值分布模型對(duì)預(yù)測(cè)的極值風(fēng)速的影響。可以為結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)和臺(tái)風(fēng)防災(zāi)減災(zāi)提供新的參考。

Monte-Carlo模擬; 風(fēng)場(chǎng)模型; 臺(tái)風(fēng)參數(shù); 極值風(fēng)速

中國(guó)東南沿海區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)、人口稠密, 同時(shí)也是遭受臺(tái)風(fēng)災(zāi)害最為嚴(yán)重的地區(qū)之一。統(tǒng)計(jì)表明臺(tái)風(fēng)災(zāi)害造成的損失是所有自然災(zāi)害中最多的。歷史上臺(tái)風(fēng)給我國(guó)沿海各省造成了重大經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重傷亡。在這些地區(qū), 分析臺(tái)風(fēng)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)并預(yù)測(cè)臺(tái)風(fēng)的設(shè)計(jì)風(fēng)速對(duì)于結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)和臺(tái)風(fēng)防災(zāi)減災(zāi)至關(guān)重要。

在中國(guó)東南沿海臺(tái)風(fēng)多發(fā)區(qū)域, 由于缺乏足夠的臺(tái)風(fēng)觀測(cè)數(shù)據(jù), 采用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)臺(tái)風(fēng)不同重現(xiàn)期的極值風(fēng)速。為了克服這個(gè)問(wèn)題, Monte-Carlo方法應(yīng)運(yùn)而生, 成為一種可替代而且可行的臺(tái)風(fēng)危險(xiǎn)性分析方法。它利用臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型和臺(tái)風(fēng)關(guān)鍵參數(shù)統(tǒng)計(jì)模型, 采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行臺(tái)風(fēng)影響區(qū)極值風(fēng)速的預(yù)測(cè)(又稱(chēng)為臺(tái)風(fēng)危險(xiǎn)性分析)。美國(guó)[1]和澳大利亞[2]使用該方法編制設(shè)計(jì)風(fēng)速圖。

美國(guó)的Russell[3-4]最早采用經(jīng)驗(yàn)臺(tái)風(fēng)模型模擬計(jì)算臺(tái)風(fēng)產(chǎn)生的極值風(fēng)速, 并用來(lái)估計(jì)墨西哥灣的臺(tái)風(fēng)風(fēng)速。自此以后, Batts等[5]、Shapiro[6]、Georgiou[7]、Vickery等[8]、Meng等[9]、Simiu等[10]、Thompson等[11]都對(duì)該模擬方法進(jìn)行了擴(kuò)展和改進(jìn)。正如Vickery等[12]所指出的那樣, 盡管這些研究的方法是類(lèi)似的, 但是在風(fēng)場(chǎng)模型以及衰減模型方面仍然存在比較大的差異。此外在使得臺(tái)風(fēng)的氣候態(tài)特征保持一致的研究區(qū)域的大小上以及提取對(duì)特定地點(diǎn)有影響的臺(tái)風(fēng)事件方法上也存在差異, 有的采用沿岸分段方法[4-5],有的采用模擬圓方法[7, 12-14]。

Vickery等[15]開(kāi)發(fā)了一種新的臺(tái)風(fēng)模擬方法-經(jīng)驗(yàn)路徑模型, 該方法對(duì)臺(tái)風(fēng)的整個(gè)路徑進(jìn)行建模, 成為首個(gè)可以產(chǎn)生美國(guó)沿岸連續(xù)變化的臺(tái)風(fēng)氣候的研究。自此以后, 對(duì)于該研究也有很多的改進(jìn), 主要包括改進(jìn)的Holland氣壓參數(shù)模型、最大風(fēng)速半徑max模型[16-17]以及新的臺(tái)風(fēng)衰減模型[18]。Mudd等[19]、Lee等[20]、Rosowsky等[21]都對(duì)經(jīng)驗(yàn)路徑模型進(jìn)行了一些其他的衍生研究。

在過(guò)去的幾十年, 我國(guó)在臺(tái)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)分析領(lǐng)域也有許多的研究。歐進(jìn)萍等[22]利用Batts[5]模型對(duì)我國(guó)東南沿海重點(diǎn)城市臺(tái)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了研究。Xiao等[23]結(jié)合Thompson[11]臺(tái)風(fēng)模型和Monte-Carlo模擬方法對(duì)我國(guó)東南沿海地區(qū)11個(gè)重點(diǎn)城市進(jìn)行臺(tái)風(fēng)風(fēng)災(zāi)分析。Hong等[24]基于Monte-Carlo模擬, 繪制了中國(guó)沿海地區(qū)臺(tái)風(fēng)極值風(fēng)速等值線(xiàn)圖。Li等[25-26]使用全路徑模型分析了我國(guó)臺(tái)風(fēng)災(zāi)害, 并對(duì)全路徑模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化。這些研究為沿海重點(diǎn)城市的抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供了有益的參考。然而, 不同的風(fēng)場(chǎng)模型、臺(tái)風(fēng)衰減模型、max模型、模型以及極值風(fēng)速概率分布模型會(huì)導(dǎo)致風(fēng)速預(yù)測(cè)存在差異。

在本文中, 我們采用了不同的風(fēng)場(chǎng)模型、極值分布模型以及新擬合的max模型和模型來(lái)研究中國(guó)東南沿海區(qū)域的臺(tái)風(fēng)危險(xiǎn)性。整個(gè)中國(guó)東南沿海區(qū)域被分成0.25°×0.25°的網(wǎng)格, 對(duì)每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)采用前人[8, 10, 12]構(gòu)建的Monte-Carlo模擬方法預(yù)測(cè)相應(yīng)的極值風(fēng)速, 最后編制整個(gè)沿海區(qū)域的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)風(fēng)速圖, 這將會(huì)為結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供新的參考。盡管臺(tái)風(fēng)引起的風(fēng)暴潮和洪水也會(huì)造成災(zāi)害, 但是我們?cè)谶@里只考慮了最直接的風(fēng)災(zāi)(最大風(fēng)速)。

1 數(shù)據(jù)與方法

我們將中國(guó)東南沿海臺(tái)風(fēng)多發(fā)區(qū)域作為本文的研究區(qū)域。參考Hong等[24], 我們采用網(wǎng)格法來(lái)確定研究點(diǎn), 網(wǎng)格的分辨率是0.25°×0.25°, 一共有579個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)覆蓋整個(gè)研究區(qū)域(如圖1所示)。

圖1 中國(guó)東南沿海區(qū)域網(wǎng)格研究站點(diǎn)分布圖

本研究的基本臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)來(lái)自CMA-STI西北太平洋熱帶氣旋最佳路徑數(shù)據(jù)集(1949—2015年)。數(shù)據(jù)集包括臺(tái)風(fēng)每6 h間隔的位置與強(qiáng)度信息, 具體包括臺(tái)風(fēng)名稱(chēng)、編號(hào)、臺(tái)風(fēng)中心位置(經(jīng)度與緯度)、中心壓強(qiáng)、近臺(tái)風(fēng)中心的2 min平均最大風(fēng)速。

為了解決臺(tái)風(fēng)風(fēng)速觀測(cè)數(shù)據(jù)匱乏的問(wèn)題, Monte- Carlo方法作為可替代以及可行的方法被廣泛用來(lái)分析臺(tái)風(fēng)的危險(xiǎn)性, 采用此方法可以產(chǎn)生大量虛擬臺(tái)風(fēng)事件。

2 結(jié)果與討論

2.1 臺(tái)風(fēng)關(guān)鍵參數(shù)與概率分布

臺(tái)風(fēng)模型通常用一組參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化, 稱(chēng)之為臺(tái)風(fēng)關(guān)鍵參數(shù), 主要包括臺(tái)風(fēng)年發(fā)生率, 臺(tái)風(fēng)中心氣壓差Δ, 最大風(fēng)速半徑max, 臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)速度T, 臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)方向, 臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑與研究點(diǎn)間的最小距離min, 這些參數(shù)表征了臺(tái)風(fēng)的結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度。對(duì)于某一站點(diǎn), 當(dāng)臺(tái)風(fēng)距該站點(diǎn)的距離滿(mǎn)足特定的要求時(shí)(模擬圓法), 臺(tái)風(fēng)被提取出來(lái), 以這些提取的臺(tái)風(fēng)信息為基礎(chǔ)建立臺(tái)風(fēng)關(guān)鍵參數(shù)的概率模型。Li等[25-26]和Vickery等[17]通過(guò)參數(shù)化實(shí)驗(yàn), 建議模擬圓半徑采用250 km。通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析, 每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)有25~267個(gè)歷史臺(tái)風(fēng)樣本。Vickery等[12]、Simiu等[10]、Yasui等[27]介紹了各個(gè)臺(tái)風(fēng)關(guān)鍵參數(shù)可能符合的概率模型, 如表1所示。本文采用卡方檢驗(yàn)與Kolmogorov– Smirnov (KS)檢驗(yàn)兩個(gè)非參數(shù)檢驗(yàn)方法對(duì)臺(tái)風(fēng)關(guān)鍵參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征的擬合優(yōu)度進(jìn)行檢驗(yàn), 檢驗(yàn)的顯著性水平設(shè)置為5%。如果理論分布沒(méi)有通過(guò)檢驗(yàn), 則采用經(jīng)驗(yàn)分布。通過(guò)擬合分析, 我們確定了每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)各個(gè)臺(tái)風(fēng)關(guān)鍵參數(shù)的最優(yōu)概率模型, 這可以為其他學(xué)者的研究提供一些有益的參考。

表1 臺(tái)風(fēng)關(guān)鍵參數(shù)備選概率模型

2.1.1 年發(fā)生率

臺(tái)風(fēng)年發(fā)生率是指一年中某地受臺(tái)風(fēng)侵襲或影響的次數(shù), 這些臺(tái)風(fēng)發(fā)生在以研究站點(diǎn)為中心的模擬圓里面或是與模擬圓相交。該參數(shù)用來(lái)決定Monte-Carlo方法抽取樣本的容量。年發(fā)生率通常用均勻泊松分布、二項(xiàng)分布或者負(fù)二項(xiàng)分布來(lái)描述。我們對(duì)每一個(gè)研究站點(diǎn)的年發(fā)生率分別用3個(gè)概率模型進(jìn)行擬合, 通過(guò)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)我們得出每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的最優(yōu)概率模型如圖2所示。在31°N以北區(qū)域, 經(jīng)驗(yàn)分布比較適用, 而在23°N以南區(qū)域, 泊松分布是適用的。二項(xiàng)分布主要適用于23°—31°N之間的區(qū)域。

圖2 每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)臺(tái)風(fēng)年發(fā)生率的最優(yōu)概率分布

2.1.2 中心壓差

臺(tái)風(fēng)中心壓差Δ定義為臺(tái)風(fēng)系統(tǒng)最外圍一條閉合等壓線(xiàn)的氣壓值(Holland[28]建議西北太平洋區(qū)域是1 010.0 hPa)與臺(tái)風(fēng)中心最低氣壓值之差, 是描述臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度的主要參數(shù)。通常用對(duì)數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布和三參數(shù)威布爾分布來(lái)進(jìn)行描述。KS檢驗(yàn)方法用來(lái)檢驗(yàn)每個(gè)研究點(diǎn)概率模型的擬合優(yōu)度。圖3給出了每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)臺(tái)風(fēng)中心壓差的最優(yōu)概率模型。由圖3可以看出對(duì)數(shù)正態(tài)分布適合28°N以北的區(qū)域, 而28°N以南的區(qū)域主要采用經(jīng)驗(yàn)分布。

2.1.3 移動(dòng)速度

臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)速度T可根據(jù)CMA數(shù)據(jù)集中臺(tái)風(fēng)6 h間隔的前后中心位置計(jì)算得到。備選概率分布有正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和伽馬分布。通過(guò)擬合優(yōu)度檢驗(yàn), 我們發(fā)現(xiàn)伽馬分布主要是適合24°N以北的區(qū)域, 經(jīng)驗(yàn)分布適合剩余的大部分區(qū)域, 如圖4所示。

圖3 每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)臺(tái)風(fēng)中心壓差的最優(yōu)概率分布

圖4 每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)速度的最優(yōu)概率分布

2.1.4 移動(dòng)方向

臺(tái)風(fēng)移動(dòng)方向由臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)中臺(tái)風(fēng)相鄰的兩個(gè)中心位置(經(jīng)緯度)連線(xiàn)計(jì)算得到, 規(guī)定取正北方向?yàn)?°, 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正。我們檢驗(yàn)了正態(tài)分布、雙峰分布和Von Mises分布對(duì)每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)方向的擬合優(yōu)度。圖5展示了每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)方向最優(yōu)的概率分布模型。對(duì)大多數(shù)的研究點(diǎn)的臺(tái)風(fēng)移動(dòng)方向都有雙峰分布的特征, 這也許是因?yàn)榕_(tái)風(fēng)來(lái)自不同的熱帶氣旋種群[12]。剩下的極少數(shù)的研究點(diǎn)適合用經(jīng)驗(yàn)分布來(lái)描述。

圖5 每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)方向的最優(yōu)概率分布

2.1.5 最小距離

臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑與研究點(diǎn)間的最小距離min是臺(tái)風(fēng)直線(xiàn)路徑與研究點(diǎn)之間的垂直距離, 是基于臺(tái)風(fēng)中心每6 h間隔的臺(tái)風(fēng)記錄計(jì)算得到。當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)方向在研究點(diǎn)的左側(cè)時(shí)取正值, 在右側(cè)時(shí)取負(fù)值。min取值的限值是模擬圓半徑。min可以用均勻分布或梯形分布來(lái)建模。基于擬合優(yōu)度檢驗(yàn), 每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的最小距離的最優(yōu)概率分布模型如圖6所示。24°N以北區(qū)域適合采用均勻分布, 24°N以南區(qū)域適合采用梯形分布。

2.2 Monte-Carlo模擬

2.2.1 虛擬臺(tái)風(fēng)的生成

本文對(duì)每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)模擬了1 000年的臺(tái)風(fēng)事件, 在此期間臺(tái)風(fēng)發(fā)生數(shù)目由各網(wǎng)格點(diǎn)的年發(fā)生率概率分布(圖2)來(lái)確定。首先采用Monte-Carlo方法對(duì)每個(gè)研究點(diǎn)的Δ、T、和min的概率分布(圖3—圖6)進(jìn)行隨機(jī)抽樣, 以此來(lái)產(chǎn)生虛擬臺(tái)風(fēng)起始點(diǎn)的關(guān)鍵參數(shù)。從最優(yōu)概率分布隨機(jī)抽取的關(guān)鍵參數(shù)需要在合理的范圍內(nèi): Δ為[0, 135] hpa,T為 [2, 65] km/h,為[?180°, 180°], |min|≤250 km。然后確定臺(tái)風(fēng)的起始點(diǎn), 此點(diǎn)是臺(tái)風(fēng)路徑與模擬圓的交點(diǎn), 用min、、模擬圓半徑以及網(wǎng)格點(diǎn)的位置來(lái)確定。接著用移動(dòng)速度T與移動(dòng)方向來(lái)確定臺(tái)風(fēng)每小時(shí)間隔的中心位置, 在此過(guò)程中臺(tái)風(fēng)路徑被假定為直線(xiàn), 由抽取的min和確定。在臺(tái)風(fēng)登陸前, 中心壓強(qiáng)保持不變, 登陸后采用衰減模型來(lái)描述中心壓差Δ的變化。最后當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心離開(kāi)模擬圓范圍則認(rèn)為臺(tái)風(fēng)消失。該過(guò)程示意圖如圖7所示。

圖6 每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)臺(tái)風(fēng)最小距離的最優(yōu)概率分布

2.2.2 衰減模型

一旦臺(tái)風(fēng)登陸, 強(qiáng)度將會(huì)減弱, 臺(tái)風(fēng)的中心壓差和風(fēng)速都會(huì)減小。臺(tái)風(fēng)衰減的速率與臺(tái)風(fēng)本身、登陸的位置以及登陸時(shí)的中心壓差有關(guān)。采用合適的衰減模型描述臺(tái)風(fēng)的衰減規(guī)律, 對(duì)于預(yù)測(cè)臺(tái)風(fēng)登陸后的風(fēng)速有重要影響。Batts等[5]、Georgiou[7]以及Vickery等[8]采用中心氣壓差的衰減來(lái)描述臺(tái)風(fēng)的衰減。他們利用臺(tái)風(fēng)中心氣壓差和登陸時(shí)間或登陸以后向內(nèi)陸移動(dòng)的距離的相關(guān)性表述衰減規(guī)律。在這些衰減模型中應(yīng)用最廣泛的是Vickery等[8]發(fā)展的衰減函數(shù)。本文采用了類(lèi)似的衰減模型, 基于CMA數(shù)據(jù)來(lái)描述每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的臺(tái)風(fēng)衰減規(guī)律。衰減率模型如公式(1)所示:

圖7 虛擬臺(tái)風(fēng)過(guò)程示意圖

式中Δ()是臺(tái)風(fēng)登陸后時(shí)刻的中心壓差(hPa), Δ0是登陸時(shí)刻的中心壓差(hPa),是特定點(diǎn)衰減系數(shù),是正態(tài)分布的誤差項(xiàng), 均值為0, 標(biāo)準(zhǔn)偏差為ε。

通過(guò)擬合登陸的臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù), 我們得到了每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的臺(tái)風(fēng)衰減模型的系數(shù)。對(duì)于每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn), 用于擬合衰減模型的臺(tái)風(fēng)數(shù)量從16到118不等。對(duì)于個(gè)別的在回歸分析中沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)(顯著性水平是5%)或是登陸的臺(tái)風(fēng)數(shù)目非常少的網(wǎng)格點(diǎn)采用離它最近的網(wǎng)格點(diǎn)的衰減模型來(lái)代替。每個(gè)網(wǎng)格單元衰減模型的系數(shù)分布如圖8所示, 作為個(gè)例, 文中給出了福州、汕頭、廣州、湛江的衰減模型擬合示意圖, 如圖9所示。

圖8 衰減模型中衰減系數(shù)a0和a1的分布圖

2.3 風(fēng)場(chǎng)模型與新的臺(tái)風(fēng)參數(shù)計(jì)算方案

臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型是進(jìn)行臺(tái)風(fēng)數(shù)值求解的關(guān)鍵。一般來(lái)說(shuō), 臺(tái)風(fēng)數(shù)值模擬精度高, 但是計(jì)算量也相應(yīng)變大, 目前還不適合與隨機(jī)路徑結(jié)合使用進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。而參數(shù)化風(fēng)場(chǎng)模型計(jì)算簡(jiǎn)便, 精度也可以達(dá)到要求, 在臺(tái)風(fēng)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用[29]。本文采用了Yan Meng(YM)風(fēng)場(chǎng)模型, 是由Meng等[9]提出的解析模型, 該模型是半經(jīng)驗(yàn)半數(shù)值的風(fēng)場(chǎng)模型, 其數(shù)值形式如下:

式中, V代表臺(tái)風(fēng)風(fēng)速; ρ代表空氣密度; k代表垂向單位向量; f代表科氏參數(shù); F代表邊界層摩擦力。該模型以擾動(dòng)平衡方程和經(jīng)過(guò)邊界層摩擦力修正的壓力梯度平衡方程為基礎(chǔ), 引入了可以考慮地貌等復(fù)雜因素的“等效粗糙長(zhǎng)度”, 能夠很好地表示出臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)中各種力之間的相互關(guān)系, 并且能夠比較直觀地求解梯度風(fēng)方程, 得到完整的解析解, 這種方法相對(duì)簡(jiǎn)單易解, 而且對(duì)于分析臺(tái)風(fēng)危險(xiǎn)性具有足夠的精度, 該模型得到了廣泛應(yīng)用, 如Matsui等[30]、Okazaki等[31]、謝汝強(qiáng)等[32]、趙林等[33]。關(guān)于風(fēng)場(chǎng)模型更詳細(xì)的內(nèi)容請(qǐng)參考文獻(xiàn)Meng等[9]。

注: Mean表示均值; SD表示標(biāo)準(zhǔn)偏差

2.3.1 新的臺(tái)風(fēng)參數(shù)計(jì)算方案

氣壓是臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型的重要輸入?yún)?shù), YM風(fēng)場(chǎng)模型采用Holland[28]氣壓模型, 其形式如下:

式中,()是距臺(tái)風(fēng)中心徑向距離為處的海平面壓強(qiáng);0是臺(tái)風(fēng)中心的氣壓值; Δ是臺(tái)風(fēng)中心的氣壓差。式中有兩個(gè)未知的參數(shù), 分別是最大風(fēng)速半徑max和氣壓剖面參數(shù)。它們對(duì)臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)的模擬起重要作用, 但是由于缺乏相應(yīng)的觀測(cè)數(shù)據(jù), 很難得到它們的精確值, 在我國(guó)目前還沒(méi)有統(tǒng)一的計(jì)算它們的公式。本文中我們提出了一個(gè)新的計(jì)算臺(tái)風(fēng)參數(shù)max和的方案?；谥暗难芯縖12, 16-17, 34],max與Δ和緯度相關(guān),與max和Δ相關(guān), 或是與max和相關(guān)。我們總結(jié)這些關(guān)系列出了4類(lèi)計(jì)算臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)參數(shù)的方案, 每個(gè)方案都帶有需要進(jìn)一步確定的系數(shù), 如公式(4)—(7)所示:

基于前人的研究可以給定每一個(gè)未知系數(shù)(,,,,,)合理的變化范圍。我們提取了不同氣象站觀測(cè)得到的100個(gè)臺(tái)風(fēng)風(fēng)速的最大值, 通過(guò)使其模擬值與觀測(cè)值的誤差和最小來(lái)確定各個(gè)待定系數(shù)在其變化范圍內(nèi)的最優(yōu)值。關(guān)注最大風(fēng)速的誤差是因?yàn)樽畲箫L(fēng)速模擬的準(zhǔn)確性直接影響我們預(yù)測(cè)的極值風(fēng)速的準(zhǔn)確性。100個(gè)觀測(cè)臺(tái)風(fēng)的最大風(fēng)速主要來(lái)自“中國(guó)熱帶氣旋氣候圖集”[35]和香港天文臺(tái)(http://www.hko.gov.hk/contentc.htm)。每個(gè)觀測(cè)臺(tái)風(fēng)的路徑以及相應(yīng)觀測(cè)站點(diǎn)的信息如圖10所示。

我們采用YM風(fēng)場(chǎng)模型模擬每一個(gè)觀測(cè)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速, 并且計(jì)算模擬風(fēng)速與觀測(cè)風(fēng)速最大值之間的誤差。以公式(4)為例, 我們首先對(duì)每一個(gè)系數(shù)1,1,1,1,1,1設(shè)定了一個(gè)合理的變化范圍。然后利用六層嵌套循環(huán)來(lái)依次描述各系數(shù)值的變化, 最里面的循環(huán)是1的變化, 最外面的循環(huán)是1的變化。這樣我們可以得到20多萬(wàn)組1,1,1,1,1,1的不同值的組合。接下來(lái), 我們將各組合值依次代入公式(4)結(jié)合YM風(fēng)場(chǎng)模型計(jì)算各個(gè)臺(tái)風(fēng)的最大風(fēng)速, 并與觀測(cè)的最大風(fēng)速對(duì)比得到相對(duì)誤差, 進(jìn)而計(jì)算100個(gè)觀測(cè)臺(tái)風(fēng)的相對(duì)誤差之和, 由此我們可以得到二十多萬(wàn)個(gè)臺(tái)風(fēng)的最大風(fēng)速誤差和, 從中選取誤差和最小的那一組系數(shù)(1,1,1,1,1,1)作為公式(4)中各個(gè)系數(shù)的最優(yōu)值。以此類(lèi)推, 我們得到了公式(4)—(7)的系數(shù)的最優(yōu)值, 結(jié)果如下:

圖10 100個(gè)觀測(cè)臺(tái)風(fēng)的路徑和觀測(cè)氣象站點(diǎn)的位置

確定公式(4)—(7)中系數(shù)最優(yōu)值時(shí)100個(gè)臺(tái)風(fēng)的模擬最大風(fēng)速誤差和的最小值分別是29.33、28.16、28.18、26.06。由此可知, 在公式(8)—(11)中, 采用公式(11)計(jì)算的100個(gè)臺(tái)風(fēng)的最大風(fēng)速誤差和最小。因此我們選取公式(11)作為計(jì)算臺(tái)風(fēng)參數(shù)的最優(yōu)方案, 這為計(jì)算氣壓剖面參數(shù)以及最大風(fēng)速半徑提供了新的參考。為了進(jìn)一步驗(yàn)證這個(gè)新的參數(shù)計(jì)算方案, 我們還采用了max和的另外兩個(gè)常用的模型, 一個(gè)來(lái)自Vickery等[15], 模型形式如下:

另一個(gè)模型來(lái)自Vickery等[16], 形式如下:

圖11 公式(12)與公式(11), 公式(13)與公式(11)計(jì)算的各臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)速相對(duì)誤差的差值

為了對(duì)公式(11)進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證, 我們將其帶入YM模型, 模擬了上述100個(gè)臺(tái)風(fēng)中York(1999)、Usagi(2013)、Hagupit(2008)、Hato(2017)的風(fēng)速, 模擬和實(shí)測(cè)風(fēng)速的對(duì)比結(jié)果如圖12所示。由此可見(jiàn), 新的臺(tái)風(fēng)參數(shù)計(jì)算方案效果良好。

2.3.2 粗糙度的確定

在Meng等[9]的研究中, 地形效應(yīng)用等效地面粗糙度來(lái)代替。粗糙度對(duì)于風(fēng)場(chǎng)模型也是非常重要的參數(shù)。基于之前的研究[2, 36-37]不同地形地貌的粗糙度的取值如表2所示。我們根據(jù)實(shí)際地形標(biāo)記了每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的粗糙度, 如圖13所示。

2.4 臺(tái)風(fēng)危險(xiǎn)性分析

基于本文得到的臺(tái)風(fēng)關(guān)鍵參數(shù)概率分布, 采用Monte-Carlo模擬方法得到的虛擬臺(tái)風(fēng)事件, 結(jié)合采用最優(yōu)臺(tái)風(fēng)參數(shù)計(jì)算方案的YM風(fēng)場(chǎng)模型, 可以計(jì)算得到每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的臺(tái)風(fēng)極值風(fēng)速序列。YM風(fēng)場(chǎng)模型計(jì)算的風(fēng)速為10 m高度處每小時(shí)平均風(fēng)速, 采用因子1.06將其轉(zhuǎn)換成10 min平均的風(fēng)速。極值風(fēng)速序列通常會(huì)用理論分布來(lái)進(jìn)行描述, 本文中采用了應(yīng)用廣泛的Weibull分布和Gumbel分布, 并進(jìn)行了KS擬合優(yōu)度檢驗(yàn), 檢驗(yàn)顯著性水平為5%。如果某個(gè)研究點(diǎn)的理論分布都沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)則采用經(jīng)驗(yàn)分布。如果兩個(gè)理論分布都通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)則根據(jù)值選擇最優(yōu)的理論分布。

圖12 將式(11)代入YM模型時(shí), 臺(tái)風(fēng)York、Usagi、Hagupit以及Hato的模擬風(fēng)速和實(shí)測(cè)風(fēng)速的對(duì)比

首先, 我們利用經(jīng)驗(yàn)分布來(lái)預(yù)測(cè)每個(gè)網(wǎng)格單元不同重現(xiàn)期的極值風(fēng)速。圖14顯示了預(yù)測(cè)的每一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)50年及100年重現(xiàn)期的極值風(fēng)速。從風(fēng)速等值線(xiàn)可以看出, 預(yù)測(cè)的極值風(fēng)速?gòu)难睾５貐^(qū)到內(nèi)陸地區(qū)逐漸減小。在浙江南部、廣東中部和南部沿海地區(qū)、珠江三角洲和長(zhǎng)江三角洲地區(qū)預(yù)測(cè)的極值風(fēng)速普遍比較大, 我們需要對(duì)這些地區(qū)的臺(tái)風(fēng)災(zāi)害給予更多的關(guān)注, 并投入更多的資源研究這些地區(qū)高層建筑的抗風(fēng)性能。

在我國(guó)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[38]中, 將許多地方的參考風(fēng)壓列制成表。Hong等[24]對(duì)設(shè)計(jì)規(guī)范中給出的等值線(xiàn)圖進(jìn)行數(shù)字化處理, 得到了50年重現(xiàn)期的極值風(fēng)速圖, 并通過(guò)Monte-Carlo模擬預(yù)測(cè)了中國(guó)大陸沿海地區(qū)年最大風(fēng)速的50年重現(xiàn)期值。然而Hong等[24]使用的是改進(jìn)的 Thompson風(fēng)場(chǎng)模型[11]以及Vickery等[16]發(fā)展的max模型和模型。將Hong等[24]提出的等值線(xiàn)與圖14所示的等值線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比, 可以看出設(shè)計(jì)規(guī)范、Hong等[24]和本研究得到的設(shè)計(jì)風(fēng)速的空間趨勢(shì)是相似的。本研究預(yù)測(cè)風(fēng)速比Hong等[24]的結(jié)果大1~2 m/s。與設(shè)計(jì)規(guī)范的結(jié)果相比, 本研究預(yù)測(cè)風(fēng)速在沿海地區(qū)比規(guī)范值大1~2 m/s, 在內(nèi)陸地區(qū)比規(guī)范值大4~5 m/s。從海岸到內(nèi)陸, 本研究預(yù)測(cè)的極值風(fēng)速的下降速度要低于設(shè)計(jì)規(guī)范中風(fēng)速的下降速度, 這與Hong等[24]的結(jié)果相似。由于設(shè)計(jì)規(guī)范不僅考慮了臺(tái)風(fēng), 還考慮了其他較弱的風(fēng)場(chǎng), 所以很容易低估極值風(fēng)速。

表2 不同地形地貌的粗糙度的值

圖13 不同研究點(diǎn)的粗糙度

其次, 為了研究不同max模型和模型對(duì)預(yù)測(cè)風(fēng)速的影響, 我們也采用了Vickery等[15]和Vickery等[16]中的max模型和模型來(lái)計(jì)算臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng), 如公式(12)和(13)。基于公式(12)和(13)計(jì)算的風(fēng)速, 我們預(yù)測(cè)了中國(guó)東南沿海區(qū)域50年重現(xiàn)期的極值風(fēng)速。圖15a是基于式(12)預(yù)測(cè)的極值風(fēng)速減去基于式(11)預(yù)測(cè)的風(fēng)速的結(jié)果。圖15b是基于式(13)預(yù)測(cè)的風(fēng)速減去基于式(11)預(yù)測(cè)的風(fēng)速的結(jié)果。由圖15a可以看出, 采用式(12)預(yù)測(cè)的沿海地區(qū)風(fēng)速比采用式(11)預(yù)測(cè)的風(fēng)速大0~2 m/s。在內(nèi)陸地區(qū), 采用式(12)預(yù)測(cè)風(fēng)速略小于采用式(11)預(yù)測(cè)的風(fēng)速。從圖15b, 可以看出30°N以北區(qū)域, 采用式(13)預(yù)測(cè)的風(fēng)速通常比用式(11)預(yù)測(cè)的風(fēng)速小0~3 m/s, 而26°N以南區(qū)域, 采用式(13)預(yù)測(cè)風(fēng)速通常比用式(11)預(yù)測(cè)的風(fēng)速大0~2 m/s。

圖14 采用經(jīng)驗(yàn)分布預(yù)測(cè)的50年與100年重現(xiàn)期的極值風(fēng)速

圖15 基于公式(12)和(13)預(yù)測(cè)的50年重現(xiàn)期極值風(fēng)速減去基于式(11)預(yù)測(cè)的風(fēng)速的差值分布圖(a, b)

最后, 我們研究了不同極值分布對(duì)預(yù)測(cè)風(fēng)速的影響。通過(guò)擬合最優(yōu)極值分布, 我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)網(wǎng)格研究點(diǎn)的最優(yōu)極值分布不是Weibull分布就是Gumbel分布。因此, 我們比較了理論分布與經(jīng)驗(yàn)分布預(yù)測(cè)風(fēng)速的差異, 如圖16所示。圖16中正值表示理論分布預(yù)測(cè)風(fēng)速大于經(jīng)驗(yàn)分布預(yù)測(cè)風(fēng)速。我們可以看到, 在中間區(qū)域(24°—30°N, 主要是Gumbel分布)用理論分布預(yù)測(cè)的風(fēng)速通常比使用經(jīng)驗(yàn)分布預(yù)測(cè)的結(jié)果大0~2 m/s。在兩邊區(qū)域(主要是Weibull分布), 使用理論分布預(yù)測(cè)的風(fēng)速通常比使用經(jīng)驗(yàn)分布預(yù)測(cè)的結(jié)果小, 尤其是在23°N以南的區(qū)域。

圖16 采用理論分布預(yù)測(cè)的50年重現(xiàn)期極值風(fēng)速減去經(jīng)驗(yàn)分布預(yù)測(cè)的風(fēng)速的差值分布圖

3 結(jié)論

采用基于新的臺(tái)風(fēng)參數(shù)計(jì)算方案的YM風(fēng)場(chǎng)模型以及Monte-Carlo模擬我們分析了中國(guó)東南沿海區(qū)域臺(tái)風(fēng)的危險(xiǎn)性。整個(gè)東南沿海臺(tái)風(fēng)多發(fā)區(qū)被分成0.25°×0.25°的網(wǎng)格, 每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)作為我們的研究點(diǎn)。基于歷史數(shù)據(jù), 我們對(duì)每個(gè)研究點(diǎn)的每個(gè)臺(tái)風(fēng)關(guān)鍵參數(shù)建立了最優(yōu)概率模型?；诿總€(gè)研究點(diǎn)臺(tái)風(fēng)關(guān)鍵參數(shù)的概率模型, 我們用Monte-Carlo方法產(chǎn)生了每個(gè)研究點(diǎn)1 000年的虛擬臺(tái)風(fēng)事件。通過(guò)使模擬與觀測(cè)的臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)速的誤差和達(dá)到最小, 我們確定了臺(tái)風(fēng)參數(shù)計(jì)算的新方案。采用YM風(fēng)場(chǎng)模型結(jié)合臺(tái)風(fēng)參數(shù)計(jì)算的新方案、特定點(diǎn)的臺(tái)風(fēng)衰減模型以及最優(yōu)的極值分布, 我們預(yù)測(cè)了每個(gè)研究點(diǎn)不同重現(xiàn)期的極值風(fēng)速, 并繪制了新的中國(guó)東南沿海區(qū)域的設(shè)計(jì)風(fēng)速圖。最后我們研究了不同模型、max模型和極值分布對(duì)極值風(fēng)速預(yù)測(cè)的影響, 為抗風(fēng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了新的參考。

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Typhoon wind numerical simulation and risk analysis for southeast coastal region of China

GUO Yun-xia1, 2, 3, 5, HOU Yi-jun1, 2, 3, 4, 5, QI Peng1, 2, 4, 5

(1. Institute of Oceanology, Chinese Academy of Sciences, Qingdao 266071, China; 2. CAS Key Laboratory of Ocean Circulation and Waves, Institute of Oceanology, Chinese Academy of Sciences, Qingdao 266071, China; 3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China; 4. Laboratory for Ocean and Climate Dynamics, Pilot National Laboratory for Marine Science and Technology (Qingdao), Qingdao 266237, China; 5. Center for Ocean Mega-Science, Chinese Academy of Sciences, Qingdao 266071, China)

In this paper, the grid fixed-point method was used to analyze the typhoon risk in the southeast coastal region of China. Using the historical typhoon data for each grid, we established the site-specific statistical distributions of typhoons key parameters. A Monte-Carlo method was used to generate virtual typhoons of 1000 years for each grid. Yan Meng (YM) wind field model was adopted to simulate the maximum wind speeds of 100 historical typhoons. By minimizing the errors between these maximum wind speeds and the observed maximum wind speeds, a new set of formulas was established to calculate the radius to maximum winds (max) and Holland pressure profile parameter (). The results show that the new parameter calculation scheme works well. Using the new scheme, YM wind field model, region-specific statistical models for the decay rate of typhoons after reaching land, and the extreme value distribution, we predicted the site-specific extreme wind speeds associated with various return periods and proposed a map of design wind speeds for the typhoon-prone coasts of China. Finally we investigated the effects of differentmodel,maxmodel, and extreme value distributions on the predicted wind speed, which can provide a new reference for wind-resistant structural design and typhoon disaster prevention and mitigation.

Monte-Carlo simulation; wind field model; typhoon parameters; extreme wind speed

Aug. 26, 2019

[National Key Research and Development Program of China, No. 2016YFC1402000, No. 2018YFC1407003; National Natural Science Foundation of China, No. U1606402, No. 41421005]

P732.3

A

1000-3096(2020)04-0001-12

10.11759/hykx20190826001

2019-08-26;

2019-12-05

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFC1402000, 2018YFC1407003); 國(guó)家自然科學(xué)基金(U1606402, 41421005)

郭云霞(1986-), 山東泰安人, 博士研究生, 主要從事海洋災(zāi)害研究, E-mail: guoyunxia14@mails.ucas.edu.cn; 侯一筠, 通2信作者, 研究員, E-mail: yjhou@qdio.ac.cn

(本文編輯: 劉珊珊)