汪石川，祝小元*，李豆豆，張桂臣

(1. 上海海事大學(xué)商船學(xué)院，上海 201306； 2. 上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海 201306)

永磁同步電機(jī)(PMSM)是一種典型的多變量強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)[1]，工程上一般采用矢量控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)PMSM的解耦控制，但其性能易受到外界擾動(dòng)及內(nèi)部參數(shù)變化的影響[2].電機(jī)運(yùn)行時(shí)會(huì)受到外界擾動(dòng)的影響，如當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩瞬間失衡，造成轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)有一定的滯后.為減弱負(fù)載擾動(dòng)對(duì)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，荀倩等[3]提出了一種負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，引入轉(zhuǎn)矩電流的前饋補(bǔ)償，提高電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)魯棒性.LU等[4]使用反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器和扭矩觀測(cè)器，分別估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和補(bǔ)償負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng).MU等[5]引入干擾觀測(cè)器作補(bǔ)償以抵抗干擾并降低控制增益，提高了響應(yīng)速度.由于矢量控制建立在電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)之上，對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴性較強(qiáng).為降低參數(shù)擾動(dòng)對(duì)矢量控制穩(wěn)定性的影響，韓秉哲[6]設(shè)計(jì)了PMSM伺服系統(tǒng)抗擾動(dòng)控制器，抑制了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化對(duì)控制性能的不利影響.鄒權(quán)等[7]采用擾動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)變化，減小了模型不確定性對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響.

隨著網(wǎng)絡(luò)化技術(shù)的發(fā)展，控制器局域網(wǎng)絡(luò)(CAN)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)化系統(tǒng)中，有效降低了硬件系統(tǒng)的復(fù)雜程度.然而，日益增多的信號(hào)傳遞需求與網(wǎng)絡(luò)帶寬限制之間的矛盾極易誘發(fā)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯，對(duì)控制系統(tǒng)的性能與穩(wěn)定性造成了影響.ZHANG等[8]、帥志斌等[9]提出了時(shí)滯環(huán)境下提高車輛運(yùn)動(dòng)控制可靠性的方法.MOHMMAD[10]、ZHU等[11]通過構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii函數(shù)得出了時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性條件.MOHMMAD[12]則基于魯棒控制方法提高了時(shí)滯情況下PMSM調(diào)速穩(wěn)定性.對(duì)于通信時(shí)滯擾動(dòng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)化控制的影響，已有一定的理論研究基礎(chǔ)，但針對(duì)非理想網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下PMSM這一多變量強(qiáng)耦合系統(tǒng)的控制，可參考文獻(xiàn)相對(duì)較少.此外，目前的研究對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯的分析大多基于比較簡(jiǎn)化的模型，不能很好地反映由通信網(wǎng)絡(luò)阻塞誘發(fā)不確定時(shí)滯的實(shí)際情況.

文中在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下建立永磁同步電機(jī)時(shí)滯動(dòng)力學(xué)模型，通過構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii函數(shù)，得出永磁同步電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)穩(wěn)定性條件，并進(jìn)一步利用LMI工具箱計(jì)算出相應(yīng)的魯棒控制器增益.為驗(yàn)證控制器性能，在MATLAB/Simulink中建立基于CAN總線的PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)模型，引入干擾信號(hào)造成CAN通道阻塞，以真實(shí)反映通信網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)的不確定時(shí)滯.對(duì)比仿真結(jié)果驗(yàn)證魯棒控制器的有效性.

1 永磁同步電機(jī)動(dòng)力學(xué)建模與時(shí)滯

1.1 永磁同步電機(jī)動(dòng)力學(xué)建模

依據(jù)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q下的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用id=0控制策略, 即令定子電樞直流分量的電流期望值始終為0, 避免了狀態(tài)空間模型中出現(xiàn)耦合項(xiàng).對(duì)于標(biāo)貼式三相PMSM，定子電感滿足Ld=Lq=Ls.此時(shí)永磁同步電機(jī)模型為

(1)

式中:ud,uq為定子電壓的d-q軸分量；id,iq為定子電流的d-q軸分量；ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；R為定子電阻;np為電機(jī)極對(duì)數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為摩擦系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Ld,Lq為d-q軸電感分量,等于定子電感Ls；ψf為永磁體磁鏈.

故永磁同步電機(jī)狀態(tài)空間方程為

(2)

(3)

狀態(tài)空間方程可修改為

(4)

式(4)滿足標(biāo)準(zhǔn)線性系統(tǒng)方程

(5)

1.2 控制系統(tǒng)時(shí)滯分析

圖1為基于CAN總線的PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，包含控制器、CAN總線及節(jié)點(diǎn)、逆變器和電機(jī)等受控對(duì)象這3個(gè)部分.控制器需要一定的計(jì)算能力，不宜安裝在遠(yuǎn)程站點(diǎn).逆變器和電機(jī)上的傳感器監(jiān)測(cè)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)，通過CAN總線將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)傳輸至驅(qū)動(dòng)器.

圖1 基于CAN總線的永磁同步電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

Fig.1 Structure of permanent magnet synchronous motor speed control system based on CAN bus

為便于分析系統(tǒng)時(shí)滯并進(jìn)行仿真計(jì)算，文中做出如下設(shè)定：① 傳感器是以采樣周期為h(h>0)的時(shí)間驅(qū)動(dòng)的，PMSM電機(jī)的部分狀態(tài)被封裝成數(shù)據(jù)包通過節(jié)點(diǎn)傳遞至CAN總線，并傳遞至控制器.② 控制器是事件驅(qū)動(dòng)的，數(shù)據(jù)包發(fā)送至控制器計(jì)算出控制量后，控制量被封裝成數(shù)據(jù)包后經(jīng)由CAN總線傳遞至電機(jī)等執(zhí)行器，執(zhí)行器也是事件驅(qū)動(dòng)的，中間需由驅(qū)動(dòng)模式轉(zhuǎn)換模塊.③ 由上所述，通信時(shí)滯包含控制器至執(zhí)行器的延時(shí)和傳感器至控制器的延時(shí),分別用τca,τsc表示，總時(shí)滯時(shí)間τk=τca+τsc,且0≤τmin≤τk≤τmax≤h.

當(dāng)通信時(shí)滯發(fā)生時(shí)，第kh(?k∈N)次采樣周期的數(shù)據(jù)到達(dá)控制器的時(shí)間為(kh+τk).

網(wǎng)絡(luò)化PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)狀態(tài)空間方程可修改為

(6)

2 魯棒控制器設(shè)計(jì)

圖2為永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)框圖.伺服系統(tǒng)采用矢量控制方法，魯棒控制器與PI控制器分別輸出uq，ud，其中ud為定子電壓的d軸分量.經(jīng)過反Park變換、SVPWM算法后實(shí)現(xiàn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制.

圖2 永磁同步電機(jī)矢量控制框圖

Fig.2 Block diagram of permanent magnet synchronous motor vector control

依據(jù)網(wǎng)絡(luò)化PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，魯棒控制器設(shè)計(jì)為

u(t)=Kx(kh),?t∈[kh+τk,(k+1)h+τk+1],

(7)

式中：K為設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋增益系數(shù).

故網(wǎng)絡(luò)化PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)狀態(tài)空間方程可寫為

(8)

為設(shè)計(jì)滿足非理想網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下PMSM調(diào)速控制的魯棒控制器，需計(jì)算出控制器增益K，使通信時(shí)滯條件下伺服調(diào)速系統(tǒng)保持穩(wěn)定.

(9)

(10)

證明：構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii函數(shù)為

V=V1+V2+V3,

對(duì)V1，V2，V3求導(dǎo)得到

2xT(t)W13x(t)-2xT(t)W13x[t-η(t)]+

2xT[t-η(t)]W23x(t)-2xT[t-η(t)]·

2xT(t)W13x[t-η(t)]+2xT[t-η(t)]W23x(t)-

2xT[t-η(t)]W23x[t-η(t)]+

最終得到

(11)

3 系統(tǒng)仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證非理想網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下電機(jī)狀態(tài)反饋調(diào)速控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如圖3所示，在MATLAB/Simulink中建立基于CAN總線的PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)仿真模型.其中CAN總線部分由節(jié)點(diǎn)、仲裁總線及干擾信號(hào)模塊3部分組成[14].當(dāng)通信網(wǎng)絡(luò)發(fā)生阻塞時(shí)產(chǎn)生時(shí)滯，通信干擾模塊中的信號(hào)發(fā)生器能夠產(chǎn)生不確定時(shí)長(zhǎng)的干擾信號(hào)，引入通信網(wǎng)絡(luò)使通信時(shí)滯、系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間拉長(zhǎng)，以模擬網(wǎng)絡(luò)通信量大的情況.

（四）創(chuàng)新階段：打造共建共治共享的社會(huì)治理格局。2012年，黨的十八大提出“要圍繞構(gòu)建中國(guó)特色社會(huì)主義社會(huì)管理體系，加快形成黨委領(lǐng)導(dǎo)、政府負(fù)責(zé)、社會(huì)協(xié)同、公眾參與、法治保障的社會(huì)管理體制”。首先，首次提出了要構(gòu)建中國(guó)特色社會(huì)主義社會(huì)管理體系，并系統(tǒng)地闡述了社會(huì)管理需要“法治保障”，這一新內(nèi)容表明社會(huì)管理要與法治相結(jié)合。其次，提出要把社會(huì)管理和社會(huì)建設(shè)統(tǒng)一起來，以“創(chuàng)新社會(huì)管理”來促進(jìn)社會(huì)建設(shè)。最后，指出要加強(qiáng)創(chuàng)新社會(huì)管理體制，提高社會(huì)管理的科學(xué)化水平，積極鼓勵(lì)社會(huì)主體參與到社會(huì)管理中來。

圖3 基于CAN總線的PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)仿真模型

Fig.3 Simulation model of PMSM speed control system based on CAN bus

圖4為使用MATLAB/SimEvents模型庫(kù)搭建的CAN總線節(jié)點(diǎn)仿真模型.

圖4 CAN節(jié)點(diǎn)仿真模型

信號(hào)輸入后經(jīng)過① CAN Msg Generator模塊打包成完整數(shù)據(jù)幀，根據(jù)回路傳回總線狀態(tài).③ Msg release control模塊判斷是否發(fā)送消息.由④ Send to BUS模塊發(fā)送到總線，而經(jīng)由CAN總線傳來的消息由⑥ Received Msg Info模塊分解總線輸入的數(shù)據(jù)幀，經(jīng)過校驗(yàn)后只將發(fā)送給本節(jié)點(diǎn)的消息輸出至⑧ Store Subscribed Msg消息緩沖模塊.圖5為CAN總線仿真模型.輸入輸出連接各節(jié)點(diǎn)的輸入輸出端，中間為仲裁機(jī)制部分.Block Upon Bus Busy開關(guān)模塊根據(jù)Gate Controller子系統(tǒng)發(fā)來的CAN總線的狀態(tài)，來判斷是否發(fā)送消息.

圖5 CAN總線仿真建模

電機(jī)參數(shù)：極對(duì)數(shù)Pn=4，Ld=0.008 5 mH,Lq=0.008 5 mH，R=2.875 Ω，磁鏈φf=0.081 6 Wb,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.000 8 kg·m·s，阻尼系數(shù)B=0.001 85 kg·m·s.參考轉(zhuǎn)速nref=1000r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=2 N·m.魯棒控制器增益K計(jì)算結(jié)果為K=[-0.2924 0.6961].同時(shí)，與轉(zhuǎn)速環(huán)、電流環(huán)均采用PI控制器的矢量控制方法對(duì)比[15].

轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器表達(dá)式為

(12)

電流環(huán)PI控制器表達(dá)式為

(13)

式中:Kpw為速度環(huán)比例增益；Kpd,Kpq為電流環(huán)d-q軸比例增益；Kiw為速度環(huán)積分增益；Kid,Kiq為電流環(huán)d-q軸積分增益；Ba為阻尼系數(shù)；s為積分項(xiàng).速度環(huán)PI控制器參數(shù)計(jì)算得到Kpω=0.003，Kiω=1.電流環(huán)Kpd=9.35，Kid=3162.5.

如圖6所示，基于CAN總線的PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)在通信正常時(shí)，魯棒控制器與PI控制器在t=0.05s內(nèi)均存在一定超調(diào)量，其中PI控制器雖控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但受限于工程參數(shù)調(diào)整經(jīng)驗(yàn)等因素，控制器參數(shù)難以調(diào)至最優(yōu)控制效果.相較之下計(jì)算出控制器參數(shù)的魯棒控制超調(diào)量較小，控制效果更優(yōu).而在t=0.05s后，2種控制器均能使系統(tǒng)穩(wěn)定于目標(biāo)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩，控制效果良好.

圖6 通信正常時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和相電流對(duì)比曲線

圖7為CAN總線仿真模型通信時(shí)滯情況.

圖7 通信時(shí)滯時(shí)間情況對(duì)比

通信正常時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)延較小，除去系統(tǒng)啟動(dòng)瞬間外，穩(wěn)定在5.0×10-4s以內(nèi).引入干擾信號(hào)后產(chǎn)生不確定時(shí)滯τk<4.0×10-3s.

圖8為非理想網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下電機(jī)轉(zhuǎn)速(τk<4.0×10-3s)、轉(zhuǎn)矩和相電流對(duì)比曲線.如圖8所示，當(dāng)干擾信號(hào)被引入系統(tǒng)后，延遲時(shí)間隨機(jī)且大幅增加，導(dǎo)致基于PI控制器的調(diào)速系統(tǒng)喪失穩(wěn)定性，始終無法穩(wěn)定在目標(biāo)值.而采用魯棒控制器的調(diào)速系統(tǒng)，在t=0.1s前轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩及相電流有一定波動(dòng)，穩(wěn)定速度較無時(shí)滯時(shí)有所延長(zhǎng)，且仍然存在一定超調(diào)量.t=0.1s后系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，輸出轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩均能穩(wěn)定于目標(biāo)值，未出現(xiàn)波動(dòng)情況，控制效果良好.綜上所述，文中采用的PI控制器與魯棒控制器均能滿足通信正常時(shí)調(diào)速控制穩(wěn)定性要求，但出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)通信時(shí)滯后，PI控制器始終無法使系統(tǒng)穩(wěn)定在目標(biāo)值，出現(xiàn)了較大波動(dòng).而設(shè)計(jì)的魯棒控制器效果良好，與無通信時(shí)滯時(shí)控制效果接近.

圖8 非理想網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和相電流對(duì)比曲線

4 結(jié) 論

文中構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下永磁同步電機(jī)時(shí)滯動(dòng)力學(xué)模型，基于模型設(shè)計(jì)了調(diào)速系統(tǒng)魯棒控制器.利用SimEvents搭建控制器局域網(wǎng)絡(luò)通信模塊，并在MATLAB/Simulink中建立了仿真模型，對(duì)文中提出的控制策略進(jìn)行了驗(yàn)證，得到如下結(jié)論:

1) 采用傳統(tǒng)PI控制器的矢量控制方法無法滿足非理想網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下永磁同步電機(jī)調(diào)速控制穩(wěn)定性要求.

2) 通過構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii函數(shù)，可以得到網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下永磁同步電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)穩(wěn)定性條件.

3) 文中設(shè)計(jì)的調(diào)速魯棒控制器，能夠有效降低通信時(shí)滯對(duì)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性造成的影響，避免系統(tǒng)失穩(wěn)的情況發(fā)生.