張華，陳斌，汪源，徐云峰，王震

(1. 合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230009； 2. 藍(lán)深集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 211500； 3. 南京信息工程大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210044; 4.南京合工智能環(huán)保研究院有限公司，江蘇 南京 211500)

單葉片葉輪由于葉片的非軸對稱分布，不僅造成生產(chǎn)過程中動(dòng)平衡配重困難，更導(dǎo)致實(shí)際運(yùn)行中徑向力過大，甚至開機(jī)失敗.因此，國內(nèi)外大量學(xué)者對單葉片泵的內(nèi)部流動(dòng)機(jī)理進(jìn)行了研究，期望能夠改善單葉片泵的徑向受力情況.

NISHI等[1-2]采用LDV試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了單葉片葉輪內(nèi)的流場分布；SOUZA等[3-4]采用恒定速度法對單葉片葉輪的蝸殼設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)在試驗(yàn)和數(shù)值仿真的基礎(chǔ)上對單葉片葉輪進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).AGOSTINELLI等[5]研究了離心泵徑向力分布，給出了多種形式蝸殼泵的徑向力隨比轉(zhuǎn)數(shù)的變化規(guī)律.王家斌等[6]介紹了一種單葉片螺旋離心葉輪的測繪及靜平衡方法.張華等[7]采用虛擬樣機(jī)仿真技術(shù)對單葉片螺旋葉輪進(jìn)行了配重，該方法不僅縮短了配重周期，減小配重成本，更提高了葉輪表面光潔度.BENRA等[8]對單葉片泵進(jìn)行流場模擬，并采用流固耦合計(jì)算獲得了轉(zhuǎn)子所受的水力激勵(lì)及振動(dòng)位移.袁丹青[9]、裴吉等[10]針對單葉片泵，實(shí)現(xiàn)了瞬態(tài)流固耦合求解與試驗(yàn)的驗(yàn)證，獲得了各個(gè)轉(zhuǎn)速及流量下單葉片泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)周期性水力激振位移軌跡，為單葉片葉輪的徑向力分析提供了參考依據(jù).

從國內(nèi)外學(xué)者的研究成果發(fā)現(xiàn)，目前有效減小和改善單葉片葉輪徑向力的方法鮮見，因此，文中在前人研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮單葉片葉輪在實(shí)際運(yùn)行中受到不平衡水力徑向力以及不平衡質(zhì)量引起的離心力的共同作用，提出精確控制偏心質(zhì)量和偏心相位角，利用質(zhì)量不平衡引起的離心力來平衡部分水力徑向力，并基于非定常數(shù)值計(jì)算、虛擬樣機(jī)仿真及流固耦合等技術(shù)，對該方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證.

1 水力設(shè)計(jì)

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB3215—2007和API610—2004規(guī)定，對于旋轉(zhuǎn)部件，當(dāng)零件的最大外徑與寬度比值D/b>6.0時(shí)，零件的配重可以在1個(gè)端面上進(jìn)行.因此，選擇低比轉(zhuǎn)數(shù)離心葉輪進(jìn)行研究，確定設(shè)計(jì)參數(shù)：流量Q=15 m3/h，揚(yáng)程H=15 m，轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min，比轉(zhuǎn)數(shù)ns=45.表1為本次單葉片葉輪及蝸殼的水力設(shè)計(jì)參數(shù)結(jié)果，其中D1,D2,D3分別為進(jìn)口直徑、出口直徑和蝸殼基圓直徑；b2為出口寬度，φ為葉片包角；β1,β2分別為進(jìn)口安放角和出口安放角，b3為蝸殼進(jìn)口寬度.根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果中D/b值，該葉輪滿足單端面配重要求.

表1 單葉片螺旋離心葉輪的水力設(shè)計(jì)參數(shù)

Tab.1 Hydraulic design parameters of single-blade spiral centrifugal impeller

設(shè)計(jì)參數(shù)取值設(shè)計(jì)參數(shù)取值D1/mm60D2/mm220b2/mm25φ/(°)250β1/(°)17β2/(°)15D3/mm230b3/mm45

2 定常數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)驗(yàn)證

對全流場計(jì)算區(qū)域進(jìn)行三維造型，包括葉輪、蝸殼、進(jìn)水管、出水管及前后泵腔，如圖1a所示.對所有計(jì)算水體進(jìn)行六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，如圖1b所示.以N-S方程為基本控制方程，采用MRF相對旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系法進(jìn)行定常數(shù)值計(jì)算.調(diào)用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，采用scalable壁面函數(shù).進(jìn)口設(shè)置為速度進(jìn)口，出口設(shè)置為壓力出口.旋轉(zhuǎn)區(qū)域與靜止區(qū)域采用動(dòng)靜轉(zhuǎn)子交界面.

圖1 全流場數(shù)值計(jì)算區(qū)域的三維造型及網(wǎng)格劃分

Fig.1 3D modeling and hexahedral structured mesh of numerical calculation area of whole flow field

為保證試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c設(shè)計(jì)模型的一致性，對葉輪、蝸殼等主要水力部件采用3D打印的方式進(jìn)行制造.圖2a為試驗(yàn)現(xiàn)場.對6～36 m3/h工況范圍內(nèi)進(jìn)行定常數(shù)值計(jì)算，為不考慮質(zhì)量偏心及其他機(jī)械因素的影響，外特性試驗(yàn)僅驗(yàn)證對比揚(yáng)程-流量曲線，如圖2b所示，圖中H為揚(yáng)程，Q為流量.從圖中可以看出，在設(shè)計(jì)工況下，數(shù)值計(jì)算揚(yáng)程與試驗(yàn)揚(yáng)程極為接近.大流量工況下，試驗(yàn)揚(yáng)程高于數(shù)值計(jì)算揚(yáng)程；小流量工況下則相反，符合一般低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵的仿真規(guī)律.數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)獲得的揚(yáng)程-流量曲線走勢基本一致，因此，定常數(shù)值計(jì)算結(jié)果可信.

圖2 外特性試驗(yàn)

3 非定常數(shù)值計(jì)算

葉輪所受徑向力為瞬時(shí)特征，為掌握單葉片葉輪所受徑向力情況，應(yīng)進(jìn)行非定常數(shù)值計(jì)算研究.對0.8Qd，1.0Qd和1.2Qd這3個(gè)工況進(jìn)行非定常數(shù)值模擬.以定常數(shù)值計(jì)算結(jié)果作為非定常數(shù)值計(jì)算的初始條件.以葉輪每轉(zhuǎn)動(dòng)3°作為1個(gè)計(jì)算步長，即時(shí)間步長為0.000 34 s，共計(jì)算6個(gè)周期，總計(jì)720個(gè)步長，將最后的穩(wěn)定周期作為分析對象.

圖3為不同工況下葉輪徑向受力的矢量分布圖(FX為X軸方向受力；FY為Y軸方向受力).從圖中發(fā)現(xiàn)，3個(gè)流量工況下，徑向受力曲線呈現(xiàn)橢圓形分布，而且隨著流量的增加，徑向受力分布曲線不斷向外圍擴(kuò)散；擴(kuò)散的同時(shí)，橢圓的中心點(diǎn)越接近坐標(biāo)原點(diǎn)，并在第二象限內(nèi)，徑向受力分布曲線存在突變.圖4為整周期內(nèi)徑向力合力Fr的變化趨勢，θ為轉(zhuǎn)動(dòng)角度.從圖中可知，3個(gè)工況下，徑向力合力的走勢基本呈與正弦波相反的趨勢，在整周期內(nèi)，各自出現(xiàn)1次最大值、最小值，并都在25°附近出現(xiàn)突變.

圖5為葉輪徑向力合力最大、最小與突變時(shí)對應(yīng)的葉輪與蝸殼相對位置.由圖可以看出，徑向力突變時(shí)，葉輪出口邊的位置正好旋轉(zhuǎn)至蝸殼隔舌附近.徑向力最大時(shí)，葉片出口邊指向蝸殼第五與第六斷面之間；徑向力最小時(shí)，葉片出口邊指向蝸殼第二斷面附近.3個(gè)工況下，徑向力最大、最小與突變時(shí)，葉輪與蝸殼的相對位置基本接近.

圖3 不同工況下的葉輪徑向力矢量分布

Fig.3 Radial force vector distribution of impeller under different working conditions

圖4 整周期內(nèi)徑向力合力的變化趨勢

圖5 徑向力合力最大、最小與突變時(shí)葉輪與蝸殼的相對位置

Fig.5 Relative position of impeller and volute in case of maximum, minimum and sudden change of radial force

4 虛擬樣機(jī)仿真

從圖4可發(fā)現(xiàn)，3個(gè)工況下，葉輪所受徑向力的方向，始終隨著葉輪的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)，即與葉輪的相對位置固定，僅受力的大小在變化，因此可以考慮通過設(shè)計(jì)偏心質(zhì)量的葉輪來平衡部分水力徑向力.

以Adams軟件為虛擬樣機(jī)仿真平臺(tái)，導(dǎo)入葉輪三維模型，設(shè)置與實(shí)物一致的材料屬性，在配重端面與轉(zhuǎn)軸相交位置添加軸承副，設(shè)置旋轉(zhuǎn)速度為1 450 r/min，設(shè)置葉輪旋轉(zhuǎn)1周經(jīng)過720個(gè)步長.假設(shè)葉輪轉(zhuǎn)軸為Z軸，則監(jiān)測軸承副上Y軸方向的受力大小，根據(jù)受力最大時(shí)對應(yīng)的步長，找到需要配重的相位角.根據(jù)力的大小及配重半徑，計(jì)算出配重質(zhì)量m為

式中：F為偏心力，N；R為配重半徑， m；v為配重點(diǎn)的速度， m/s.

以葉輪后蓋板的外表面為配重表面，經(jīng)過多次調(diào)整與仿真，最終Y軸方向的受力最大值為0.3 N，幾乎接近平衡狀態(tài)，將此葉輪記為葉輪A.

根據(jù)前面的非定常數(shù)值計(jì)算結(jié)果，統(tǒng)計(jì)整周期內(nèi)不同時(shí)刻下，葉輪徑向受力方向與葉輪出口邊之間的夾角，發(fā)現(xiàn)葉輪所受徑向力的方向與葉輪的相對位置固定，夾角約為78°，如圖6所示.

以設(shè)計(jì)工況為對照，對1個(gè)整周期內(nèi)的徑向力大小求平均值，結(jié)果約180.0 N，并在水力徑向力的反方向進(jìn)行加重處理.根據(jù)上述公式及葉輪尺寸進(jìn)行初步計(jì)算，獲得需要配重的重量，采用相同的方法對葉片后蓋板外表面進(jìn)行配重，為保證葉輪后蓋板的變形量，采用加重和去重的方式同時(shí)進(jìn)行，最終保持在徑向力的反方向上，獲得約180.0 N的離心力，該精確配重后的葉輪記為葉輪B.

圖6 水力徑向力與葉片出口邊的相對位置

Fig.6 Relative position of hydraulic radial force and blade outlet edge

最終質(zhì)量平衡的葉輪及精確配重后的偏心質(zhì)量葉輪三維圖如圖7所示.

圖7 2只葉輪的三維形狀

5 流固耦合仿真分析

研究單葉片葉輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的真實(shí)受力，必須同時(shí)考慮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的機(jī)械不平衡引起的離心力與水力徑向力.由于2只葉輪的蓋板形狀發(fā)生變化，因此必須對2只葉輪重新進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.設(shè)計(jì)工況下，重新進(jìn)行定常全流場數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)蓋板形狀變化后，對揚(yáng)程幾乎沒有影響.

對2只葉輪分別建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的三維模型，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖8所示.設(shè)置材料屬性后，根據(jù)實(shí)際水泵結(jié)構(gòu)，在軸承位置設(shè)置圓柱約束，切向?yàn)樽杂蛇\(yùn)動(dòng)，軸向固定.最后設(shè)置旋轉(zhuǎn)條件，并監(jiān)測整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的等效應(yīng)力分布及變形量分布，以及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的受力情況.

圖8 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的網(wǎng)格

在設(shè)計(jì)工況下，對葉輪A,B分別進(jìn)行非定常數(shù)值計(jì)算，并將2只葉輪的非定常數(shù)值計(jì)算結(jié)果分別作為單向流固耦合時(shí)流體載荷的加載邊界條件.

對水力徑向力在突變位置、最大位置及最小位置3個(gè)相對位置進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如表2所示，表中l(wèi)為最大變形，s為最大等效應(yīng)力.從表中可以看出，3個(gè)相對位置下，在未加載流體載荷時(shí)，2只葉輪各自的最大變形量及最大等效應(yīng)力基本相同，說明仿真具有高度可重復(fù)性，數(shù)據(jù)可靠.在未加載流體載荷時(shí)，葉輪B的最大變形量及最大等效應(yīng)力值均大于葉輪A.加載流體載荷后，3個(gè)相對位置下，葉輪B的最大變形量均小于葉輪A.

另外，從表2中還可以看出，未加載流體載荷時(shí)，突變位置、最大位置及最小位置，葉輪A徑向力的大小均為16.6 N，葉輪B徑向力大小都在183.8 N附近，葉輪B的徑向力明顯大于葉輪A.加載流體載荷后，葉輪A不同位置所受的徑向力在不斷變化，在突變位置時(shí)徑向力為185.1 N，在最小位置時(shí)徑向力為195.6 N，在最大位置時(shí)徑向力為209.1 N.而葉輪B在突變位置時(shí)徑向力為41.9 N，在最小位置時(shí)為37.4 N，在最大位置時(shí)為41.6 N.由此可知，對于單葉片轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的徑向受力，可以通過精確控制質(zhì)量偏心的方式進(jìn)行抵消.

表2 單向流固耦合統(tǒng)計(jì)結(jié)果

6 結(jié) 論

采用數(shù)值計(jì)算、虛擬樣機(jī)仿真、流固耦合及試驗(yàn)研究相結(jié)合的方法，研究了偏心質(zhì)量對單葉片泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受力的影響，并獲得以下主要結(jié)論：

1) 當(dāng)單葉片葉輪出口邊旋轉(zhuǎn)至蝸殼隔舌附近時(shí)，會(huì)引起徑向力的突變，因此，實(shí)際應(yīng)用中可考慮加大蝸殼基圓直徑.

2) 采用虛擬樣機(jī)仿真技術(shù)進(jìn)行單葉片葉輪的動(dòng)平衡配重，能夠獲得質(zhì)量平衡的葉輪，更可以精確控制葉輪的偏心質(zhì)量及相位角.該方法簡單、周期短、成本低，還能夠保證葉輪的表面光潔度.

3) 通過精確控制單葉片葉輪的不平衡質(zhì)量大小及不平衡相位角，利用不平衡質(zhì)量引起的離心力，能夠抵消一部分水力徑向力，從而減小實(shí)際運(yùn)行中的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受力，延長軸承壽命.研究可為單葉片泵的發(fā)展提供參考和借鑒.