武 治，孫照旋，周 芳

(安徽工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032)

隨著城市化進(jìn)程的不斷加快以及居民消費(fèi)、生活水平的不斷提高，如何處理大量的工業(yè)、生活污水成為亟待解決的問題。利用顯微成像獲得污水中微生物圖像，并通過圖像處理技術(shù)提取感興趣區(qū)域來分析它們的種群結(jié)構(gòu)特征，以此開發(fā)高效的污水處理系統(tǒng)是目前研究的熱點(diǎn)[1]。其中如何提高圖像特征提取的質(zhì)量是一個(gè)基礎(chǔ)而又重要的步驟。圖像分割技術(shù)自1970年問世以來，有成千上萬種算法被提出，但是沒有一種算法能夠在不修改的情況下應(yīng)用于所有場(chǎng)景。因此，針對(duì)特定應(yīng)用場(chǎng)景開發(fā)一種高效的圖像分割算法十分必要。目前圖像分割算法依據(jù)算法原理可以分為基于閾值的分割算法[2]、基于邊界的分割算法[3]、基于區(qū)域的分割算法[4]、基于紋理的分割算法[5]等。其中基于閾值的分割算法由于其簡(jiǎn)便、高效的特點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用。閾值分割包括單閾值分割與多閾值分割，在圖像背景信息復(fù)雜的情況下，單閾值分割往往達(dá)不到良好的分割效果，多閾值分割可在圖像中設(shè)置多個(gè)閾值，提高分割的準(zhǔn)確性。多閾值算法能夠達(dá)到很好的分割效果，但是傳統(tǒng)最大熵多閾值分割算法常用窮舉法求解，算法的時(shí)間復(fù)雜度較高。在此背景下，結(jié)合群智能算法的迭代尋優(yōu)方法被廣泛應(yīng)用于多閾值分割。Liang 等[6]設(shè)計(jì)了一種蟻群優(yōu)化分割算法來解決多級(jí)最大類間方差問題；Sathya等[7]采用細(xì)菌覓食算法尋找能使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大的閾值。然而，隨著閾值數(shù)目的增加，這些元啟發(fā)式優(yōu)化算法無法找到全局搜索和局部搜索之間的平衡，導(dǎo)致尋優(yōu)結(jié)果的不準(zhǔn)確和收斂速度的緩慢。

螢火蟲算法由劍橋大學(xué)的Yang[8]提出，相較于其他智能優(yōu)化算法，螢火蟲算法每只螢火蟲個(gè)體都擁有自己的動(dòng)態(tài)決策范圍，只依賴局部的相關(guān)信息進(jìn)行搜索，最終將整個(gè)螢火蟲群體分為單獨(dú)的多個(gè)子群體，收斂于多個(gè)局部最優(yōu)解或全局最優(yōu)解。許多學(xué)者在不同領(lǐng)域應(yīng)用螢火蟲算法并進(jìn)行相關(guān)改進(jìn)，成功解決了功能優(yōu)化問題。但是目前改進(jìn)型螢火蟲算法的共同問題是當(dāng)算法接近最優(yōu)解時(shí)，在最優(yōu)解附近來回振蕩，影響運(yùn)算速度和最終結(jié)果。因此，文中提出一種新的改進(jìn)螢火蟲算法，在初始化階段通過對(duì)稱變換矩陣來提高螢火蟲與最優(yōu)解之間的相關(guān)性，調(diào)整變量參數(shù)使螢火蟲個(gè)體能夠準(zhǔn)確、快速地收斂于最優(yōu)解，并將圖像信息熵作為目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)的螢火蟲算法搜索使微生物圖像具有最大熵的全局最佳閾值。在本文提出的算法中，熵與每個(gè)螢火蟲的亮度有關(guān)。

1 多閾值個(gè)數(shù)的自動(dòng)獲取

為準(zhǔn)確確定微生物圖像多閾值分割所需的閾值數(shù)目m，降低直方圖中偽波峰錯(cuò)分為波峰從而對(duì)分割結(jié)果造成的影響，文中從分析灰度直方圖出發(fā)，提出一種自動(dòng)確定圖像閾值數(shù)目的算法。假設(shè)微生物灰度圖像的灰度級(jí)數(shù)目為L(zhǎng)，灰度值為i∈[0,L-1]，灰度直方圖為h，頻數(shù)的平均值have=mean(h)。算法的主要流程如下：

1)輸入微生物圖像，對(duì)彩色微生物圖像進(jìn)行灰度處理，統(tǒng)計(jì)出灰度直方圖；

2)依據(jù)統(tǒng)計(jì)出的灰度直方圖，依次對(duì)灰度值對(duì)應(yīng)的頻數(shù)進(jìn)行對(duì)比，若某個(gè)灰度值的頻數(shù)大于其左右相鄰灰度值的頻數(shù)，則將對(duì)應(yīng)該灰度值的頻數(shù)為一個(gè)波峰；

3)第2)步統(tǒng)計(jì)出的波峰包含偽波峰，為避免偽波峰錯(cuò)誤地分為波峰，設(shè)置波峰間的距離為D，將距離D前后范圍內(nèi)出現(xiàn)的波峰均看作一個(gè)波峰；

4)圖像中存在的多個(gè)目標(biāo)會(huì)占據(jù)圖像中的多數(shù)像素點(diǎn)，為了進(jìn)一步準(zhǔn)確定位波峰，取灰度值大于have的波峰；

5)令灰度值i的頻數(shù)為波峰Ci，波峰個(gè)數(shù)Cn的計(jì)算公式為

6)依據(jù)步驟5)的結(jié)果，確定分割所需的閾值數(shù)目m=Cn-1。

2 螢火蟲算法的基本原理

2.1 螢火蟲算法的數(shù)學(xué)表述

根據(jù)螢火蟲算法的仿生原理，螢火蟲算法的數(shù)學(xué)描述如下，螢火蟲個(gè)體的相對(duì)發(fā)光強(qiáng)度可由式(2)確定

式中：rij為螢火蟲i和j之間的空間歐幾里得距離；I0為rij=0 時(shí)螢火蟲的發(fā)光強(qiáng)度，即原始發(fā)光強(qiáng)度，與目標(biāo)函數(shù)成正比；γ為亮度衰減參數(shù)，這意味著在特定的傳播介質(zhì)中亮度將會(huì)衰減。

螢火蟲之間的相對(duì)吸引力由式(3)得出

其中β0為兩只螢火蟲之間的距離為零時(shí)的相互吸引力，也是兩者之間的最大吸引力數(shù)值。螢火蟲i依據(jù)式(4)向比其更亮的螢火蟲j移動(dòng)，

原始螢火蟲算法的缺點(diǎn)是兩只螢火蟲之間的信息交換受到其搜索范圍的影響，螢火蟲初始化的位置是隨機(jī)分配的，并且螢火蟲之間的獨(dú)立性較大，沒有相互關(guān)聯(lián)；螢火蟲設(shè)置的熒光素值過于離散，以致無法相對(duì)較慢地運(yùn)行；其次，在螢火蟲算法中，控制搜索范圍的參數(shù)是隨機(jī)設(shè)置的，仿真結(jié)果也是隨機(jī)的。為解決螢火蟲算法目前存在的問題，文中對(duì)算法進(jìn)一步的改進(jìn)。

2.2 改進(jìn)的螢火蟲算法

2.2.1 對(duì)稱矩陣變換

原始螢火蟲算法需在螢火蟲個(gè)體運(yùn)行之前隨機(jī)設(shè)置初始位置，導(dǎo)致兩只螢火蟲個(gè)體之間的相關(guān)性降低，容易陷入局部最優(yōu)解。為此提出一種參數(shù)初始化方法，通過對(duì)稱變換矩陣計(jì)算得到初始設(shè)置的隨機(jī)螢火蟲位置，如式(5)所示[9]

式中：λ的取值范圍是(0，1)；xk1和xk2由相應(yīng)的xi和xj計(jì)算得出，作為螢火蟲算法的初始參數(shù)。通過對(duì)稱矩陣變換得出的螢火蟲個(gè)體之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，從而提高了螢火蟲算法的運(yùn)行效率與尋優(yōu)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.2.2 變量參數(shù)的調(diào)整

為進(jìn)一步提高算法的準(zhǔn)確性，運(yùn)用步長(zhǎng)量化因子α和相對(duì)吸引力參數(shù)βij改進(jìn)不同區(qū)域螢火蟲運(yùn)動(dòng)的影響占比。在單只螢火蟲因子的鄰域，亮度的衰減對(duì)螢火蟲運(yùn)動(dòng)的影響較大，βij占主導(dǎo)地位，從式(2)可看出，βij與螢火蟲亮度的衰減有關(guān)。在原始螢火蟲算法中，亮度衰減參數(shù)λ通常設(shè)置為1，而且在特定的傳播介質(zhì)中亮度衰減會(huì)隨著距離而變化，文中采用式(6)[9]調(diào)整參數(shù)γ。

兩只螢火蟲之間的相對(duì)吸引力式(3)也相應(yīng)調(diào)整為

螢火蟲個(gè)體的移動(dòng)在受到亮度衰減影響的同時(shí)，也受到各螢火蟲之間相互吸引度的影響。這時(shí)，算法的迭代速度將占據(jù)主導(dǎo)地位。螢火蟲算法通過式(4)的參數(shù)α設(shè)定步長(zhǎng)，用來控制兩只螢火蟲個(gè)體之間的移動(dòng)速度，從而控制迭代速度。隨著迭代次數(shù)不斷增加，所有螢火蟲個(gè)體逐漸接近最優(yōu)解位置，搜索范圍也逐漸減小。因此，考慮將參數(shù)α設(shè)置為線性遞減函數(shù)，從而更好地控制迭代速度。改進(jìn)的公式如(8)

式中：αmax為初始設(shè)置的最大量化步長(zhǎng)；αmin為最小量化步長(zhǎng)；Tmax為初始設(shè)置的最大迭代次數(shù)。

3 基于改進(jìn)螢火蟲算法的多閾值分割

Hd(t)和Hb(t)分別代表目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域的熵值，可由下式表示：

圖像的總熵值可以表示為

基于改進(jìn)螢火蟲算法的多閾值分割實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)輸入微生物圖像，依據(jù)式(1)確定尋優(yōu)過程的具體閾值數(shù)目m；

2)依據(jù)式(6)，(8)初始化參數(shù)，包括螢火蟲種群數(shù)量S、最大吸引度β0、亮度衰減參數(shù)γ、步長(zhǎng)α和最大迭代次數(shù)Tmax；

3)將式(12)作為目標(biāo)函數(shù)，隨機(jī)初始化位于搜索范圍內(nèi)的螢火蟲i的位置xi，依據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算每只螢火蟲的亮度I0；

4)依據(jù)式(2)和(7)計(jì)算螢火蟲i的相關(guān)亮度I以及相關(guān)吸引度β，螢火蟲i的移動(dòng)方向也由相關(guān)吸引度確定；

5)將式(6)和(7)分別代入式(4)，更新每只螢火蟲的位置，獲得當(dāng)前最優(yōu)位置xi(t+1)和當(dāng)前相對(duì)亮度I；

6)迭代執(zhí)行步驟4)和5)，直到達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值H(t1,t2,…,tm)max和最優(yōu)解

7)根據(jù)輸出的最優(yōu)解對(duì)微生物圖像進(jìn)行多閾值分割，輸出微生物多閾值分割圖像。

算法流程圖如圖1。

圖1 改進(jìn)螢火蟲多閾值分割算法流程圖Fig.1 Flow chart of improved firefly multi-threshold segmentation algorithm

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文改進(jìn)的螢火蟲多閾值分割算法的準(zhǔn)確性與時(shí)效性，采用該算法進(jìn)行微生物圖像分割實(shí)驗(yàn)。圖像選自污水處理指示性微生物圖譜[10]，圖像分辨率大小為250× 250；實(shí)驗(yàn)操作環(huán)境為MATLAB2017a；測(cè)試電腦配置為windows10，64 位操作系統(tǒng)，8 GB運(yùn)行內(nèi)存。設(shè)置螢火蟲種群數(shù)目S=50，Tmax=100，初始步長(zhǎng)αmax=0.5，αmin=0.2，β0=1 表示兩只螢火蟲之間的距離為0時(shí)的相互吸引力。

4.1 量化指標(biāo)

在圖像質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)分布差異指標(biāo)測(cè)量中，文中選擇標(biāo)準(zhǔn)化絕對(duì)誤差(NAE)、均方根誤差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)[11]3個(gè)指標(biāo)評(píng)測(cè)改進(jìn)的螢火蟲多閾值分割算法的準(zhǔn)確性，同時(shí)通過CPU占用的運(yùn)行時(shí)間評(píng)測(cè)算法的時(shí)效性。NAE，MSE，PSNR通過如下公式計(jì)算得到。

式中：rNAE，rMSE，rPSNR分別表示標(biāo)準(zhǔn)化絕對(duì)誤差，均方根誤差和峰值信噪比；M表示圖像列數(shù)：N表示圖像行數(shù)；j，k為圖像中的像素坐標(biāo)，表示分割之前的原始圖像和分割之后圖像的像素。

4.2 基于改進(jìn)螢火蟲算法的多閾值分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)采用的微生物圖像如圖2，以最大熵作為螢火蟲算法的目標(biāo)函數(shù)，分別對(duì)每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)微生物圖像進(jìn)行直方圖統(tǒng)計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3。根據(jù)式(1)和直方圖統(tǒng)計(jì)結(jié)果確定的4幅圖像分割閾值數(shù)目分別為3，4，2，5。為對(duì)比本文提出的算法，選擇一維熵[12]、二維熵[13]、最大類間方差[14]、基于粒子群的多閾值分割算法[15]及原始螢火蟲算法進(jìn)行比較。對(duì)應(yīng)各算法的量化指標(biāo)如表1。實(shí)驗(yàn)結(jié)果以二值圖像的形式呈現(xiàn)，如圖4。

圖2 微生物圖像Fig.2 Microbiological images

表1 各算法分割質(zhì)量評(píng)估數(shù)據(jù)Tab.1 Segmentation quality evaluation data of each algorithm

圖3 灰度微生物圖像以及直方圖統(tǒng)計(jì)Fig.3 Gray-scale microbial image and histogram statistics

由圖4可看出，一維熵、二維熵、Otsu 3種算法分割出的微生物存在邊緣輪廓?dú)埲?、目?biāo)不完整等問題，嚴(yán)重影響分割的準(zhǔn)確性及后續(xù)處理過程，而基于群智能優(yōu)化算法的多閾值分割根據(jù)灰度直方圖設(shè)置了多個(gè)分割閾值，分割效果明顯改善。粒子群和原始螢火蟲多閾值分割算法仍然存在目標(biāo)不完整問題，相比較于以上5種算法，本文改進(jìn)螢火蟲算法在邊緣輪廓?dú)埲倍纫约扒熬巴暾壬隙加懈纳?。同時(shí)根據(jù)表1量化指標(biāo)，一維熵、二維熵、Otsu 3種算法的NAE、MSE均較高且PSNR 不高，群智能優(yōu)化算法相比較于以上3種算法取得顯著改善，本文改進(jìn)算法3項(xiàng)指標(biāo)在多閾值分割算法基礎(chǔ)上得到了進(jìn)一步優(yōu)化，圖像分割準(zhǔn)確性增加。在占用CPU 運(yùn)行時(shí)間上，因?yàn)閱伍撝捣指钪恍璐_定一個(gè)數(shù)值作為分割閾值，因此時(shí)間較短，但是分割準(zhǔn)確性不高，在兼顧準(zhǔn)確性與時(shí)效性的前提下，改進(jìn)螢火蟲算法由于在初始化階段提高了螢火蟲個(gè)體的相關(guān)性，并且通過調(diào)整參數(shù)控制算法的迭代速度，降低了CPU運(yùn)行時(shí)間。

圖4 各算法微生物圖像分割結(jié)果Fig.4 Microbiological image segmentation result of each algorithm

5 結(jié) 論

提出一種結(jié)合改進(jìn)螢火蟲優(yōu)化的多閾值微生物圖像分割算法，使用螢火蟲智能算法迭代尋找分割圖像的多個(gè)閾值，從而使目標(biāo)函數(shù)總熵值達(dá)到最大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該算法在目標(biāo)分割準(zhǔn)確性和效率上相較于原始螢火蟲算法和其他閾值分割算法都有明顯提高。但是在目標(biāo)嚴(yán)重粘連區(qū)域，算法仍然存在分割不完整、邊緣輪廓不清晰等問題，需要在未來的工作中進(jìn)一步改進(jìn)。