關(guān)放 徐金玲 張玉梅

摘 要：內(nèi)幕交易行為嚴(yán)重危害證券市場，打擊內(nèi)幕交易將是我國證券監(jiān)管部門長期稽查執(zhí)法的重點(diǎn)。我國目前對內(nèi)幕交易以行政處罰為主，在已發(fā)生的內(nèi)幕交易民事賠償案中，賠償金額的計(jì)算還沒有明確的量化方法，關(guān)鍵問題是很難確定股票不受內(nèi)幕交易影響時的價(jià)格，由此難以估算投資者的損失金額，賠償金額的算法是需要長期實(shí)踐和發(fā)展的重要課題。美國在這方面也沒有明確的法律規(guī)定，是由法官依據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型輔助計(jì)算股票價(jià)值，再根據(jù)案情進(jìn)行裁決。本文以“8.16光大烏龍指”案件舉例，在傳統(tǒng)賠償計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，把法律和金融估值算法結(jié)合在一起，拓展提出賠償計(jì)算的新嘗試：用成熟的布萊克—斯科爾斯（BSM）金融估值模型對股票價(jià)格進(jìn)行估算，進(jìn)行邏輯可行性實(shí)證分析并給出計(jì)算結(jié)果，再用回溯分析的方法進(jìn)行驗(yàn)證，誤差率在7%左右，具有可操作的可能性。采用此成熟金融模型的算法可以縮短訴訟進(jìn)程，充分表現(xiàn)股價(jià)受自身波動影響的應(yīng)當(dāng)價(jià)格，而非平均計(jì)算均值的一刀切做法，用BSM計(jì)算的大概率資產(chǎn)價(jià)值更加具有科學(xué)性和可信性。

關(guān)鍵詞：內(nèi)幕交易? 民事賠償? 布萊克—斯科爾斯（BSM）模型

中圖分類號：F830.91?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?文章編號：2096-0298（2020）03（b）--05

1 國內(nèi)外內(nèi)幕交易損害賠償計(jì)算方法的現(xiàn)狀

我國在2015年的《證券法修訂草案》中首次正式引入了內(nèi)幕交易民事責(zé)任，推動內(nèi)幕交易損害賠償制度：“投資者提起虛假陳述、內(nèi)幕交易、操縱市場等證券民事賠償訴訟時，當(dāng)事人一方人數(shù)眾多的，可以依法推選代表人進(jìn)行訴訟”。但是《證券法》中僅規(guī)定了內(nèi)幕人應(yīng)對受害人承擔(dān)賠償責(zé)任，并未指出內(nèi)幕交易民事?lián)p害賠償?shù)挠?jì)算方法。證券市場是復(fù)雜的博弈市場，損害賠償?shù)乃惴ㄒ矔蚪灰讏鼍安煌煌?，因此產(chǎn)生的民事賠償結(jié)果也會不同，從而直接影響投資人的利益。例如，美國法院針對不同的交易場景借助經(jīng)濟(jì)學(xué)模型等知識作為輔助在實(shí)踐中發(fā)展出計(jì)算損害賠償?shù)幕痉椒?。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，內(nèi)幕交易的類型也呈現(xiàn)復(fù)雜多樣化的態(tài)勢，因此針對賠償損害的計(jì)算方法也要不斷拓展。

打擊內(nèi)幕交易將是我國證券監(jiān)管部門長期稽查執(zhí)法的重點(diǎn)，當(dāng)前我國對內(nèi)幕交易的處罰以行政處罰為主，對民事?lián)p害賠償?shù)恼J(rèn)定和金額計(jì)算將是需要長期實(shí)踐和發(fā)展的重要課題。在1994—2015年中國證券監(jiān)管機(jī)構(gòu)和司法機(jī)關(guān)查處的內(nèi)幕交易案件，共計(jì)196起。但民事賠償案件只有4起，獲得民事賠償?shù)闹挥?015年投資者訴“光大證券烏龍指”因內(nèi)幕交易賠償糾紛案，相關(guān)的40起案件僅獲賠金額不到500萬元人民幣。因此，能否確立科學(xué)的內(nèi)幕交易民事賠償金額的計(jì)算方法，既關(guān)系到投資者在證券市場上因違法侵害所致?lián)p失能否得到彌補(bǔ)，也關(guān)系到證券民事責(zé)任制度在我國是否成功構(gòu)建。

在民事賠償中，最大的難題是計(jì)算股票的真實(shí)價(jià)格，傳統(tǒng)公認(rèn)的關(guān)于股票價(jià)值的計(jì)算已經(jīng)不適合現(xiàn)代復(fù)雜金融市場，例如，傳統(tǒng)的現(xiàn)金流估值法，以公司在永續(xù)存在期間能夠給投資者帶來的現(xiàn)金流總和來估計(jì)每股真實(shí)價(jià)值，理論邏輯是嚴(yán)密的，但是現(xiàn)代社會快速發(fā)展和各種無法預(yù)見的風(fēng)險(xiǎn)使我們無法估計(jì)30年之后公司的現(xiàn)金狀態(tài)，這也是不現(xiàn)實(shí)的。

美國作為世界上證券市場最為發(fā)達(dá)的國家，證券民事責(zé)任制度被各國仿效和借鑒。但是在認(rèn)定和計(jì)算內(nèi)幕交易行為給其他投資者造成的損失時，美國也沒有明確的法律規(guī)定，聯(lián)邦最高法院依據(jù)1934年《證券交易法》第10節(jié)（b）和美國證券交易委員會SEC規(guī)則10b-5的立法宗旨制裁內(nèi)幕交易，借助經(jīng)濟(jì)學(xué)模型在實(shí)踐中發(fā)展出計(jì)算損害賠償?shù)牧N類型：凈損差額賠償法，凈損差額修正法，毛損益法，吐出非法利潤法，重新賣出價(jià)格法，補(bǔ)進(jìn)法。力求接近股票的真實(shí)價(jià)值：在不存在證券欺詐行為時，買賣雙方交易時的公平市場價(jià)格，將損失界定在買賣價(jià)格與證券在交易當(dāng)時的真實(shí)價(jià)值之間的差額。但這些方法在應(yīng)用中也存在很大的局限性，不同方法的計(jì)算結(jié)果存在一定的差異，在不同交易情況下這種差異還會發(fā)生相應(yīng)變化，因此無法絕對地說哪種計(jì)算方式最為公平、準(zhǔn)確，法官則基于個案的角度做出盡可能合理的判決。圍繞股票的公平價(jià)格的算法也在不斷地發(fā)展和改進(jìn)。

目前國際資本市場已經(jīng)有運(yùn)用成熟的算法和估值模型來計(jì)算股票的內(nèi)在價(jià)值，表現(xiàn)股價(jià)受自身波動趨勢的影響的資產(chǎn)應(yīng)當(dāng)價(jià)格，提出賠償計(jì)算的新嘗試，用布萊克—斯科爾斯BSM金融估值模型對內(nèi)幕交易的民事賠償金額進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)行實(shí)證分析并給出邏輯可行性驗(yàn)證和計(jì)算結(jié)果，在用回溯分析的方法進(jìn)行驗(yàn)證時，初次誤差率在7%以內(nèi)，具有科學(xué)性和可操作的可能性。

2 “光大烏龍指”內(nèi)幕交易案中賠償金算法

在郭秀蘭訴光大證券股份有限公司、上海證券交易所、中國金融期貨交易所期貨內(nèi)幕交易責(zé)任糾紛案中，究其賠償金11280元的判罰依據(jù)是：ETF180與滬深300指數(shù)的關(guān)聯(lián)性幾乎完全相關(guān)，因此巨量買入和交易對投資者的判斷有重大的影響，從而加劇股指期貨， ETF50的波動。法院認(rèn)為，原告在前述內(nèi)幕交易行為期間內(nèi)分別以不同價(jià)格買入 IF1309股指期貨合約，之后又賣出同等手?jǐn)?shù)的IF1309股指期貨合約，則原告因光大證券公司內(nèi)幕交易行為所致?lián)p失即系其在該期間內(nèi)因交易相應(yīng)股指期貨產(chǎn)品而導(dǎo)致的交易差額損失。此案中考量了直接交易可能導(dǎo)致的損失，但是缺乏對資產(chǎn)價(jià)值本源的追溯。

3 “光大烏龍指”案件適用布萊克—斯科爾斯（BSM）模型

布萊克—斯科爾斯（Black-Scholes-Merton，BSM）模型是資本市場中最成功的實(shí)證型應(yīng)用模型，該模型如何對遠(yuǎn)期合約和投資組合定價(jià)產(chǎn)生重大影響，對資產(chǎn)組合估值幾乎非常接近最終答案。

3.1 Black-Scholes-Merton（BSM）模型

給定當(dāng)前的股票價(jià)格，股票價(jià)格在將來任意某時刻服從對數(shù)正態(tài)分布。因此，在確定該股票的預(yù)期年收益率和波動率的情況下，我們可以知道該股票在未來任何一個時間的大概率價(jià)格分布，并知道它的價(jià)格置信區(qū)間，均值和方差。

模型的假定：布萊克—斯科爾斯模型是建立在以下假設(shè)基礎(chǔ)上的。

（1）證券市場是有效市場，市場中新的信息能夠被證券資產(chǎn)價(jià)格快速地反映出來，市場上不存在套利的機(jī)會。

（2）任何衍生證券的價(jià)格都是此衍生證券標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格隨機(jī)變量和時間的函數(shù)，所以衍生證券資產(chǎn)的定價(jià)需對此隨機(jī)變量函數(shù)的行為做假定。BSM模型假定標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格遵循對數(shù)布朗運(yùn)動，而且價(jià)格的波動率σ和預(yù)期收益率μ是常數(shù)。

（3）沒有交易成本、稅或賣空的限制 ，且所有證券都是高度可分的。

（4）在衍生證券的有效期內(nèi)不支付紅利或其他收益。

（5）證券市場是連續(xù)開放的。

光大“8.16烏龍指案件”涉及跨市場的投資組合定價(jià)和遠(yuǎn)期合約的定價(jià)，在標(biāo)的適用上可以使用該模型，另外對于假定第3點(diǎn)的交易成本以及分紅的限制和干擾，可以在得出資產(chǎn)價(jià)格后按照無風(fēng)險(xiǎn)套利原則再行計(jì)入。本文嘗試運(yùn)用這一模型對投資組合式的產(chǎn)品ETF50和ETF180，以及遠(yuǎn)期合約式的產(chǎn)品股指期貨IF1309和IF1312進(jìn)行定價(jià)并進(jìn)行驗(yàn)證。

3.2 BSM模型的優(yōu)勢

單純考慮交易因素去判斷投資組合的資產(chǎn)價(jià)格，可以避免股價(jià)被內(nèi)幕消息影響。因?yàn)椋▌拥那疤崾怯尚侣剬?dǎo)致的。這些新消息會使投資者改變對股票價(jià)值的觀點(diǎn)，這會引起股票價(jià)格變化，從而產(chǎn)生市場波動。但是這種引起市場波動的觀點(diǎn)并沒有得到研究結(jié)果的證實(shí)，恰恰相反：應(yīng)用連續(xù)幾年中每天的股票數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出（1）期間不包含非交易日時，一個交易日結(jié)束與下一個交易日結(jié)束時價(jià)格收益率的方差。（2）周五收盤結(jié)束時與下周一結(jié)束時股票價(jià)格收益率的方差。

第2項(xiàng)方差為3天收益率的方差。第1項(xiàng)方差對應(yīng)一天。我們也許很自然地認(rèn)為第2項(xiàng)方差是第1項(xiàng)的三倍，但是事實(shí)并非如此。第2項(xiàng)方差只分別比第1項(xiàng)方差高22%，19%以及10%。唯一合理的解釋就是市場波動在某種程度上是由交易本身造成的，而非消息，這也是交易員認(rèn)同的觀點(diǎn)。

4 用BSM模型求解資產(chǎn)真實(shí)價(jià)格

首先，采用回溯方式求解在2013年8月16日投資組合的定價(jià)，即采用包含“烏龍指”發(fā)生當(dāng)日的連續(xù)3個月內(nèi)60個交易日（2013.6.30—2013.9.30）的價(jià)格樣本，計(jì)算出樣本真實(shí)的波動率和收益率，再回到6月30日，用真實(shí)波動率和收益率來推導(dǎo)8月16日股票價(jià)格的最大概率，求解8月16日投資組合產(chǎn)品的真實(shí)價(jià)值，用方差均值來消解內(nèi)幕消息產(chǎn)生的極端波動。

其次，采用預(yù)測方式繼續(xù)驗(yàn)證回溯方式的正確性。即采用不包括烏龍指發(fā)生當(dāng)日的上四個月90個交易日（2013.3.30—2013.7.30）的價(jià)格樣本，計(jì)算出樣本預(yù)期的波動率和收益率，再回到3月30日，用預(yù)期波動率和收益率來計(jì)算8月16日投資組合的真實(shí)價(jià)值，以消解掉內(nèi)幕交易對價(jià)格的影響。

4.1 回溯求解2013年8月16日ETF50估值

布萊克—斯科爾斯模型BSM微分方程股票價(jià)格S的隨機(jī)過程可以表達(dá)為：

其中是股票價(jià)格波動率，是價(jià)格預(yù)期收益率，（從正態(tài)分布中抽取的一個隨機(jī)值）。

一個服從對數(shù)正態(tài)分布變量的自然對數(shù)服從正態(tài)分布。布萊克—斯科爾斯模型的假設(shè)意味著服從正態(tài)分布，其中為在時間的股票價(jià)格。的期望值和方差分別為：

其中為當(dāng)前股票價(jià)格，我們可以將這一個結(jié)果記為：

期望值（或均值）可以表示為：

的方差可以表示為：

據(jù)此，采用包含烏龍指發(fā)生當(dāng)日的連續(xù)3個月內(nèi)60個交易日（2013.6.30—2013.9.30）的價(jià)格樣本，計(jì)算出樣本真實(shí)的波動率和收益率，再回到6月30日，用真實(shí)波動率和收益率來反推當(dāng)日股票價(jià)格的最大概率，回溯8月16日投資組合產(chǎn)品應(yīng)有的真實(shí)價(jià)值，用方差均值來消解內(nèi)幕消息產(chǎn)生的極端波動。應(yīng)用如下：

ETF50的樣本區(qū)間，我們?nèi)?013.6.30—2013.9.30期間。

第一，波動率算法：

—觀察次數(shù);

—第個時間段完成時，變量價(jià)格，;

t —單位時間（年）間隔度。

令

標(biāo)準(zhǔn)差s

為的均值

由于的標(biāo)準(zhǔn)差為，所以的近似值為

波動率：=0.0145716080。

第二，收益率算法：

由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算出在烏龍指當(dāng)季度的ETF實(shí)際收益率/日的均值，收益率為時，為股票在較短時間段內(nèi)的預(yù)期價(jià)格變動百分比。前提假設(shè)：在一個較長的時間段以內(nèi)，以復(fù)利計(jì)算的收益率為。

令：為一個較長的時間段T年內(nèi)的復(fù)利計(jì)算的收益比率，

則R滿足

因此

計(jì)算如下：

當(dāng)天收益率：=0.0985686%。

第三，回溯至6月30日后反推8月16日的組合價(jià)格。

ETF50在6月30日的累積凈值為2.1050，經(jīng)計(jì)算得0.09856860%為組合日收益率，1.45716080%日波動率，因此該標(biāo)的在8月16日的價(jià)格分布為：

即

一個正態(tài)分布的變量落在與均值距離小于1.960倍的標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率是95%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0354425120，于是，在95%的置信度下：

即

由此得出：ETF50基金在8月16日價(jià)格介于1.9042～2.1880元的概率為95%。

該標(biāo)的在8月16日的期望值為：

4.2 用預(yù)測法來驗(yàn)證ETF50投資組合的價(jià)格（如見表2）

第一，計(jì)算預(yù)期波動率：

第二，計(jì)算預(yù)期收益率：

第三，推測8月16 日的資產(chǎn)標(biāo)的價(jià)格

ETF50在7月31日的累計(jì)凈值為2.0690，經(jīng)計(jì)算得

-0.00159420為日收益率，0.014784530是日波動率，由此，標(biāo)的資產(chǎn)在8月16日的價(jià)格分布：

即

一個正態(tài)分布的變量取值落在與均值的距離小于1.960倍的標(biāo)準(zhǔn)差的概率為95%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.029569080。

因此，在95%的概率下：

即

因此，ETF50基金在8.16日凈值：在1.89990～2.13400的概率為95%。

資產(chǎn)期望值為：。

4.3 兩種計(jì)算方法的誤差比對

ETF50的當(dāng)日均值：

按照回溯算法=2.1788876130

按照推測算法=2.016796170

絕對誤差：2.1788876130-2.016796170=0.1620914430

相對誤差：（2.1788876130-2.016796170）/ 2.1788876130*100%=7.40%

5 結(jié)語

對照回溯法和預(yù)測法的算法結(jié)果是7%稍過的誤差，說明此算法在90～180天的推測和驗(yàn)證是有準(zhǔn)確度的，在理論上具備可靠性。而計(jì)算中很難對n選取一個適當(dāng)?shù)闹?，從證券市場的常識可以知道太陳舊的歷史數(shù)據(jù)對預(yù)測將來數(shù)據(jù)的波動不可信。采用90～180日每天的收盤價(jià)將波動率應(yīng)用于所需區(qū)間是個合理的辦法，因此本文算法是與邏輯相符的。

該模型不僅可以更多地表現(xiàn)股價(jià)受自身波動趨勢的影響，能夠表達(dá)資產(chǎn)的應(yīng)當(dāng)價(jià)格，而且可以縮短訴訟時間，更加具有科學(xué)性和可信性。

當(dāng)然，BSM模型及所依據(jù)的一些假定是嚴(yán)格的，致使與實(shí)際市場的行為不盡一致。如果進(jìn)一步放松假定，拓展為不完全市場的定價(jià)模型和基于基礎(chǔ)資產(chǎn)其他分布的模型，可以在算法和參數(shù)上做進(jìn)一步的討論。

參考文獻(xiàn)

[1]彭志.中國資本市場20年內(nèi)幕交易行為案例綜述[J].財(cái)經(jīng)研究，2017（12）.

[2]See D.L.Ratner：Securities Regulation（4thed.），West Publishing Co， 1992.

[3]李有星，楊楠.論我國內(nèi)幕交易損害賠償計(jì)算方法的建構(gòu)[J].時代法學(xué)，2012（6）.

[4]郭秀蘭訴光大證券股份有限公司、上海證券交易所、中國金融期貨交易所期貨內(nèi)幕交易責(zé)任糾紛案，北大法寶網(wǎng)，http：//www.pkulaw.cn/Case/，2016年12月28日.

[5][加]約翰.赫爾著.期權(quán)與期貨市場基本原理第六版[M].王勇譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[6]汪煒，鄭長德.1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者羅伯特默頓與邁倫斯科爾斯及其學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)動態(tài)，1997（1）.

[7][英]約翰.伊特韋爾，[美]默里.米爾蓋特，彼得.紐曼編，陳岱孫譯.新帕爾格雷夫經(jīng)濟(jì)學(xué)大辭典（第三卷）[M].北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，1992.

作者簡介：關(guān)放（1974-），女，漢族，陜西潼關(guān)人，講師，碩士，主要從事金融和法學(xué)方面的研究;

徐金玲（1978-），女，漢族，安徽安慶人，副教授，碩士，主要從事國際貿(mào)易方面的研究;

張玉梅（1979-），女，漢族，河北唐山人，講師，碩士，主要從事商務(wù)經(jīng)濟(jì)方面的研究。