劉松亮 王君

一、 關(guān)注一種背景，凸顯統(tǒng)計(jì)的需要

百分?jǐn)?shù)的意義是建立在分?jǐn)?shù)的意義基礎(chǔ)之上，它與分?jǐn)?shù)的意義之一“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”同屬于一個(gè)含義。在以往的教學(xué)中，教師們往往強(qiáng)調(diào)百分?jǐn)?shù)意義的理解，而紀(jì)老師通過解決“三所學(xué)校哪所學(xué)校視力情況好一些？”這個(gè)問題，從統(tǒng)計(jì)的背景出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考“要統(tǒng)計(jì)整個(gè)青島市，或者山東省，乃至全國學(xué)校的視力情況”用通分方法怎么樣，選擇這樣的一種背景更多地關(guān)注了百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)意義的教學(xué)。

【片段一】

師：最近我們膠州市對六年級學(xué)生的視力情況進(jìn)行了調(diào)查。這是其中3所學(xué)校的調(diào)查結(jié)果（課件呈現(xiàn)信息）：

師：從圖中你能了解到哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這些信息，你能一眼看出哪所學(xué)校學(xué)生視力情況好一些嗎？

生：看不出來。

師：怎樣才能知道哪所學(xué)校學(xué)生視力情況好一些？你有什么好的方案嗎？小組內(nèi)交流自己的方案。

（學(xué)生小組交流，確定方案。）

師：哪個(gè)小組說說你們的方案？

生：先求出各個(gè)學(xué)校近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，哪個(gè)分?jǐn)?shù)小，哪所學(xué)校學(xué)生視力情況就好一些。

……

師：這里還有6所小學(xué)，老師已經(jīng)求出了近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，要知道這9所小學(xué)哪所學(xué)校學(xué)生視力情況好一些，怎么辦？

生：通分。

師：找公分母吧，快找啊！

生：這么多分?jǐn)?shù)，通分有點(diǎn)難度。

師：還是老師幫幫大家吧（課件呈現(xiàn)通分結(jié)果）。

能找出哪所學(xué)校學(xué)生視力情況好嗎？

生：振華小學(xué)。

師：這只是九所學(xué)校。但是要統(tǒng)計(jì)整個(gè)青島市，或者山東省，乃至全國學(xué)校的視力情況，想想通分怎么樣？

生：太麻煩了。

師：有沒有想到好的辦法？

（學(xué)生陷入了沉思……）

師：實(shí)際上，統(tǒng)計(jì)人員在統(tǒng)計(jì)的時(shí)候，把這些分?jǐn)?shù)也變成一些分母相同的分?jǐn)?shù)。你知道是什么數(shù)嗎？

生：百分?jǐn)?shù)。

【賞析】

百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，特別在進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)、分析比較時(shí)常要用到百分?jǐn)?shù)，因此關(guān)注百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義十分重要。紀(jì)老師由近視素材引入，借助比較3所學(xué)校六年級學(xué)生視力情況這一問題，引發(fā)比較的需求，在比較的過程中引導(dǎo)學(xué)生用已有的分?jǐn)?shù)知識解決問題，也就是通過通分來比較分?jǐn)?shù)的大小。當(dāng)學(xué)校的數(shù)量從3所增加到9所、70多所的時(shí)候，數(shù)據(jù)越來越多，公分母越來越大，學(xué)生感受到通分比較的方法越來越復(fù)雜，在這種背景下引發(fā) “一種需要”——百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生非常有必要。這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)生體會(huì)到百分?jǐn)?shù)容易比較，加深了對百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)意義的理解，凸顯百分?jǐn)?shù)在分析、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)方面的優(yōu)勢。

二、拓展兩種類型，感悟概念本質(zhì)

百分?jǐn)?shù)只是分?jǐn)?shù)意義中的一種，百分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)就是用來刻畫和描述兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。在教學(xué)中，紀(jì)老師讓學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識經(jīng)歷了從部分與整體關(guān)系的數(shù)量到兩個(gè)并列關(guān)系的數(shù)量的過程，拓展了百分?jǐn)?shù)的意義，豐富了百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，從而感悟概念的本質(zhì)。

【片段二】

（1）一款電腦軟件已安裝（）。

師：想一想，該怎樣填呢？

生：1%到100%。

師：你聽懂他的意思了嗎？你想填哪個(gè)百分?jǐn)?shù)？

生：70%。

（課件演示電腦軟件安裝過程，最終可以到100%。）

師：還可以繼續(xù)嗎？

生：不能，因?yàn)檫@個(gè)軟件已經(jīng)安裝完了。

（2）小明家十月份的電費(fèi)支出是九月份的（）。

師：80%，100%，120%，可以選哪些百分?jǐn)?shù)？

生：三個(gè)都可以選。因?yàn)榫旁路莺褪路莶皇强偭康囊徊糠帧?/p>

師：有的時(shí)候回頭看看我們研究的過程，會(huì)有更多的收獲。看剛剛研究的問題，第一題最多可以填到100%，第二題可以超過100%，這是怎么回事呢？

……

【賞析】

百分?jǐn)?shù)表示的是兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，表示這種關(guān)系的時(shí)候有兩種類型：部分與整體關(guān)系的數(shù)量和并列關(guān)系的數(shù)量，前者不可以大于100%，后者可以大于100%，紀(jì)老師讓學(xué)生在熟悉的情境中理解并做出選擇。解決了這兩個(gè)問題，紀(jì)老師又引領(lǐng)學(xué)生對百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間關(guān)系的兩種類型進(jìn)行了對比：電腦軟件安裝，已安裝部分是整個(gè)軟件的一部分，表示的是部分量和總量之間的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)不可大于100%;而十月份電費(fèi)和九月份電費(fèi)相比，表示的是獨(dú)立的一個(gè)量和另一個(gè)量的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)可以大于100%。學(xué)生在對比中溝通了百分?jǐn)?shù)這兩種類型的聯(lián)系：百分?jǐn)?shù)表示的就是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)拓展了百分?jǐn)?shù)的意義，豐富了百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，注重了百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系的教學(xué)，學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識由單一走向了多維。

三、溝通四者聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

百分?jǐn)?shù)無處不在，要想更好地理解百分?jǐn)?shù)的意義，必須結(jié)合學(xué)生以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識對百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、倍、比進(jìn)行梳理、比較、溝通，在梳理中完善認(rèn)識，在比較中溝通與其他知識的聯(lián)系，從本質(zhì)上融會(huì)貫通，加深對百分?jǐn)?shù)意義的理解。

【片段三】

師：想一想，以前我們還用什么方式來表示兩個(gè)數(shù)之間的這種關(guān)系？

生：分?jǐn)?shù)、倍、比。

師：以前學(xué)過的倍、分?jǐn)?shù)、比可不可以用百分?jǐn)?shù)來表示呢？我們借助一組題目來研究。

（1）利群超市周六的銷售額是周五的2倍。

利群超市周六的銷售額是周五的（? ? ）。

（2）科學(xué)研究表明，青少年人體內(nèi)水分與自身體重的比是70∶100。

科學(xué)研究表明，青少年人體內(nèi)水分占自身體重的（? ? ）。

（3）雞蛋的蛋白質(zhì)含量是[13100]，一個(gè)雞蛋重 [5100]千克。

雞蛋的蛋白質(zhì)含量是（? ? ），一個(gè)雞蛋重（? ? ）千克。

（學(xué)生完成后交流。）

師：分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)在意義上有什么不同？

生：分?jǐn)?shù)既可以表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，又可以表示一個(gè)具體的數(shù)量，而百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

師：百分?jǐn)?shù)和倍、比、分?jǐn)?shù)在表示兩個(gè)數(shù)關(guān)系的時(shí)候是相通的，所以百分?jǐn)?shù)也叫百分比。

【賞析】

紀(jì)老師借助問題“以前學(xué)過的倍、分?jǐn)?shù)、比可不可以用百分?jǐn)?shù)來表示呢？”精心設(shè)計(jì)了一組練習(xí)，讓學(xué)生借助現(xiàn)實(shí)的素材，通過比較理解了百分?jǐn)?shù)和倍、比、分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。這樣設(shè)計(jì)有效地構(gòu)建了知識網(wǎng)絡(luò)，加深了學(xué)生對百分?jǐn)?shù)意義本質(zhì)的理解。

（作者單位：山東省青島膠州市向陽小學(xué) 山東省青島膠州市第七中學(xué)）