謝美儀

一、基于有效教學的教學分析

隨著新課程改革實驗的不斷深化，中學數(shù)學課堂教學的有效性問題已經(jīng)成為當前教學領域中的一個重要課題。以北師大版九年級數(shù)學《反比例函數(shù)的圖象》教學為例，筆者嘗試通過本節(jié)課的教學設計，闡述“反比例函數(shù)圖象”一課的教學價值，即：（1）探索一個未知的函數(shù)，可先通過關系式想象函數(shù)圖象的樣子;（2）再用“列表——描點——連線”的方法準確畫出函數(shù)圖象;（3）歸納對比“想象”與“實際”函數(shù)圖象的差異與一致性;（4）明確研究函數(shù)的一般策略：概念、圖象、性質、應用。

二、基于教學分析的教學設計

根據(jù)對《反比例函數(shù)圖象》一課的教學分析和價值期望，筆者設計了如下教學過程（設計意圖略）。

問題1：什么是反比例函數(shù)？自變量x的取值范圍是什么？因變量y的取值范圍是什么？

問題2：知道了反比例函數(shù)的概念后，你還想研究反比例函數(shù)的哪些知識？

問題3：還記得畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎？

問題4：你能想象反比例函數(shù)圖象是什么樣子嗎？

問題5：你能畫出反比例函數(shù)y=4x的圖象嗎？

問題6：以下圖象你認為正確嗎？若不正確，說出它們錯在哪。

選取3個具有代表性的作品投影展示，請同學們認真觀察，小組討論提出修改方案。

預期效果：

指出錯誤：受一次函數(shù)影響，用折線順次連接各點或連線有端點;（圖1）

辨析圖象：①取滿足函數(shù)表達式的點，驗證該點是否在函數(shù)圖像上;

②在函數(shù)圖象上任取一點，驗證該點是否滿足函數(shù)表達式。（圖2）

提出問題：如何能得到正確的反比例函數(shù)圖象？

更正方案：取更多的點，能得到更精確的圖象。

突破難點：借助幾何畫板進行演示，動態(tài)地描出大量的點，彌補學生手工畫圖象時描點較少的不足，當點越來越密集時，不難發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖象應是兩支“光滑的曲線”。

問題7：有了上述的辨析，你能猜想反比例函數(shù)圖象的大致樣子嗎？

演示幾何畫板畫反比例函數(shù)圖象過程，展示反比例函數(shù)圖象

設計意圖：用幾何畫板將反比例函數(shù)圖象畫法重新呈現(xiàn)，明確畫反比例函數(shù)圖象的步驟，加深學生的記憶。引導學生關注一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的差異性：如直與曲、連續(xù)與斷開等。

問題8：你認為畫反比例函數(shù)的圖象應注意哪些問題？與同伴進行交流。

設計意圖：學生合作交流，總結規(guī)律，明確畫反比例函數(shù)圖象時需要注意的問題。反比例函數(shù)圖象應在第一、三象限，是兩支斷開的、光滑的雙曲線，無限接近坐標軸但與坐標軸沒有交點。）

問題9：你能畫出反比例函數(shù)的圖象嗎？

設計意圖：要求學生在前面活動所積累的經(jīng)驗的基礎上規(guī)范畫出反比例函數(shù)的圖象，熟悉畫函數(shù)圖象的主要步驟，并讓學生體會成功的喜悅，增強學習數(shù)學的自信心。

整個教學過程以學生為主體，學生帶著疑惑和好奇，從根據(jù)函數(shù)的關系式，大致猜想函數(shù)圖象的樣子，最后用列表、描點、連線精致地畫出它的圖象，實際上是人們從宏觀到微觀認識事物的一種思維模式。這也是我們以后學習其他類型的函數(shù)要繼續(xù)運用的方法，這一過程，讓學生形成研究函數(shù)圖象的新經(jīng)驗。

三、基于教學設計的教學反思

1.善于發(fā)現(xiàn)教材的教學價值

就本課例而言，反比例函數(shù)圖象的教學價值絕不是用列表、描點、連線畫圖，而是讓學生根據(jù)函數(shù)表達式，在不知具體函數(shù)圖象的情況下能大致猜想，并自行探討得出結論，這對于學生以后學習二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等有極大的意義。這是一種數(shù)學思想方法的獲得，而不僅僅是技術層面的操作。學生獲得研究問題的思維當時和解決問題的基本策略，在以后的學習中能舉一反三，創(chuàng)造性地學習。

2.提出恰當?shù)膯栴}

本課例通過9個問題層層緊逼，顯示出思維的力量，就是為教學互動營造一個讓人環(huán)環(huán)緊扣的思維場。如果直接告訴學生要先探究圖象的特征，再畫出函數(shù)的圖象，只能是學生被動的畫，其智力思維必然得不到有效的開發(fā)。根據(jù)教師提出的問題，學生在腦海中能大致想象反比例函數(shù)的圖象，從而產(chǎn)生探究反比例函數(shù)圖象特點的欲望，從而順利進行下一步學習。另一方面，提出的問題恰恰是學生以后解決問題需要思考的方向，學生從中獲得數(shù)學思考的方式、方法和方向。

3.將四維目標落到實處

本課例中教師組織學生小組合作，類比一次函數(shù)，應用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，再對自己所畫圖象進行辨析。學生對圖象的辨析主要依據(jù)反比例函數(shù)表達式，這個辨析過程很好地體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。通過此活動讓學生明晰反比例函數(shù)圖象的形狀特征，體會函數(shù)三種表達方式的聯(lián)系和轉化，培養(yǎng)善于思考、辯錯和合作交流的能力，發(fā)展類比和數(shù)形結合的意識。

四、今后教學的方向

其實有效教學的“有效”，它主要包括三個方面：一是引發(fā)學生的學習意向、興趣。教師通過激發(fā)學生的學習動機，使教學在學生“想學”“愿學”“樂學”的心理基礎上展開。二是明確教學目標。教師要讓學生知道“學什么”和“學到什么程度”。三是采用學生易于理解和接受的教學方式。這樣看來，“三講三不講”原則與課程標準提出的四維目標無緣，也許更多地是讓學生根據(jù)規(guī)定或法則重復地在題海中奮斗，慢慢對數(shù)學失去興趣，這樣的提法，是值得商榷的。所以，筆者認為在教學實踐中，是快還是慢，應從學生長遠發(fā)展的角度上考慮，善于挖掘教材中的教學價值，切勿剝奪學生體驗知識產(chǎn)生的過程，將學生變成考試機器。

責任編輯 徐國堅