張士剛，羅 旭，駱彥廷，楊擁民

(國防科技大學 智能科學學院 裝備綜合保障技術重點實驗室， 湖南 長沙 410073)

當前在工程中使用的故障診斷方法有基于數據驅動的方式、基于模型的方式、數據和模型結合的方式等不同種類。基于數據驅動的方式需要大量的實驗或實測數據進行模型訓練，這在新研制裝備或者無良好數據記錄的裝備上是不適用的?；谀Ｐ偷姆绞綄δＰ偷木扔休^高要求，其適用于工作原理清晰的裝備，缺點在于精確模型建立復雜。數據和模型結合的方式是當前研究的熱點之一。達到這一目的的關鍵在于采用一種合理的模型，既能實現對先驗知識的表達又能較好地將數據融入模型中。

概率圖模型是大的知識表達模型。貝葉斯網作為其中的模型之一，由于具有明確的物理意義，在故障診斷領域已得到了較好的應用[1-3]，并且表現出良好的發(fā)展和改進前景。按照概率圖理論研究專家美國斯坦福大學Koller教授的說法，概率圖是少數同時集表達、推理、學習三種能力于一體的框架模型之一[4]。該模型相關的特性和故障診斷所面臨的問題有諸多共通之處，受到了國內外學者的普遍關注。Pattipati教授所帶領的團隊以概率圖理論為基礎提出了動態(tài)多故障診斷(Dynamic Multiple Fault Diagnosis, DMFD)模型[5-6]、因子隱馬爾科夫模型[7](Factorial Hidden Markov Model, FHMM)、耦合因子隱馬爾科夫模型[8-9](Coupled FHMM， CFHMM)等多種動態(tài)故障診斷模型，有效解決了動態(tài)故障診斷、不確定性條件下的多故障診斷等問題；Li等研究了動態(tài)貝葉斯網在飛機機翼健康監(jiān)控數字孿生中的應用[10]；Cai等研究了貝葉斯網在瞬時和間歇故障診斷中的應用，對模型的構建和應用方法進行了闡述[11-12]；于寄語研究了貝葉斯網在機械故障檢測中的應用[13]。除了模型的應用方法，在模型構建方面，當前也有不少學者進行了理論和方法研究工作，比如Campos等研究了基于信息熵簡化搜索空間的貝葉斯網構建方法[14]；Andrews等研究了混合變量情況下的貝葉斯網評分方法[15]；Scutari等對三種不同類型的貝葉斯網模型學習方法進行了對比研究，包括基于約束的方法、基于評分的方法和二者結合的混合算法[16]。

總的來看，國內外學者在概率圖理論方法或者概率圖在故障診斷的應用方面均有不少研究工作，但大部分的研究是針對應用、學習或者推理的某一方面，而未對模型構建、不同場景下的診斷應用、預測方法、學習進化等方面進行統一的闡述。本文在系統梳理總結已有研究成果的基礎上，研究了多模式系統的診斷模型構建方法，形成了基于概率圖的故障診斷模型及學習進化統一理論框架。系統闡述了該模型在故障診斷領域的應用場景，包括模型構建、多模式情形下的模型、動態(tài)故障診斷模型、診斷模型學習進化方法等內容，并指出了在該理論框架下下一步可進行深入研究的方向。研究過程中涉及的主要模型及其特點如表1所示，其中序號7-11所示的模型為下一步可深入研究的模型。

表1 研究涉及的模型及主要特點Tab.1 Characteristics of the models discussed in this research

1 貝葉斯網與故障診斷

貝葉斯網是一種基于網絡結構的有向圖解表示，是基于概率分析、圖論的一種不確定性知識表達和推理模型，是一種將因果知識和概率知識結合的信息表示框架。具體來講，貝葉斯網是由節(jié)點以及連接節(jié)點之間的有向邊及其中的概率參數組成的。在故障診斷中，主要考量的是故障模式和測試之間的關系。與之相對應，診斷貝葉斯網所包含的元素也主要由這些變量組成。其中，測試量和故障模式分別映射為變量，它們之間的影響關系映射為有向邊。如圖1所示，為某發(fā)動機診斷貝葉斯網的部分結構，其中包含了噴油器霧化不良、噴油器阻塞兩種底層故障模式，這兩種故障模式發(fā)生時均可導致燃燒不良，所反映出來的征兆包括缸內爆壓偏低、功率降低、油耗偏高等可測特征。

圖1 診斷貝葉斯網示例Fig.1 Example of diagnostic Bayesian networks

變量節(jié)點由不同的狀態(tài)組成，節(jié)點之間通過相關性概率表(條件概率表)表示相關性強度。如表2所示，為節(jié)點“燃燒不良”所對應的概率表。依據表中的內容，若噴油器霧化不良未發(fā)生、噴油器阻塞發(fā)生時，燃燒不良的概率為0.7。其他狀態(tài)組合時的參數具有類似的含義。

表2“燃燒不良”節(jié)點條件概率表
Tab.2 Conditional probability distribution table of the poor combustion node

噴油器霧化不良未發(fā)生發(fā)生噴油器阻塞未發(fā)生發(fā)生未發(fā)生發(fā)生燃燒不良(未發(fā)生)0.980.30.150.08燃燒不良(發(fā)生)0.020.70.850.92

實現基于貝葉斯網診斷的關鍵在于針對具體裝備構建出類似圖1所示的貝葉斯網，并且基于實測數據進行推理計算。診斷的過程為給出故障征兆或者測試數據推理得出診斷結論的過程。在實施過程中，首先將測試量或已知征兆按照實測值設為證據變量，然后進行推理計算，可得出其他變量不同狀態(tài)的發(fā)生概率。依據故障變量的概率，可判斷是否有故障發(fā)生。以圖1所示的貝葉斯網為例，假設系統有功率降低和油耗偏高兩種征兆，經過推理后，得出的故障發(fā)生概率分別為：燃燒不良0.995，噴油器霧化不良0.708，噴油器阻塞0.648。可以判斷柴油機系統發(fā)生了燃燒不良的問題，故障原因可能是噴油器霧化不良和阻塞，霧化不良的概率高于阻塞。

2 診斷貝葉斯網構建方法

在一般情況下，貝葉斯網的構造方法有兩種：一種是通過咨詢專家手工構造，另一種是通過數據分析，利用機器學習的方法來獲得貝葉斯網。但是經過總結可以發(fā)現，無論哪種方法，要么需要大量的實際測試數據，要么需要進行大量的分析設計工作，工作十分復雜。在實際工作中，尤其對于一種新裝備來說，往往無法提供大量的故障數據供貝葉斯網的學習使用，嚴重限制了這種方法的應用。

在現代裝備設計過程中，除了功能要求以外，對裝備的測試性、維修性、可靠性等通用質量特性普遍提出了要求。測試性建模是其中的關鍵工作內容之一。為此，可采用基于測試性模型的貝葉斯網自動構建方法來簡化貝葉斯網的構建過程[17]。從測試性分析與設計的角度來看，在測試性建模過程中已經對系統的結構、故障模式及測試之間的關系進行了大量分析工作。充分利用這些先期工作，減少重復勞動并提供一種通用的自動構建診斷貝葉斯網的方法是一件十分有意義的事情。具體實現方案如圖2所示，其中接口文件和所構建的貝葉斯網為示意圖。接口文件主要是相關性矩陣，表示的是故障(f1～f4)和測試(t1～t4)之間的相關性。具體而言，元素1表示對應列的測試可以檢測到對應行的故障，元素0表示不可檢測。貝葉斯網構建的主要思想是實現測試和故障及其相關性關系到節(jié)點及有向邊的映射[17]。當前該方案已經在發(fā)動機、裝甲車輛、航天產品等裝備上進行了初步應用。實施過程中，首先采用TEAMS軟件構建系統的測試性模型(即多信號流圖模型)，對系統進行測試性分析，進行傳感器優(yōu)化設計[18]；然后，生成以相關性矩陣為主的接口文件；在此基礎上，依據因果關系的一致性，構建診斷貝葉斯網模型，用于診斷和推理。

圖2 診斷貝葉斯網構建方法示意Fig.2 Example of diagnostic Bayesian networks constructing method

3 動態(tài)故障診斷方法

普通的貝葉斯網是一種靜態(tài)結構，無法有效表達故障的演化信息。而實際上，當前的故障狀態(tài)和上一時刻的故障狀態(tài)密切相關，故障也可能會存在傳播和時延的問題。針對這一復雜故障情形，需要更為強大的模型。因此，基于貝葉斯網和馬爾科夫相關理論，研究提出了一種動態(tài)故障診斷推理模型[19]，故障演化、耦合關系等動態(tài)參數可得到有效表達，如圖3所示。

圖3 動態(tài)故障診斷模型Fig.3 Dynamic fault diagnosis model

在該模型中，不同的故障模式通過單個馬爾科夫鏈進行表征。每一個圓圈表示故障狀態(tài)，方塊表示測試值。模型中的有向邊表示故障和故障之間或者故障和測試之間的相關性關系。在實際系統中，不同故障之間的關聯關系表示故障耦合，故障和測試之間的關系表示測試關系。這些關系的發(fā)生可能存在時間延遲，表示故障傳播時間和測試時延。

該模型將故障的動態(tài)特性引入診斷推理過程中，可適用于復雜非線性系統的診斷。同時，由于模型可表達故障之間的關聯關系，該模型具有一定的耦合故障診斷能力。和常規(guī)的故障診斷不同，基于該模型的故障診斷需要考慮測試的時序問題。推理過程中，可選擇時間窗迭代計算的方法，即選取一段時間的測試結果，進行推理計算，得到該窗口內的故障狀態(tài)。隨著新的測試結果的加入，逐步移動診斷窗口，更新診斷結論?；谠撍枷?，前期研究中提出了部分采樣算法和分塊坐標上升-維特比算法[19]，可用于工程中的診斷推理。

4 多模式系統故障診斷方法

針對大部分系統而言，其工作狀態(tài)不可能一成不變，并且不同工況之間還可能存在過渡狀態(tài)。在不同運行工況下，故障的特征可能不盡相同，測試正常與否的判決方式也不盡相同。這類變工況系統的故障診斷也稱為多模式系統故障診斷。針對這一問題可采用下述兩種方案進行建模。

4.1 變結構貝葉斯網

普通的貝葉斯網一旦結構確定就不會再發(fā)生變化，這不適用于變工況系統的故障診斷。變結構貝葉斯網的提出為解決這一問題提供了一種新的思路。變結構的含義為依據診斷網絡中某些變量取值的不同，有些邊的相關性會發(fā)生改變。其中最典型的是環(huán)境獨立貝葉斯網[20-21]，如圖4所示。其中c表示環(huán)境控制變量，f3到t4之間邊上的參數表示只有當c=1時該相關性關系才會存在。如果c表示某一工況參數，則表示只有在工況代碼為1時f3和t4之間才有相關性關系，這和多工況故障診斷過程及需求具有一致的含義。

圖4 環(huán)境獨立貝葉斯網Fig.4 Context-specific independence Bayesian networks

為了更加直觀地表達變結構信息和實現貝葉斯網的構建，在此可將工況變化信息抽象為一個節(jié)點，通過參數的相關性設置實現變結構的表達。和第2節(jié)所示的單模式下的貝葉斯網構建方法不同，在這種變結構情況下，貝葉斯網的構建和參數設置方式如下所述。

1)對系統相關性進行分析和表征：建立系統的多模式測試性模型，對系統進行分析，得到一組共兩個相關性矩陣。假設系統共有m個故障模式，n個測試，k個開關。第一個矩陣表達故障和測試之間的相關性關系，即D1=[dij]m×n，其中dij∈{0,1}，取值為0表示第j個測試在任意模式下均無法檢測到第i個故障；取值為1表示第j個測試可以檢測到第i個故障。第二個矩陣表達的是開關和測試的相關性，用D2=[rij]n×k表示，其中rij∈{0,1}，取值為0表示第j個測試和故障的相關性不受第i個開關狀態(tài)的影響；取值為1表示第j個測試和故障的相關性和第i個開關的狀態(tài)相關。

2)確定多工況系統貝葉斯網的結構：依據貝葉斯網的定義，貝葉斯網的結構包括節(jié)點以及節(jié)點之間的連接關系兩部分。在變結構系統中，貝葉斯網由兩層共三類節(jié)點組成。第一層為故障和開關層，分別用故障節(jié)點和開關節(jié)點表示。第二層為測試層，用測試節(jié)點表示。故障節(jié)點和故障模式相對應，共有m個。開關節(jié)點和開關相對應，共有k個。測試節(jié)點和測試相對應，共有n個。

在確定好節(jié)點數目和類型后，為節(jié)點之間添加連接關系。添加的方式依據兩個相關性矩陣進行，具體為：針對矩陣D1=[dij]m×n，如果dij=1，則在第i個故障(用fi表示)和第j個測試(用tj表示)之間添加連接關系，方向由fi指向ti；針對矩陣D2=[rij]n×k，如果rij=1，則在第j個測試(用tj表示)和第i個開關(用si表示)之間添加連接關系，方向由si指向tj。

3)確定變結構系統貝葉斯網的參數并采用樹形結構進行表征：針對故障節(jié)點，設置正常和異常兩種狀態(tài)，異常概率表示故障率。針對開關節(jié)點，設置開和關兩種狀態(tài)，概率分別設為0.5。針對某一個測試節(jié)點，用集合E={F,S}表示初始備選節(jié)點集，其中F表示與其相關的故障節(jié)點，S表示與其相關的開關節(jié)點。從集合E中選擇相關故障節(jié)點數目最多且不為0的開關節(jié)點作為下一步的樹節(jié)點。針對開關閉合分枝，從E中去除該開關節(jié)點；針對開關斷開這一分枝，從E中去除該開關節(jié)點以及和該開關相關的故障節(jié)點，更新E。若無開關節(jié)點，選擇故障率最高的故障節(jié)點作為下一步的樹節(jié)點，從E中去除該故障節(jié)點，更新E。針對故障存在這一分枝，存儲參數1，停止擴展該分枝；針對故障不存在這一分枝，若E中不包含其他故障節(jié)點，存儲參數0，否則，繼續(xù)選擇節(jié)點，擴展參數表達樹，直至達到停止條件。最終所得的二叉樹即為測試節(jié)點的參數。

以某系統為例，假設m=3，n=2，k=2。如圖5所示，f1～f3為三個故障節(jié)點，t1～t2為兩個測試節(jié)點，當s2閉合時，f3和t1相關，否則不相關。

圖5 變結構系統Fig.5 Multimode system

則可得到兩個矩陣分別為：

(1)

(2)

所得到的變結構貝葉斯網如圖6所示。節(jié)點t1的參數設置如圖7所示。

圖6 變結構系統貝葉斯網Fig.6 Bayesian networks of the multimode system

圖7 t1節(jié)點的參數設置Fig.7 Parameters of node t1

除了t1以外，其他的參數設置方式和傳統的貝葉斯網一致，比如，針對故障節(jié)點(即f1, f2, f3)，每一節(jié)點均有兩種狀態(tài)：正常和異常。異常的概率即故障率，假定三個故障率分別為0.1、0.3和0.6。針對開關節(jié)點(即s1,s2)，每一節(jié)點有兩種狀態(tài)：開和關。兩者的發(fā)生概率均設為0.5。

為了證明方法的有效性，在此采用貝葉斯網建模和推理工具GeNIe進行仿真分析[22]。假定每個故障模式均有兩個狀態(tài)——good和bad，測試有pass和fail兩個狀態(tài)，分別表示測試正常和異常。仿真過程中假設測試t1異常，t2正常，當s1打開、s2閉合時，診斷結果如圖8所示。此時，f2沒有被任何測試檢測，故其故障概率為原始故障率0.3。以此為基礎進行推理，f1可確定為異常，f3可被t2完全排除。

當s1和 s2均閉合時，結果如圖9所示。此時t1可檢測到f1、f2和f3。f3可被t2完全排除，f1、f2的經推理后的故障率分別為0.27和0.81，均比原始概率有所提升，符合實際情況。

圖8 s1打開、s2閉合時診斷結果Fig.8 Diagnostic result that s1 is open and s2 is closed

圖9 s1、s2均閉合時診斷結果Fig.9 Diagnostic result that both s1 and s2 are closed

4.2 變結構動態(tài)故障診斷模型

如果實際系統中的故障情形比較復雜，故障具有動態(tài)特性，則多模式系統故障診斷可用變結構動態(tài)模型進行建模[23]，如圖10所示。

圖10 變結構動態(tài)診斷模型Fig.10 Multimode dynamic fault diagnosis model

該模型主要由兩部分組成：第一部分為若干個第3節(jié)所述的動態(tài)診斷模型，分別代表不同工況下的診斷網絡，它們的相關性參數以及故障集合可能不同；第二部分為控制網絡，可以認為是一個馬爾科夫模型，用來確定系統的工況或模式。實際診斷推理過程中，首先基于部分測試信息進行推理，依據控制網絡確定系統當前的狀態(tài)，對系統工況進行判定。然后依據確定的工況自動選用合適的動態(tài)診斷推理模型，進行參數調控，獲取推理模型，并進行推理計算，得到系統當前的故障狀況。不同工況下的模型可以通過過渡狀態(tài)進行連接。在過渡狀態(tài)，模型參數依據控制網絡狀態(tài)變量的取值進行合理設置。

5 故障診斷與預測一體化方法

隨著狀態(tài)監(jiān)控理念的進步，故障不只是要求能進行診斷，而且要求能盡可能地提前預知，即故障預測。在前文闡述的動態(tài)診斷模型中，雖考慮了時間要素，但測試只和等于或比它時刻早的故障相關，即只考慮了時延現象。事實上，故障預測和時延在時間參數上是相反的關系，通過對模型進行改進，測試可以和以后時刻的故障狀態(tài)相關，則可以實現對故障預測信息的表征，達到利用統一模型實現故障診斷和預測一體化的目的。如圖11所示[24]，原有的診斷推理算法經過時間變換即可用于故障預測推理[25]。

圖11 含故障預測的動態(tài)診斷模型Fig.11 Dynamic fault diagnosis model considering fault prediction

基于該模型，針對某航天器電源系統進行了仿真計算，某次計算結果如圖12所示[25]。

圖12 故障預測案例結果Fig.12 Result of a fault prognosis case

在圖12中，橫坐標表示時刻點，縱坐標表示故障索引。仿真過程中，首先注入某個故障模式，生成測試數據；然后，利用該測試數據和診斷模型按時刻順序依次進行診斷推理，比較推理結果和實際注入的故障，如果二者一致表示診斷結果正確，如果可以對未來的故障狀態(tài)進行提前輸出，證明模型具有一定的故障預測能力。在圖12中，“*” 表示在驗證過程中注入的故障模式，方框表示采用診斷模型的診斷推理結果。圖中所展示的是診斷推理到30時刻時(即圖中所示豎線表征的時刻)的診斷狀態(tài)。由圖示結果可以看出，診斷模型不僅給出了30時刻以前的狀態(tài)，而且還給出了未來兩個時刻的狀態(tài)，并且和實際注入的故障一致，表明了診斷模型具有一定的故障預測能力。需要說明的是，達到這一目的前提是所構建的模型具有和實際系統相符的合理結構和參數。

6 診斷策略學習進化方法

貝葉斯網等概率圖故障診斷模型的構建依賴于先驗知識。然而，當前裝備的相關知識是在設計階段就設計確定的。由于系統設計時運維知識有限，對運行環(huán)境的認識不夠，或者針對新研制裝備本身就缺乏相應的故障知識積累，在診斷策略使用過程中經常存在“水土不服”的現象。尤其是新研制的裝備，診斷系統虛警率高、維修策略不符合實際等問題反映強烈，影響了裝備的可用性。為此需要研究一種既能利用設計時的先驗知識又能隨著使用數據積累進行能力增強的機制，為實現智能自適應診斷提供一條新的解決途徑。在此可采用一種通過參數學習和結構學習改進診斷策略的方法。其基礎模型為前文所討論的貝葉斯網等診斷模型，參數學習采用最大似然估計的方式，結構學習采用改進的評分-搜索策略，基本思想如圖13所示。

圖13 利用結構學習方法改進診斷模型的流程Fig.13 Procedure of fault diagnosis model improvement using structure learning

為了驗證方法的有效性，采用仿真的方法進行了驗證。仿真策略為：首先隨機生成診斷模型，然后基于該模型生成一組采樣數據。將模型隨機刪除部分邊，然后再采用學習算法進行學習改進，得到學習后的模型?；谠寄Ｐ?、刪除邊后的模型、學習后的模型采用相同數據進行模擬診斷推理，進行結果對比并判斷學習效果。某系統的仿真結果如表3所示。其中正確檢測率指的是故障狀態(tài)被正確檢測出的比例，錯誤檢測率指的是正常狀態(tài)被錯誤地隔離成故障的比例?？梢钥闯?，和刪除邊后的模型對比，參數學習后和結構學習后的模型診斷結果均有提升，接近或好于原始模型，從而證明了方法的有效性。更為深入和詳細的闡述可參考文獻[26]中的研究。

表3 學習結果對比Tab.3 Comparison of the learning result

7 模型的研究改進展望

1)隱變量與未知故障：在貝葉斯網構建過程中，故障模式可能考慮得不夠完善，即變量集合不夠全面。在使用過程中，可能會存在數據和模型不符的現象。通過貝葉斯網隱藏變量的學習，有可能發(fā)現未知故障，提高對系統故障模式的認識水平并為改進診斷策略提供支撐。

2)局部診斷模型優(yōu)化：復雜結構的貝葉斯網運算量較大，使用過程可能存在推理時間過長的問題。實際工程中，可依據實際狀況研究模型局部優(yōu)化措施，比如因果獨立假設等，增強實用性。

3)復雜變量情形下的推理：在診斷系統中，測試量有連續(xù)量也有離散量。當前常用的診斷貝葉斯網以離散量為主，如何實現混合變量情形下的建模和診斷推理是需要研究的問題之一。另外，可能還存在部分變量可觀測的情形，如何進行學習改進和優(yōu)化是需要研究的內容。

4)分層及分布式故障診斷：復雜系統往往由很多部件組成，并且具有復雜的層級結構。實際診斷過程中，診斷層級不一定到故障模式，到可更換單元即可滿足要求。另外，由于系統單元模塊多，采用單個模型復雜度很高，在診斷效率上無法滿足應用要求。如何針對復雜系統實現分層診斷和分布式診斷是非常有意義的研究內容之一。

8 結論

1)對基于概率圖的診斷推理模型進行了闡述，提出了基于統一理論框架的故障診斷模型這一理念，研究了針對多種應用場景的故障診斷整體技術方案。

2)研究了統一理論框架下的貝葉斯網構建、動態(tài)故障診斷、多模式故障診斷、預測和診斷一體化推理、診斷模型學習改進方法等內容，對各模型之間的關系進行了闡述，給出了部分模型的仿真結果，驗證了方法的有效性。

3)對模型的進一步發(fā)展進行了展望。