張 強(qiáng)，盧朝輝，趙 然，倫培元

(1. 北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 北京 100124； 2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410075)

鋼筋銹蝕是引起混凝土結(jié)構(gòu)耐久性不足的最主要原因，而耐久性不足導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的事故時(shí)有發(fā)生，造成了大量的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡.改革開放以來，我國(guó)的城市化進(jìn)程不斷加快，但城市基礎(chǔ)化建設(shè)已經(jīng)由大規(guī)模建造逐步進(jìn)入長(zhǎng)期安全運(yùn)營(yíng)管理與高效維護(hù)階段，確保作為社會(huì)生產(chǎn)和生活運(yùn)轉(zhuǎn)載體的基礎(chǔ)設(shè)施工程結(jié)構(gòu)全壽命服役可靠性，鋼筋銹蝕導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)耐久性損傷是現(xiàn)階段亟需解決的重大課題[1].

經(jīng)過近半個(gè)世紀(jì)對(duì)鋼筋銹蝕問題的研究，取得了大量的研究成果.如Jin等[2]考慮細(xì)觀裂縫擴(kuò)展過程，建立了臨界銹脹力預(yù)測(cè)模型； Wong等[3]采用細(xì)觀圖像分析方法，揭示了鋼筋銹蝕產(chǎn)物發(fā)展及致使混凝土保護(hù)層開裂的過程.邵偉等[4]推導(dǎo)了氯離子對(duì)鋼筋的銹蝕過程，并分段建立了氯離子侵蝕混凝土管柱的壽命預(yù)測(cè)模型；文獻(xiàn)[5-6]采用擴(kuò)展有限元法和過盈裝配的方式，建立了混凝土保護(hù)層非均勻銹脹開裂有限元模型；Andrade等[7-8]試驗(yàn)研究了混凝土保護(hù)層開裂時(shí)刻均勻鋼筋銹蝕率的變化規(guī)律，并建立了混凝土銹蝕脹裂數(shù)值分析模型； 文獻(xiàn)[9-10]在此基礎(chǔ)上引入非均勻銹脹壓力模型等，為進(jìn)一步揭示鋼筋銹蝕與混凝土服役壽命的規(guī)律提供了基礎(chǔ).但是，現(xiàn)有模型均忽視了材料初始缺陷下對(duì)銹脹力和開裂時(shí)間造成的影響，不能細(xì)觀地把握裂縫擴(kuò)展過程.

事實(shí)上，由鋼筋銹蝕引起的混凝土結(jié)構(gòu)耐久性下降過程包括諸多不確定因素，如采用確定化的理論模型來預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)開裂時(shí)變損傷過程，恐與實(shí)際情況有較大出入.為研究混凝土結(jié)構(gòu)因鋼筋銹蝕造成的耐久性不足所致的可靠度衰減過程，研究者進(jìn)行了諸多嘗試.樊玲等[11]基于彈性斷裂力學(xué)和坑蝕模型，建立坑蝕銹脹裂縫時(shí)變可靠度模型，并采用Monte-Carlo方法求得鋼筋混凝土銹脹時(shí)變可靠度；周敏[12]考慮鋼筋腐蝕對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響，基于改進(jìn)的一次二階矩法建立了3種橋梁結(jié)構(gòu)耐久性極限狀態(tài)壽命及其壽命終止目標(biāo).但是一次二階矩法和Monte-Carlo法分別存在求導(dǎo)迭代效率差、抽樣計(jì)算量大等不足，因此選擇一種求解思路清楚、計(jì)算效率相對(duì)較高、計(jì)算精度滿足要求的保護(hù)層銹脹開裂的可靠度方法顯得尤為重要.

鑒于此，本文基于斷裂力學(xué)理論構(gòu)建了考慮材料初始缺陷的鋼筋銹蝕混凝土保護(hù)層開裂時(shí)間預(yù)測(cè)模型，在該確定化預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，發(fā)展了混凝土結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度分析的三階矩法，應(yīng)用于混凝土保護(hù)層銹脹開裂失效概率分析中.

1 基于材料初始損傷的開裂時(shí)間預(yù)測(cè)模型

1.1 初始缺陷的定義

在實(shí)際銹蝕過程中，將材料初始缺陷形狀簡(jiǎn)化為半橢圓形，如圖1所示.圖中：點(diǎn)A、點(diǎn)B代表半橢形裂縫尖端；a為徑向長(zhǎng)度；β為缺陷角度(0≤β≤π)；q為均勻徑向壓力；基于文獻(xiàn)[13]提出的開裂三階段模型，混凝土構(gòu)件內(nèi)初始缺陷裂縫尖端點(diǎn)A、B的應(yīng)力強(qiáng)度因子可以表示為

(1)

(2)

式中：p為銹蝕產(chǎn)物膨脹產(chǎn)生的內(nèi)部壓力；FA、FB為形狀系數(shù)，

系數(shù)Gi(i=0,1,…,6)、MjA、MjB(j=1,2,3)主要由裂縫以及鋼筋混凝土幾何尺寸決定；Q為橢圓形狀系數(shù).以上系數(shù)均可參照文獻(xiàn)[14-15]進(jìn)行計(jì)算.

圖1 初始裂縫示意圖Fig.1 Initial crack schematic diagram

1.2 斷裂準(zhǔn)則的確定

基于斷裂力學(xué)理論，采用雙K斷裂參數(shù)[16]對(duì)混凝土銹脹開裂過程進(jìn)行表述，其表達(dá)式如下：

(5)

由于雙K斷裂參數(shù)均由試驗(yàn)測(cè)得，同時(shí)因混凝土結(jié)構(gòu)服役環(huán)境、材性及初始缺陷的差異性，難以應(yīng)用已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù).本文在文獻(xiàn)[17]的基礎(chǔ)上對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行修正，表達(dá)式如下：

(6)

式中：h、V、KIc分別為標(biāo)準(zhǔn)模型的高、體積和斷裂韌度；C為混凝土保護(hù)層厚度；R為鋼筋直徑；α′為威布爾參數(shù)，可按照文獻(xiàn)[12]進(jìn)行定義.

1.3 臨界銹脹力和保護(hù)層開裂時(shí)間的定義

臨界銹脹力計(jì)算方面，假定材料初始缺陷下鋼筋銹脹裂縫動(dòng)態(tài)擴(kuò)展過程中具有兩個(gè)重要臨界點(diǎn)，即初始階段和失穩(wěn)擴(kuò)展階段.在裂縫擴(kuò)展臨界狀態(tài)下的裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子與雙K斷裂參數(shù)相等，將其代入應(yīng)力強(qiáng)度因子公式中即可以得到初始缺陷點(diǎn)A、點(diǎn)B的初始開裂銹脹力和保護(hù)層完全開裂時(shí)的銹脹力，根據(jù)文獻(xiàn)成果以初始缺陷點(diǎn)A的開裂狀態(tài)作為判斷標(biāo)準(zhǔn)[18]，故可得到臨界銹脹力計(jì)算公式.

初始缺陷開始開裂時(shí)的銹脹力：

(7)

混凝土保護(hù)層完全開裂時(shí)的銹脹力：

(8)

式中：Δa*表示裂縫擴(kuò)散區(qū)域長(zhǎng)度，可按照文獻(xiàn)[15]進(jìn)行計(jì)算.

保護(hù)層開裂時(shí)間方面，根據(jù)前期的研究成果，鋼筋混凝土構(gòu)件保護(hù)層開裂時(shí)間可以表示為[15,19]

(9)

式中：N為離子價(jià)；F為法拉第常數(shù)；w/c為水灰比；M表示銹蝕產(chǎn)物的分子量；ρcr為保護(hù)層銹脹開裂時(shí)的銹蝕率，可按照文獻(xiàn)[15]進(jìn)行計(jì)算.

2 鋼筋銹蝕作用下保護(hù)層開裂破壞極限狀態(tài)函數(shù)建立

根據(jù)文獻(xiàn)[20]，考慮初始缺陷的工程結(jié)構(gòu)銹脹開裂可靠度分析的極限狀態(tài)函數(shù)可以表述為

G(L,S,t)=L(t)-S(t)

(10)

式中：S(t)表示荷載效應(yīng)在t時(shí)刻對(duì)結(jié)構(gòu)的影響；L(t)表示在t時(shí)刻結(jié)構(gòu)其自身的抗力.由于銹脹抗力難以隨時(shí)間變化進(jìn)行監(jiān)測(cè)計(jì)算，按照可靠度評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，可以將上述算式轉(zhuǎn)換為時(shí)間的工程函數(shù)：

Pf(t)=P[G(L,S,t)≤0]=

P[S(t)≥L(t)]

(11)

隨著鋼筋銹蝕產(chǎn)物逐漸膨脹，當(dāng)混凝土應(yīng)力強(qiáng)度因子KI超過斷裂韌度KIc時(shí)，導(dǎo)致混凝土保護(hù)層開裂.如果采用tcr(由斷裂韌度KIc確定，計(jì)算參照式(9))表示裂縫擴(kuò)展到混凝土表面的臨界時(shí)間，那么上式可以轉(zhuǎn)換為

Pf,c(t)=P[tj≥tcr]

(12)

式中：tj代表混凝土服役時(shí)間；tcr代表混凝土開裂時(shí)刻臨界時(shí)間.

對(duì)于功能函數(shù)Z=G(X)，其各階矩可以表示為以下形式：

(13)

(14)

(15)

表1 隨機(jī)變量匯總Tab.1 Summary of random variables

當(dāng)存在n個(gè)基本隨機(jī)變量時(shí)，必須針對(duì)函數(shù)計(jì)算mn次才能確定函數(shù)的前三階矩.為降低計(jì)算量，采用文獻(xiàn)[23]提出的一維減維積分方法，將多變量的功能函數(shù)簡(jiǎn)化成一系列單個(gè)隨機(jī)變量功能函數(shù)之和：

式中：μG、σG、α3G分別為功能函數(shù)G的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度，可以采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間上的點(diǎn)估計(jì)來計(jì)算求得.

在得到功能函數(shù)的前三階矩后，采用下式計(jì)算混凝土結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)β3M及失效概率Pf[24]：

式中：

3 混凝土保護(hù)層銹蝕開裂可靠度分析

3.1 算法驗(yàn)證

因保護(hù)層開裂時(shí)間預(yù)測(cè)模型已在文獻(xiàn)[15]中進(jìn)行驗(yàn)證，現(xiàn)需對(duì)本文發(fā)展的工程結(jié)構(gòu)銹脹可靠度分析的三階矩方法(TM)進(jìn)行驗(yàn)證.采用傳統(tǒng)Monte-Carlo方法(MC)以不同抽樣次數(shù)的方式進(jìn)行對(duì)比，參見圖2.圖中：Pf為保護(hù)層失效概率；tcr為開裂時(shí)間.對(duì)比可知當(dāng)Monte-Carlo方法總抽樣次數(shù)小于 10 000 次時(shí)，計(jì)算得到的失效概率不穩(wěn)定的.當(dāng)抽樣次數(shù)超過 10 000 次后，高階矩法分析結(jié)果與Monte-Carlo法計(jì)算得到的結(jié)果吻合較好.從中可以看出，高階矩法只需計(jì)算功能函數(shù)的前三階矩即可獲得保護(hù)層失效概率，相比而言較大地提高了計(jì)算效率，且精確度在接受范圍內(nèi).

圖2 TM與MC分析保護(hù)層失效概率對(duì)比Fig.2 Failure probability of cover thickness by TM and MC

3.2 實(shí)際工程驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的混凝土銹蝕開裂時(shí)變可靠度模型在實(shí)際工程中的應(yīng)用，對(duì)文獻(xiàn)[13,20]中的4組試件進(jìn)行保護(hù)層失效概率計(jì)算，計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比參見圖3.在實(shí)際工程中，一般假定當(dāng)失效概率超過50%時(shí)，混凝土保護(hù)層已經(jīng)完全開裂.由圖可知，當(dāng)失效概率為50%時(shí)，S1試件的開裂時(shí)間為2.0年左右，S2試件的開裂時(shí)間為3.7年，S3試件的開裂時(shí)間為0.7年，S4試件的開裂時(shí)間約為2.3年，與實(shí)際試件混凝土保護(hù)層開裂時(shí)間基本一致.

圖3 混凝土保護(hù)層開裂時(shí)間失效概率對(duì)比Fig.3 Comparison for failure probabilities of cracking time of concrete covers

3.3 隨機(jī)變量均值對(duì)失效概率敏感性分析

3.3.1保護(hù)層厚度 當(dāng)混凝土保護(hù)層厚度均值為20，40，60 mm時(shí)，采用高階矩法與Monte-Carlo方法計(jì)算保護(hù)層失效概率時(shí)變趨勢(shì)，具體參見圖4.

圖4 不同保護(hù)層厚度對(duì)保護(hù)層失效概率的影響Fig.4 Influence of the cover thickness on the failure probability of cover cracking

由圖4可知，高階矩法與Monte-Carlo方法變化趨勢(shì)基本一致，進(jìn)一步說明高階矩法在考慮不同均值計(jì)算中的準(zhǔn)確性.另外，從圖中可以看出，保護(hù)層厚度對(duì)混凝土保護(hù)層失效概率有較大影響.當(dāng)失效概率為50%時(shí)，當(dāng)保護(hù)層厚度從20 mm增加到60 mm時(shí)，混凝土保護(hù)層開裂時(shí)間從大約0.4年增加到大約2.8年，說明增加保護(hù)層厚度可有效延長(zhǎng)混凝土構(gòu)件的服役時(shí)間.

3.3.2鋼筋半徑 圖5表示鋼筋半徑均值為8，13，18 mm時(shí)失效概率時(shí)變趨勢(shì).

圖5 不同鋼筋半徑對(duì)保護(hù)層失效概率的影響Fig.5 Influence of the radius of reinforcing bar on the failure probability of cover cracking

由圖5可知，當(dāng)保護(hù)層失效概率為50%，鋼筋半徑從8 mm增加到18 mm時(shí)，混凝土保護(hù)層開裂時(shí)間從大約1.3年增加到大約2.0年.說明增加混凝土中鋼筋半徑能夠延長(zhǎng)混凝土構(gòu)件的服役時(shí)間，但影響較小，不建議作為主要方法.

3.3.3混凝土抗拉強(qiáng)度、彈性模量和失穩(wěn)斷裂韌度 圖6表示混凝土不同抗拉強(qiáng)度均值、彈性模量均值、失穩(wěn)斷裂韌度均值對(duì)保護(hù)層開裂失效概率時(shí)變趨勢(shì).

由圖6可知，當(dāng)失效概率為50%時(shí)，混凝土抗拉強(qiáng)度與失穩(wěn)斷裂韌度對(duì)混凝土構(gòu)件保護(hù)層開裂時(shí)間的影響趨勢(shì)基本相同，并且隨著參數(shù)數(shù)值增大，開裂時(shí)間均相應(yīng)的延長(zhǎng).與此同時(shí)，混凝土彈性模量對(duì)開裂時(shí)間呈負(fù)相關(guān)趨勢(shì).

3.3.4銹蝕產(chǎn)物體積膨脹比 圖7示出了η=2，3，4時(shí)保護(hù)層失效概率時(shí)變趨勢(shì).

由圖7可知， 混凝土保護(hù)層失效概率對(duì)銹蝕產(chǎn)物體積膨脹比較為敏感，當(dāng)失效概率為定值時(shí)，體積膨脹比為4的較之膨脹比較小的構(gòu)件，其開裂時(shí)間急劇縮短.這是因?yàn)椋诶碚撏茖?dǎo)的保護(hù)層初始開裂所需的銹脹力可視為固定標(biāo)準(zhǔn)值，當(dāng)體積膨脹比不斷增大，銹蝕所產(chǎn)生的銹脹力越快突破開裂標(biāo)準(zhǔn)值，所以時(shí)間也隨之縮短.

圖6 ft、Eef以及對(duì)保護(hù)層失效概率的影響Fig.6 Influence of ft, Eef and on the failure probability of cover cracking

圖7 不同體積膨脹比對(duì)保護(hù)層失效概率的影響Fig.7 Influence of the expansion rates of the corrosion products on the failure probability of cover cracking

3.3.5水灰比 圖8示出了水灰比為0.40，0.45，0.50時(shí)混凝土保護(hù)層銹脹失效概率時(shí)變趨勢(shì).由圖8可知，混凝土失效概率對(duì)水灰比的均值變化較為敏感.當(dāng)失效概率為50%時(shí)，w/c=0.50時(shí)，混凝土構(gòu)件保護(hù)層開裂時(shí)間為1.1年左右；當(dāng)w/c=0.40時(shí)，混凝土構(gòu)件保護(hù)層開裂時(shí)間為1.7年左右.

圖8 不同水灰比對(duì)保護(hù)層失效概率的影響Fig.8 Influence of the water cement ratio on the failure probability of cover cracking

圖9 各參數(shù)變異系數(shù)對(duì)保護(hù)層失效概率的影響Fig.9 Influence of variation coefficients of each parameter on the failure probability of cover cracking

3.4 隨機(jī)變量變異系數(shù)對(duì)失效概率敏感性分析

在混凝土結(jié)構(gòu)漫長(zhǎng)的服役過程中，對(duì)保護(hù)層失效概率產(chǎn)生影響的重要參數(shù)難以確定，且隨著時(shí)間推移發(fā)生改變，因而有必要對(duì)隨機(jī)變量的變異系數(shù)(COV)進(jìn)行考慮.圖9表示混凝土保護(hù)層開裂失效過程中不同變異系數(shù)對(duì)保護(hù)層失效概率敏感性分析曲線.

由圖9(a)、(f)、(g)對(duì)比可知，盡管不同變異系數(shù)對(duì)保護(hù)層失效概率的影響均交匯在概率為50%處，但是在失效概率敏感性上均表現(xiàn)出明顯的差異.圖9(f)中可以看出，銹蝕產(chǎn)物膨脹比所對(duì)應(yīng)的變異系數(shù)敏感性對(duì)比中差異性最大，與文獻(xiàn)[25]研究結(jié)果基本一致.當(dāng)開裂時(shí)間達(dá)到10年時(shí)，變異系數(shù)為0.6時(shí)，其保護(hù)層失效概率為0.7左右；而變異系數(shù)為0.1時(shí)，其保護(hù)層失效概率為1.在圖9(b)～(d)中，鋼筋半徑、抗拉強(qiáng)度、彈性模量、失穩(wěn)斷裂韌度等變量在失效概率到達(dá)60%前，均表現(xiàn)出一定的平穩(wěn)性.最后，針對(duì)差異性較大的膨脹比參數(shù)，通過與Monte-Carlo方法進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果吻合較好，進(jìn)一步說明了本文提出的高階矩法計(jì)算的精確性.

3.5 概率分布的影響

由于混凝土結(jié)構(gòu)實(shí)際服役環(huán)境復(fù)雜多變，如采用單一確定的概率分布對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行描述恐造成差異，所以考慮采用不同的概率分布對(duì)保護(hù)層失效概率進(jìn)行計(jì)算.基于以上計(jì)算，采用保護(hù)層厚度、銹蝕產(chǎn)物膨脹比等差異性較大變量進(jìn)行分析，計(jì)算在對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Gama分布以及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布情況下的失效概率時(shí)變敏感性.對(duì)比結(jié)果參見圖10，從中可以看出，3種不同概率分布下的隨機(jī)變量變化對(duì)保護(hù)層失效概率的影響較小，考慮隨機(jī)變量分布對(duì)計(jì)算結(jié)果意義不大.

圖10 概率分布對(duì)保護(hù)層失效概率的影響Fig.10 Influence of probability distributions on the failure probability of cover cracking

4 結(jié)論

本文推導(dǎo)了考慮材料初始缺陷的混凝土保護(hù)層銹脹時(shí)間預(yù)測(cè)模型，建立了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)服役壽命的極限狀態(tài)函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展了基于矩法的混凝土結(jié)構(gòu)服役時(shí)變可靠度分析方法，采用一維減維方法對(duì)極限狀態(tài)函數(shù)求前三階矩，進(jìn)而求得可靠度指標(biāo)和失效概率.

(1) 與Monte-Carlo方法進(jìn)行對(duì)比說明其在降低了抽樣次數(shù)的同時(shí)，保證了計(jì)算過程的準(zhǔn)確有效，滿足使用要求.

(2) 在理論模型中所涉及的混凝土材料參數(shù)中，混凝土保護(hù)層失效概率對(duì)保護(hù)層厚度的隨機(jī)性和不確定性最為敏感.此外，混凝土保護(hù)層失效概率對(duì)隨機(jī)變量均值變化和變異系數(shù)變化較為敏感.

(3) 保護(hù)層失效概率對(duì)隨機(jī)變量概率分布類型敏感性較差.