單甘霖，龐 策，段修生

(陸軍工程大學 電子與光學工程系， 河北 石家莊 050000)

在現代化戰(zhàn)爭中，利用雷達、衛(wèi)星、電子支援設備等傳感器對目標進行探測預警成為作戰(zhàn)開始的第一步。由于傳感器資源有限，尋找一種有效的傳感器管理方法，使傳感器滿足戰(zhàn)斗需求的同時發(fā)揮最大效用，成為軍事方面研究的熱點和難點問題。

從1977年Nash采用線性規(guī)劃的方法研究傳感器管理問題開始，主要發(fā)展為三種基于貝葉斯理論的傳感器管理方法：基于協方差的傳感器管理方法[1-4]、基于信息論的傳感器管理方法[5-8]、基于風險理論的傳感器管理方法[9-12]。前兩種方法雖然能夠得到良好的技術指標，但尚未考慮實際作戰(zhàn)需求，例如，在目標跟蹤過程中，通過前兩種方法可以得到較好的目標跟蹤精度，但在不考慮發(fā)射導彈擊中目標的情況下，若目標可能出現的位置分布在雷達波束范圍內，即使目標跟蹤精度較差，雷達波束也能探測到目標，此時，考慮目標跟蹤精度失去了實際意義。而第三種方法緊密貼合作戰(zhàn)任務建模，在考慮目標跟蹤精度的基礎上，進一步將不同跟蹤效果產生的損失考慮到模型當中，以風險理論建模，使模型更具有實際意義，成為近幾年學者關注的重點[13]。此外，進行傳感器調度時必須緊密結合具體的作戰(zhàn)任務，在不同作戰(zhàn)任務的要求下，建立的傳感器調度模型必然不同。

針對以上問題，本文提出一種面向作戰(zhàn)任務的最小風險傳感器調度方法。首先建立一般框架下的傳感器風險管理模型，然后結合目標跟蹤、目標識別、目標威脅等級評估三種不同作戰(zhàn)任務將傳感器風險管理模型具體化，接著針對模型求解提出改進人工蜂群算法，最后通過仿真驗證證明模型和算法的有效性。

1 問題分析與建模

(1)

2 面向探測任務的傳感器資源調度

2.1 面向目標跟蹤的傳感器資源調度

2.1.1 目標跟蹤模型

采用擴展卡爾曼濾波對目標狀態(tài)進行估計，有：

(2)

其中，P為協方差矩陣，H為觀測矩陣，Y為觀測值，K為卡爾曼增益。

(3)

2.1.2 目標丟失概率模型

(4)

(5)

式中，Ω為波束beam照射區(qū)域。

2.1.3 目標丟失風險

2.2 面向目標識別的傳感器資源調度

2.2.1 目標識別模型

(6)

2.2.2 目標識別錯誤風險

2.3 面向目標威脅等級評估的傳感器資源調度

2.3.1 基于隱馬爾科夫理論的目標威脅等級模型

在對目標威脅進行評估的過程中，通常用目標威脅度衡量目標威脅等級，但目標威脅度不能直接量測，一般為關于目標速度、位置、類型等的函數[16]，而由于目標運動量測誤差和模型誤差，采用此方法得到的威脅度值通常存在一定誤差。針對此問題，本文基于隱馬爾科夫模型[17]建立目標威脅等級模型，以此避免量測誤差和模型誤差。目標威脅度等級定義為1(低等威脅)、2(中等威脅)和3(高等威脅)，威脅度θ大小用威脅度等級信息狀態(tài)矩陣E表征，在k時刻，有Ek=[ek(1),ek(2),ek(3)]T，其中，ek(i)=P(θk=i)。速度v分為1(低)、2(中)、3(高)三類，距離d分為1(近距離)、2(中等距離)、3(遠距離)三類，攻擊性c分為1(弱，假目標)、2(中，偵察機)、3(強，戰(zhàn)斗機)三類。

在k時刻，目標的威脅等級按照狀態(tài)轉移矩陣3×3的A進行轉移，其中ai,j=P(ek+1=j|ek=i)為k時刻目標威脅等級狀態(tài)ek=i而k+1時刻ek+1=j的概率。

根據以上模型，給出k=0初始時刻目標威脅度的信息狀態(tài)值E0，k+1時刻目標的威脅度信念狀態(tài)可以通過如下方法進行估計：

(7)

(8)

2.3.2 目標威脅等級評估錯誤風險

3 人工蜂群算法

人工蜂群算法是由土耳其學者Karaboga于2005年提出[18]，具有操作簡單、控制參數少、算法易實現等特點，其缺點是易陷入局部最優(yōu)解。對此，本文提出改進人工蜂群算法。當采用蜂群算法求解傳感器調度方案時，一個蜜源即一種傳感器調度方案，由于該調度方案為0-1矩陣，在蜜源周圍搜索時，產生新蜜源的方式可以看作是以該調度矩陣為基礎生成新矩陣，且新矩陣與原有矩陣之間僅有少數元素不同，適應度為與“傳感器調度目標函數”相關的函數。

3.1 基本人工蜂群算法

在基本人工蜂群算法中的公式如下所示。

1)蜜源生成公式為：

U=Umin+(Umax-Umin)rand

(9)

式中，U為可行解，Umin為可行解極小值，Umax為可行解極大值，rand∈[0,1]為任一隨機數。

2)蜜源搜索公式為：

V=Uo+(Uo-Unear)φ

(10)

式中，V為被搜索的蜜源，Uo為當前所在蜜源，Unear為臨近蜜源，φ∈[-1,1]為任一隨機數。

3)蜜源適應度計算公式為：

(11)

式中，F(Uo)為蜜源Uo適應度值，F1(Uo)為Uo目標函數值。

4)跟隨蜂按照輪盤賭選擇引領蜂，有：

(12)

式中，P(Uo)為蜜源Uo被選概率，S為蜜源個數。

蜜蜂的種類共分為三種，即引領蜂、跟隨蜂、偵察蜂， 各種蜜蜂的職能及算法步驟如下所示。

Step1：按照式(9)隨機生成M個蜜源。

Step2：蜜源對應M個引領蜂，M個引領蜂按照式(10)對蜜源進行搜索并按照貪婪原則更新。

Step3：引領蜂對M1個跟隨蜂進行招募，跟隨蜂按式(11)、式(12)選擇引領蜂，按照式(10)搜索并按照貪婪原則更新蜜源。

Step4：蜜蜂在同一個蜜源搜索達到top次時，蜜源質量依然未改善，則該處引領蜂變?yōu)閭刹旆?，放棄現有蜜源，引領蜂按照式(9)生成新蜜源。

Step5：判斷算法是否滿足終止條件，若滿足，則終止，輸出最優(yōu)解；若不滿足，則回到Step2。

3.2 改進人工蜂群算法

為改善基本人工蜂群算法的尋優(yōu)能力，提出兩點改進措施：

1)用混沌理論對算法初始化。將混沌思想和反向學習思想用在可行解生成過程當中，在生成蜜源時采用混沌反向解策略，初始化蜜源過程中采用正弦迭代公式：

chnumber+1=sin(πchnumber)

(13)

U=Umin+(Umax-Umin)chnumber

(14)

2)按照雙向輪盤賭方式選擇引領蜂。在選擇引領蜂(Step3)時，除M1個跟隨蜂按照式(11)、式(12)選擇引領蜂外，同時另有M1個跟隨蜂按照式(15)、式(16)選擇引領蜂：

(15)

(16)

通過此措施，種群朝極大、極小兩個方向進化，保存種群多樣性，提高算法全局尋優(yōu)能力。

4 仿真分析

4.1 面向目標跟蹤任務的傳感器資源調度

4.1.1 多傳感器—多目標配對仿真

在采用改進人工蜂群算法求解傳感器調度方案時，對應第3節(jié)中的算法參數，取M=10、M1=50、top=10，總迭代次數設為50。

在k=0時刻，分別采用基本人工蜂群算法、改進人工蜂群算法、粒子群算法、遺傳算法計算面向目標跟蹤任務的多傳感器—多目標分配方案，進行50次蒙特卡洛實驗，取平均值，其計算過程如圖2所示。

圖1 作戰(zhàn)態(tài)勢Fig.1 Combat situation

圖2 目標跟蹤過程中算法迭代過程Fig.2 Computing process of algorithms in target tracking

表1 雷達性能參數Tab.1 Characters and parameters of radars

表2 目標參數Tab.2 Parameters of targets

由圖2可知，與粒子群算法和遺傳算法相比，基本人工蜂群算法雖然收斂速度較快，但易陷入局部最優(yōu)解；而改進人工蜂群算法具有較快的收斂速度和較高的求解質量，能夠順利跳出局部最優(yōu)解。采用改進人工蜂群算法計算傳感器—目標配對方案，最終系統風險值為2.51，傳感器與目標的對應關系為：s5—t1、s4—t2、s1—t3、s7—t4、s6—t5、s2—t6。

4.1.2 目標跟蹤過程仿真

取α=0.5，目標函數是使傳感器對目標跟蹤后的信息增量最大。

分別采用本文提出的改進人工蜂群算法計算三種傳感器管理方法生成的傳感器管理方案對應的風險值以及目標跟蹤精度，取30 s，其跟蹤過程如圖3所示。由圖3(a)可知，通過本文傳感器管理方法對目標進行跟蹤，整個過程風險值最低；由圖3(b)、圖3(c)可知，本文方法得到的目標跟蹤精度值高于跟蹤精度控制以及信息增益控制得到的跟蹤精度值，但目標丟失概率卻與其他兩種方法相差不大，其原因是，即使目標跟蹤精度較差，但目標可能分布的位置在雷達波束照射范圍內，目標的丟失概率依舊較低。

(a) 風險值隨時間變化(a) Curves of the risk value varying with time

(b) 跟蹤精度隨時間的變化(b) Changes of tracking precision value varying with time

(c) 目標丟失概率(c) Target tracking loss probabilities圖3 不同方法對比Fig.3 Comparisons of different methods

4.2 面向目標識別任務的傳感器資源調度

4.2.1 多傳感器—多目標配對仿真

在k=0時刻，分別采用基本人工蜂群算法、改進人工蜂群算法、粒子群算法、遺傳算法計算面向目標識別任務的多傳感器—多目標分配方案，進行50次蒙特卡洛實驗，取平均值，其計算過程如圖4所示。由圖4可知，改進人工蜂群算法在計算面向目標識別任務時的傳感器—目標配對方案時依然具有先進性。最終系統風險值為3.23，傳感器與目標的對應關系為：s6—t1、s3—t2、s4—t3、s1—t4、s2—t5、s8—t6。

圖4 目標識別過程中算法迭代過程Fig.4 Computing process of algorithms in target identification

4.2.2 目標識別過程仿真

采用本文提出的改進人工蜂群算法計算各個時刻風險值，并以目標t1、t2為例記錄每個目標各個時刻的類型觀測值、估計值，取10 s，其跟蹤過程如圖5所示。

(a) 風險值隨時間變化曲線(a) Curves of the risk value varying with time

(b) 目標類型估計(b) Estimations of target′ classification圖5 目標識別過程Fig.5 Process of target recognition

由圖5可知，傳感器對目標類型估計在初始時刻存在一定誤差，但隨著量測的增多，估計值趨于準確。由于目標類型屬性為一個定值，沒必要在整個目標探測過程中對目標一直保持識別，當對目標種類作出準確判斷后即可停止識別。

4.3 面向目標威脅等級評估的傳感器資源調度

4.3.1 多傳感器—多目標配對仿真

在k=0時刻，分別采用基本人工蜂群算法、改進人工蜂群算法、粒子群算法、遺傳算法計算面向目標威脅等級評估任務的多傳感器—多目標分配方案，進行50次蒙特卡洛實驗，取平均值，其計算過程如圖6所示。

由圖6可知，改進人工蜂群算法在計算面向目標威脅等級評估任務時的傳感器—目標配對方案時性能較優(yōu)。最終系統風險值為2.89，傳感器與目標的對應關系為：s5—t1、s4—t2、s3—t3、s7—t4、s8—t5、s1—t6。

此外，圖2、圖4、圖6表明，當對目標的探測任務不相同時，所求得的最優(yōu)傳感器—目標配對方案也不相同，傳感器在進行調度時必須結合具體的作戰(zhàn)任務。

4.3.2 目標威脅等級評估過程仿真

以目標t3為例，比較文獻[16]與本文威脅評估方法的不同。在0～100 s內，目標威脅等級和威脅度隨時間的變化如圖7所示。

圖7 威脅評估方法對比Fig.7 Comparisons of different threat-estimation methods

5 結論

本文提出了一種基于最小風險的傳感器調度方法。首先建立一般框架下的傳感器風險管理模型，然后分目標跟蹤、目標識別、目標威脅等級評估三種情況將模型具體化。在模型求解過程中，提出基于混沌思想、反向學習思想和雙向輪盤賭的改進人工蜂群算法。最后通過仿真實驗證明了模型和算法的有效性。較之前研究成果相比，本文與實際情況連續(xù)更緊密，但結果的準確性受先驗知識的影響，如何獲取更準確的先驗知識，將是論文進一步的研究方向。此外，基于風險的傳感器調度方法也可為傳感器資源不足情況下的調度問題提供一條新的解決思路，當傳感器個數少于目標個數時，以最小風險為原則應舍棄對威脅度小的目標的跟蹤，將傳感器用于跟蹤威脅度較高的目標，以此減小我方損失，此方法將在今后的實驗中進一步論證。