邱中華,劉志杰,朱文杰,黃立鈉,陳志堅

(1.上?？臻g推進研究所,上海 201112;2.上?？臻g發(fā)動機工程技術研究中心,上海 201112)

0 引言

表面張力貯箱依靠推進劑管理裝置Propellant Manage Devices(PMD)蓄留和傳輸推進劑,PMD由表面張力元件組成。按工作方式,表面張力元件可以分為基于隔板形成楔角的開放式結構(包含導流板[1]、楔形海綿體[2]、貯液槽裝置[3]等)和基于毛細網表面張力壓差的封閉式結構(包含氣泡陷阱[3-4]、啟動籃[5]、復合通道[6]、篩網收集器[7]等)。板式表面張力貯箱(以下簡稱“板式貯箱”)的PMD構成以開放式表面張力元件為主,通常包括導流板與出口附近的蓄液器。

板式貯箱因為結構簡單、零組件少、工藝性好、造價低、擴展性好等優(yōu)點,在國外得到了大量應用。然而,由于地面環(huán)境不是微重力環(huán)境,板式貯箱不方便直接進行地面驗證,其設計主要依賴于理論計算或仿真計算。

本文首先研究了微重力環(huán)境下導流板進行液體驅動的原理,然后據此原理進行了導流板的理論計算,之后進行了中性浮力試驗,并將試驗結果與理論計算的結果進行了對比。

1 導流板液體傳輸原理

在失重狀態(tài)下,液體推進劑之間的主要作用力是分子引力,對于液位表面,則表現(xiàn)為表面張力。導流板就是依據導流板金屬分子與液體分子的引力原理設計的。導流板是一種靠近貯箱內壁的結構,區(qū)別于傳統(tǒng)篩網式PMD建立封閉的流動通道,導流板建立開放的流動通道,推進劑沿著通道流動。傳統(tǒng)液體推進劑具有較好的浸潤性,趨向于吸附在金屬結構的夾角處,在導流板與貯箱壁交線周圍形成液帶。圖1為沿著斜坡上導流板內液體流動的示意圖[1]。

根據Laplace方程,如果Rup>Rdown,會驅動液體向下游流動,驅動壓差

(1)

式中：σ為液體的表面張力系數;Rup為上游液帶表面的主曲率半徑;Rdown為下游液帶表面的主曲率半徑,另一主曲率半徑均可認為是無窮大。

考慮液體沿導流板的定常流動,將導流板簡化為一維流動區(qū)域,液體應滿足如下的控制方程：

1)連續(xù)性方程

(2)

2)動量方程

-Adp-τwsdx-ρAadz=ρAudu

(3)

3)氣液界面狀態(tài)方程

(4)

式中:x為沿導流板流動的路徑長度；u為液體的流動速度；A為流動截面積；Q為體積流量；p為液體的靜壓力；τw為液體沿壁面流動的黏性剪阻力；s為潤濕周邊長度；a為加速度大?。粃為沿加速度方向的液位高度坐標；R為液體表面的主曲率半徑(另一曲率半徑為無窮大)；ρ為液體的密度。

液體沿導流板的流動一般為層流,可認為

(5)

將式(2)～式(5)進行整理可得

(6)

2 導流板液體傳輸能力理論計算

導流板的截面可取為很多形狀,比如單豎片式、雙豎片式、三折橫片式、復雜式等,目前應用最為廣泛的就是單豎片式[8-9],因為幾種結構的液體供應能力差別不大,而單豎片式的結構最為簡單,工藝性最好[10-11]。單豎片式的截面形狀如圖2所示。

圖2 單豎片式導流板截面形狀Fig.2 Simple vane cross section

根據圖2可以得到s，A與R的關系,針對貯箱內導流板的設置,可以得到dz/dx的值,應用四階Runge-Kutta法,可對式(6)進行求解。

下面使用該方法對一種經典原理型板式貯箱內的導流板[1]液體流動特性進行計算。該原理型貯箱為球柱形結構,PMD主要為導流板結構,帶中心柱,貯箱形狀如圖3所示。貯箱的內徑為φ762 mm,柱段長度為381 mm,導流板寬度為51 mm?？紤]側向加速度大小為a=0.000 5g,貯箱總流量為Q=5 ml/s,主要由側面的一根導流板與中心柱供應,液體介質為肼推進劑,這與衛(wèi)星在進行位保動作時的小推力工作狀態(tài)相對應。主液池見圖中左側。因為帶有中心柱結構,所以液體供應的通道可認為有2條:一條是沿圖中A→B→F到達液口;另一條是沿圖中A→C→D→E到達液口。

圖3 原理型板式貯箱示意圖Fig.3 A schematic diagram of vane type tank

計算時,取液口處E點的x坐標為xE=0,x坐標的取向沿中心柱進行,即中心柱頂端xD=1 143 mm,貯箱柱段中間部位xA=1 932 mm(381×3+381π/2+381/2=1 932),最終計算的終點F點(與E點重合)坐標為xF=2 721 mm(381×3+381π+381=2 721)。

計算結果如圖4所示。圖中不同的曲線代表不同的初始主曲率半徑。初始的主曲率半徑指流動源頭(主液池)處的主曲率半徑。對圖3而言,即為A處的主曲率半徑。

圖4 原理型貯箱導流板理論計算結果 Fig.4 Theoretical calculation result of a vane ina principle vane type tank

可見,在側向加速度的條件下,液池內液體沿2條路徑流向液口時,液面處的主曲率半徑均逐漸減小。隨著貯箱內推進劑剩余量的減少,可以提供的初始主曲率半徑減小,導致液體流通路徑的主曲率半徑均減小,最終達到液體供應的臨界點。這與實際的液體供應情況是一致的。不同的液體剩余量對應不同的R初始值,當R初始值達到56 mm時,達到了臨界供應的情況,當初始主曲率半徑小于該值時,無法保證液體供應到液口處。

理論計算方法能否應用到實際的工程設計中,還要考慮理論計算方法與實際試驗結果的一致性。

3 針對導流板的中性浮力試驗

地面環(huán)境不是微重力環(huán)境,重力是決定液體流動的主要因素,分子引力對液體作用的影響顯現(xiàn)不出來。因此,采用導流板結構的板式貯箱在地面進行性能試驗比較困難[12]。目前常用的試驗有落塔試驗、拋物線飛行、空間搭載試驗、中性浮力試驗等[13-14]。各種方法均有其適用性與限制條件?？紤]到中性浮力試驗觀察時間不受限制的優(yōu)點,采用中性浮力試驗[15-16]進行導流板在微重力條件下液體蓄留特性的試驗驗證。

3.1 應用于表面張力貯箱的中性浮力試驗原理

中性浮力試驗的基本原理是用浮力抵消重力,廣泛應用于航天員微重力環(huán)境的適應性訓練。

中性浮力試驗設備應用于表面張力貯箱時,利用相似準則達到對微重力工況的模擬[17-18]。通常利用一種液體模擬推進劑液體,另一種液體模擬增壓氣體。為了模擬微重力工況,需要兩種液體的密度接近,且不相溶。另外,還要考慮液體推進劑與PMD材料的浸潤性,通常液體推進劑與PMD具有較好的浸潤性,而增壓氣體與PMD不浸潤[19-20]?？紤]到液體密度是溫度的函數,因此中性浮力試驗作為表面張力貯箱模擬試驗時,對溫度要求較高。

中性浮力試驗應用于液體微重力條件下的液位分布時,目前主要進行靜平衡狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)試驗,需要考慮重力與表面張力的相似性,還要考慮幾何相似。幾何相似除了指定幾何比尺外,還要考慮接觸角的一致性。重力與表面張力的相似用密度差

(7)

式中l(wèi)為幾何尺寸。應用相似準則時,主要涉及到4種介質：實際推進劑、實際增壓氣體、模擬推進劑的液體及模擬增壓氣體的液體。

在地面環(huán)境下,a′=g,g=9.8 m/s2,根據BOND數相等,可得

(8)

如果幾何尺寸沒有縮比,則上式可簡化為

(9)

式中：下標l為推進劑液體;下標g為增壓氣體;上標′為模型參數。由式(8)和式 (9)可知,模擬的微重力加速度主要取決于如下幾個量：2種模擬介質的密度、推進劑的密度、模擬推進劑的液體的表面張力系數及推進劑的表面張力系數?？紤]到介質參數隨溫度的變化,要求中性浮力試驗過程中對溫度的控制較為精確。實際推進劑與貯箱壁面是浸潤的,實際增壓氣體與壁面是不浸潤的,為了模擬該接觸角特性,需要采用與模擬增壓氣體的介質不浸潤的材料制作貯箱殼體。本試驗用水模擬增壓氣體氦氣,采用超薄F46貯箱殼體,用二苯甲烷模擬推進劑肼,兩者的密度隨溫度變化關系如圖5所示。

圖5 兩種介質的密度關系Fig.5 Density relationship of two medium

現(xiàn)將模擬條件設定為：推進劑肼,增壓氣體氦氣,推進劑溫度20 ℃?？傻媚M的重力加速度大小與溫度的對應關系如表1所示。

表1 模擬的加速度值與溫度的關系

3.2 中性浮力試驗結果

中性浮力試驗用貯箱為直徑φ200系列的透明貯箱,分為球形與球柱形2種,2種貯箱對應的導流板結構如圖6所示。

分別進行了多種溫度工況的中性浮力靜平衡試驗,試驗結果如下所示。

圖6 試驗用導流板結構形式Fig.6 Vane structure for the experiment

1)球形貯箱,軸向加速度0.027 5 m/s2。

試驗平衡溫度33.085 ℃,不考慮幾何縮比,根據式(9)計算可以得到對應的加速度值0.027 5 m/s2。試驗實物如圖7所示(為了便于觀察,二苯甲烷添加了微量的染色劑)。

圖7 中性浮力試驗貯箱實物圖(0.027 5 m/s2)Fig.7 The tank used in buoyancy experiment(0.027 5 m/s2)

根據液位寬度b(指在導流板外側測量的液位橫向寬度,如圖8所示)的實測值與導流板高度,計算得到了對應位置(對應于計算位置坐標x處)的液位的主曲率半徑R,如表2所示。

表2 試驗數據表

根據已知的x坐標與主曲率半徑R值,可得到R的擬合曲線,同時根據理論計算方法可以得到R的變化規(guī)律(理論計算時各量的關系如圖8所示),兩者的對比如圖9所示。圖9中給出了一種試驗曲線與兩種計算曲線,2種計算曲線對應不同的加速度值。

圖8 理論計算各物理量關系示意圖 Fig.8 The relationship of parameters for thecalculation

圖9 試驗結果與計算結果對比(0.027 5 m/s2) Fig.9 Contrast of experiment and calculationresults (0.027 5 m/s2)

2)球形貯箱,軸向加速度0.007 m/s2。

試驗平衡溫度35.8 ℃,根據式(9)可求得對應的加速度值0.007 m/s2。試驗實物如圖10所示。

試驗結果與計算結果對比如圖11所示。圖11給出了一種試驗曲線與兩種計算曲線,兩種計算曲線對應不同的加速度值。

圖10 中性浮力試驗貯箱實物圖(0.007 m/s2)Fig.10 The tank used in buoyancy experiment (0.007 m/s2)

圖11 試驗結果與計算結果對比(0.007 m/s2) Fig.11 Contrast of experiment and calculationresults (0.007 m/s2)

3)球形貯箱,軸向加速度0.036 7 m/s2。

試驗平衡溫度31.855 ℃,根據式(9)可求得對應的加速度值0.036 7 m/s2。試驗實物如圖12所示。

圖12 中性浮力試驗貯箱實物圖(0.036 7 m/s2)Fig.12 The tank used in buoyancy experiment (0.036 7 m/s2)

試驗結果與計算結果對比如圖13所示。圖13給出了一種試驗曲線與2種計算曲線,2種計算曲線對應不同的加速度值。

圖13 試驗結果與計算結果對比(0.036 7 m/s2) Fig.13 Contrast of experiment and calculationresults (0.036 7 m/s2)

4)球柱形貯箱,軸向加速度0.039 4 m/s2。

試驗平衡溫度31.49 ℃,根據式(9)可求得對應的加速度值0.039 4 m/s2。試驗實物如圖14所示。

圖14 中性浮力試驗貯箱實物圖(0.039 4 m/s2) Fig.14 The tank used in buoyancy experiment (0.039 4 m/s2)

試驗結果與計算結果對比如圖15所示。圖15中給出了一種試驗曲線與2種計算曲線,2種計算曲線對應不同的加速度值。

5)球柱形貯箱,側向加速度0.040 4 m/s2。

試驗平衡溫度31.35 ℃,根據式(9)可求得對應的加速度值0.040 4 m/s2。試驗實物如圖16所示。

圖15 試驗結果與計算結果對比(0.039 4 m/s2) Fig.15 Contrast of experiment and calculationresults (0.039 4 m/s2)

圖16 中性浮力試驗貯箱實物圖(0.040 4 m/s2側向)Fig.16 The tank used in buoyancy experiment (0.040 4 m/s2 lateral)

試驗結果與計算結果對比如圖17所示。圖中給出了一種試驗曲線與2種計算曲線,2種計算曲線對應不同的加速度值。

圖17 試驗結果與計算結果對比(0.040 4 m/s2側向) Fig.17 Contrast of experiment and calculationresults (0.040 4 m/s2 lateral)

3.3 中性浮力試驗分析

通過多種微重力工況的靜平衡中性浮力試驗,得到了試驗曲線與計算曲線的對比關系。根據上述各條曲線的對比可以發(fā)現(xiàn),中性浮力試驗的結果與計算程序的結果具有一定的偏差,但對微重力加速度取一定的系數后,試驗結果與計算程度結果的一致性較好。文中所列曲線的系數統(tǒng)計如表3所示。

表3 試驗結果統(tǒng)計表

板式表面張力貯箱中的導流板結構通常應用于10-2～10-4m/s2微重力加速度下,而上表所列加速度已經達到了10-1m/s2,是因為本次計算針對直徑200 mm的貯箱。根據相似準則,中性浮力試驗基于Bond數相等,根據式(7),200 mm貯箱直徑下10-1m/s2時的導流板蓄留能力相當于1 000 mm貯箱直徑下4×10-3m/s2時的導流板蓄留能力。

可見,對試驗結果對應的加速度取3～4倍系數后,試驗結果與計算結果的一致較好。關于3～4倍系數,可以從如下2個方面理解：①理論計算有一定的簡化;②中性浮力試驗是相似試驗,主要考慮了Bond數相似,無法考慮其它的相似條件?；谏鲜鰞煞矫娴脑?造成了該系數的存在。

4 工程可用的導流板計算方法

本文針對板式貯箱導流板不便進行地面驗證的問題,一方面建立了一種理論計算方法,另一方面利用中性浮力試驗進行了地面驗證。通過計算結果與試驗結果的對比,發(fā)現(xiàn)設置一定的系數后,2種結果的一致性較好?？紤]到中性浮力試驗的特點,本文所述3～4倍系數是偏保守的。從工程保守的角度,可以認為,對理論加速度值取3倍系數后,可用于導流板的工程設計與計算。

基于上述認識,編制了一套適用于導流板計算的工程軟件,可直接用于導流板的設計,軟件界面如圖18所示。

圖18 軟件界面Fig.18 The software interface

5 結語

1)針對板式貯箱導流板不便進行地面驗證的問題,進行了理論計算研究與中性浮力試驗研究,通過計算結果與試驗結果的對比迭代,形成了一種經過修正的導流板液體傳輸能力計算方法。

2)將導流板液體傳輸能力計算方法進行了程序化,形成了一種工程可用的便捷的導流板計算軟件。

3)通過本文研究,促進了板式表面張力貯箱設計技術的發(fā)展,加深了從業(yè)人員對于導流板性能的認識。