李金海 閆夢(mèng)宇 徐偉華 折延宏 張文修

【主持人語】認(rèn)知科學(xué)源于1975年美國斯隆基金投入的一項(xiàng)研究計(jì)劃——在認(rèn)識(shí)過程中信息是如何傳遞的。該計(jì)劃將哲學(xué)、心理學(xué)、語言學(xué)、人類學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和神經(jīng)科學(xué)六大學(xué)科整合在一起，其結(jié)果是產(chǎn)生了一個(gè)新興學(xué)科——認(rèn)知科學(xué)。事實(shí)上，不僅這六大核心學(xué)科與認(rèn)知科學(xué)密切相關(guān)，其他依賴腦與心智開發(fā)的傳統(tǒng)學(xué)科，如數(shù)學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理科學(xué)等都與認(rèn)知科學(xué)密不可分。進(jìn)入新世紀(jì)后，認(rèn)知科學(xué)的興起標(biāo)志著對(duì)以人類為中心的心智和智能活動(dòng)的研究已進(jìn)入到新的階段。

概念作為人類思維的基本單元，是人類認(rèn)知的基礎(chǔ)，其知識(shí)表示也是認(rèn)知科學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)問題。所以針對(duì)概念的認(rèn)知學(xué)習(xí)必將成為人工智能與認(rèn)知科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。概念認(rèn)知學(xué)習(xí)是指通過具體的認(rèn)知模型從給定線索中學(xué)習(xí)概念，以模擬人腦進(jìn)行概念學(xué)習(xí)的行為。其基本內(nèi)容包括認(rèn)知機(jī)理、認(rèn)知系統(tǒng)構(gòu)建與優(yōu)化等。

以哲學(xué)中的概念為原型產(chǎn)生的形式概念分析理論，將對(duì)象與屬性作為一體，且具有能體現(xiàn)概念之間泛化與特化關(guān)系的格結(jié)構(gòu)，能很好地反映人類的思維特征。采用三支決策思想對(duì)形式概念所反映的信息進(jìn)行補(bǔ)充完善后產(chǎn)生的三支概念分析則進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了哲學(xué)中“正概念”與“負(fù)概念”的同時(shí)描述，更接近人的認(rèn)知特點(diǎn)。三支概念分析自提出后，已催生出模糊三支概念分析、三支概念的粒計(jì)算、基于三支概念的規(guī)則獲取、三支概念在認(rèn)知中的應(yīng)用、基于三支概念的推薦系統(tǒng)研究等一系列有意義且亟待解決的熱點(diǎn)問題與應(yīng)用研究。

本欄目主要針對(duì)概念認(rèn)知學(xué)習(xí)中的一些問題進(jìn)行研究，包括對(duì)概念認(rèn)知學(xué)習(xí)中若干問題的思考、模糊三支形式概念分析、基于概念簇的知識(shí)表示以及三支概念分析中的知識(shí)結(jié)構(gòu)等四個(gè)方面的內(nèi)容。這些工作既有對(duì)相關(guān)領(lǐng)域已有研究成果的分析與總結(jié)，對(duì)熱點(diǎn)問題的新成果展示，也有對(duì)未來研究方向的探索與剖析。希望本欄目所涉及的研究?jī)?nèi)容能為有關(guān)概念認(rèn)知學(xué)習(xí)問題的進(jìn)一步探索提供有意義的研究思路和方向。

【主持人】魏玲，西北大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。

摘要：概念認(rèn)知學(xué)習(xí)是指通過具體的認(rèn)知模型從給定線索中學(xué)習(xí)概念，以模擬人腦進(jìn)行概念學(xué)習(xí)的行為。其基本研究?jī)?nèi)容包括認(rèn)知機(jī)理、概念認(rèn)知系統(tǒng)的構(gòu)建與優(yōu)化、概念認(rèn)知過程的系統(tǒng)建模等。文中對(duì)概念認(rèn)知的公理化、概念認(rèn)知系統(tǒng)、概念認(rèn)知過程、認(rèn)知主體的多維性、認(rèn)知主體的識(shí)別局限性、認(rèn)知主體的記憶遺忘性、認(rèn)知主體的聯(lián)想性、認(rèn)知主體的相對(duì)性、多主體認(rèn)知以及概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的跨學(xué)科交叉研究中存在的一些問題進(jìn)行歸納、總結(jié)與思考，以促進(jìn)該研究領(lǐng)域進(jìn)一步發(fā)展。

關(guān)鍵詞：概念認(rèn)知學(xué)習(xí);概念認(rèn)知系統(tǒng);知識(shí)系統(tǒng);粒計(jì)算;形式概念分析

中圖分類號(hào)：TP18

DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2020-04-001開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Some problems and thoughts on concept-cognitive learning

LI Jinhai1，2， YAN Mengyu1，2， XU Weihua3， SHE Yanhong4， ZHANG Wenxiu5

（1.Data Science Research Center， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500， China;

2.Faculty of Science， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500， China;

3.College of Artificial Intelligence， Southwest University， Chongqing 400715， China;

4.College of Science， Xi′an Shiyou University， Xi′an 710065， China;

5.School of Mathematics and Statistics， Xi′an Jiaotong University， Xi′an 710049， China）

Abstract： Concept-cognitive learning is to learn concepts from a given clue via a certain cognitive model for the purpose of simulating the human brain′s action of learning concepts. Its basic research topics include the cognitive mechanism of concept-cognitive learning， construction and optimization of concept-cognitive system， systematic modeling of concept-cognitive process， and so on. This paper summarizes the problems in the study of axiomatization of concept cognition， concept-cognitive system， concept-cognitive process， multi-dimensionality of cognitive subject， recognition limitations of cognitive subject， memory forgetting of cognitive subject， associativity of cognitive subject， relativity of cognitive subject， multi-subject cognition and interdisciplinary research in concept-cognitive learning. In addition， some preliminary thoughts on these problems are also given. It can further promote the development of this research field.

Key words： concept-cognitive learning; concept-cognitive system; knowledge system; granular computing; formal concept analysis

概念［1-3］是人們?cè)谡J(rèn)知具體事物的過程中， 把對(duì)事物所感知到的本質(zhì)特征抽象出來加以概括形成的。 標(biāo)準(zhǔn)的概念一般被認(rèn)為由外延和內(nèi)涵構(gòu)成， 其中概念的外延是指這個(gè)概念所覆蓋的對(duì)象范圍， 即具有概念所反映特征的所有對(duì)象， 而概念的內(nèi)涵是指這個(gè)概念的具體含義， 即該概念所覆蓋的對(duì)象指向的特征。 如無特別說明，本文討論的概念均指標(biāo)準(zhǔn)概念， 且概念的外延與內(nèi)涵相互唯一確定。 為了描述不同類型的客觀事物， 文獻(xiàn)［4-10］分別提出了形式概念、 模糊概念、 面向?qū)ο蟾拍睢?面向?qū)傩愿拍睢?三支概念、 近似概念和AFS概念， 這些概念之間存在的主要差異具體表現(xiàn)為概念外延與內(nèi)涵相互指向時(shí)所使用的語義不同。

Posner［11］在20世紀(jì)末對(duì)認(rèn)知科學(xué)的研究前景進(jìn)行了展望，提出了一些建設(shè)性的研究方向，其中最引人注目的當(dāng)屬“對(duì)人類／動(dòng)物的智能探索”。眾所周知，概念認(rèn)知是通過具體的認(rèn)知模型識(shí)別出事物本質(zhì)特征的過程，其研究目的是模擬人腦學(xué)習(xí)概念，因此它屬于“對(duì)人類／動(dòng)物的智能探索”研究范疇，其相關(guān)成果能夠?yàn)檎J(rèn)知科學(xué)的研究發(fā)展提供有益參考。張文修和徐偉華［12］基于粒計(jì)算較早提出了概念認(rèn)知模型，且實(shí)驗(yàn)表明該模型是可行的［13-14］;Wang［15-16］從認(rèn)知計(jì)算的角度給出了概念認(rèn)知的代數(shù)模型;姚一豫［17］指出應(yīng)從抽象層、大腦層和機(jī)器層三個(gè)方面對(duì)概念認(rèn)知進(jìn)行系統(tǒng)性研究，他認(rèn)為認(rèn)知信息學(xué)和粒計(jì)算是兩個(gè)非常重要的研究手段;張清華等［18］從粒計(jì)算的角度又討論了其他類型的概念認(rèn)知;仇國芳等［19］研究了可以實(shí)現(xiàn)多種概念認(rèn)知的概念認(rèn)知系統(tǒng);李金海等［20-21］將概念認(rèn)知系統(tǒng)設(shè)計(jì)成多階段更新的模式，從而把概念認(rèn)知轉(zhuǎn)化為概念反復(fù)融合的一個(gè)動(dòng)態(tài)過程;王國胤等［22］進(jìn)一步提出了多粒度概念認(rèn)知模型;Aswani Kumar等［23］基于雙向聯(lián)想記憶討論了關(guān)系更新的概念認(rèn)知問題;米允龍等［24］對(duì)比了概念認(rèn)知與形式概念分析之間的差異，指出了繼續(xù)研究概念認(rèn)知可能面臨的一些困難。另外，還有一些學(xué)者討論了不確定概念的概念認(rèn)知問題［25-27］。

此外，概念認(rèn)知學(xué)習(xí)是指通過具體的認(rèn)知模型從給定線索中學(xué)習(xí)概念，以揭示人腦學(xué)習(xí)概念的系統(tǒng)性規(guī)律。需要指出的是，這里線索的具體形式可以多樣化，比如概念覆蓋的部分對(duì)象、概念不完整的特征、殘缺的概念信息等。與概念認(rèn)知相比，概念認(rèn)知學(xué)習(xí)更加側(cè)重從線索中學(xué)習(xí)概念。概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的基本研究?jī)?nèi)容有概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的認(rèn)知機(jī)理、概念認(rèn)知系統(tǒng)的構(gòu)建與優(yōu)化、概念認(rèn)知過程的系統(tǒng)建模［20］等。目前，常見的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)模型主要包括粒計(jì)算系統(tǒng)模型［19］、充分必要信息粒轉(zhuǎn)化［12-14］、充分必要概念粒逼近［20-21］、信息相似性匹配［25］等，相關(guān)研究已引起同行專家的廣泛關(guān)注［28-35］。需要注意的是，其他領(lǐng)域也提出了類似于概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的方法［36-41］，如果將概念認(rèn)知學(xué)習(xí)中的概念范圍進(jìn)行適當(dāng)擴(kuò)充（即各種形式的類別知識(shí)均視作“概念”），那么，它們都是概念認(rèn)知學(xué)習(xí)模型。

值得注意的是，現(xiàn)有的各種概念認(rèn)知學(xué)習(xí)方法均在完全認(rèn)知條件下對(duì)給定線索進(jìn)行概念學(xué)習(xí)與決策研究。然而，受環(huán)境因素、自身特點(diǎn)以及已有知識(shí)積累規(guī)律的諸多限制，現(xiàn)實(shí)中認(rèn)知主體有時(shí)也進(jìn)行不完全認(rèn)知。這里的環(huán)境因素是指數(shù)據(jù)的來源形式可能比較復(fù)雜，如大數(shù)據(jù)環(huán)境下收集到的數(shù)據(jù)往往具有不完備、不確定、多源異構(gòu)且動(dòng)態(tài)快速更新等特點(diǎn)［42-44］;自身特點(diǎn)是指認(rèn)知主體的識(shí)別局限性［1］、認(rèn)知相對(duì)性［2］、記憶遺忘性［45-49］等;知識(shí)積累規(guī)律是指隨著時(shí)間的推移，認(rèn)知主體的認(rèn)識(shí)水平會(huì)不斷提高，對(duì)相同事物的判斷可能前后不一。因此，概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的不完全認(rèn)知研究是一個(gè)非常具有挑戰(zhàn)性的問題，這方面尚無過多的研究成果。

總之，概念認(rèn)知學(xué)習(xí)是一個(gè)新興的交叉學(xué)科研究領(lǐng)域，已取得階段性的研究成果，但仍有一些關(guān)鍵性的問題沒有得到研究或解決，比如概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的不完全認(rèn)知問題、通過認(rèn)知主體自身的一些特點(diǎn)優(yōu)化概念認(rèn)知結(jié)果、不標(biāo)準(zhǔn)概念的概念認(rèn)知等。受此啟發(fā)，本文對(duì)概念認(rèn)知學(xué)習(xí)當(dāng)前存在的一些問題進(jìn)行歸納、總結(jié)與思考，以促進(jìn)該研究領(lǐng)域進(jìn)一步發(fā)展。

1 概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的若干問題及初步思考

下面從10個(gè)方面對(duì)概念認(rèn)知學(xué)習(xí)中存在的關(guān)鍵問題進(jìn)行歸納和總結(jié)，并給出一些探索性的思考。

1.1 概念認(rèn)知的公理化

概念認(rèn)知是通過特定的認(rèn)知模型／過程實(shí)現(xiàn)概念的識(shí)別，那么，這個(gè)特定的認(rèn)知過程就顯得尤為重要，它是概念認(rèn)知的關(guān)鍵。事實(shí)上，不同的認(rèn)知過程會(huì)得到不同的概念。換言之，獲得什么樣的概念，與擬采用的認(rèn)知手段是密切相關(guān)的。在形式概念分析中，實(shí)現(xiàn)概念認(rèn)知主要有兩種方式：一是通過共性思想來識(shí)別事物擁有的特征;二是通過特性思想來辨別事物的內(nèi)涵。它們嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型為：共性思想利用反序伽羅瓦連接進(jìn)行建模，特性思想則是通過保序伽羅瓦連接進(jìn)行建模，通常被稱為概念共性認(rèn)知和概念特性認(rèn)知。需要指出的是，概念共性認(rèn)知和概念特性認(rèn)知是由于采取不同的認(rèn)知理念作出的一種區(qū)分，已成為概念認(rèn)知的兩個(gè)主要研究方向。值得注意的是，概念共性認(rèn)知和概念特性認(rèn)知具體又包含很多的概念認(rèn)知模型，如Wille概念、三支概念、近似概念是概念共性認(rèn)知的結(jié)果，而面向?qū)ο蟾拍睢⒚嫦驅(qū)傩愿拍钜约八鼈兊臄U(kuò)展模型則屬于概念特性認(rèn)知。因此，本小節(jié)討論的概念認(rèn)知的公理化是指尋找特定的概念共性認(rèn)知或概念特性認(rèn)知問題的公理組。下面針對(duì)概念共性認(rèn)知和概念特性認(rèn)知各給出一個(gè)實(shí)例說明如何尋找公理組。

1）概念共性認(rèn)知的例子。設(shè)f和g為定義在對(duì)象冪集2U與屬性冪集2A之間的集值映射?？紤]新型冠狀病毒確診患者的共性癥狀，即研究對(duì)象是確診患者，屬性為新型冠狀病毒的感染癥狀，那么確診患者越多，其共性癥狀越少，即X1X2f（X2）f（X1）;其次，對(duì)于尋找確診患者的共性癥狀，整體識(shí)別比分開依次完成更容易實(shí)現(xiàn)，即f（X1）∩f（X2）f（X1∪X2），可以理解為將所有確診患者集中觀察其共同癥狀要比分開觀察更容易;最后，呈現(xiàn)在人們面前的疑似病例，只有具備關(guān)鍵的共性癥狀才需要進(jìn)一步判斷其是否為新型冠狀病毒感染者，即g（B）=｛x∈U｜Bf（x）}。因此，以上3條原則為

就是該問題的公理組，它們構(gòu)成反序伽羅瓦連接。

2）概念特性認(rèn)知的例子。設(shè)f和g為定義在對(duì)象冪集2U與屬性冪集2A之間的集值映射。這里考慮新型冠狀病毒疑似病例的排查問題，那么考慮的癥狀信息越多，需要排查的疑似病例就越多（即滿足條件的人越多），故B1B2g（B1）g（B2）;其次，依據(jù)考慮的癥狀信息分批排查人群比一起排查更有效（分批排查不會(huì)相互干擾），即g（B1∪B2）g（B1）∪g（B2）;最后，確診患者出現(xiàn)過的癥狀，在排查疑似病例時(shí)會(huì)引起關(guān)注，即f（X）={a∈A｜g（a）X}，比如若確診患者主要癥狀表現(xiàn)為發(fā)燒和咳嗽，但還有少數(shù)確診患者出現(xiàn)過腹瀉，那么，腹瀉這一癥狀也會(huì)引起人們的關(guān)注。因此，以上3條原則為

就是需要尋找的公理組，它們構(gòu)成保序伽羅瓦連接。

綜上，討論概念認(rèn)知的公理化需要結(jié)合擬解決問題的具體背景，提煉出關(guān)鍵的性質(zhì)以得到特定概念認(rèn)知問題的公理組。需要指出的是，公理組有可能是不唯一的，甚至有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)相對(duì)冗余的現(xiàn)象，所以有必要研究公理組的極小化問題，這方面的討論可見文獻(xiàn)［50］。

目前，Wille概念和近似概念的概念認(rèn)知問題的公理化已得到解決［51-54］，但仍有大量的概念認(rèn)知問題的公理化尚無具體結(jié)果。因此，今后有待對(duì)各種特定的概念認(rèn)知討論其公理化問題，這是非常重要的課題，因?yàn)橹挥泄砘瘑栴}得到解決了，才能促進(jìn)人們對(duì)概念認(rèn)知的本質(zhì)有一個(gè)更清晰的認(rèn)識(shí)。

1.2 概念認(rèn)知系統(tǒng)

概念認(rèn)知系統(tǒng)由將數(shù)據(jù)加工成概念的認(rèn)知算子組成，它的具體形式可以是認(rèn)知公理組，也可以是滿足具體約束的外延內(nèi)涵算子和內(nèi)涵外延算子。如，文獻(xiàn)［12］在兩個(gè)完備格之間通過公理化定義了外延內(nèi)涵算子和內(nèi)涵外延算子，將其視作認(rèn)知系統(tǒng)，進(jìn)一步討論了來源于兩個(gè)完備格的任意子集序?qū)θ绾涡纬沙浞直匾畔⒘?。這里的認(rèn)知具體體現(xiàn)在對(duì)事物的充分認(rèn)識(shí)和必要認(rèn)識(shí)這兩個(gè)過程上，它反映了事物由陌生到熟悉這一認(rèn)知過程需要經(jīng)歷充分認(rèn)識(shí)和必要認(rèn)識(shí)以及這兩種認(rèn)識(shí)的循環(huán)往復(fù)，直到信息粒趨于穩(wěn)定為止。文獻(xiàn)［12］提出的概念認(rèn)知系統(tǒng)是封閉的，因?yàn)槌浞直匾畔⒘Ｖ荒軄碓从趦蓚€(gè)完備格之間的子集序?qū)Γ彝庋觾?nèi)涵算子和內(nèi)涵外延算子一旦被公理化確定之后就不允許被更新。文獻(xiàn)［19］將文獻(xiàn)［12］的概念認(rèn)知系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想進(jìn)一步推廣到外延內(nèi)涵模糊算子和內(nèi)涵外延模糊算子的情況，在此基礎(chǔ)上通過外延元或內(nèi)涵元單調(diào)遞增的迭代思想實(shí)現(xiàn)了概念生成。與文獻(xiàn)［12-14，19］有所不同，文獻(xiàn)［20］將概念認(rèn)知系統(tǒng)設(shè)計(jì)成增量式的計(jì)算模式，它由一系列外延內(nèi)涵子算子和內(nèi)涵外延子算子的反復(fù)疊加構(gòu)成，這樣設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是方便數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新，且數(shù)據(jù)更新后對(duì)應(yīng)的概念認(rèn)知系統(tǒng)可以直接在已有的一系列外延內(nèi)涵子算子和內(nèi)涵外延子算子的基礎(chǔ)上進(jìn)一步疊加新的信息即可，無需從頭再去訓(xùn)練整個(gè)概念認(rèn)知系統(tǒng)的外延內(nèi)涵算子和內(nèi)涵外延算子?？芍?，文獻(xiàn)［20］提出的概念認(rèn)知系統(tǒng)適用于大規(guī)模動(dòng)態(tài)更新數(shù)據(jù)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)任務(wù)，計(jì)算效果相對(duì)較高。此外，文獻(xiàn)［21］還將文獻(xiàn)［20］概念認(rèn)知系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想推廣到外延內(nèi)涵三支認(rèn)知算子和內(nèi)涵外延三支認(rèn)知算子的情況。文獻(xiàn)［55］針對(duì)文獻(xiàn)［20］中的概念認(rèn)知系統(tǒng)基于粒計(jì)算方法進(jìn)一步提出了并行計(jì)算技術(shù)，大大提高了概念認(rèn)知系統(tǒng)的構(gòu)建效率。

為了適應(yīng)更多復(fù)雜的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)任務(wù)，今后還需將概念認(rèn)知系統(tǒng)的外延內(nèi)涵算子和內(nèi)涵外延算子與實(shí)際中的具體數(shù)據(jù)環(huán)境相結(jié)合，比如不完備數(shù)據(jù)、混合數(shù)據(jù)、模糊數(shù)據(jù)、多粒度數(shù)據(jù)［56-59］等。此外，穩(wěn)定性和高效性通常是衡量一個(gè)概念認(rèn)知系統(tǒng)構(gòu)建好壞的兩個(gè)重要指標(biāo)，它們與擬解決的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)問題密切相關(guān)，需要結(jié)合相應(yīng)的領(lǐng)域背景知識(shí)進(jìn)行綜合評(píng)估，以進(jìn)一步優(yōu)化概念認(rèn)知系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)，從而得到用戶更加滿意的概念認(rèn)知結(jié)果。

1.3 概念認(rèn)知過程

概念認(rèn)知過程是在概念認(rèn)知系統(tǒng)的基礎(chǔ)上通過具體的認(rèn)知模型從給定線索中獲得相應(yīng)概念的計(jì)算過程，其目的是模擬大腦進(jìn)行概念學(xué)習(xí)的具體實(shí)施過程。需要注意的是，認(rèn)知模型是概念認(rèn)知過程的核心內(nèi)容，且不同的認(rèn)知模型會(huì)得到不同的認(rèn)知結(jié)果。常見的認(rèn)知模型主要包括粒計(jì)算系統(tǒng)模型［19］、充分必要信息粒轉(zhuǎn)化方法［12-14］、充分必要概念粒逼近［20-21］、信息相似性匹配［25］等。下面對(duì)這些常見的認(rèn)知模型進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

粒計(jì)算系統(tǒng)模型充分利用了粒計(jì)算可以將復(fù)雜問題分割成若干簡(jiǎn)單子問題進(jìn)行求解再融合以得到原問題滿意解的特點(diǎn)，它適用于經(jīng)典形式背景的概念格以及外延與內(nèi)涵取值為經(jīng)典集或模糊集相混合的3種變精度概念格和L模糊形式背景的L模糊概念格。基于粒計(jì)算系統(tǒng)模型的認(rèn)知過程如圖1所示，其中外延元、內(nèi)涵元可看作是概念認(rèn)知的線索。

充分必要信息粒轉(zhuǎn)化方法是將現(xiàn)實(shí)中價(jià)值較低的線索（又稱一般信息粒）通過外延內(nèi)涵算子和內(nèi)涵外延算子轉(zhuǎn)化為相對(duì)有用的信息粒，從而對(duì)線索有一個(gè)更清晰的認(rèn)識(shí)?；诔浞直匾畔⒘＾D(zhuǎn)化方法的認(rèn)知過程如圖2所示，其中轉(zhuǎn)換規(guī)則Ⅰ和Ⅱ?yàn)槌浞中畔⒘；虮匾畔⒘５木唧w執(zhí)行算法。

充分必要概念粒逼近是將粗糙集理論中上、下近似思想運(yùn)用到概念認(rèn)知學(xué)習(xí)中，它的核心思想是通過線索的下近似集與上近似集分別獲得充分概念粒和必要概念粒，但是充分概念粒和必要概念粒不再做進(jìn)一步的合并運(yùn)算，而是將它們組成序?qū)Φ男问揭越泼枋鰧W(xué)習(xí)線索后得到的概念。基于充分必要概念粒逼近的認(rèn)知過程如圖3所示。

信息相似性匹配是在不完備信息中通過近似認(rèn)知算子提前計(jì)算出認(rèn)知概念候選集，然后對(duì)候選集中的每一個(gè)近似認(rèn)知概念計(jì)算它與線索之間的相似性匹配程度，最后通過最大匹配原則確定最優(yōu)近似認(rèn)知概念?；谛畔⑾嗨菩云ヅ涞恼J(rèn)知過程如圖4所示。

盡管上述常見的幾種認(rèn)知模型已初步建立了概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的理論框架，但當(dāng)今社會(huì)信息量的爆炸式增長使得這些經(jīng)典的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)方法的計(jì)算代價(jià)與空間復(fù)雜性越來越大，從而給概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的有效性帶來了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。眾所周知，并行計(jì)算專門研究計(jì)算機(jī)怎樣通過數(shù)據(jù)的分布式存儲(chǔ)與拆分計(jì)算將擬解決的問題分解為多個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的子問題進(jìn)行分塊計(jì)算，在此基礎(chǔ)上集成各個(gè)子問題的求解結(jié)果以解決原問題，從而大大提高解決問題的效率。鑒于此，一些學(xué)者從并行計(jì)算的角度提出了概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的多種快速實(shí)現(xiàn)方法［55，60-62］，使得概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的計(jì)算效率顯著提高。

此外，對(duì)于大數(shù)據(jù)而言，收集或存儲(chǔ)到的數(shù)據(jù)往往還具有不完備、不確定、快速更新等特點(diǎn)。因此，針對(duì)動(dòng)態(tài)不完備、不確定數(shù)據(jù)研究概念漸進(jìn)式不完全認(rèn)知也是一個(gè)非常重要的課題。盡管已有一些研究與此緊密相關(guān)，但都不是正面去討論該問題。如文獻(xiàn)［9］研究了不完備數(shù)據(jù)的概念形成與知識(shí)約簡(jiǎn)，但卻未涉及動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，也不能體現(xiàn)出漸進(jìn)式不完全認(rèn)知的思想。文獻(xiàn)［12-14］雖然能夠體現(xiàn)出概念的漸進(jìn)式認(rèn)知，即對(duì)未知事物的識(shí)別通常會(huì)經(jīng)歷一個(gè)反復(fù)認(rèn)識(shí)的過程，但它不適用于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［63-64］面向動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)討論了近似集的增量式更新，但與概念認(rèn)知并無太多交集。因此，該研究方向今后需要進(jìn)一步探討的問題包括：①提出不完備、不確定數(shù)據(jù)的概念知識(shí)描述方法。②依據(jù)更新數(shù)據(jù)方式的不同，概念漸進(jìn)式不完全認(rèn)知需要考慮面向?qū)ο蟾碌母拍顫u進(jìn)式不完全認(rèn)知、面向?qū)傩愿碌母拍顫u進(jìn)式不完全認(rèn)知、以及面向?qū)傩灾蹈碌母拍顫u進(jìn)式不完全認(rèn)知。③給出動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)環(huán)境下的概念認(rèn)知的增量式計(jì)算方法及其快速執(zhí)行的相關(guān)技術(shù)。

1.4 認(rèn)知主體的多維性

經(jīng)典的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)在單一維度下對(duì)概念認(rèn)知算子進(jìn)行公理化，在此基礎(chǔ)上通過具體的認(rèn)知模型從給定線索中學(xué)習(xí)概念。然而，單一維度的假設(shè)有時(shí)與認(rèn)知主體所處的實(shí)際認(rèn)知環(huán)境不完全吻合，比如人腦具有視聽知覺等認(rèn)知功能，可以處理語音、圖像、文本等多種數(shù)據(jù)，即認(rèn)知主體識(shí)別事物具有多維性，能夠從多個(gè)維度對(duì)事物進(jìn)行綜合處理與決策。認(rèn)知主體的多維性與反映事物的數(shù)據(jù)源具有多源異構(gòu)的特點(diǎn)是相互對(duì)應(yīng)的，可以通過多源異構(gòu)數(shù)據(jù)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)研究認(rèn)知主體的多維性。鑒于此，下面從概念認(rèn)知融合的角度討論多源異構(gòu)數(shù)據(jù)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)。

目前，文獻(xiàn)［60-62，65］基于概念認(rèn)知融合討論了多源數(shù)據(jù)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)及其并行算法實(shí)現(xiàn)。圖5給出了多源數(shù)據(jù)的概念認(rèn)知融合方法的一般步驟，它的核心部分是子概念如何融合成全局概念。需要指出的是，采用不同的概念認(rèn)知融合策略，通常會(huì)得到不一樣的概念融合結(jié)果。據(jù)我們所知，現(xiàn)有的研究提出的概念認(rèn)知融合方法可以大致分為2類：一是“求同融合”策略，二是“存異融合”策略。實(shí)際上，“求同融合”和“存異融合”是針對(duì)處理沖突信息時(shí)所采取的不同態(tài)度作出的一種區(qū)分，前者是悲觀態(tài)度的一種表現(xiàn)，后者則屬于樂觀態(tài)度，這與多粒度粗糙集的知識(shí)融合思想具有相似性［66-67］，不同之處是研究對(duì)象有差異。

盡管一些學(xué)者討論了多源數(shù)據(jù)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)與并行算法實(shí)現(xiàn)，但沒有考慮數(shù)據(jù)的異構(gòu)性，也就是它們并不是專門針對(duì)認(rèn)知主體的多維性進(jìn)行的研究。當(dāng)然，現(xiàn)有的工作對(duì)解決認(rèn)知主體的多維性問題提供了借鑒，因?yàn)檫@兩個(gè)問題之間存在一定的關(guān)聯(lián)，多源數(shù)據(jù)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)為多源異構(gòu)數(shù)據(jù)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)奠定了理論基礎(chǔ)。根據(jù)多源數(shù)據(jù)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的有關(guān)研究，不難得到多源異構(gòu)數(shù)據(jù)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的一般過程，具體如圖6所示?？芍?，各個(gè)數(shù)據(jù)源的結(jié)構(gòu)不同，在進(jìn)行概念認(rèn)知學(xué)習(xí)之前需要先實(shí)施數(shù)據(jù)預(yù)處理，統(tǒng)一將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成相同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)后再通過線索從各個(gè)數(shù)據(jù)源中學(xué)習(xí)得到子概念，最后進(jìn)行概念認(rèn)知融合即可得到最終的認(rèn)知結(jié)果。

需要指出的是，多源異構(gòu)數(shù)據(jù)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)今后需要繼續(xù)開展的研究?jī)?nèi)容包括：①找到合適的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，將原始的異構(gòu)數(shù)據(jù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成相同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu);②提出新穎的概念認(rèn)知融合技術(shù)，實(shí)現(xiàn)概念知識(shí)的有效融合;③與其他多源異構(gòu)數(shù)據(jù)的知識(shí)發(fā)現(xiàn)方法進(jìn)行對(duì)比，找出概念認(rèn)知學(xué)習(xí)方法的優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)其進(jìn)一步發(fā)展并取得一些重要的實(shí)際應(yīng)用。

1.5 認(rèn)知主體的識(shí)別局限性

經(jīng)典的概念認(rèn)知系統(tǒng)在構(gòu)建過程中已假設(shè)概念認(rèn)知算子具有完全認(rèn)知的功能，但在實(shí)際生活中受認(rèn)知主體所處環(huán)境的復(fù)雜性和認(rèn)知的不確定性的雙重影響，往往無法做到完全認(rèn)知，即認(rèn)知主體存在識(shí)別局限性，通常只能進(jìn)行不完全認(rèn)知。

認(rèn)知主體的識(shí)別局限性在概念認(rèn)知算子上具體表現(xiàn)為認(rèn)知結(jié)果出現(xiàn)偏差， 如圖7所示， 其中F（t，X）是外延內(nèi)涵認(rèn)知算子的實(shí)際情況，與理論值f（X）可能有偏差，而G（t，B）是內(nèi)涵外延認(rèn)知算子的實(shí)際情況，與理論值g（B）也可能存在偏差。需要指出的是，這些偏差均與時(shí)間有關(guān)，這意味著認(rèn)知偏差是動(dòng)態(tài)變化且可調(diào)控的。

根據(jù)上述分析，認(rèn)知主體的識(shí)別局限性主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：認(rèn)知主體所處環(huán)境的復(fù)雜性和認(rèn)知的不確定性。對(duì)于第1個(gè)方面，即認(rèn)知主體所處環(huán)境的復(fù)雜性，它通常是指數(shù)據(jù)更新不及時(shí)或不到位而導(dǎo)致認(rèn)知主體對(duì)事物的判斷出現(xiàn)滯后或偏差。比如，對(duì)于研究新型冠狀病毒相關(guān)癥狀，受時(shí)間因素以及病例規(guī)模的影響，需要經(jīng)歷一個(gè)由最初的發(fā)熱、咳嗽到后期的發(fā)熱、咳嗽、腹痛、腹瀉、咽痛等的認(rèn)識(shí)過程，這些癥狀實(shí)際上是逐步被人們認(rèn)識(shí)清楚的，早期做出的一些判斷很可能都是不準(zhǔn)確的。另外，對(duì)于第2個(gè)方面，即認(rèn)知的不確定性，它通常是指認(rèn)知主體在不斷自我學(xué)習(xí)中會(huì)逐步提高自身的認(rèn)識(shí)水平，即后期作出的決策可能會(huì)顛覆前期作出的判斷。也就是，當(dāng)認(rèn)知主體尚處于低水平認(rèn)知階段時(shí)，由于對(duì)事物的識(shí)別能力有限，會(huì)出現(xiàn)認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤的現(xiàn)象。例如，同一認(rèn)知主體在童年和少年時(shí)期與成年后的認(rèn)知能力通常存在較大差異，甚至對(duì)相同問題持完全不同的看法，這是一個(gè)很正常的自然過程。

針對(duì)認(rèn)知主體所處環(huán)境的復(fù)雜性和認(rèn)知的不確定性，需要研究得到的知識(shí)系統(tǒng)（認(rèn)知系統(tǒng)的另外一種形式）的不確定性，一般允許系統(tǒng)存在一定的不協(xié)調(diào)，比如控制規(guī)則知識(shí)系統(tǒng)、中醫(yī)診療的知識(shí)系統(tǒng)等，甚至有時(shí)還要剔除一些太不協(xié)調(diào)的知識(shí)，以使得知識(shí)系統(tǒng)呈現(xiàn)出滿意的一致性， 從而可以完成概念的不完全認(rèn)知任務(wù)。 對(duì)于此類問題， 張文修和徐宗本［68］較早通過知識(shí)系統(tǒng)的知識(shí)庫細(xì)化思想討論了確定和不確定系統(tǒng)的認(rèn)知過程。 此外， 關(guān)于基于知識(shí)系統(tǒng)的認(rèn)知過程的更多討論， 可見文獻(xiàn)［69-70］， 在此不再展開介紹。 另外， 李金海等［71］研究了概念的漸進(jìn)式不完全認(rèn)知， 在具體建模過程中， 通過引入共性屬性認(rèn)知優(yōu)先關(guān)系以模擬認(rèn)知主體在自我學(xué)習(xí)過程中不斷提高識(shí)別事物特征的能力， 使得之前未識(shí)別出的屬性可以在認(rèn)知主體的認(rèn)識(shí)水平提高到一定程度之后再被識(shí)別出來。 實(shí)際上， 以上幾種漸進(jìn)式認(rèn)知過程［68-71］均可以被認(rèn)為是對(duì)知識(shí)不斷細(xì)化的結(jié)果。

盡管現(xiàn)有的工作針對(duì)認(rèn)知主體所處環(huán)境的復(fù)雜性和認(rèn)知的不確定性，討論了概念漸進(jìn)式不完全認(rèn)知，概念在形成過程中實(shí)現(xiàn)了知識(shí)動(dòng)態(tài)更新，也可以糾正誤加入的概念信息。但這還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，仍有一些問題有待進(jìn)一步研究，比如：①認(rèn)知主體在不斷自我學(xué)習(xí)中提高認(rèn)識(shí)水平是通過事先定義的屬性認(rèn)知優(yōu)先關(guān)系實(shí)現(xiàn)的，也就是需要提前得到這樣一個(gè)認(rèn)知規(guī)律，但是這個(gè)規(guī)律如何得來需要商榷;②現(xiàn)有的概念漸進(jìn)式不完全認(rèn)知模型糾正誤加入的概念信息的方式缺乏合理解釋，因?yàn)樗鹊礁拍钫J(rèn)知無法繼續(xù)下去才返回檢查是否概念信息存在誤加入，不能較好地反映現(xiàn)實(shí)中的真實(shí)情況。針對(duì)以上問題，可以通過數(shù)據(jù)對(duì)認(rèn)知模型進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)到一個(gè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的認(rèn)知函數(shù)規(guī)律，那么這個(gè)認(rèn)知函數(shù)隨著數(shù)據(jù)的更新可以動(dòng)態(tài)調(diào)整，較好地吻合了認(rèn)知主體進(jìn)行終生學(xué)習(xí)的特點(diǎn);對(duì)于概念漸進(jìn)式不完全認(rèn)知糾正誤加入的概念信息，可以從信息一致性的角度入手進(jìn)行判斷，因?yàn)樾畔_突有很多有效的方法可以借鑒，也比較容易實(shí)現(xiàn)。

1.6 認(rèn)知主體的記憶遺忘性

眾所周知，大腦受神經(jīng)元的影響，海馬神經(jīng)會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而調(diào)節(jié)人腦的記憶機(jī)制，因此遺忘是不可避免的正常生理現(xiàn)象［45-49］。有趣的是，一些實(shí)驗(yàn)跡象進(jìn)一步還表明：遺忘有時(shí)還是一個(gè)積極主動(dòng)的過程且有可能被調(diào)控，它并不像人們之前普遍認(rèn)為的遺忘都是自發(fā)不可控的被動(dòng)過程［48］。文獻(xiàn)［49］指出大腦具有遺忘功能非常重要，忘掉那些長期不使用的、無關(guān)緊要的或痛苦的記憶，有助于人腦保持良好的狀態(tài)且更容易接受新記憶，因?yàn)檫z忘所釋放出的存儲(chǔ)空間可以讓新載入大腦的記憶及時(shí)得到保存，對(duì)舊記憶進(jìn)行更新、替換與優(yōu)化，從而不斷提高大腦的認(rèn)識(shí)水平和增強(qiáng)大腦對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性，使大腦變得越來越強(qiáng)大。

此外，德國心理學(xué)家赫爾曼·艾賓浩斯還研究發(fā)現(xiàn)了記憶的遺忘曲線［72］，它反映了記憶隨時(shí)間進(jìn)行遺忘所遵循的一般規(guī)律，其大致意思可概括為人腦學(xué)習(xí)知識(shí)之后較大一部分記憶在短期內(nèi)就會(huì)被忘掉，隨后還有一部分記憶稍晚一些才逐漸被忘掉，最后剩下的則轉(zhuǎn)為長期記憶且不容易被輕易忘掉。受上述思想啟發(fā)，在概念認(rèn)知學(xué)習(xí)研究中，記憶遺忘性也是一個(gè)需要重點(diǎn)考慮的因素，針對(duì)大腦進(jìn)行概念認(rèn)知的遺忘特性，借助遺忘曲線輔助研究概念的漸進(jìn)式認(rèn)知機(jī)理是非常有意義的。雖然文獻(xiàn)［31］已指出該問題，文獻(xiàn)［73］也認(rèn)為遺忘有可能使概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的精度和效率都得到進(jìn)一步的提高，但尚未見到有關(guān)該問題的專門研究。

根據(jù)現(xiàn)有的工作對(duì)認(rèn)知主體的記憶遺忘性所做的討論可知，概念認(rèn)知學(xué)習(xí)可從以下兩個(gè)方面對(duì)記憶遺忘問題進(jìn)行研究：①知識(shí)在概念信息加工過程中被遺忘;②知識(shí)在概念信息加工完成之后被遺忘。對(duì)于第1個(gè)方面，即知識(shí)在概念信息加工過程中被遺忘，可以借助遺忘曲線輔助修正設(shè)計(jì)概念認(rèn)知算子，這方面詳細(xì)的討論見文獻(xiàn)［31］，在此不再贅述。下面著重分析第2個(gè)方面，即知識(shí)在概念信息加工完成之后被遺忘。該問題可描述為對(duì)于已學(xué)習(xí)到的若干概念（X1，B1），（X2，B2），…，（Xk，Bk），如何模擬它們隨時(shí)間推移被遺忘的規(guī)律？即哪些概念被遺忘，哪些概念不被遺忘，被遺忘的概念又具體發(fā)生在哪個(gè)時(shí)刻。對(duì)于該問題，一種可行的辦法是先計(jì)算出這些概念被遺忘的程度（對(duì)遺忘進(jìn)行量化），然后與給定的遺忘閾值進(jìn)行比較，再判斷哪些概念被遺忘、什么時(shí)候被遺忘，以及哪些概念得到保留。需要注意的是，概念的遺忘程度不是完全獨(dú)立的，也就是一些概念被遺忘很可能又會(huì)導(dǎo)致其他概念的遺忘程度也發(fā)生變化，即概念的遺忘程度在遺忘過程中很可能是動(dòng)態(tài)變化的，不是一個(gè)絕對(duì)的數(shù)值。比如，兩個(gè)同類概念，其中一個(gè)概念被遺忘，那么另外一個(gè)概念也將很快被忘掉;反之，回憶起一個(gè)概念，會(huì)使得同類概念被記起的概率增大。最后，需要指出的是，概念的初始遺忘程度可以通過數(shù)據(jù)自身潛藏的相關(guān)信息進(jìn)行計(jì)算，比如對(duì)象和屬性對(duì)概念的整體貢獻(xiàn)可以通過當(dāng)前的概念知識(shí)進(jìn)行反向推理計(jì)算出來，貢獻(xiàn)越大的對(duì)象或?qū)傩员贿z忘的可能性越小，在此基礎(chǔ)上對(duì)象和屬性的貢獻(xiàn)又可以被用來量化每個(gè)概念的遺忘程度。綜上，知識(shí)在概念信息加工完成之后被遺忘的主要過程如圖8所示，其中遺忘閾值由認(rèn)知主體自身的情況決定，即不同的認(rèn)知主體在每個(gè)時(shí)刻的遺忘閾值是不同的，在模擬實(shí)驗(yàn)中可以通過統(tǒng)計(jì)方法得到認(rèn)知主體的遺忘閾值函數(shù)。

1.7 認(rèn)知主體的聯(lián)想性

認(rèn)知主體的聯(lián)想性是指對(duì)正在被遺忘掉的知識(shí)以特定的方式進(jìn)行重現(xiàn)。 根據(jù)有無受到外界因素的刺激， 可分為無意識(shí)聯(lián)想和有意識(shí)聯(lián)想。 無意識(shí)聯(lián)想由于未受到外界因素的刺激， 所以它是認(rèn)知主體自發(fā)的一種行為， 其發(fā)生時(shí)間通常是隨機(jī)的， 當(dāng)然聯(lián)想過程中也會(huì)調(diào)動(dòng)知識(shí)進(jìn)行不斷匹配。 比如， 大腦突然出現(xiàn)張三這個(gè)人的面孔， 但實(shí)際上認(rèn)知主體可能并未刻意想要去想起張三， 之后通過張三又想起了李四， 再進(jìn)一步聯(lián)想到王五。 而有意識(shí)聯(lián)想則不同， 它是認(rèn)知主體受外界具體因素的刺激， 激活了整個(gè)聯(lián)想過程， 隨后將線索與大腦中的知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)， 這種關(guān)聯(lián)過程可能被反復(fù)執(zhí)行， 直到將線索對(duì)應(yīng)的知識(shí)都聯(lián)想完畢為止。 比如， 認(rèn)知主體看到買房子的新聞， 就想起了自己買房子的交易時(shí)間以及支付的總金額， 進(jìn)而聯(lián)想起當(dāng)年買房子的點(diǎn)點(diǎn)滴滴， 感慨自己成長的不容易。 也就是， 無意識(shí)聯(lián)想與有意識(shí)聯(lián)想的主要區(qū)別是大腦有無受到外界具體因素的刺激。 此外， 不管無意識(shí)聯(lián)想還是有意識(shí)聯(lián)想， 聯(lián)想過程中都會(huì)通過“接近性”完成知識(shí)的不斷關(guān)聯(lián)， 到底哪些知識(shí)最終作為輸出結(jié)果取決于聯(lián)想結(jié)束之前認(rèn)知主體預(yù)設(shè)的目標(biāo)或個(gè)人偏好。 值得一提的是，認(rèn)知主體的聯(lián)想通常滿足抑制規(guī)律， 即知識(shí)X與知識(shí)Y構(gòu)成聯(lián)想之后會(huì)使得知識(shí)X與知識(shí)Z再構(gòu)成聯(lián)想的難度增大。 更多有關(guān)認(rèn)知主體的聯(lián)想性的討論， 參見文獻(xiàn)［1-2］中關(guān)于聯(lián)想學(xué)習(xí)的介紹。

就概念認(rèn)知學(xué)習(xí)而言，關(guān)于認(rèn)知主體的聯(lián)想性的研究?jī)?nèi)容主要包括兩個(gè)方面：①對(duì)于給定線索如何通過聯(lián)想學(xué)習(xí)得到線索對(duì)應(yīng)的概念知識(shí);②如何利用“聯(lián)想抑制規(guī)律”提高概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的精度和效率。對(duì)于第1個(gè)問題，可采用圖9中的一般過程進(jìn)行討論，其中虛框中的內(nèi)容表示具體的聯(lián)想過程，最終輸出的概念與聯(lián)想的任務(wù)密切相關(guān);對(duì)于第2個(gè)問題，可采用圖10中的一般過程進(jìn)行討論，先利用一些線索對(duì)概念知識(shí)進(jìn)行反復(fù)更新加強(qiáng)（帶星號(hào)的概念表示對(duì)舊概念加強(qiáng)后得到的結(jié)果），那么前期線索所做的聯(lián)想學(xué)習(xí)（虛框中的內(nèi)容）會(huì)對(duì)后面的線索再進(jìn)行接近性概念匹配結(jié)果產(chǎn)生影響。

1.8 認(rèn)知主體的相對(duì)性

格式塔心理學(xué)的另一個(gè)重要觀點(diǎn)是認(rèn)知通常都不是絕對(duì)的，它是認(rèn)知主體根據(jù)前期積累的知識(shí)對(duì)當(dāng)前事物接收到的信息進(jìn)行整合后呈現(xiàn)出的一種臨時(shí)認(rèn)識(shí)［1-2］。實(shí)際上，物理學(xué)中的力學(xué)、相對(duì)論和量子力學(xué)的發(fā)展過程無不表明認(rèn)知主體具有相對(duì)性，即這些概念知識(shí)隨著時(shí)間的推移和認(rèn)知主體自身認(rèn)識(shí)水平的不斷提高而被反復(fù)改進(jìn)與完善。文獻(xiàn)［74-75］也闡述了“認(rèn)識(shí)的主體相對(duì)性”，其核心思想是將主體當(dāng)前的狀態(tài)、前期的知識(shí)積累以及接收到的事物信息看作一個(gè)整體（稱為參照系），認(rèn)知主體依據(jù)該參照系給出對(duì)事物的認(rèn)識(shí);由于參照系是可以變化的，也是可以被選擇的，所以認(rèn)知主體的這種認(rèn)識(shí)只能是相對(duì)的。比如，圖11中假設(shè)帶括號(hào)的項(xiàng)是需要進(jìn)行概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的部分，那么對(duì)于橫向參照系的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)而言，它得到的概念就是字母Y，而對(duì)于縱向參照系的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)而言，它得到的概念則是數(shù)字12，這就引出一個(gè)有趣的問題：到底概念認(rèn)知的結(jié)果是字母Y正確還是數(shù)字12正確呢？這其實(shí)沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，它取決于概念認(rèn)知學(xué)習(xí)所采用的參照系是哪一個(gè)，參照系不同則得到的認(rèn)知結(jié)果也不同，所以認(rèn)知結(jié)果也只能是相對(duì)的，不宜將其絕對(duì)化。

在帶有認(rèn)知主體相對(duì)性的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)中，需要進(jìn)一步思考的問題如下：由于對(duì)學(xué)習(xí)到的概念沒有一個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，且不同的人對(duì)同一問題的理解也會(huì)不同，因此對(duì)于相同的數(shù)據(jù)集，選擇不同的訓(xùn)練樣本會(huì)對(duì)后續(xù)的概念認(rèn)知結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念預(yù)測(cè)的效果也就不同。那么，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果的好壞反過來指導(dǎo)如何選擇合適的訓(xùn)練樣本是非常重要的課題，這與人工智能中的主動(dòng)學(xué)習(xí)不謀而合。針對(duì)這個(gè)問題，一種可行的做法是選擇對(duì)概念認(rèn)知學(xué)習(xí)起積極作用的對(duì)象進(jìn)行前期的概念信息積累，那么問題的關(guān)鍵又轉(zhuǎn)化為如何度量對(duì)象對(duì)概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的積極作用，這是一個(gè)非常復(fù)雜的問題。

1.9 多主體認(rèn)知

經(jīng)典的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)只考慮一個(gè)認(rèn)知主體的情況，而實(shí)際生活中許多認(rèn)知問題則是由一個(gè)團(tuán)隊(duì)或若干成員相互協(xié)作共同完成的，也就是最終的認(rèn)知結(jié)果是在多個(gè)主體共同作用下獲得的。相對(duì)于單個(gè)主體認(rèn)知的情形，多主體認(rèn)知的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)要復(fù)雜得多。比如，多主體之間存在信息共享且每個(gè)認(rèn)知主體對(duì)信息共享所采取的對(duì)弈策略也不盡相同，需要找到全局的一些共識(shí)才有可能最終得到較為一致的概念認(rèn)知結(jié)果。因此，對(duì)多主體認(rèn)知的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)開展相關(guān)研究是非常必要的，也更加貼近實(shí)際應(yīng)用。截至目前，已有一些學(xué)者將多主體認(rèn)知運(yùn)用到推理與博弈中，進(jìn)一步完善了相關(guān)理論與方法［76-78］，但尚未見到對(duì)概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的多主體認(rèn)知開展相關(guān)研究。

對(duì)于多主體認(rèn)知的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)，認(rèn)知主體之間由于存在信息共享而使得主體的知識(shí)庫不斷發(fā)生變化，各方需要經(jīng)過多輪博弈之后才有可能對(duì)線索的認(rèn)識(shí)達(dá)成比較一致的看法。為了解決這個(gè)問題，一種可行的辦法是將時(shí)序概念引入概念認(rèn)知學(xué)習(xí)中，以反映多主體相互作用下對(duì)線索進(jìn)行學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)演化過程。這里的時(shí)序概念是各個(gè)主體進(jìn)行階段性博弈的結(jié)果，它一般與上一次的博弈情況和最新的信息共享模式以及認(rèn)知主體所采取的對(duì)弈策略均有關(guān)。多主體認(rèn)知的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的主要研究?jī)?nèi)容包括： ①討論各個(gè)認(rèn)知主體之間的信息共享機(jī)制， 比如到底是各方都采取完全信息共享還是局部的有向或無向的信息共享模式; ②各個(gè)認(rèn)知主體對(duì)共享信息采取何種對(duì)弈策略， 包括對(duì)共享信息的處理情況、 信息沖突的應(yīng)對(duì)方法等; ③如何保證認(rèn)知主體之間最終能夠達(dá)成比較一致的滿意的認(rèn)知結(jié)果？ 總之， 多主體認(rèn)知的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)是非常復(fù)雜的， 現(xiàn)有的一些相關(guān)研究方法可作為參考， 比如團(tuán)體知識(shí)、 公共知識(shí)、 分布知識(shí)［76-78］等， 但能否奏效還有待進(jìn)一步研究。

1.10 概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的跨學(xué)科交叉研究

實(shí)際上，概念認(rèn)知學(xué)習(xí)本身就是跨學(xué)科交叉研究形成的一個(gè)新興研究領(lǐng)域。本小節(jié)將“概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的跨學(xué)科交叉研究”作為標(biāo)題的主要目的，是希望介紹近年來一些新的學(xué)科與概念認(rèn)知學(xué)習(xí)相結(jié)合的情況。

首先，討論基于網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)。這是一個(gè)非常新的研究視角，也是實(shí)用性較強(qiáng)的一個(gè)研究課題，因?yàn)樵诖髷?shù)據(jù)時(shí)代網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)普及化且與人們的生活息息相關(guān)，實(shí)際上現(xiàn)在乃至今后很多新鮮的事物都將以網(wǎng)絡(luò)的方式進(jìn)行傳播并進(jìn)入公眾的視野。因此，將網(wǎng)絡(luò)科學(xué)與概念認(rèn)知學(xué)習(xí)相結(jié)合具有較強(qiáng)的應(yīng)用背景。目前，這方面的研究才剛剛起步，如文獻(xiàn)［79］將網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中度量節(jié)點(diǎn)重要性的各類指標(biāo)引入概念認(rèn)知學(xué)習(xí)中，使得概念認(rèn)知學(xué)習(xí)得到的認(rèn)知結(jié)果的內(nèi)容更加豐富，即除了概念本身之外，還包含了反映概念影響力的各種指標(biāo)信息。然而，現(xiàn)有的研究只是理論上對(duì)概念認(rèn)知學(xué)習(xí)進(jìn)行分析與建模，離基于網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的應(yīng)用研究還很遙遠(yuǎn)，這方面有待今后進(jìn)一步深入探討。

其次，討論基于機(jī)器學(xué)習(xí)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)。傳統(tǒng)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)主要研究如何通過認(rèn)知模型從給定線索中學(xué)習(xí)概念，雖然已有機(jī)器學(xué)習(xí)的一些影子，但是味道和色彩都不濃。據(jù)知，目前比較流行的基于機(jī)器學(xué)習(xí)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)主要討論從線索中學(xué)習(xí)出的概念如何進(jìn)一步用于指導(dǎo)樣本分類，以取得較好的分類效果。這方面的研究已取得一些有影響力的成果，也吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注。具體地，文獻(xiàn)［62，73，80］討論了概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的分類性能，且實(shí)驗(yàn)表明從線索中學(xué)習(xí)到的概念再用于分類的效果不錯(cuò)，其分類精度和效率均有不俗的表現(xiàn)。但不足之處是學(xué)習(xí)概念時(shí)對(duì)樣本的選取比較盲目，因?yàn)楹茈y判斷到底哪些對(duì)象作為訓(xùn)練樣本能夠得到較好的分類結(jié)果，目前的做法只能隨機(jī)選取，缺乏一定的說服力。

最后，討論基于人工智能的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)。傳統(tǒng)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)通過認(rèn)知模型對(duì)線索進(jìn)行概念學(xué)習(xí)，但是它已假設(shè)概念是外延與內(nèi)涵的統(tǒng)一體，且外延表示和內(nèi)涵表示效果等同，因?yàn)橥庋优c內(nèi)涵是相互唯一確定的。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中這種要求似乎較高，正如文獻(xiàn)［81］所指出的，考慮到認(rèn)知主體前期的知識(shí)積累情況不同，對(duì)于相同事物完全可能給出不同的描述。比如，醫(yī)生對(duì)不同病痛癥狀的描述與沒有醫(yī)學(xué)常識(shí)的普通人對(duì)相同病痛癥狀的描述很可能是不一樣的，也就是允許相同外延對(duì)應(yīng)不同的內(nèi)涵描述。這種概念內(nèi)涵的混亂描述很多時(shí)候是可以容忍的，也不會(huì)帶來溝通上的障礙。例如，上述例子中的醫(yī)生同時(shí)也是普通人，能夠聽懂和理解病人的不專業(yè)描述，而醫(yī)生的專業(yè)描述可能只是在醫(yī)生內(nèi)部交流時(shí)使用，所以概念的多種描述對(duì)病人和醫(yī)生都不會(huì)造成困惑。但這完全顛覆了現(xiàn)有的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)對(duì)概念內(nèi)涵的理解，因此需要從人工智能中借鑒概念表示的相關(guān)理論，進(jìn)一步完善概念認(rèn)知學(xué)習(xí)中關(guān)于“概念的內(nèi)涵是什么”的全新理解。

2 結(jié) 語

概念認(rèn)知學(xué)習(xí)是近年來跨學(xué)科交叉研究形成的一個(gè)新興研究領(lǐng)域，其研究方法涉及粗糙集、模糊集、粒計(jì)算、形式概念分析、三支決策、認(rèn)知科學(xué)、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)、邏輯學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能等。本文從以下10個(gè)方面：概念認(rèn)知的公理化、概念認(rèn)知系統(tǒng)、概念認(rèn)知過程、認(rèn)知主體的多維性、認(rèn)知主體的識(shí)別局限性、認(rèn)知主體的記憶遺忘性、認(rèn)知主體的聯(lián)想性、認(rèn)知主體的相對(duì)性、多主體認(rèn)知和概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的跨學(xué)科交叉研究，對(duì)概念認(rèn)知學(xué)習(xí)中存在的一些關(guān)鍵問題進(jìn)行歸納與總結(jié)，并給出了一些探索性的思考，為今后概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的進(jìn)一步研究提供參考。

當(dāng)然，本文對(duì)概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的一些問題以及初步思考的討論僅僅只是基于近年來的一些熱點(diǎn)問題和前期的研究經(jīng)驗(yàn)給出的，并未得到概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的研究全貌，也沒有將所有關(guān)鍵問題都?xì)w納總結(jié)到位。所以該工作只是起到一個(gè)拋磚引玉的作用，希望得到更多同行和專家的批評(píng)指正，共同促進(jìn)概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的研究與發(fā)展。此外，不同于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的結(jié)果一般是因果知識(shí)，具有較強(qiáng)的可解釋性。

最后，需要強(qiáng)調(diào)的是，在大數(shù)據(jù)時(shí)代下，認(rèn)知科學(xué)越來越受到重視，概念認(rèn)知學(xué)習(xí)今后會(huì)有更大的發(fā)展空間，有關(guān)研究成果可以為認(rèn)知科學(xué)的發(fā)展提供借鑒;反之，認(rèn)知科學(xué)的發(fā)展也將給概念認(rèn)知學(xué)習(xí)研究帶來更多的機(jī)遇。因此，概念認(rèn)知學(xué)習(xí)應(yīng)在認(rèn)知科學(xué)的大背景下扎實(shí)推進(jìn)各項(xiàng)研究工作，以獲得長久的生命力。

致謝：感謝加拿大里賈納大學(xué)（University of Regina）姚一豫教授建議我們撰寫該綜述性論文！

參考文獻(xiàn)：

［1］ KOFFKA K. Principles of Gestalt Psychology ［M］. San Diego： Harcourt， 1967.

［2］ KING D B， WERTHEIMER M.Gestalt Theory ［M］.Piscataway： Transaction Publishers， 2004.

［3］ BOURNE L E. Knowing and using concepts ［J］. Psychological Review， 1970， 77（6）： 546-556.

［4］ WILLE R. Restructuring lattice theory： An approach based on hierarchies of concepts［C］∥RIVAL I. Ordered Sets.Dordreht-Boston：Springer Netherlands， 1982：445-470.

［5］ BURUSCO A， FUENTES-GONZALEZ R. The study of the L-fuzzy concept lattice ［J］.Mathware and Soft Computing， 1994， 1（3）： 209-218.

［6］ DNTSCH I， GEDIGA G. Modal-style operators in qualitative data analysis ［C］∥OSMAN A， CHANG C K， WALDEMAR W. Proceedings of 2002 IEEE International Conference on Data Mining. New York： IEEE， 2002： 155-162.

［7］ YAO Y Y. Concept lattices in rough set theory ［C］∥DICK S， KURGAN L， PEDRYCZ W， et al. Proceedings of NAFIPS.2004：796-801.

［8］ QI J J， WEI L， YAO Y Y. Three-way formal concept analysis ［C］∥MIAO D Q， PEDRYCZ W， SLEZAK D， et al. RSKT.Cham：Springer International Publishing， 2014：732-741.

［9］ LI J H， MEI C L， LV Y J. Incomplete decision contexts： Approximate concept construction， rule acquisition and knowledge reduction ［J］. International Journal of Approximate Reasoning， 2013， 54（1）： 149-165.

［10］WANG L D， LIU X D. Concept analysis via rough set and AFS algebra ［J］. Information Sciences， 2008， 178（21）： 4125-4137.

［11］POSNER M I. Foundations of Cognitive Science ［M］. Cambridge： The MIT Press， 1989.

［12］張文修， 徐偉華. 基于粒計(jì)算的認(rèn)知模型［J］.工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)， 2007， 24（6）： 957-971.

ZHANG W X， XU W H. Cognitive model based on granular computing［J］.Chinese Journal of Engineering Mathematics， 2007， 24（6）： 957-971.

［13］XU W H， PANG J Z， LUO S Q. A novel cognitive system model and approach to transformation of information granules ［J］. International Journal of Approximate Reasoning， 2014， 55（3）： 853-866.

［14］XU W H， LI W T. Granular computing approach to two-way learning based on formal concept analysis in fuzzy datasets ［J］. IEEE Transactions on Cybernetics， 2016， 46（2）： 366-379.

［15］WANG Y X. On concept algebra： A denotational mathematical structure for knowledge and software modeling ［J］. International Journal of Cognitive Informatics and Natural Intelligence， 2008， 2（2）： 1-19.

［16］WANG Y X. On cognitive computing ［J］. International Journal of Software Science and Computational Intelligence， 2009， 1（3）： 1-15.

［17］YAO Y Y. Interpreting concept learning in cognitive informatics and granular computing ［J］. IEEE Transactions on Systems， Man， and Cybernetics-Part B： Cybernetics， 2009， 39（4）： 855-866.

［18］張清華， 周玉蘭， 滕海濤. 基于粒計(jì)算的認(rèn)知模型［J］.重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2009， 21（4）： 494-501.

ZHANG Q H， ZHOU Y L， TENG H T. Cognition model based on granular computing［J］.Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications（Natural Science Edition）， 2009， 21（4）： 494-501.

［19］仇國芳， 馬建敏， 楊宏志， 等. 概念粒計(jì)算系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型［J］. 中國科學(xué)F輯： 信息科學(xué)，2009，39（12）：1239-1247.

QIU G F， MA J M， YANG H Z， et al. A mathematical model for concept granular computing systems［J］.Science in China Series F： Information Sciences，2009，39（12）：1239-1247.

［20］LI J H， MEI C L， XU W H， et al. Concept learning via granular computing： A cognitive viewpoint ［J］. Information Sciences， 2015， 298： 447-467.

［21］LI J H， HUANG C C， QI J J， et al. Three-way cognitive concept learning via multi-granularity ［J］. Information Sciences， 2017， 378： 244-263.

［22］王國胤， 李帥， 楊潔. 知識(shí)與數(shù)據(jù)雙向驅(qū)動(dòng)的多粒度認(rèn)知計(jì)算［J］.西北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2018， 48（4）：488-500.

WANG G Y， LI S， YANG J. A multi-granularity cognitive computing model bidirectionally driven by knowledge and data［J］.Journal of Northwest University（Natural Science Edition）， 2018， 48（4）：488-500.

［23］ASWANI KUMAR C， ISHWARYA M S， LOO C K. Formal concept analysis approach to cognitive functionalities of bidirectional associative memory ［J］. Biologically Inspired Cognitive Architectures， 2015， 12： 20-33.

［24］米允龍，李金海，劉文奇，等. 基于粒計(jì)算的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)［J］. 中國人工智能學(xué)會(huì)通訊， 2019， 9（7）：29-33.

MI Y L， LI J H， LIU W Q， et al. Concept-cognitive learning based on granular computing［J］.Communication of CAAI， 2019， 9（7）：29-33.

［25］ZHAO Y X， LI J H， LIU W Q， et al. Cognitive concept learning from incomplete information ［J］. International Journal of Machine Learning and Cybernetics， 2017， 8（1）： 159-170.

［26］XU C L， WANG G Y. Bidirectional cognitive computing model for uncertain concepts ［J］. Cognitive Computation， 2019， 11（5）： 613-629.

［27］TSANG E C C， FAN B J， CHEN D G， et al. Multi-level cognitive concept learning method oriented to data sets with fuzziness：A perspective from features ［J］. Soft Computing， 2020， 24（5）： 3753-3770.

［28］苗奪謙， 張清華， 錢宇華， 等. 從人類智能到機(jī)器實(shí)現(xiàn)模型——粒計(jì)算理論與方法［J］.智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2016， 11（6）： 743-757.

MIAO D Q， ZHANG Q H， QIAN Y H， et al. From human intelligence to machine implementation model： Theories and applications based on granular computing［J］.CAAI Transactions on Intelligent Systems， 2016， 11（6）： 743-757.

［29］徐偉華， 李金海， 魏玲， 等. 形式概念分析理論與應(yīng)用［M］. 北京：科學(xué)出版社， 2016.

［30］陳德剛， 徐偉華， 李金海， 等. 粒計(jì)算基礎(chǔ)教程［M］. 北京： 科學(xué)出版社， 2019.

［31］李金海， 吳偉志. 形式概念分析的粒計(jì)算方法及其研究展望［J］. 山東大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版）， 2017， 52（7）： 1-12.

LI J H， WU W Z. Granular computing approach for formal concept analysis and its research outlooks［J］.Journal of Shandong University （Natural Science）， 2017， 52（7）： 1-12.

［32］魏玲， 萬青， 錢婷， 等. 三元概念分析綜述［J］. 西北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2014， 44（5）： 689-699.

WEI L， WAN Q， QIAN T， et al. An overview of triadic concept analysis［J］.Journal of Northwest University（Natural Science Edition）， 2014， 44（5）： 689-699.

［33］SHIVHARE R， CHERUKURI A K， LI J H. Establishment of cognitive relations based on cognitive informatics ［J］. Cognitive Computation， 2017， 9（5）： 721-729.

［34］FUJITA H， GAETA A， LOIA V， et al. Resilience analysis of critical infrastructures： A cognitive approach based on granular computing ［J］. IEEE Transactions on Cybernetics， 2019， 49（5）： 1835-1848.

［35］FAN B J， TSANG E C C， XU W H， et al. Attribute-oriented cognitive concept learning strategy： A multi-level method ［J］. International Journal of Machine Learning and Cybernetics， 2019， 10， 2421-2437.

［36］WANG G Y， XU J. Granular computing with multiple granular layers for brain big data processing ［J］. Brain Informatics， 2014， 1（1/2/3/4）： 1-10.

［37］LAKE B M， SALAKHUTDINOV R， TENENBAUM J B. Human-level concept learning through probabilistic program induction ［J］. Science， 2015， 350（6266）：1332-1338.

［38］HURWITZ J， KAUFMAN M， BOWLES A. Cognitive Computing and Big Data Analytics ［M］. Hoboken： John Wiley ＆ Sons Inc， 2015.

［39］YAN E L， SONG J L， REN Y L， et al. Construction of three-way attribute partial order structure via cognitive science and granular computing ［J］. Knowledge-Based Systems， 2020，197： 105859.

［40］ZHANG T， LI H H， LIU M Q， et al. Incremental concept-cognitive learning based on attribute topology ［J］. International Journal of Approximate Reasoning， 2020， 118： 173-189.

［41］YAO Y Y. Three-way decisions and cognitive computing ［J］. Cognitive Computation， 2016， 8（4）： 543-554.

［42］ZHONG N， YAU S S， MA J H， et al. Brain informatics-based big data and the wisdom web of things ［J］. IEEE Intelligent Systems， 2015， 30（5）： 2-7.

［43］梁吉業(yè)， 錢宇華， 李德玉， 等. 大數(shù)據(jù)挖掘的粒計(jì)算理論與方法［J］.中國科學(xué)：信息科學(xué)， 2015， 45（11）： 1355-1369.

LIANG J Y， QIAN Y H， LI D Y， et al. Theory and method of granular computing for big data mining［J］.Scientia Sinica Informationis， 2015， 45（11）： 1355-1369.

［44］徐計(jì)， 王國胤， 于洪. 基于粒計(jì)算的大數(shù)據(jù)處理［J］.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)， 2015， 38（8）： 1497-1517.

XU J， WANG G Y， YU H. Review of big data processing based on granular computing［J］.Chinese Journal of Computers， 2015， 38（8）：1497-1517.

［45］HULBERT J C， ANDERSON M C. What doesn′t kill you makes you stronger： Psychological trauma and its relationship to enhanced memory control ［J］. Journal of Experimental Psychology： General， 2018， 147（12）： 1931-1949.

［46］MIGUES P V， LIU L D， ARCHBOLD G E B， et al. Blocking synaptic removal of GluA2-containing AMPA receptors prevents the natural forgetting of long-term memories ［J］. The Journal of Neuroscience， 2016， 36（12）： 3481-3494.

［47］AKERS K G， MARTINEZ-CANABAL A， RESTIVO L， et al. Hippocampal neurogenesis regulates forgetting during adulthood and infancy ［J］. Science， 2014， 344（6184）： 598-602.

［48］BERRY J A， CERVANTES-SANDOVAL I，NICHOLAS E P， et al. Dopamine is required for learning and forgetting in drosophila ［J］. Neuron， 2012， 74（3）： 530-542.

［49］GRAVITZ L. The importance of forgetting ［J］. Nature， 2019， 571：12-14.

［50］SHAO M W， WU W Z， WANG C Z. Axiomatic characterizations of adjoint generalized （dual） concept systems ［J］. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems， 2019， 37（3）： 3629-3638.

［51］MA J M， ZHANG W X. Axiomatic characterizations of dual concept lattices ［J］. International Journal of Approximate Reasoning， 2013， 54（5）： 690-697.

［52］SONG X X， WANG X， ZHANG W X. Independence of axiom sets characterizing formal concepts ［J］. International Journal of Machine Learning and Cybernetics， 2013， 4（5）： 459-468.

［53］陳錦坤， 李進(jìn)金. 概念格的公理化［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用， 2012， 48（5）：41-43.

CHEN J K， LI J J. Axiomatization of concept lattice［J］.Computer Engineering and Applications， 2012， 48（5）：41-43.

［54］張慧雯， 劉文奇， 李金海. 不完備形式背景下近似概念格的公理化方法［J］. 計(jì)算機(jī)科學(xué)， 2015， 42（6）：67-70， 92.

ZHANG H W， LIU W Q， LI J H. Axiomatic characterizations of approximate concept lattices in incomplete contexts［J］.Computer Science， 2015， 42（6）：67-70， 92.

［55］米允龍， 李金海， 劉文奇， 等. MapReduce框架下的粒概念認(rèn)知學(xué)習(xí)系統(tǒng)研究［J］. 電子學(xué)報(bào)， 2018， 46（2）：289-297.

MI Y L， LI J H， LIU W Q， et al. Research on granular concept cognitive learning system under MapReduce framework［J］.Acta Electronica Sinica， 2018， 46（2）：289-297.

［56］SHE Y H， HE X L， QIAN T， et al. A theoretical study on object-oriented and property-oriented multi-scale formal concept analysis ［J］. International Journal of Machine Learning and Cybernetics， 2019， 10（11）： 3263-3271.

［57］SHAO M W， LV M M， LI K W， et al. The construction of attribute （object）-oriented multi-granularity concept lattices ［J］. International Journal of Machine Learning and Cybernetics， 2020， 11（5）： 1017-1032.

［58］李金海， 李玉斐， 米允龍， 等. 多粒度形式概念分析的介粒度標(biāo)記方法［J］.計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展， 2020， 57（2）： 447-458.

LI J H， LI Y F， MI Y L， et al. Meso-granularity labeled method for multi-granularity formal concept analysis［J］.Journal of Computer Research and Development， 2020， 57（2）：447-458.

［59］李金海， 賀建君， 吳偉志. 多粒度形式概念分析的類屬性塊優(yōu)化［J］. 山東大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版）， 2020， 55（5）： 1-12.

LI J H， HE J J， WU W Z. Optimization of class-attribute block in multi-granularity formal concept analysis［J］.Journal of Shandong University （Natural Science）， 2020， 55（5）：1-12.

［60］HUANG C C， LI J H， MEI C L， et al. Three-way concept learning based on cognitive operators： An information fusion viewpoint ［J］. International Journal of Approximate Reasoning， 2017， 83： 218-242.

［61］NIU J J， HUANG C C， LI J H， et al. Parallel computing techniques for concept-cognitive learning based on granular computing ［J］. International Journal of Machine Learning and Cybernetics， 2018， 9（11）： 1785-1805.

［62］SHI Y， MI Y L， LI J H， et al. Concurrent concept-cognitive learning model for classification ［J］. Information Sciences， 2019， 496： 65-81.

［63］CHEN H M， LI T R， RUAN D， et al. A rough-set-based incremental approach for updating approximations under dynamic maintenance environments ［J］. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering， 2013， 25（2）： 274-284.

［64］LUO C， LI T R， HUANG Y Y， et al. Updating three-way decisions in incomplete multi-scale information systems ［J］. Information Sciences， 2019， 476： 274-289.

［65］LI J H，HUANG C C，XU W H，et al.Cognitive concept learning via granular computing for big data［C］∥International Conference on Machine Learning and Cybernetics.Washington D C：IEEE，2015：289-294.

［66］QIAN Y H， LIANG J Y， YAO Y Y， et al. MGRS： A multi-granulation rough set ［J］. Information Sciences， 2010， 180（6）： 949-970.

［67］QIAN Y H， LI S Y， LIANG J Y， et al. Pessimistic rough set based decisions： A multigranulation fusion strategy ［J］. Information Sciences， 2014， 264： 196-210.

［68］張文修，徐宗本. 知識(shí)系統(tǒng)與認(rèn)知分析［J］. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2002， 22（10）： 118-122， 127.

ZHANG W X， XU Z B. Knowledge systems and cognitive analysis［J］.Systems Engineering-Theory & Practice， 2002， 22（10）： 118-122， 127.

［69］張文修， 梁怡， 吳偉志. 信息系統(tǒng)與知識(shí)發(fā)現(xiàn)［M］. 北京： 科學(xué)出版社， 2004.

［70］張文修， 仇國芳. 基于粗糙集的不確定決策［M］. 北京： 清華大學(xué)出版社， 2005.

［71］李金海， 米允龍， 劉文奇. 概念的漸進(jìn)式認(rèn)知理論與方法［J］. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)， 2019， 42（10）： 2233-2250.

LI J H， MI Y L， LIU W Q. Incremental cognition of concepts： Theories and methods［J］.Chinese Journal of Computers， 2019， 42（10）：2233-2250.

［72］EBBINGHAUS H. Memory： A Contribution to Experimental Psychology ［M］. New York：Teachers College Press， 1913.

［73］SHI Y， MI Y L， LI J H， et al. Concept-cognitive learning model for incremental concept learning ［OL］. IEEE Transactions on Systems， Man， and Cybernetics： Systems， 2018， https：∥ieeexplore.ieee.org／document／8574051.

［74］鄔焜. 論人的認(rèn)識(shí)方式［J］. 求是學(xué)刊， 1989， 3： 15-19.

WU K. On way of human′s knowing［J］.Seeking Truth， 1989， 3： 15-19.

［75］鄔天啟， 鄔焜. 認(rèn)識(shí)的主體相對(duì)性和真理的相對(duì)性［J］. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版）， 2019， 39（6）： 98-104.

WU T Q， WU K. The relativity of subject and truth in human′s cognition［J］.Journal of Xi′an Jiaotong University （Social Sciences）， 2019， 39（6）： 98-104.

［76］唐曉嘉. 建立多主體認(rèn)知推理模型的幾點(diǎn)思考［J］.中山大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版）， 2003， 43（S1）： 217-225.

TANG X J. Some thinkings on building the reasoning model of multi-agent cognition［J］.Journal of Sun Yatsen University （Social Science Edition）， 2003， 43（S1）： 217-225.

［77］唐曉嘉. 主體間的互動(dòng)性與多主體認(rèn)知推理模型的建構(gòu)［J］.自然辯證法研究， 2004， 20（9）： 31-35.

TANG X J. The interact among agents must be considered to constitute the cognize reasoning model of multi-agent［J］.Studies in Dialectics of Nature， 2004， 20（9）： 31-35.

［78］陳慕澤. 多主體認(rèn)知系統(tǒng)中的互知推理［J］.哲學(xué)研究， 2001（4）：45-51.

CHEN M Z. Mutual reasoning in multi-agent systems［J］.Philosophical Research， 2001（4）：45-51.

［79］馬娜， 范敏， 李金海. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)下的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)［J］.南京大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2019， 55（4）： 609-623.

MA N， FAN M， LI J H. Concept-cognitive learning under complex network［J］.Journal of Nanjing University（Natural Science）， 2019， 55（4）： 609-623.

［80］MI Y L，SHI Y，LI J H，et al.Fuzzy-based concept learning method：Exploiting data with fuzzy conceptual clustering［OL］.IEEE Transactions on Cybernetics，2020，https：∥ieeexplore.ieee.org／document／9058987.

［81］于劍. 圖靈測(cè)試的明與暗［J］.計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展， 2020， 57（5）： 906-911.

YU J. Brilliance and darkness：Turing test ［J］.Journal of Computer Research and Development， 2020， 57（5）： 906-911.

（編 輯 張 歡）

作者簡(jiǎn)介：

李金海，昆明理工大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)研究中心副主任，教授，博士生導(dǎo)師，云南省萬人計(jì)劃青年拔尖人才，云南省中青年學(xué)術(shù)和技術(shù)帶頭人后備人才，中國人工智能學(xué)會(huì)粒計(jì)算與知識(shí)發(fā)現(xiàn)專委會(huì)常務(wù)委員、知識(shí)工程與分布智能專委會(huì)委員，SCI期刊《國際機(jī)器學(xué)習(xí)與控制論雜志》副主編。主要研究方向?yàn)榇髷?shù)據(jù)環(huán)境下的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)、概念認(rèn)知學(xué)習(xí)、智能信息系統(tǒng)分析與集成。曾獲陜西省優(yōu)秀博士學(xué)位論文獎(jiǎng)， 主持國家自然科學(xué)基金3項(xiàng)。 近年來， 在國際期刊IEEE TCYB， IEEE TFS， IEEE SMCA， 以及國內(nèi)一級(jí)學(xué)報(bào)《計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)》《電子學(xué)報(bào)》《計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展》等上發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇， 其中ESI高被引論文5篇， 被SCI引用1 000余次。