金菊良　何飄　張浩宇　酈建強(qiáng)　陳夢璐　何君

摘要：為進(jìn)一步挖掘聯(lián)系數(shù)所隱含的各類信息價值以更準(zhǔn)確地分析區(qū)域水資源承載力發(fā)展趨勢，利用同一度a與差異度b、對立度c與差異度b之間增量的變化信息，同時將（a-b）當(dāng)作（b-c）的正向驅(qū)動系數(shù)、將（c-b）當(dāng)作（b-a）的負(fù)向驅(qū)動系數(shù)，在此基礎(chǔ)上將所得減法鄰正聯(lián)系數(shù)加上減法鄰負(fù)聯(lián)系數(shù)構(gòu)建減法全鄰聯(lián)系數(shù)。將該方法與現(xiàn)有的兩種鄰聯(lián)系數(shù)方法用于不同地區(qū)公共場所衛(wèi)生監(jiān)督質(zhì)量、某醫(yī)院多年間醫(yī)療質(zhì)量的發(fā)展趨勢分析比較，同時在區(qū)域水資源承載力評價中進(jìn)行實(shí)證應(yīng)用。結(jié)果表明：減法全鄰聯(lián)系數(shù)在差異度接近于零的情況也適用，所得結(jié)果較其他兩種鄰聯(lián)系數(shù)方法更接近實(shí)際，有助于鄰聯(lián)系數(shù)方法的推廣應(yīng)用，對聯(lián)系數(shù)伴隨函數(shù)的深入研究具有重要意義。用減法全鄰聯(lián)系數(shù)計(jì)算安徽省水資源承載力3個代表性指標(biāo)的減法全鄰聯(lián)系數(shù)增量曲線與級別特征值增量曲線基本呈對稱狀態(tài)，減法全鄰聯(lián)系數(shù)增量的正負(fù)可直接用于判斷水資源承載力評價指標(biāo)的發(fā)展趨勢，為集對事件的發(fā)展趨勢分析提供了新途徑。

關(guān)鍵詞：減法鄰正聯(lián)系數(shù);減法鄰負(fù)聯(lián)系數(shù);減法全鄰聯(lián)系數(shù);水資源承載力評價;趨勢分析

中圖分類號：TV87

DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2020－03－014

Subtractive full neighbor connection number and its application in

trend analysis of regional water resources carrying capacity

JIN Juliang1， 2， HE Piao1， 2， ZHANG Haoyu1， 2， LI Jianqiang3，CHEN Menglu1，2， HE Jun3

Abstract： In order to further excavate the various information values implied in the connection number， the development trend of regional water resources carrying capacity can be more accurately analyzed. This article regard （a-b） as the forward driving coefficient of （b-c）， （c-b） as the negative driving coefficient of （b-a）， based on the information between the identical degree a and the discrepancy degree b the contrary degree c and the discrepancy degree b. By defining the concept of subtractive positive connection number and subtractive neighbor negative connection number， the expression of subtractive full neighbor connection number is obtained. The subtractive full neighbor connection number and the existing two neighbor connection number methods are compared and analyzed in the trend analysis of health supervision quality in public places and medical quality in a hospital in different years. The results show that the subtraction improves the special case in which the discrepancy degree is close to 0， which is helpful to the perfection of neighbor connection number method and its popularization and application. At the same time， the subtractive full neighbor connection number is applied to the evaluation of water resources carrying capacity in Anhui Province. The results show that the increment curve of three representative indexes and the increment curve of the rank eigenvalue are basically in the state of axial symmetry of the transverse coordinate. The values and increments between the subtractive full neighbor connection number and the level eigenvalue of all indicators are closely negative correlated. Therefore， it can be seen that the positive or negative increment of the subtractive full neighbor connection number can directly judge the development trend of the evaluation index of regional water resources carrying capacity. It provides a new approach for the analysis of the trend of development of set pair events.

Key words： subtraction neighbor positive connection number; subtraction neighbor negative connection number; subtractive full neighbor connection number; water resources carrying capacity evaluation; trend analysis

集對分析（set pair analysis，SPA）是趙克勤［1-2］于1989年提出的一種系統(tǒng)不確定性分析理論。目前針對聯(lián)系數(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)特征已發(fā)展出幾種聯(lián)系數(shù)的伴隨函數(shù)，包括減法集對勢［3］、偏聯(lián)系數(shù)［4］、效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)［5］和鄰聯(lián)系數(shù)［6］等，在資源、環(huán)境、醫(yī)療等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。金菊良等［3］提出了減法集對勢這一聯(lián)系數(shù)新的伴隨函數(shù)、并用于判別區(qū)域水資源承載力系統(tǒng)在當(dāng)前宏觀期望層次上所處的確定性狀態(tài)和發(fā)展趨勢、識別水資源承載力的脆弱性指標(biāo)。陸廣地等［4］將聯(lián)系數(shù)用于學(xué)生滿意度的綜合表述中，運(yùn)用偏聯(lián)系數(shù)方法對學(xué)生滿意度作潛在發(fā)展趨勢的聚類分析。金菊良等［5］為定量描述偏聯(lián)系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式、揭示偏聯(lián)系數(shù)的物理內(nèi)涵，采用偏正聯(lián)系數(shù)與偏負(fù)聯(lián)系數(shù)相互綜合比較分析的方法，提出了基于同異反作用功能的效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)，用于評價集對事件的發(fā)展趨勢。哈麗陽等［6］用鄰聯(lián)系數(shù)的勢函數(shù)分析判斷各年度集對事件的發(fā)展趨勢。孫愛峰等［7］用全鄰聯(lián)系數(shù)的數(shù)值大小說明不同地區(qū)衛(wèi)生監(jiān)督質(zhì)量的發(fā)展趨勢，為衛(wèi)生監(jiān)督管理的科學(xué)實(shí)施提供重要參考。目前鄰聯(lián)系數(shù)計(jì)算的方法主要由文獻(xiàn)［6-7］提出，這兩種方法尚需進(jìn)一步刻畫鄰聯(lián)系數(shù)的物理內(nèi)涵：當(dāng)差異度b等于零時，無法計(jì)算集對事件的全鄰聯(lián)系數(shù)及其勢函數(shù)，只能通過查找對應(yīng)的趨勢表進(jìn)行判斷，且得出的結(jié)果無法與同組結(jié)果一同排序;全鄰聯(lián)系數(shù)的結(jié)果通過與數(shù)字1的比較判斷發(fā)展趨勢，結(jié)果不甚準(zhǔn)確，在綜合趨勢分析中對于單指標(biāo)多年變化趨勢，無法診斷出此指標(biāo)對于集對事件最終評價結(jié)果的影響。為此，本文通過計(jì)算同一度a與差異度b、對立度c與差異度b之間的增量，同時將相鄰聯(lián)系分量的變化增量（a-b）作為（b-c）的正向驅(qū)動系數(shù)、相鄰聯(lián)系分量的變化減量（c-b）作為（b-a）的負(fù)向驅(qū)動系數(shù)，并將減法鄰正聯(lián)系數(shù)加上減法鄰負(fù)聯(lián)系數(shù)來構(gòu)建減法全鄰聯(lián)系數(shù);將減法全鄰聯(lián)系數(shù)與現(xiàn)有的兩種鄰聯(lián)系數(shù)方法在不同地區(qū)公共場所衛(wèi)生監(jiān)督質(zhì)量和某醫(yī)院醫(yī)療質(zhì)量中進(jìn)行趨勢的比較分析，得出3組不同的計(jì)算結(jié)果與排序，結(jié)合實(shí)際情況比較分析這3種方法的適用性;然后將減法全鄰聯(lián)系數(shù)應(yīng)用于安徽省水資源承載力趨勢分析中，以進(jìn)一步驗(yàn)證此方法的適用性。

1 減法全鄰聯(lián)系數(shù)的計(jì)算

在三元聯(lián)系數(shù)μ=a+bi+cj中a，b，c分別是聯(lián)系數(shù)的同一度、差異度、對立度聯(lián)系分量［1］。如圖1所示，三元聯(lián)系數(shù)當(dāng)前狀態(tài)具有正向發(fā)展趨勢時，通過計(jì)算相鄰聯(lián)系分量之間正向的差值判斷集對事件往正向發(fā)展趨勢的大小，即將同一度a與差異度b之間的增量（a-b）作為新的同一度、差異度b與對立度c之間的增量（b-c）作為新的差異度，（a-b），（b-c）表示相鄰聯(lián)系分量之間的差值，自身代表著正方向。聯(lián)系數(shù)的減法鄰正聯(lián)系數(shù)可定義為［1， 6-7］：

μ1+=（a-b）+（b-c）i1+? （1）

式中，取i1+=（a-b）［1， 3］，將（a-b）作為（b-c）的正向驅(qū)動系數(shù)。

由對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)知事物的發(fā)展具有辯證性，對比減法鄰正聯(lián)系數(shù)的構(gòu)造可定義減法鄰負(fù)聯(lián)系數(shù)。三元聯(lián)系數(shù)當(dāng)前狀態(tài)有負(fù)向發(fā)展趨勢時，通過計(jì)算相鄰聯(lián)系分量之間負(fù)向的差值判斷集對事件往負(fù)向發(fā)展趨勢的大小，即將三元聯(lián)系數(shù)中差異度b與同一度a之間增量（b-a）作為新的差異度、三元聯(lián)系數(shù)中對立度c與差異度b之間增量（c-b）作為新的對立度，（b-a），（c-b）表示聯(lián)系數(shù)之間的差值，自身代表著負(fù)方向。聯(lián)系數(shù)的減法鄰負(fù)聯(lián)系數(shù)可定義為

式中，鄰正聯(lián)系數(shù)μ+3=a／b+（b／c）i3+，鄰負(fù)聯(lián)系數(shù)μ-3=（b／a）i-3+（c／b）j，i3+與i3-采用比例取值法求解，j=-1［1-2］。當(dāng)μ3>1時，集對事件發(fā)展趨勢是正向;當(dāng)μ3<1時，集對事件發(fā)展趨勢是負(fù)向;當(dāng)μ3=1時，集對事件發(fā)展趨勢為臨界狀態(tài)［7］。

2 實(shí)例分析

2.1 鄰聯(lián)系數(shù)在某院醫(yī)療質(zhì)量發(fā)展趨勢分析中的應(yīng)用

將某院某年度的治愈率、好轉(zhuǎn)率、無效率分別作為聯(lián)系數(shù)中的同一度a、差異度b、對立度c，根據(jù)某院1996—2005年的醫(yī)療質(zhì)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到各年度醫(yī)療質(zhì)量的聯(lián)系數(shù)，結(jié)果見表1［6］。

由式（1）～（7）計(jì)算某院1996—2005年醫(yī)療質(zhì)量的減法鄰正聯(lián)系數(shù)、減法鄰負(fù)聯(lián)系數(shù)、減法全鄰聯(lián)系數(shù)μ1，Shi（μ2′）［6］及其排序、全鄰聯(lián)系數(shù)μ3［7］的有效值，結(jié)果見表2。

由表2可知：①減法全鄰聯(lián)系數(shù)增量Δμ1在1997—2000年小于零，表明這4年間醫(yī)療質(zhì)量的發(fā)展出現(xiàn)下滑趨勢;2001—2002年Δμ1大于零，醫(yī)療質(zhì)量的發(fā)展出現(xiàn)上升趨勢;2003—2005年間的Δμ1值在正負(fù)值間波動，醫(yī)療質(zhì)量狀況也處于波動狀態(tài)。②Shi（μ2′）的排序結(jié)果表明，1997—2001年間排序逐漸增加，醫(yī)療質(zhì)量呈下滑趨勢;2002年時，醫(yī)療質(zhì)量呈上升趨勢;2003—2005年間，醫(yī)療質(zhì)量狀況處于波動狀態(tài)。③全鄰聯(lián)系數(shù)μ3的值恒大于1，表明1996—2005年間醫(yī)療質(zhì)量始終處于上升趨勢，顯示醫(yī)療質(zhì)量的發(fā)展趨勢恒為正向，這與實(shí)際情況不符。④上述3種方法判斷1996—2005年間醫(yī)療質(zhì)量的發(fā)展趨勢中，減法全鄰聯(lián)系數(shù)的結(jié)果與Shi（μ2′）的結(jié)果基本一致，而全鄰聯(lián)系數(shù)μ3的計(jì)算結(jié)果與其他兩種方法有較大差異。

2.2 鄰聯(lián)系數(shù)在不同地區(qū)公共場所衛(wèi)生監(jiān)督質(zhì)量趨勢分析中的應(yīng)用

采用文獻(xiàn)［8-9］根據(jù)10個不同地區(qū)7項(xiàng)衛(wèi)生監(jiān)督質(zhì)量評價指標(biāo)計(jì)算得三元聯(lián)系數(shù)，結(jié)果見表3［8-9］。

由式（1）～（7）計(jì)算不同地區(qū)減法鄰正聯(lián)系數(shù)、減法鄰負(fù)聯(lián)系數(shù)、減法全鄰聯(lián)系數(shù)及其排序、Shi（μ2′）［6］及其排序、全鄰聯(lián)系數(shù)μ3［7］的有效值及其排序，結(jié)果見表4。

由表3、表4可知：①當(dāng)三元聯(lián)系數(shù)的差異度b=0時，無法計(jì)算Shi（μ2′）和全鄰聯(lián)系數(shù)μ3，只能對照態(tài)勢分析表，間接判斷所處的趨勢，但不能計(jì)算出具體的數(shù)值，且無法參與排序。②地區(qū)A的減法全鄰聯(lián)系數(shù)排序第1，地區(qū)F的減法全鄰聯(lián)系數(shù)排序第10，這是由于地區(qū)A的同一度值最大、地區(qū)F的同一度值最小，同一度數(shù)值的大小是決定地區(qū)減法全鄰聯(lián)系數(shù)排序結(jié)果的主要參考依據(jù)。③地區(qū)E的同一度值明顯小于地區(qū)G的同一度值，但是Shi（μ2′）的排序結(jié)果是地區(qū)E高于地區(qū)G，這樣的排序結(jié)果與實(shí)際情況明顯不符。將減法全鄰聯(lián)系數(shù)排序中地區(qū)A，B剔除之后與全鄰聯(lián)系數(shù)μ3的排序進(jìn)行比較，得到的排序結(jié)果基本一致，最多相差兩個位次（地區(qū)E、G、J）。

2.3 減法全鄰聯(lián)系數(shù)在安徽省水資源承載力趨勢分析中的應(yīng)用

從《安徽省水資源公報(bào)》《安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒》等［10］中統(tǒng)計(jì)篩選2005—2015年各類評價指標(biāo)的數(shù)據(jù)和相關(guān)資料，采用文獻(xiàn)［11-12］給出的安徽省水資源承載力評價指標(biāo)、等級標(biāo)準(zhǔn)，見表5。

采用文獻(xiàn)［3，11-13］的方法計(jì)算2005—2015年間安徽省水資源承載力單指標(biāo)聯(lián)系數(shù)，由式（4）計(jì)算3種代表性指標(biāo)——人均水資源量x1、萬元GDP用水量x6和人均GDP x12的減法全鄰聯(lián)系數(shù)值及其增量值Δμ1、級別特征值［14］及其增量值，結(jié)果見表6。

將表6中各指標(biāo)的減法全鄰聯(lián)系數(shù)與級別特征值［14］、Δμ1與級別特征值增量的關(guān)系用折線圖展示，如圖2至圖4所示。

由表6、圖2至圖4可知：①隨著減法全鄰聯(lián)系數(shù)的變大，級別特征值逐漸減小、承載狀況逐步改善;隨著減法全鄰聯(lián)系數(shù)的變小，級別特征值則會逐漸增大、承載狀況逐步惡化。當(dāng)減法全鄰聯(lián)系數(shù)Δμ1為正值時，級別特征值增量為負(fù)值;當(dāng)Δμ1為負(fù)值時，級別特征值增量為正值;當(dāng)Δμ1趨近于零時，級別特征值增量也趨近于零。②減法全鄰聯(lián)系數(shù)增量Δμ1的正負(fù)值可用于直接判斷此指標(biāo)的發(fā)展趨勢，如人均水資源的Δμ1值一直在橫坐標(biāo)上下波動狀態(tài)，級別特征值增量也不斷地處在波動狀態(tài)，表明指標(biāo)的發(fā)展趨勢一直在變化之中，是一個波動性指標(biāo)，這主要是因?yàn)楦髂甑乃Y源量具有隨機(jī)性;萬元GDP用水量、人均GDP的Δμ1值基本都大于零，級別特征值增量曲線呈下降趨勢，表明指標(biāo)的發(fā)展趨勢一直為正向，有利于區(qū)域水資源承載狀況的改善。③減法全鄰聯(lián)系數(shù)與級別特征值、Δμ1曲線與級別特征值增量曲線之間具有密切的關(guān)聯(lián)性，它們之間基本呈關(guān)于水平線對稱的狀態(tài)，呈現(xiàn)出顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系。

為進(jìn)一步分析減法全鄰聯(lián)系數(shù)與級別特征值、減法全鄰聯(lián)系數(shù)增量Δμ1與級別特征值增量之間的相關(guān)關(guān)系，將安徽省2005—2015年間每年15個評價指標(biāo)的減法全鄰聯(lián)系數(shù)與級別特征值、Δμ1與級別特征值增量全部匯總在一起、畫出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，如圖5所示：

由圖5可知：①通過線性擬合分析，減法全鄰聯(lián)系數(shù)與級別特征值之間的確定性系數(shù)為0.93，有較高的負(fù)相關(guān)性，減法全鄰聯(lián)系數(shù)可判斷水資源承載力的變化趨勢，但是只有比較減法全鄰聯(lián)系數(shù)相鄰兩個數(shù)值的大小，才可以判斷出發(fā)展趨勢。②類似地，減法全鄰聯(lián)系數(shù)的增量Δμ1與級別特征值增量之間的確定性系數(shù)為0.91，同樣呈現(xiàn)出較高的負(fù)相關(guān)性，因此利用減法全鄰聯(lián)系數(shù)的增量Δμ1也可直接判斷水資源承載力的變化趨勢。③減法全鄰聯(lián)系數(shù)與減法全鄰聯(lián)系數(shù)增量Δμ1表達(dá)的含義基本一致，但是Δμ1的結(jié)果更加直觀清晰，通過正負(fù)值就可判斷集對事件的發(fā)展趨勢。

3 結(jié) 論

1）本文通過對減法鄰正聯(lián)系數(shù)、減法鄰負(fù)聯(lián)系數(shù)的概念界定，將鄰負(fù)聯(lián)系數(shù)轉(zhuǎn)化到正方向上、再與鄰正聯(lián)系數(shù)相加，提出了減法全鄰聯(lián)系數(shù)μ1的表達(dá)式（4），據(jù)此可進(jìn)一步深入挖掘同一度、差異度與對立度之間的關(guān)系，得出的結(jié)果可揭示出集對事件的總體發(fā)展趨勢。

2）通過不同地區(qū)公共場所衛(wèi)生監(jiān)督質(zhì)量評價和某醫(yī)院醫(yī)療質(zhì)量趨勢判斷，用減法全鄰聯(lián)系數(shù)與現(xiàn)有的兩種鄰聯(lián)系數(shù)方法進(jìn)行了比較分析，再通過安徽省水資源承載力評價的應(yīng)用研究，進(jìn)一步分析驗(yàn)證了減法全鄰聯(lián)系數(shù)對于集對事件趨勢的分析作用，說明了減法全鄰聯(lián)系數(shù)的合理性。三個實(shí)例的分析和應(yīng)用結(jié)果表明：①運(yùn)用減法全鄰聯(lián)系數(shù)可適用于差異度b等于零時的情況，得到的結(jié)果較現(xiàn)有其他兩種鄰聯(lián)系數(shù)方法更符合實(shí)際，同時也符合同一度、差異度和對立度具體數(shù)值所代表的含義，所有可能出現(xiàn)的聯(lián)系數(shù)情況都可計(jì)算相應(yīng)的全鄰聯(lián)系數(shù)，拓廣了全鄰聯(lián)系數(shù)的適用范圍。②用減法全鄰聯(lián)系數(shù)計(jì)算的安徽省水資源承載力評價3個代表性指標(biāo)的減法全鄰聯(lián)系數(shù)數(shù)增量Δμ1曲線與級別特征值增量曲線基本呈關(guān)于水平線對稱的狀態(tài)，受年來水隨機(jī)不確定性影響的人均水資源量指標(biāo)的發(fā)展趨勢一直處在變化之中，是一個波動性指標(biāo)、具有不確定性，萬元GDP用水量、人均GDP指標(biāo)的發(fā)展趨勢一直為正向，是穩(wěn)定改善性指標(biāo)。③2005—2015年所有指標(biāo)的減法全鄰聯(lián)系數(shù)數(shù)值與級別特征值之間有密切的關(guān)聯(lián)，呈現(xiàn)出很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)性，減法全鄰聯(lián)系數(shù)增量Δμ1與級別特征值增量之間也存在較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)性。經(jīng)過實(shí)例分析與應(yīng)用，綜合表明減法全鄰聯(lián)系數(shù)對于聯(lián)系數(shù)的概念內(nèi)涵表征是準(zhǔn)確、合理的，用減法全鄰聯(lián)系數(shù)增量Δμ1可直觀準(zhǔn)確判斷集對事件發(fā)展趨勢，計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際情況。

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（編 輯 亢小玉）

收稿日期：2020－01－14

基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2018YEC0407206）;國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51579059， 51479045）

作者簡介：金菊良，男，江蘇吳江人，博士，教授，從事水資源系統(tǒng)工程研究。

通信作者：陳夢璐，女，安徽安慶人，博士生，從事水資源系統(tǒng)工程研究。