李廣勝，郭 歡

（江漢大學 數(shù)學與計算機科學學院，湖北 武漢 430056）

隨著我國房地產(chǎn)市場的快速發(fā)展，房地產(chǎn)行業(yè)已成為我國國民經(jīng)濟的支柱性產(chǎn)業(yè)之一。近年來，由于房地產(chǎn)供需矛盾、行業(yè)秩序不規(guī)范、信息不完全等原因，導致房價頻頻上漲。房價與國家經(jīng)濟、民生事業(yè)息息相關(guān)［1］。因此，房價的預測對國家經(jīng)濟走勢分析具有重要參考價值。

目前，有不少專家從定量的角度分析影響房價走勢和房地產(chǎn)行業(yè)發(fā)展的各類因素，建立了房價走勢的預測模型［2］，其中灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用較多。鄧聚龍于1982 年創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論［3-8］，重點研究“部分信息已知部分信息未知”的“小樣本”“貧信息”不確定性系統(tǒng)，主要通過對“部分”已知信息的生成和開發(fā)，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控?；疑到y(tǒng)理論包括以灰色朦朧集為基礎(chǔ)的理論體系，以灰色關(guān)聯(lián)空間為依托的分析體系，以灰色序列生成為基礎(chǔ)的方法體系，以灰色模型（GM）為核心的模型體系?；疑A測是基于GM模型作出的定量預測，按照其功能和特征可分為多種類型。GM（1，1）模型屬于灰色預測模型中的一種。文獻［5- 7］分別運用灰色理論原理，以合肥市、北京市、鄭州市的房價數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立GM（1，1）模型對房價走勢加以預測，均取得了很好的預測效果。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的泛化能力、學習能力和映射能力，通過對以往數(shù)據(jù)的學習，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能從繁瑣復雜的數(shù)據(jù)中掌握數(shù)據(jù)間的依存關(guān)系，在房價預測中顯示出一定的優(yōu)越性。但房價的高低、漲跌受多種因素綜合影響［8］，在多種因素綜合作用下，房價會不斷發(fā)生變化，且具有不確定性。這種不確定性、未知性剛好與房價樣本系統(tǒng)相契合。

南京市是江蘇省的省會、副省級城市，既是南京都市圈核心城市，也是江蘇省的重要交通樞紐城市，還是長三角地區(qū)核心樞紐城市，因此南京市的房價倍受關(guān)注。本文根據(jù)中國指數(shù)研究院提供的南京市2018.04- 2018.09 商品房房價的實際數(shù)據(jù)，利用GM（1，1）模型對南京市2018.10-2018.12 的房價進行短時預測，并與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預測效果進行對比分析，以期為政府部門制定房價宏觀調(diào)控措施提供參考依據(jù)。

1 建立GM（1，1）預測模型

設(shè)時間序列：x(0)= (x(0)(1) ,x(0)(2) ,…,x(0)(n))有n個初始值，通過累加生成新時間序列為x(1)= (x(1)(1) ,x(1)(2) ,… ,x(1)(n)),其中

建立x(1)的緊鄰均值生成序列為Z(1)(k)= (z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)), 其中，z(1)(k)=(x(1)(k)+x(1)(k- 1)),k= 2,3,…,n。

則GM（1，1）模型是由1 個變量組成的一階線性動態(tài)模型，其微分方程為

式中，x(1)是對原始序列x(0)的一次累加生成操作，a稱為發(fā)展系數(shù)，b稱為灰色作用量。

解微分方程（1）式，得到時間響應(yīng)式為

即對應(yīng)時間響應(yīng)序列為

進一步求出（3）式的累減還原式為

基于上述流程，進行MATLAB 編程，則可對未來南京市房價進行預測。

2 實例分析

2.1 建立GM（1，1）南京市房價預測模型

2018.04- 2018.09 南京市房價走勢見表1，數(shù)據(jù)來源于中國指數(shù)研究院。

表1 南京市2018.04-2018.09 房價樣本初始數(shù)據(jù)表Tab.1 Initial data of house price sample in Nanjing in Apr.2018 to Sep.2018

原始數(shù)據(jù)列為

進行一次累加生成操作，得到新序列為

然后再生成緊鄰均值序列為

利用最小二乘法，根據(jù)公式（4）計算得到發(fā)展系數(shù)和灰色作用量分別為：a= - 0.005,b=20 824,則GM（1，1）模型對應(yīng)的時間響應(yīng)式為

2.2 模擬及預測2018.10-2018.12南京市房價

選取2018.04- 2018.09 的南京市房價為原始數(shù)據(jù)，建立GM（1，1）模型。為了對比分析GM（1，1）模型的預測效果，同時建立了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用3 層結(jié)構(gòu)，其中輸入層為兩個特征（土地成交面積、貨幣供應(yīng)量），輸出層為1 個特征（南京市房價），隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)選取為7 個；初始數(shù)據(jù)為前6 個月樣本數(shù)據(jù)作為訓練集，后3 個月樣本作為測試集；設(shè)置訓練次數(shù)為1 000，訓練目標為0.001，學習率為0.01。

兩個模型擬合結(jié)果如表2 所示。根據(jù)表2 的數(shù)據(jù)，可以知道GM（1，1）模型在房地產(chǎn)的時間序列（2018.04- 2018.09）擬合值可信度較高，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在擬合房價方面做到了簡便、高效、減小誤差，提高計算精度［9］，但是在本文的擬合數(shù)據(jù)中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合精度較GM（1，1）的精度略差；由表3 可知，GM（1，1）模型能夠較好地預測南京市2018.10- 2018.12 的房價走勢數(shù)值，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雖然預測精度也較高，但仍低于GM（1，1）模型。比較表2 和表3 數(shù)據(jù)可知，GM（1，1）模型不僅擬合效果好于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，而且預測效果更優(yōu)。

表2 南京市2018.4-2018.9 房價模型擬合值對比表Tab.2 Comparison table of fitting values of house price models in Nanjing in Apr.2018 to Sep.2018

表3 南京市2018.10-2018.12 房價預測值與實際值對比表Tab.3 Comparison table of forecast and actual values of house price in Nanjing in Oct.2018 to Dec.2018

3 結(jié)語

1）本文通過建立GM（1，1）模型及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對南京市房價進行預測，對比分析可知，GM（1，1）模型在模擬及預測南京市房價效果上均優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2）應(yīng)用GM（1，1）模型及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對南京市2018 年末3 個月份的商品房價格進行了預測，結(jié)果表明：房地產(chǎn)價格依然會繼續(xù)小幅上漲，且后期房價的實際值也顯示預測的房價值（2018.10- 2018.12）基本上是可信可靠的。