秦世洋，張 瑞，金 麗，李孟委,3,5

(1. 中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051； 2. 中北大學(xué) 微系統(tǒng)集成研究中心，山西 太原 030051；3. 中北大學(xué) 前沿交叉科學(xué)研究院，山西 太原 030051； 4. 中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051；5. 中北大學(xué) 南通智能光機(jī)電研究院，江蘇 南通 226000)

基于諧振原理的微機(jī)械陀螺(MEMS)因成本低、 體積小、 抗過(guò)載能力強(qiáng)、 功耗低、 易批量化生產(chǎn)、 靈敏度高等性能具備了在消費(fèi)電子、 慣性導(dǎo)航、 工業(yè)控制等諸多領(lǐng)域[1-6]中廣泛使用的優(yōu)勢(shì)，靈敏度和帶寬是標(biāo)志其性能的兩項(xiàng)重要指標(biāo). 開(kāi)展高靈敏度微陀螺的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)方法研究具有重要的意義. 為提高M(jìn)EMS陀螺的機(jī)械靈敏度以改善其性能，模態(tài)匹配控制技術(shù)已被廣泛應(yīng)用[7-10]. MEMS陀螺在實(shí)際加工工藝制作過(guò)程中，由于設(shè)備、 材料、 環(huán)境等因素的存在，使加工的MEMS陀螺結(jié)構(gòu)尺寸存在一定誤差，對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)方向和檢測(cè)方向的模態(tài)頻率測(cè)試結(jié)果往往不一致，無(wú)法實(shí)現(xiàn)模態(tài)匹配. 針對(duì)這一現(xiàn)象，美國(guó)佐治亞理工學(xué)院[11]、 美國(guó)OEwaves公司[12]，西北工業(yè)大學(xué)[13]、 中科院[14]和哈工大[15]等單位均采用了一系列方法來(lái)實(shí)現(xiàn)模態(tài)匹配，并研制出了高靈敏度的微陀螺. 然而，要實(shí)現(xiàn)模態(tài)匹配首先需要對(duì)陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)進(jìn)行掃頻實(shí)驗(yàn)[16-18]，從而在實(shí)驗(yàn)測(cè)試中實(shí)現(xiàn)諧振頻率高精度測(cè)試. 因此，MEMS陀螺高精度模態(tài)頻率測(cè)試是保證陀螺高靈敏度的基礎(chǔ).

本文主要針對(duì)面內(nèi)微陀螺模態(tài)匹配進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)仿真及模態(tài)頻率測(cè)試. 通過(guò)對(duì)提出的微陀螺結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)模態(tài)匹配，獲得最佳的結(jié)構(gòu)尺寸； 然后利用Ansys有限元分析的方法對(duì)微陀螺進(jìn)行模態(tài)分析、 諧響應(yīng)分析以及瞬態(tài)分析來(lái)獲得陀螺的結(jié)構(gòu)靈敏度大??； 最后在高精度實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法基礎(chǔ)上，對(duì)加工的陀螺結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)/檢測(cè)方向的幅頻特性進(jìn)行測(cè)試，計(jì)算得到相應(yīng)的Q值.

1 微陀螺結(jié)構(gòu)靈敏度設(shè)計(jì)

MEMS陀螺的核心技術(shù)是由科氏效應(yīng)引起的微應(yīng)力或微位移的高精度檢測(cè). 隨著器件集成化發(fā)展，現(xiàn)有檢測(cè)原理的靈敏度也隨之減小，檢測(cè)局限性逐漸變多，限制了MEMS陀螺的檢測(cè)靈敏度. 本文從微陀螺的結(jié)構(gòu)靈敏度設(shè)計(jì)出發(fā)，考慮陀螺結(jié)構(gòu)的固有頻率、 剛度、 品質(zhì)因數(shù)以及阻尼等，通過(guò)理論計(jì)算分析，實(shí)現(xiàn)模態(tài)匹配，從而實(shí)現(xiàn)MEMS陀螺高的結(jié)構(gòu)靈敏度設(shè)計(jì)，提高M(jìn)EMS陀螺的整體靈敏度. 因此，設(shè)計(jì)具有較高結(jié)構(gòu)靈敏度[19-20]的微陀螺結(jié)構(gòu)具有重要意義.

本文所設(shè)計(jì)的微陀螺結(jié)構(gòu)如圖1 中所示，當(dāng)陀螺結(jié)構(gòu)受到一個(gè)驅(qū)動(dòng)力作用，同時(shí)有一定角速度Ω輸入時(shí)，由于科氏效應(yīng)的存在會(huì)引起陀螺敏感質(zhì)量塊在檢測(cè)方向上的位移發(fā)生一定變化，其檢測(cè)方向位移量變化與陀螺感應(yīng)到的角速率變化的比值即為陀螺的結(jié)構(gòu)靈敏度. 陀螺結(jié)構(gòu)的靈敏度定義為

(1)

式中：F0為電磁驅(qū)動(dòng)力；mx為驅(qū)動(dòng)質(zhì)量；ωx為驅(qū)動(dòng)方向諧振角頻率；Qx為驅(qū)動(dòng)方向的品質(zhì)因數(shù)；ωy為檢測(cè)方向諧振角頻率；Qy為檢測(cè)方向的品質(zhì)因數(shù).

圖1 微陀螺結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The schematic structure of the micro-gyroscope

本文中對(duì)微陀螺結(jié)構(gòu)靈敏度設(shè)計(jì)的期望值在50 nm/(°/s) ～60nm/(°/s) 范圍內(nèi)，根據(jù)陀螺結(jié)構(gòu)靈敏度的定義，理論計(jì)算出對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率和剛度系數(shù)之間的關(guān)系為

(2)

式中：m為對(duì)應(yīng)模態(tài)的質(zhì)量. 剛度系數(shù)與正交梁長(zhǎng)、 寬、 厚的依賴關(guān)系為

(3)

式中：E為楊氏模量；T為梁的厚度；W為梁的寬度；L為梁的長(zhǎng)度. 最終最優(yōu)化設(shè)計(jì)的驅(qū)動(dòng)梁和檢測(cè)梁的具體尺寸參數(shù)如表1 中所示.

表1 微陀螺結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)表

2 微陀螺結(jié)構(gòu)仿真分析

本文通過(guò)使用Ansys有限元仿真模塊，選擇理論分析計(jì)算獲得的微陀螺結(jié)構(gòu)的最佳尺寸參數(shù)，對(duì)陀螺結(jié)構(gòu)添加邊界條件后，經(jīng)有限元方法分析微陀螺在驅(qū)動(dòng)梁和檢測(cè)梁最佳尺寸參數(shù)條件下各階模態(tài)的變化情況. 驅(qū)動(dòng)模態(tài)頻率和檢測(cè)模態(tài)頻率差值達(dá)到最小(理想情況下是零，此時(shí)完全匹配)，結(jié)構(gòu)靈敏度達(dá)到最大. 圖2 (a)和(b)分別表示驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)的模態(tài)分析結(jié)果圖. 從仿真結(jié)果可知，微陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率為7 072 Hz，檢測(cè)模態(tài)的諧振頻率為7 074 Hz.

(a) 驅(qū)動(dòng)模態(tài)

(b) 檢測(cè)模態(tài)

本文通過(guò)使用Ansys有限元仿真模塊，對(duì)微陀螺結(jié)構(gòu)進(jìn)行諧響應(yīng)分析和瞬態(tài)分析，旨在獲得幅頻特性曲線和陀螺運(yùn)動(dòng)實(shí)時(shí)演化過(guò)程，從而仿真得到微陀螺的結(jié)構(gòu)靈敏度. 在仿真過(guò)程中，假設(shè)輸入的電磁驅(qū)動(dòng)力為10 μN(yùn)(沿x軸)，輸入角速率大小為1 rad/s (沿z軸)，諧響應(yīng)曲線如圖3 所示，其中圖3(a) 表示驅(qū)動(dòng)方向的幅頻特性曲線，陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的固有頻率約為7 072 Hz，圖3(b) 表示檢測(cè)方向的幅頻特性曲線，檢測(cè)模態(tài)的固有頻率約為7 074 Hz，此時(shí)微陀螺的檢測(cè)方向位移約為6.53 μm.

(a) 驅(qū)動(dòng)方向

(b) 檢測(cè)方向

同理，陀螺驅(qū)動(dòng)/檢測(cè)方向瞬態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果分別如圖4(a)～(b)所示，從圖中可以看到檢測(cè)方向的位移幅值為5.98 μm，與諧響應(yīng)的結(jié)果一致，此時(shí)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)靈敏度為104.3 nm/(°/s) .

(a) 驅(qū)動(dòng)方向

(b) 檢測(cè)方向

3 微陀螺模態(tài)頻率測(cè)試

在對(duì)陀螺結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，首先在雙拋單晶硅片上沉積一層 100 nm厚的SiO2，制作絕緣層； 然后磁控濺射(FHR)Cu制備種子層，光刻后電鍍 Cu和Au，制作驅(qū)動(dòng)/反饋導(dǎo)線； 其次將電鍍好的導(dǎo)線濕法腐蝕(HF 溶液)去除種子層； 下一步光刻圖形化正面結(jié)構(gòu)，RIE去除硅片上的 SiO2，DRIE刻蝕 Si，獲得微陀螺正面結(jié)構(gòu)； 最后背面光刻，DRIE 釋放微陀螺結(jié)構(gòu). 通過(guò)以上一系列工藝對(duì)所設(shè)計(jì)的微陀螺結(jié)構(gòu)進(jìn)行了加工，加工實(shí)物圖如圖5 所示，其加工精度為±0.5 μm.

圖5 微陀螺結(jié)構(gòu)加工實(shí)物圖Fig.5 Photograph of the micro-gyroscope structure

當(dāng)微陀螺結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)線上通入交流信號(hào)時(shí)，將驅(qū)動(dòng)陀螺沿x方向運(yùn)動(dòng)，從而帶動(dòng)驅(qū)動(dòng)反饋導(dǎo)線切割磁感線，產(chǎn)生一個(gè)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì). 為了測(cè)試檢測(cè)方向的諧振頻率，在微陀螺檢測(cè)質(zhì)量塊兩端分別加工一根通電導(dǎo)線，一根作為檢測(cè)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)線，一根作為檢測(cè)反饋導(dǎo)線，如圖6 中所示.

圖6 驅(qū)動(dòng)反饋測(cè)試電路原理圖Fig.6 Schematic diagram of the driving feedback test circuit

當(dāng)交流信號(hào)頻率大小接近陀螺結(jié)構(gòu)固有頻率時(shí)，產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大. 因此，實(shí)驗(yàn)中通過(guò)掃描交流信號(hào)頻率獲得相應(yīng)的幅頻特性曲線. 為了進(jìn)一步提升幅頻特性曲線的信噪比，反饋信號(hào)輸出端經(jīng)一低噪聲放大電路進(jìn)行信號(hào)放大后，經(jīng)鎖相放大器(AMETEK Model 7270)進(jìn)行解調(diào)，結(jié)果如圖7 所示，對(duì)應(yīng)的品質(zhì)因數(shù)Q可以通過(guò)半波法計(jì)算獲得.

(4)

式中：f為諧振頻率；fH為上半波頻率；fL為下半波頻率.

圖7(a) 表示驅(qū)動(dòng)方向的幅頻特性曲線，從圖中可以看出中心頻率在7 078.1 Hz處，根據(jù)半波法得到驅(qū)動(dòng)方向上的Q值為643.2. 另外，從圖中看到的曲線并不是完全對(duì)稱，經(jīng)分析是此時(shí)相位突然發(fā)生突變后的結(jié)果. 同理，對(duì)檢測(cè)方向也進(jìn)行了測(cè)試，如圖7(b)所示，在7 068.9 Hz中心頻率時(shí)，根據(jù)半波法得到檢測(cè)方向上的Q為1 010.7. 于是計(jì)算得到該陀螺結(jié)構(gòu)靈敏度

(a) 驅(qū)動(dòng)方向

(b) 檢測(cè)方向

從以上結(jié)果中可以看出，加工的微陀螺結(jié)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)/檢測(cè)諧振頻率與Ansys仿真結(jié)果較符合. 但是驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)的頻率失配量Δf=9.2 Hz，與仿真結(jié)果偏離較大的原因是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)測(cè)量中，陀螺結(jié)構(gòu)放置在空氣中受到了阻尼作用的影響. 另一方面由于空氣阻尼的影響，導(dǎo)致其Q值有所降低，致使所加工的微陀螺結(jié)構(gòu)靈敏度與理論仿真結(jié)果相比有所減小. 綜上所述，本文所設(shè)計(jì)的微陀螺結(jié)構(gòu)具有高Q值的優(yōu)勢(shì)，發(fā)展?jié)摿薮?

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種面內(nèi)驅(qū)動(dòng)/檢測(cè)的微陀螺結(jié)構(gòu)，通過(guò)理論設(shè)計(jì)，Ansys有限元仿真分析，實(shí)現(xiàn)模態(tài)匹配，獲得驅(qū)動(dòng)梁和檢測(cè)梁的最佳尺寸. 同時(shí)，本文采用測(cè)試質(zhì)量塊上導(dǎo)線動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的實(shí)驗(yàn)方法獲得其幅頻特性曲線，驅(qū)動(dòng)方向諧振頻率為 7 078.1 Hz，檢測(cè)方向諧振頻率為7 068.9 Hz. 采用半波法得到微陀螺結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)方向的Q值為 643.2，檢測(cè)方向的Q值為1 010.7，從而獲得陀螺結(jié)構(gòu)靈敏度為52.3 nm/(°/s) . 為了獲得更高的微陀螺結(jié)構(gòu)靈敏度，下一步計(jì)劃將該結(jié)構(gòu)放置在低真空下減小阻尼影響所導(dǎo)致的頻率失配.