郭運(yùn)華 吳 昊 姜永濤 王正慶 高小雷 李玉祥

(武漢理工大學(xué)道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1) 武漢 430070)(中國(guó)水利水電第四工程局有限公司2) 西寧 810007) (中國(guó)電力建設(shè)股份有限公司3) 北京 100048)

0 引 言

邊坡失穩(wěn)是常見(jiàn)的地質(zhì)災(zāi)害之一.邊坡穩(wěn)定性控制的重要手段是變形監(jiān)測(cè)與反饋分析，穩(wěn)定性趨勢(shì)預(yù)測(cè)是其中的技術(shù)關(guān)鍵.

大型水電建設(shè)及礦山開(kāi)采形成的大量人工邊坡，其穩(wěn)定狀態(tài)往往伴隨開(kāi)挖過(guò)程而逐漸劣化，變形破壞是與時(shí)間相關(guān)的演化過(guò)程，具有時(shí)間效應(yīng)；另一方面，巖質(zhì)邊坡的破壞往往由局部塊體的失穩(wěn)開(kāi)始，引起相鄰部位失衡，形成連鎖擴(kuò)散效應(yīng)而整體崩潰，塊體的失穩(wěn)在空間上存在先后關(guān)系，在位移監(jiān)測(cè)上表現(xiàn)為空間效應(yīng).時(shí)間效應(yīng)體現(xiàn)的單個(gè)測(cè)點(diǎn)當(dāng)前位移增長(zhǎng)與歷史增長(zhǎng)規(guī)律的差異，而空間效應(yīng)體現(xiàn)的是邊坡變形與整體變形的差異，這兩種效應(yīng)都可以用作邊坡穩(wěn)定性趨勢(shì)預(yù)測(cè).

基于時(shí)間效應(yīng)的穩(wěn)定性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型多借鑒自滑坡啟動(dòng)時(shí)間的方法和模型.趙靜波等[1]提出階段時(shí)間序列灰色預(yù)測(cè)模型；Jia等[2]基于支持向量機(jī)的單變量預(yù)測(cè)多變量影響下的邊坡位移增長(zhǎng)；Li等[3]提出的并行組合形態(tài)濾波的最小二乘支持向量機(jī)非線(xiàn)性預(yù)測(cè)方法；曹洋兵等[4]提出的動(dòng)態(tài)灰色-進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；Nie等[5]提出的L-M算法的滑坡中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型；Wu等[6]采用gm(1，1)模型對(duì)分形維數(shù)的擬合函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的方法.談小龍等[7]將邊坡變形時(shí)間序列分解為趨勢(shì)項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)的變形組合預(yù)測(cè)模型；郭運(yùn)華等[8]將位移分解為開(kāi)挖卸荷項(xiàng)、時(shí)變項(xiàng)、年度周期項(xiàng)的趨勢(shì)疊加預(yù)測(cè)模型.這些方法的核心是將當(dāng)前的位移增長(zhǎng)規(guī)律與歷史監(jiān)測(cè)記錄進(jìn)行對(duì)比，來(lái)判斷邊坡未來(lái)的穩(wěn)定性趨勢(shì)，見(jiàn)圖1.

圖1 邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)的時(shí)間趨勢(shì)方法

部分學(xué)者也意識(shí)到單一測(cè)點(diǎn)時(shí)間趨勢(shì)分析的局限性，在利用多測(cè)點(diǎn)信息方面做了一些探索性的工作，李世貴等[9]提出的發(fā)揮多測(cè)點(diǎn)相互影響作用的多點(diǎn)灰色模型；何習(xí)平等[10]建立的加權(quán)多點(diǎn)灰色預(yù)測(cè)模型；秦棟等[11]提出的考慮不同測(cè)點(diǎn)之間相互作用的空間自回歸模型等.這些方法仍屬于考慮了空間效應(yīng)的時(shí)間趨勢(shì)方法.

文獻(xiàn)[12]根據(jù)主觀(guān)概率交叉影響分析預(yù)測(cè)復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)發(fā)展趨勢(shì)的原理，發(fā)展了一種考慮所有位移測(cè)點(diǎn)間位移增長(zhǎng)關(guān)系的交叉影響空間分析方法，成功應(yīng)用于大崗山右岸巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)，取得了較好的效果.

為了進(jìn)一步研究這一方法的內(nèi)在機(jī)制，本文建立不同約束狀態(tài)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)碰撞、多質(zhì)點(diǎn)復(fù)雜碰撞的模型來(lái)進(jìn)一步交叉影響分析的原理，通過(guò)構(gòu)造隱含不同位移趨勢(shì)的多個(gè)位移增長(zhǎng)函數(shù)來(lái)說(shuō)明該方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，并應(yīng)用到地鐵基坑圍護(hù)樁位移的研究分析.

1 基于質(zhì)點(diǎn)碰撞原理的交叉影響分析法

1.1 兩質(zhì)點(diǎn)的約束狀態(tài)與影響關(guān)系

考查兩個(gè)成對(duì)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的簡(jiǎn)易系統(tǒng)，漏壺代表阻尼，連接的彈簧表示彈性位移.由于質(zhì)點(diǎn)所受的約束不同，兩個(gè)成對(duì)質(zhì)點(diǎn)在受到擾動(dòng)而相互影響時(shí)，共有三種偏離原位置的狀態(tài).第一種是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A，B均有限偏離原位置，見(jiàn)圖2a)；第二種是有約束塊體C受擾動(dòng)而影響到無(wú)約束質(zhì)點(diǎn)D，D的偏離遠(yuǎn)大于C，見(jiàn)圖2b)；第三種是無(wú)約束質(zhì)點(diǎn)受擾動(dòng)影響有約束質(zhì)點(diǎn)后，約束質(zhì)點(diǎn)反作用到無(wú)約束質(zhì)點(diǎn)，見(jiàn)圖2c)～d)，其中c)代表較弱的擾動(dòng)而d)代表強(qiáng)擾動(dòng)下的反作用.

圖2 簡(jiǎn)易質(zhì)點(diǎn)對(duì)的約束關(guān)系與影響結(jié)果

各質(zhì)點(diǎn)偏離原位置的特征，可以用兩質(zhì)點(diǎn)偏離距離的比值為：P(B/A)=b/a，P(D/C)=d/c，P(F/E)=f/e，P(H/G)=h/g，顯然有P(H/G)<0

1.2 多質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)內(nèi)部的影響關(guān)系

對(duì)于有多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的復(fù)雜系統(tǒng)，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的影響關(guān)系還可以通過(guò)第三個(gè)質(zhì)點(diǎn)傳遞而建立聯(lián)系，見(jiàn)圖3.質(zhì)點(diǎn)A對(duì)B的影響還可以通過(guò)質(zhì)點(diǎn)C，D，E產(chǎn)生間接影響(暫時(shí)不計(jì)入C，D，E之間的相互影響).表1為系統(tǒng)內(nèi)各子系統(tǒng)間的相互影響關(guān)系.表1中質(zhì)點(diǎn)A除了與B直接產(chǎn)生影響P(B/A)外，還通過(guò)質(zhì)點(diǎn)E與B產(chǎn)生間接影響，則A對(duì)B影響的總和可記為T(mén)(B/A)=P(A/A)×P(B/A)+P(E/A)P(B/E)+P(B/A)P(B/B)，即

T(B/A)=2P(B/A)+P(E/A)P(B/E)

(1)

T(B/A)為A對(duì)B影響的總和，推廣到質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)為N+2的復(fù)雜系統(tǒng)，將系統(tǒng)中所有間接影響計(jì)入，則A對(duì)B的總和影響因子為

T(B/A)=2P(B/A)+∑P(i/A)P(B/i) (2)

式中：i為A，B之外的任意第三個(gè)質(zhì)點(diǎn).

圖3 多質(zhì)點(diǎn)間的影響關(guān)系

式(2)的計(jì)算，可以通過(guò)矩陣運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn).

表1 多質(zhì)點(diǎn)直接影響因子表

表1中行表頭與列表頭部分均為質(zhì)點(diǎn)名稱(chēng)，第i行第j列元素代表質(zhì)點(diǎn)i對(duì)質(zhì)點(diǎn)j的影響.影響因子表構(gòu)成一個(gè)矩陣M，則質(zhì)點(diǎn)i對(duì)質(zhì)點(diǎn)j的總和影響因子正好是M2的相應(yīng)元素.這一關(guān)系也可以表示成總和影響因子表，見(jiàn)表2.

表2 總和影響因子表

總和影響因子的求解過(guò)程可以看出，與影響矩陣M相比，M2挖掘了兩質(zhì)點(diǎn)間接的影響關(guān)系.實(shí)際上，表2中總和影響因子還未計(jì)入作為影響傳遞中介的多個(gè)第三質(zhì)點(diǎn)間的影響，圖2中的A通過(guò)C，D，E對(duì)B產(chǎn)生影響時(shí)，未考慮C，D，E相互間的影響.要考慮傳遞介質(zhì)間的相互影響，還需要對(duì)M2進(jìn)一步求平方，得到各質(zhì)點(diǎn)間交叉影響因子表，元素計(jì)算為

T(Ai,Aj)=2T(Aj/Ai)+

∑T(Ak/Ai)T(Aj/Ak)

(3)

式中：Ak為Ai，Aj外的任意元素.由于T(Ak/Ai)由式(2)求得，式(2)中的∑P(i/Ai)P(Ak/i)包含了所有影響傳遞中介i對(duì)Ak的影響，式(3)中∑T(Ak/Ai)T(Aj/Ak)項(xiàng)中，Ak又成了影響傳遞中介，這兩次求和過(guò)程計(jì)入了各影響中介之間的交叉影響關(guān)系，見(jiàn)圖4.

圖4 交叉影響的耦合效應(yīng)

由圖4可知，若質(zhì)點(diǎn)B約束不足，則必然A、C對(duì)B的影響均偏大，當(dāng)求解M2時(shí)，A對(duì)B的總和影響中，A，C的作用也被計(jì)入而強(qiáng)化；當(dāng)求解M4時(shí)，A對(duì)B的交叉影響中，除了A，C的作用因被再次計(jì)入而強(qiáng)化，A與C之間的影響關(guān)系也被計(jì)入，形成交叉影響效應(yīng).

1.3 交叉影響趨勢(shì)預(yù)測(cè)的內(nèi)涵

邊坡位移的空間分析就是要找出那些可能最先失穩(wěn)的局部塊體，也就是上述模型中的欠約束質(zhì)點(diǎn).在獲得穩(wěn)定邊坡各塊體間的相互影響關(guān)系矩陣M后，假定邊坡系統(tǒng)發(fā)生解體，構(gòu)成系統(tǒng)的各部分塊體間不斷調(diào)整位置直到新的平衡或者崩潰，那么交叉影響矩陣M2就是各塊體偏離原位置的最終狀態(tài)預(yù)測(cè).

實(shí)際工程中，邊坡各塊體間的影響關(guān)系，可以通過(guò)不同位置開(kāi)挖卸荷引起的位移增量來(lái)映射，且實(shí)測(cè)值可認(rèn)為是直接影響與間接影響的和，將多個(gè)時(shí)段位移增量關(guān)系，列于表2中.前面理論模型中的影響關(guān)系采用的是位移增長(zhǎng)比例關(guān)系，即將每行除于該行表頭元素的實(shí)測(cè)增量，形成影響因子表.但當(dāng)該行表頭元素實(shí)測(cè)增量接近于零時(shí)，除操作將造成該行元素嚴(yán)重放大而失效，因此，一般不進(jìn)行除操作，直接采用實(shí)測(cè)的對(duì)應(yīng)位移增量作為各測(cè)點(diǎn)間影響的關(guān)系映射，不影響分析結(jié)果.

對(duì)表2構(gòu)成的矩陣進(jìn)行乘方操作，獲得表3交叉影響分析表.對(duì)交叉影響因子表各行求和，稱(chēng)為影響度，代表對(duì)應(yīng)塊體擾動(dòng)對(duì)所有塊體的影響之和；各列之和稱(chēng)為依存度，代表對(duì)應(yīng)塊體受到其他部位影響后的響應(yīng)之和.各列交叉影響因子與影響度列的相關(guān)系數(shù)，稱(chēng)為協(xié)調(diào)度.

表3 交叉影響分析表

對(duì)依存度從大到小排序就是測(cè)點(diǎn)部位失穩(wěn)可能性的大小順序.

1.4 部分信息缺失條件下的交叉影響矩陣

若只有部分影響信息被監(jiān)測(cè)到，比如，個(gè)別設(shè)備安裝滯后情形，會(huì)導(dǎo)致影響因子部分缺失的情形，典型的為上三角部分元素缺失，見(jiàn)表4.

表4 信息缺失情形下的總和影響因子表

由表4可知，由于P(D/B)缺失，求解交叉影響因子T(B,D)時(shí)：T(B,D)=P(A/B)×P(D/A)+1×P(D/B)+P(C/B)×P(D/C)+P(D/B)×1+P(E/B)×P(D/E)，由于P(D/B)，P(E/B)，P(D/A)，P(D/B)缺失，則剩余項(xiàng)T(D/B)=P(C/B)×P(D/C)仍然可以獲得一部分狀態(tài)信息.

因此，通過(guò)交叉影響因子矩陣乘仍可以最大限度地挖掘系統(tǒng)狀態(tài)信息.但需要盡量避免選擇的時(shí)間段缺失信息過(guò)多.當(dāng)需要對(duì)新安裝設(shè)備區(qū)域的約束狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估時(shí)，影響因子應(yīng)采用最新數(shù)據(jù)，避免影響因子表中信息缺失過(guò)多.

2 噪聲掩蓋下的異常趨勢(shì)識(shí)別

2.1 人工邊坡位移增長(zhǎng)特點(diǎn)

根據(jù)大崗山水電站巖質(zhì)高邊坡位移增長(zhǎng)實(shí)測(cè)規(guī)律，施工期的位移增長(zhǎng)主要影響因素是開(kāi)挖卸荷作用，帶有明顯的與開(kāi)挖過(guò)程相對(duì)應(yīng)的階段性突變特點(diǎn)，其次與巖體蠕變及年度溫度波動(dòng)相關(guān)(見(jiàn)圖5)，總位移的增長(zhǎng)模型，可以表示成三項(xiàng)疊加的形式.

S(t)=a1(1-a2e-a2x)a4+a5(1-a6e-a7t)a8+

(4)

式中：a1～a10均為參數(shù)，在邊坡不同位置其值可能各不相同.等式右側(cè)第一項(xiàng)為開(kāi)挖卸荷引起的位移，x為開(kāi)挖面到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離；第二項(xiàng)為時(shí)變位移；第三項(xiàng)為年度溫度波動(dòng)的影響.

圖5 典型人工邊坡位移增長(zhǎng)規(guī)律

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，開(kāi)挖卸荷引起的位移占主導(dǎo)，占比一般60%～80%，年度溫度波動(dòng)引起的位移波動(dòng)量0.2～0.5 mm，蠕變引起的位移3～10 mm，視巖性及邊坡形態(tài)而異.

2.2 含噪聲位移增長(zhǎng)模擬函數(shù)構(gòu)造

依據(jù)實(shí)測(cè)位移增長(zhǎng)函數(shù)特征，構(gòu)造類(lèi)似函數(shù)簇，用于驗(yàn)證交叉影響分析，見(jiàn)圖6，模擬函數(shù)a)采用溫度波動(dòng)影響函數(shù)b)，隨機(jī)函數(shù)c)，位移增長(zhǎng)函數(shù)d)疊加而成，一共八個(gè)不同的函數(shù)，位移增長(zhǎng)函數(shù)d)包括了開(kāi)挖卸荷的影響及時(shí)變影響.

圖6 含噪聲模擬位移增長(zhǎng)曲線(xiàn)

若按常規(guī)時(shí)間趨勢(shì)分析方法，圖6a)中的位移增長(zhǎng)，在250步以后，與前期的大幅增長(zhǎng)相比，具有明顯的收斂趨勢(shì)特征，位移增速大幅降低，易誤判為邊坡已趨于穩(wěn)定.當(dāng)然這里因?yàn)楹瘮?shù)構(gòu)造方法的原因，可能是溫度波動(dòng)的影響，下面采用交叉影響分析方法來(lái)進(jìn)行分析.

2.3 欠約束塊體測(cè)點(diǎn)的識(shí)別

利用圖6a)中的數(shù)據(jù)，采用交叉影響分析，獲得的交叉影響分析表，見(jiàn)表5.

表5 交叉影響分析表

表中第一列表示計(jì)算位移增量的開(kāi)始步，第二列是結(jié)束步，中間8列均為函數(shù)對(duì)應(yīng)的位移增量，表5為矩陣乘方后的結(jié)果.

從第一、二列的增量步數(shù)的安排，可以發(fā)現(xiàn)，增量覆蓋了從178步到280步的所有階段，且還存在部分重疊.各列增量的比較，實(shí)際上是對(duì)位移增長(zhǎng)曲線(xiàn)上多個(gè)階段的對(duì)比，協(xié)調(diào)度是該列與影響度列的相關(guān)關(guān)系，代表了單個(gè)測(cè)點(diǎn)增長(zhǎng)與整體增長(zhǎng)的協(xié)調(diào)性；依存度為該測(cè)點(diǎn)的總增量，代表了偏離原位置可能性的大小.

將依存度及協(xié)調(diào)度見(jiàn)圖7.

圖7 異常趨勢(shì)識(shí)別結(jié)果

由圖7可知，依存度排序?yàn)?>5>7>6，說(shuō)明邊坡中可能最先失穩(wěn)的塊體依次為8，5，7，6依次類(lèi)推.對(duì)照?qǐng)D6d)中的8，5，7的位移仍在快速增長(zhǎng)，并非如時(shí)間趨勢(shì)分析的趨于收斂的結(jié)論.函數(shù)2的協(xié)調(diào)度與其他不同，原因是自178步開(kāi)始至280步，函數(shù)2在這一段期間已停止增長(zhǎng)，與其他函數(shù)繼續(xù)增長(zhǎng)的規(guī)律不一致.

從上述分析可知，對(duì)所有測(cè)點(diǎn)具有共性的干擾因素，并不會(huì)影響排序操作，因此，交叉影響分析可以在一定程度上過(guò)濾環(huán)境因素(如周期性溫度波動(dòng))、噪聲(如爆破、地震)對(duì)監(jiān)測(cè)結(jié)果的影響，識(shí)別被掩蓋的變形趨勢(shì).

3 工程應(yīng)用

武漢地鐵光谷五路站位于武漢市東湖新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)光谷五路與神墩一路交匯處，車(chē)站主體基坑長(zhǎng)241.33 m、寬56 m、深度26 m，中部基槽深達(dá)32 m.車(chē)站主體圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用Ф1 200@1 800 mm鉆孔灌注樁加內(nèi)支撐方案.冠梁采用尺寸為1 200 mm×1 000 mm鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，冠梁高程37 m，頂部采用1∶1放坡形式過(guò)渡至自然地表高程，三道鋼筋混凝土內(nèi)支撐尺寸為1 000 mm×800 mm，設(shè)置高程分別為37，28，21.5 m.采用明挖順做法施工，即先施工圍護(hù)結(jié)構(gòu)的鉆孔灌注樁，待鉆孔樁達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度后，再進(jìn)行基坑開(kāi)挖、支撐、回筑施工.

各巖土層依次為素填土，層厚0～1 m；黏土，層厚2～10.5 m；強(qiáng)風(fēng)化泥巖，層厚0.3～5.8 m；中風(fēng)化泥巖，最大層厚45.4 m.

開(kāi)挖作業(yè)自2015年12月10日開(kāi)始第一層開(kāi)挖，20日開(kāi)始第二層支撐澆筑，25日開(kāi)始第二層開(kāi)挖.2016年3月下旬全部開(kāi)挖完成.由于基坑布置為長(zhǎng)方形，周邊無(wú)鄰近建筑物，可以視為對(duì)稱(chēng)基坑，取其1/4研究其開(kāi)挖期間圍護(hù)樁頂水平位移，布置圖見(jiàn)圖8，實(shí)測(cè)過(guò)程曲線(xiàn)見(jiàn)圖9.

圖8 基坑監(jiān)測(cè)儀器布置示意圖

TP為圍護(hù)樁頂位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)，沿基坑北側(cè)共依次設(shè)置TP2～TP18共16個(gè)測(cè)點(diǎn)，其中TP16缺失,圖8中標(biāo)出七個(gè).以基坑北側(cè)樁頂水平位移為分析對(duì)象.

圖9 實(shí)測(cè)圍護(hù)樁頂水平位移過(guò)程曲線(xiàn)

由于受溫度變化及施工過(guò)程影響，實(shí)測(cè)曲線(xiàn)難于根據(jù)時(shí)間分析方法預(yù)測(cè)基坑穩(wěn)定狀態(tài).對(duì)TP2～TP18進(jìn)行長(zhǎng)期交叉影響分析，見(jiàn)圖10.

圖10 圍護(hù)樁頂水平位移交叉影響分析結(jié)果

根據(jù)前面研究結(jié)果，圖10中依存度排序第一的測(cè)點(diǎn)為T(mén)P18，依存度絕對(duì)值超出其他測(cè)點(diǎn)3倍，為變形異常區(qū)域，現(xiàn)場(chǎng)查勘分析原因?yàn)猷徑疂B漏影響樁周土體緣故.

4 結(jié)束語(yǔ)

文中基于多質(zhì)點(diǎn)的碰撞機(jī)制建立了巖土工程位移信息的交叉影響空間分析理論，通過(guò)構(gòu)造含周期性影響因子及噪聲的模擬函數(shù)，驗(yàn)證交叉影響分析的識(shí)別能力.結(jié)果表明，交叉影響分析可以根據(jù)當(dāng)前的多測(cè)點(diǎn)位移增量關(guān)系預(yù)測(cè)監(jiān)測(cè)對(duì)象內(nèi)與整體變形趨勢(shì)不一致的局部測(cè)點(diǎn)，可用于監(jiān)測(cè)成果的空間分析與趨勢(shì)預(yù)測(cè).研究還發(fā)現(xiàn)，交叉影響分析具有一定的抗干擾能力，可以有效過(guò)濾對(duì)所有測(cè)點(diǎn)具有共性的干擾因素，挖掘被掩蓋的變形趨勢(shì).