王 娟 張迎春 錢 江

(上海建橋?qū)W院商學(xué)院1) 上海 201306) (同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2) 上海 20092)

0 引 言

車橋耦合振動(dòng)的計(jì)算模型的差別主要在于車輛的簡(jiǎn)化模型.車輛的簡(jiǎn)化模型從簡(jiǎn)單到復(fù)雜可分為四種類型：移動(dòng)荷載、移動(dòng)質(zhì)量、單軸彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)、多軸彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)[1].Fryba[2]給出了不同車輛模型的控制方程及求解方法.肖新標(biāo)等[3]對(duì)比了三種車輛模型作用下橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng).隨著研究不斷深入，車輛模型從一車模型發(fā)展到多車模型[4-5]，并且車橋耦合振動(dòng)中的共振現(xiàn)象也引起了學(xué)者的關(guān)注.Yang等[6]以間距為列車長(zhǎng)度的移動(dòng)質(zhì)量模擬列車荷載，并給出與車輛速度引起橋梁共振和消振的條件.李小珍等[7]建立了任意移動(dòng)彈簧-阻尼-質(zhì)量列模型作為多車輛荷載，分析了車速對(duì)橋梁響應(yīng)的影響.李慧樂(lè)等[8]以移動(dòng)荷載列為車模型給出簡(jiǎn)支梁發(fā)生共振及兩類消振效應(yīng)(單荷載和荷載間距)的車速計(jì)算公式，并指出消振與荷載間距有關(guān).Yang等[9-10]進(jìn)一步研究了車輛和橋梁共振的機(jī)理.Yang等[11]通過(guò)簡(jiǎn)單的彈簧質(zhì)量車模型和復(fù)雜的多體車模型分析驗(yàn)證了一定跨度的連續(xù)橋梁引起列車共振的條件，以及車輛作用引起橋梁共振的條件.

目前，多車荷載的研究主要集中在車輛速度以及車輛間距和橋跨長(zhǎng)度對(duì)橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，車輛和橋梁的其他參數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響并沒(méi)有全面展開.而且過(guò)于簡(jiǎn)單的荷載列模型不能真實(shí)的反應(yīng)車橋耦合的振動(dòng)效應(yīng)，復(fù)雜車模型作為荷載激勵(lì)也不易在橋梁設(shè)計(jì)中推廣.鑒于此，文中選擇單軸彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)為車輛模型進(jìn)行多車荷載激勵(lì)的研究.橋梁簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支的歐拉梁，通過(guò)MATLAB編程計(jì)算，全面揭示橋梁和車輛參數(shù)變化的影響.主要內(nèi)容如下：①對(duì)比現(xiàn)有文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證一車和多車荷載的車橋耦合振動(dòng)模型.②選擇跨長(zhǎng)30 m橋梁在雙車或多車荷載作用下進(jìn)行參數(shù)分析.選擇參數(shù)如下：車輛速度、車輛間距、車輛輪胎和懸架質(zhì)量比、車-橋質(zhì)量比、車輛剛度、車輛和橋梁阻尼特性,以及車輛軸數(shù).

1 兩輛或多輛車運(yùn)行下的車橋耦合振動(dòng)計(jì)算模型

根據(jù)文獻(xiàn)[2]單軸彈簧-阻尼-系統(tǒng)建立一輛車的車橋耦合振動(dòng)模型，推廣到多輛車激勵(lì)的控制方程.在實(shí)際工程中兩輛車或多輛車連續(xù)通過(guò)橋梁的情形非常普遍，對(duì)于橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)而言，多輛車激勵(lì)的響應(yīng)并不等同于多個(gè)一個(gè)輛車激勵(lì)的響應(yīng)疊加.兩輛車的車橋耦合振動(dòng)計(jì)算模型見圖1.

圖1 兩輛車與橋梁耦合振動(dòng)的計(jì)算模型

相應(yīng)的控制方程為

(1)

(2)

(3)

式中：yi為第i輛車懸架豎向位移；mi1和mi2分別為車輪輪胎和車輛懸架質(zhì)量；t為車輛運(yùn)行時(shí)間，從車輛接觸橋梁開始計(jì)算；y(x,t)為t時(shí)刻x處的橋梁豎向位移；E為橋梁的彈性模量；I為橋梁截面的慣性矩；μ為橋梁的線密度;c為橋梁的黏性阻尼系數(shù)，假定為Rayleigh阻尼；δ(x)為狄拉克函數(shù)；ki和ci分別為車輛剛度和阻尼系數(shù)；v為車輛運(yùn)行速度；Pi=(mi1+mi2)g；s為車輛間距.文中忽略橋面粗糙度.

M輛車的車橋耦合振動(dòng)的控制方程由M+1個(gè)方程組成，前M個(gè)方程是M輛車的控制方程，其中第M個(gè)、第M+1個(gè)方程是橋梁的控制方程為

(4)

(5)

y(x,t)可以采用模態(tài)位移改寫為

(6)

(7)

式中

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

{y}={y1,y2,…,yM}T

(18)

{T}={T1,T2,…,TN}T

(19)

P={∑M1PiY1i/L,∑M1PiY2i/L,…,∑M1PiYNi/L}T

(20)

式(7)～(20)采用Newmarkβ法進(jìn)行編程求解.

2 車輛與橋梁耦合振動(dòng)計(jì)算模型的驗(yàn)證

模型驗(yàn)證分為兩個(gè)方面：一車耦合振動(dòng)模型和多車耦合振動(dòng)模型的驗(yàn)證.選擇Xiang等[12]算例驗(yàn)證一車和多車計(jì)算模型.計(jì)算模型參數(shù)如下.μ=2.303×103kg/m，m11=0，m12=5 750 kg，k1=1.595×106N/m，c1=0，E=2.87 GPa，I=2.9 m4，橋梁的基頻為20.85 rad/s，橋梁的跨度為30 m，車輛速度為27.78 m/s.圖2為橋梁跨中豎向位移和懸架質(zhì)量m11豎向位移的對(duì)比，由圖2可知，數(shù)值結(jié)果吻合良好，因而計(jì)算模型對(duì)于一輛車的荷載激勵(lì)是可靠的.

圖2 豎向位移時(shí)程

目前為止未見質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的多輛車算例的文獻(xiàn)，因而設(shè)定mi1,ki1,ci1為0，把多車輛模型退化為連續(xù)集中力與文獻(xiàn)[6]的算例進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.算例中5車輛10個(gè)連續(xù)集中荷載以速度26和34 m/s通過(guò)橋，兩個(gè)速度分別對(duì)應(yīng)消振和共振工況.模型數(shù)據(jù)為：μ=3.408 8×104kg/m，E=29.43 GPa，I=3.81 m4，橋梁的跨度為20 m，橋梁的基頻為44.75 rad/s，輪胎質(zhì)量為22 000 kg.得出兩個(gè)速度工況的橋梁跨中位移和不同速度對(duì)應(yīng)的最大位移見圖3～4.圖3結(jié)果表明，26 m/s的工況位移時(shí)程曲線的幅值和相位非常吻合.34 m/s的工況在曲線的局部峰值與文獻(xiàn)結(jié)果略有差異，但極值和相位均非常接近，文獻(xiàn)[6]的位移極值分別為0.32和-0.93 mm，文中的極值分別為0.33和-0.93 mm.圖4結(jié)果表明，計(jì)算結(jié)果非常接近，文中曲線最大值為3.69 mm，文獻(xiàn)[6]的最大值為3.66 mm，對(duì)應(yīng)的速度無(wú)量綱參數(shù)S1相同.因而多車輛荷載的退化模型仍然是可靠的.通過(guò)一車輛模型和連續(xù)荷載列模型的算例驗(yàn)證了本文計(jì)算模型的可靠性.

圖3 橋梁跨中時(shí)程響應(yīng)

圖4 響應(yīng)幅值與速度參數(shù)S1

3 兩輛車運(yùn)行下的中等跨度橋梁的參數(shù)分析

表1 車橋耦合振動(dòng)計(jì)算模型的參數(shù)

引入動(dòng)力放大系數(shù)DAL，研究橋梁的最大位移和特定參數(shù)之間的關(guān)系，計(jì)算公式為

DAL=δdyn/δsta

(21)

式中：δdyn為橋梁的最大動(dòng)態(tài)響應(yīng)；δsta為橋梁的最大靜態(tài)響應(yīng).一車模型作用下橋梁的最大靜態(tài)位移是車輛位于跨中引起的跨中靜態(tài)位移，相同間距的兩車或多車作用下橋梁最大靜態(tài)位移是車輛以跨中為中心，對(duì)稱分布于橋梁引起的跨中位移.

3.1 車輛速度的影響

多個(gè)車輛均采用相同模型，車輛速度從4 m/s增加到240 m/s，每次增加1 m/s.車輛間距均相等.車輛間距s=8 m的多個(gè)車輛運(yùn)行下橋梁的動(dòng)力放大系數(shù)與一車激勵(lì)的對(duì)比見圖5.由圖5可知，不同數(shù)量車輛的動(dòng)力放大系數(shù)均有隨速度增加而增長(zhǎng)的趨勢(shì)，最大峰值有降低的趨勢(shì)，與最大峰值和局部峰值相應(yīng)的速度有增大的趨勢(shì).在特定的速度區(qū)間(比如80～150 m/s)，速度不變的情況下，動(dòng)力放大系數(shù)隨車輛數(shù)量降低，說(shuō)明車輛的增加導(dǎo)致最大動(dòng)態(tài)位移增長(zhǎng)的速度小于最大靜態(tài)位移增長(zhǎng)速度.對(duì)于橋梁工程師而言，需考慮多車輛運(yùn)行的動(dòng)力放大系數(shù)與一車的差異.

圖5 橋梁動(dòng)力放大系數(shù)與速度(s=8 m)

文獻(xiàn)[6]給出了連續(xù)荷載列引起橋梁共振的速度公式為

v=sω1/2iπ (i=1,2,…)

(22)

式中：s為車輛間距；ω1為橋梁第一自然圓頻率，此公式適用于橋梁跨度不超過(guò)車輛間距的2倍，即s≥L/2.圖6為間距s=26 m的3～6輛車作用下的橋梁動(dòng)力放大系數(shù)的對(duì)比.由圖6可知，不同數(shù)量車輛的動(dòng)力放大系數(shù)曲線相位幾乎一致，只在接近局部峰值的范圍內(nèi)幅值有差異.這是因?yàn)殡S著車輛的增多延長(zhǎng)了橋梁振動(dòng)的時(shí)程，橋梁共振位移隨時(shí)間而增長(zhǎng)，導(dǎo)致峰值的增加.表2為2～7 輛車連續(xù)通過(guò)引起的位移峰值對(duì)應(yīng)的速度和動(dòng)力放大系數(shù).由表2可知，隨著車輛增加，局部峰值對(duì)應(yīng)的速度逐漸接近文獻(xiàn)[6]的公式得出的共振速度，直到車輛增加到7輛，峰值對(duì)應(yīng)的速度不再變化.實(shí)際上共振速度不僅限于式(22)給出的速度，在接近局部峰值速度的范圍內(nèi)同樣具有共振效應(yīng).圖7為3輛車間距s=26 m在速度83，93，103 m/s的橋梁跨中位移時(shí)程曲線，除了峰值對(duì)應(yīng)的速度93 m/s之外，83和103 m/s的速度工況同樣顯示出位移隨時(shí)間增長(zhǎng)的共振效應(yīng).對(duì)于動(dòng)力放大系數(shù)的曲線波段而言，從離開波谷速度63 m/s，從64 m/s開始就出現(xiàn)共振效應(yīng)，到波峰對(duì)應(yīng)的93 m/s共振效應(yīng)最大，直到111 m/s之后共振效應(yīng)不再明顯.因而峰值附近的速度工況產(chǎn)生的位移放大效應(yīng)同樣值得橋梁設(shè)計(jì)師注意.

圖6 橋梁動(dòng)力放大系數(shù)與速度(s=26 m)

3.2 車輛間距的影響

觀察恒定速度下車輛間距s變化影響橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的規(guī)律.選擇兩車模型進(jìn)行研究，車輛間距0.5～29.5，每次增加0.5 m，選擇三個(gè)速度工況進(jìn)行對(duì)比，分別為20，60，100 m/s.由于車輛間距29.5 m工況下橋梁最大靜態(tài)位移為0.19 mm，得出的動(dòng)力放大系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于間距較小的工況，因而選擇跨中最大動(dòng)態(tài)位移進(jìn)行觀察，計(jì)算結(jié)果見圖8.由圖8可知，橋梁位移響應(yīng)并未呈現(xiàn)單調(diào)變化趨勢(shì).對(duì)于20 m/s(72 km/h)的工況，當(dāng)間距大于19 m(s/L>0.63)時(shí)跨中最大位移明顯降低；對(duì)于60 m/s(216 km/h)的工況，當(dāng)間距在19～24 m(s/L在0.63～0.8)時(shí)跨中最大位移明顯降低；對(duì)于100 m/s(360 km/h)的工況，當(dāng)間距在16～22 m(s/L在0.53～0.73)時(shí)跨中位移明顯降低.不同速度工況表現(xiàn)出在間距和橋跨比為0.6左右的位移較小.因而可以利用這個(gè)特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)臉蛄嚎缍然蜍囕v間距來(lái)設(shè)計(jì)橋梁或交通.

表2 不同數(shù)量車輛的共振速度和動(dòng)力放大系數(shù)DAL(s=26 m)

圖7 3車模型的橋梁跨中位移時(shí)程(s=26 m)

圖8 車輛間距變化對(duì)橋梁位移響應(yīng)的影響

車輛間距和速度的變化對(duì)橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響可以繪制成云圖.圖9分別顯示了2～4輛車作用下橋梁的跨中最大動(dòng)態(tài)位移的變化規(guī)律.可以觀察到特定間距下速度變化對(duì)跨中位移的影響，也可以觀察特定速度下車輛間距的變化對(duì)跨中位移的影響.這3張圖跨中位移的變化規(guī)律具有相似的變化趨勢(shì)，例如，3張圖均具有左上角跨中位移較小的特點(diǎn)，說(shuō)明當(dāng)速度小于40 m/s，車輛間距大于15 m(s/L>0.5)，橋梁跨中位移較小.云圖顯示速度越大、間距越小橋梁響應(yīng)越大，但是當(dāng)速度在90～110 m/s，車輛間距接近橋跨，盡管靜態(tài)位移較小，造成的動(dòng)態(tài)位移仍然很大.

圖9 2～4輛車通行時(shí)橋梁最大跨中位移云圖

3.3 車輛質(zhì)量變化的影響(mi1/mi2)

車輛質(zhì)量的變化從兩個(gè)方面考察，一個(gè)是車輛輪胎和懸架質(zhì)量比(mi1/mi2)的變化，另一個(gè)是車輛總質(zhì)量與橋梁質(zhì)量比(mi2/(μL))的變化.保持mi2不變，增大mi1的質(zhì)量，mi1/mi2的變化范圍在0%～15%.動(dòng)力放大系數(shù)的變化與速度有關(guān)，圖10為速度為20，60，100 m/s的兩車模型、車輛間距s=10 m的動(dòng)力放大系數(shù)，三條曲線均呈現(xiàn)單調(diào)變化趨勢(shì)，其中20和60 m/s的工況動(dòng)力放大系數(shù)隨質(zhì)量比的增加呈減小的趨勢(shì)，而100 m/s的工況正相反，呈增加的趨勢(shì).橋梁的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)響應(yīng)均隨車輛質(zhì)量的增加而增加，但不同速度工況動(dòng)態(tài)和靜態(tài)響應(yīng)的增長(zhǎng)速度不同，導(dǎo)致動(dòng)力放大系數(shù)變化趨勢(shì)有差異.變化幅度比較小，因而懸架質(zhì)量不變的情況下，車輛輪胎質(zhì)量的變化對(duì)橋梁動(dòng)力放大系數(shù)的影響不大.

圖10 動(dòng)力放大系數(shù)與車輛輪胎和懸架質(zhì)量比(s=10 m)

保持mi1不變，增大mi2的質(zhì)量，mi2/(μL)的變化范圍在0.2%～15%，即2輛車總質(zhì)量與橋梁的質(zhì)量比的范圍在0.4%～30%.得出的動(dòng)力放大系數(shù)見圖11，由圖1可知，三個(gè)速度工況對(duì)應(yīng)的動(dòng)力放大系數(shù)變化規(guī)律均不同，沒(méi)有呈現(xiàn)單調(diào)的變化趨勢(shì).20 m/s的工況動(dòng)力放大系數(shù)在質(zhì)量比為8.4%時(shí)達(dá)到最小值1.01，質(zhì)量比為30%時(shí)達(dá)到最大值1.09.60 m/s的工況動(dòng)力放大系數(shù)在質(zhì)量比為12%時(shí)達(dá)到最大值1.15.100 m/s的工況動(dòng)力放大系數(shù)在質(zhì)量比為1.6%時(shí)達(dá)到最大值1.52，在質(zhì)量比為30%時(shí)達(dá)到最小值1.33.不論單獨(dú)增加輪胎質(zhì)量還是懸架質(zhì)量，橋梁的跨中動(dòng)態(tài)位移均呈現(xiàn)單調(diào)增加的形式，但動(dòng)力放大系數(shù)與速度有關(guān)，而且車輛懸架質(zhì)量的變化比輪胎質(zhì)量的變化對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)影響更大.

圖11 動(dòng)力放大系數(shù)與車輛總質(zhì)量和橋梁質(zhì)量比(s=10 m)

3.4 車輛彈簧剛度變化的影響

車輛彈簧剛度ki的變化步長(zhǎng)為50 kN/m，變化范圍為800～2 400 kN/m，這兩個(gè)限值是文獻(xiàn)[12]算例模型剛度的50%和150%.圖12為兩車模型、車輛間距s=10 m的速度和車輛剛度與動(dòng)力放大系數(shù)的關(guān)系云圖.由圖12可知，同樣的速度，動(dòng)力放大系數(shù)可能隨剛度增加也可能減小，或者呈現(xiàn)非單調(diào)的曲線變化趨勢(shì).例如20和100 m/s的工況動(dòng)力放大系數(shù)隨剛度的增加而減小，而60 m/s的工況呈增加的趨勢(shì).20 m/s的速度工況動(dòng)力放大系數(shù)從1.08降低到1.02，60 m/s的速度工況從1.06增漲到1.19，100 m/s的速度工況從1.41降低到1.36.盡管車輛剛度的變化對(duì)橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響與速度有關(guān)，但變化幅度并不顯著.

圖12 動(dòng)力放大系數(shù)與車輛剛度和速度的變化云圖

3.5 車輛阻尼的影響

車輛阻尼從0 N·s/m增加到19.1 kN·s/m，對(duì)應(yīng)阻尼比范圍0%～10%，增加步長(zhǎng)為200 N·s/m.圖13為速度為20，60，100 m/s的兩車模型車輛間距s=10 m的動(dòng)力放大系數(shù)，三條曲線均呈現(xiàn)單調(diào)變化趨勢(shì)，其中20和60 m/s的工況動(dòng)力放大系數(shù)隨剛度的增加而減小，而100 m/s的工況正相反，呈增加的趨勢(shì).說(shuō)明車輛阻尼的增加并不必然導(dǎo)致橋梁響應(yīng)降低.速度大于65 m/s的動(dòng)力放大系數(shù)開始呈現(xiàn)隨阻尼增加而增加的趨勢(shì)，速度大于150 m/s的動(dòng)力放大系數(shù)開始呈現(xiàn)凹曲線形式.盡管不同速度的動(dòng)力放大系數(shù)曲線變化趨勢(shì)不同，變化幅度均不顯著.20 m/s的速度工況動(dòng)力放大系數(shù)從1.03降低到1.02，60 m/s的速度工況動(dòng)力放大系數(shù)從1.15降低到1.13，100 m/s的速度工況動(dòng)力放大系數(shù)從1.37增漲到1.39.因而動(dòng)力放大系數(shù)對(duì)車輛阻尼的敏感性較低.

圖13 動(dòng)力放大系數(shù)與車輛阻尼

3.6 橋梁阻尼的影響

橋梁阻尼比從0增加到10%，圖14為速度為20，60，100 m/s的兩車模型在間距s=10 m的動(dòng)力放大系數(shù)與阻尼比的關(guān)系，20 m/s和100 m/s的工況動(dòng)力放大系數(shù)隨阻尼比的增加而減小，20 m/s的速度工況動(dòng)力放大系數(shù)從1.04下降到1.02，100 m/s的速度工況動(dòng)力放大系數(shù)從1.37下降到1.31.而60 m/s的動(dòng)力放大系數(shù)保持在1.15.圖15為不同阻尼比的動(dòng)力放大系數(shù)與速度關(guān)系，事實(shí)上在61～72 m/s之間動(dòng)力放大系數(shù)隨阻尼比的增加而增漲，這個(gè)區(qū)間也在消振速度區(qū)間，其他速度工況動(dòng)力放大系數(shù)均隨阻尼比的增加而減小.圖16為65 m/s的工況在不同阻尼比下的跨中位移時(shí)程，由圖16可知，在阻尼為0，0.025，0.05對(duì)應(yīng)的最大動(dòng)態(tài)位移分別為7.28，7.33和7.36 mm，盡管位移隨阻尼比增大，但差異非常小.橋梁阻尼比的增大在某些消振速度工況不能起到減小振幅的現(xiàn)象在文獻(xiàn)[6]中也同樣出現(xiàn)，只不過(guò)作者并沒(méi)有解釋.粘滯阻尼對(duì)于減小共振峰值的作用非常明顯.

圖14 動(dòng)力放大系數(shù)與阻尼比(s=10 m)

圖15 不同阻尼比的動(dòng)力放大系數(shù)與速度關(guān)系

圖16 不同阻尼比的跨中位移-時(shí)程(v=65 m/s)

3.7 單軸車輛與雙軸車輛的比較

前面的計(jì)算結(jié)果均采用單軸車輛模型，采用雙軸或多軸車輛模型更接近實(shí)際工程.本節(jié)把單軸車輛的質(zhì)量和剛度減半，使雙軸車輛的質(zhì)量和剛度與單軸車輛相等.采用軸距2 m，車輛間距為s=26 m，與同樣間距的單軸車輛比較.圖17為4輛車單軸和雙軸模型的動(dòng)力放大系數(shù)(7輛車的對(duì)比曲線與4輛車的曲線有相似的變化趨勢(shì)).由圖17可知，雙軸車輛與單軸車輛的動(dòng)力放大系數(shù)在25 m/s以上的速度工況比較吻合，捕捉到的峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度也一致，11～19 m/s動(dòng)力響應(yīng)差異較大，4車模型單軸響應(yīng)與雙軸響應(yīng)最大差異33%，7車模型最大差異30%.因而對(duì)于城市交通限速20 m/s以下的橋梁采用雙軸車輛計(jì)算更加合理.

圖17 單軸和雙軸4輛車的動(dòng)力放大系數(shù)(s=26 m)

4 結(jié) 論

1) 車輛速度對(duì)橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響較大，一輛車或連續(xù)車輛的移動(dòng)荷載都會(huì)引起橋梁的共振效應(yīng)，除了響應(yīng)峰值相應(yīng)的共振速度，也需要注意共振速度附近的位移放大效應(yīng).

2) 車輛間距的變化對(duì)橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)也很顯著.由于間距接近橋跨長(zhǎng)度靜態(tài)位移很小，造成動(dòng)力放大系數(shù)很大，橋梁設(shè)計(jì)不僅需要參考動(dòng)力放大系數(shù)，同時(shí)也想需要參照動(dòng)態(tài)響應(yīng).車輛間距小于1/2橋跨時(shí)橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)隨間距增加而減小，在間距與橋跨比值0.6附近響應(yīng)最小，這個(gè)特點(diǎn)可以作為橋梁或交通設(shè)計(jì)的參考.

3) 增加車輛的輪胎質(zhì)量和懸架質(zhì)量都會(huì)引起橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的增大，但動(dòng)力放大系數(shù)的變化與速度有關(guān)，有些速度工況下動(dòng)力放大系數(shù)呈下降趨勢(shì)，總體來(lái)說(shuō)差異不大.車輛懸架質(zhì)量的變化比輪胎質(zhì)量的變化對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)影響更大.

4) 盡管車輛剛度的增加導(dǎo)致橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)因速度而不同，可能增加也可能降低，或呈現(xiàn)非單調(diào)的曲線變化規(guī)律，但變化幅度并不顯著.

5) 車輛的阻尼對(duì)橋梁響應(yīng)的敏感性較低，但是橋梁的阻尼具有明顯的降低共振振幅的作用.

6) 雙軸和單軸的簡(jiǎn)化車輛模型的分析表明：雙軸車輛模型對(duì)低速(11～19 m/s)的工況影響更大，其他速度工況與單軸車輛模型差異較小.

總之，橋梁和車輛的參數(shù)中車輛速度和車間距與橋跨比值對(duì)橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有顯著影響，車輛總質(zhì)量和剛度的變化對(duì)橋梁響應(yīng)的影響隨速度而不同，可以利用參數(shù)變化的規(guī)律設(shè)計(jì)橋梁和交通.