嵇正龍，宋 宇

(西北大學 經(jīng)濟管理學院，陜西 西安 710127)

一、問題提出

促進經(jīng)濟增長和發(fā)展的政策措施效果在很大程度上取決于經(jīng)濟活動在地理上的空間集聚。長三角一體化、國家中心城市和戶籍制度改革等國家戰(zhàn)略規(guī)劃決策，意圖進一步促進資源的集聚，形成經(jīng)濟增長的新動能。根據(jù)2018年各省市國民經(jīng)濟與社會發(fā)展統(tǒng)計公報，長江三角洲地區(qū)(滬、蘇、浙、皖)在約35.91萬平方公里的國土面積上，實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值 21.15萬億元，工業(yè)增加值 8.83萬億元，常駐人口2.25億人，分別占全國的3.74%、23.49%、28.95%、16.15%。從國土面積占比與三項經(jīng)濟社會發(fā)展的核心指標的全國占比形成的反差，可以看出長三角地區(qū)經(jīng)濟活動的空間集聚程度較高。總體來說，長三角地區(qū)經(jīng)濟空間集聚慢于人口空間集聚，創(chuàng)新的空間集聚和溢出效應(yīng)表現(xiàn)出明顯的區(qū)域內(nèi)部差異[1]，生產(chǎn)者服務(wù)業(yè)發(fā)展和密集的區(qū)域高鐵網(wǎng)絡(luò)等對制造業(yè)的空間集聚產(chǎn)生了顯著的正向促進作用[2]。

國內(nèi)關(guān)于地區(qū)經(jīng)濟空間集聚的測度大多是對傳統(tǒng)方法的應(yīng)用，也有研究文獻是利用微觀企業(yè)層面的數(shù)據(jù)應(yīng)用較為前沿的DO指數(shù)測度空間集聚特征[3]，而對空間集聚方法本身缺乏更深入的探討。已有空間集聚衡量方法的發(fā)展脈絡(luò)是怎么樣的？有哪些優(yōu)點和不足？能否設(shè)計一個新的衡量方法對已有方法進行有益的補充？為回答這些問題，本文聚焦于經(jīng)濟活動空間集聚衡量新方法的設(shè)計。

二、文獻回顧

自產(chǎn)業(yè)集聚理論發(fā)展之初，經(jīng)濟集聚程度的測度方法的研究與應(yīng)用就成為了經(jīng)濟集聚理論發(fā)展的核心組成部分之一。回顧經(jīng)濟集聚測度方法的相關(guān)研究成果，主要可以分為基于產(chǎn)業(yè)集群的離散空間測度法和基于點對距離的連續(xù)空間測度法兩類，并有學者對二者的融合做出了探索?？偟膩碚f，兩類空間集聚程度測度方法共存于現(xiàn)有研究文獻中。

(一)基于產(chǎn)業(yè)集群的離散空間集聚指數(shù)

該類指數(shù)，基本沿著馬歇爾提出的外部性理論和規(guī)模收益遞增解釋集聚，至關(guān)重要的經(jīng)濟集聚的空間特征被簡化處理。假設(shè)空間由可識別的離散地理單元構(gòu)成，基于產(chǎn)業(yè)集群視角，應(yīng)用產(chǎn)值或者人口等數(shù)據(jù)構(gòu)造集聚度指標，試圖將空間維度作為經(jīng)濟變量引入主流分析框架。

早期的研究，由于公司的確切位置數(shù)據(jù)的獲取限制，所有關(guān)于經(jīng)濟活動地理集中的研究都使用行政區(qū)域的匯總數(shù)據(jù)來測量空間集聚。這方面的研究有大量的文獻，主要涉及區(qū)域比較，但公司或研究機構(gòu)等經(jīng)濟行為主體的實際空間位置無從體現(xiàn)。這類指數(shù)以熵指數(shù)、赫芬達爾指數(shù)、空間基尼系數(shù)、泰勒指數(shù)、EG指數(shù)等為代表，將經(jīng)濟活動空間按照國家或者行政管理區(qū)劃等分為若干區(qū)域，評估經(jīng)濟活動的空間集中程度[4]。其中，EG指數(shù)與其他指標不同之處在于，通過構(gòu)造產(chǎn)業(yè)集聚的三因素模型，考慮企業(yè)規(guī)?？傮w分布，對基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進行處理，然后計算出產(chǎn)業(yè)集聚新指標[5]，對集聚判斷更為準確。該類指標的優(yōu)點表現(xiàn)為，基于經(jīng)濟集聚的理論分析，將容易獲取的宏觀數(shù)據(jù)或區(qū)域經(jīng)濟總量指標，應(yīng)用簡單易懂的公式估計經(jīng)濟集聚程度，尤其是計算量較小。因此，此類指標的應(yīng)用，不僅在早期的實證研究中較為常見，當前的研究中依然被廣泛使用。

但是該類指標忽略了空間因素的關(guān)鍵缺陷也是顯而易見的。第一，忽略了空間因素。作為衡量經(jīng)濟活動空間集聚的指標卻沒有考慮地理距離的影響，而地理距離正是知識溢出的空間局限性來源。盡管技術(shù)進步和社會發(fā)展了，但是知識溢出仍然受到空間距離的限制。也正是因為簡單化的處理，這些指數(shù)反映的是某個單元的產(chǎn)業(yè)集聚，而非真正意義上的空間集聚，同時缺乏判斷一個地區(qū)的專門化程度是否存在集群的閾值，被認為更多的是反映專業(yè)化的趨勢，不能確定集群的空間維度，只能確定專業(yè)化程度較高的區(qū)域。第二，高估了集聚的作用。由于該類指標反映的是產(chǎn)值在較大的地理尺度上的相對集中，而產(chǎn)值與經(jīng)濟增長等發(fā)展指標具有顯著的同向性，即具有較強的內(nèi)生性，難以通過控制變量解決，因此會正向高估集聚程度及其對經(jīng)濟增長的影響。第三，集聚程度受限于區(qū)域劃分。這類指標所確定的產(chǎn)業(yè)集聚程度取決于區(qū)域邊界的主觀劃分，即分區(qū)邊界的位置對觀測水平有影響[6]，產(chǎn)生所謂的區(qū)域單位可修改問題，簡稱MAUP問題。理想情況下，應(yīng)該在連續(xù)的空間中進行所有的數(shù)據(jù)分析，以避免主觀的空間單元劃分而產(chǎn)生的邊界偏差[7]。有些研究假設(shè)離散測度的空間集聚程度不受區(qū)域排列的影響，嘗試將離散測度與自相關(guān)測度相結(jié)合限制MAUP的作用；有些研究試圖通過整合空間集聚程度指數(shù)的自相關(guān)程度，在一定程度上糾正空間集聚程度結(jié)果。前者是試圖尋找限制MAUP效應(yīng)的方法，后者是遵循MAUP的要求，不做任何的空間分區(qū)，但都不是很成功[8]。因此，關(guān)注地理指標因素，發(fā)展新的空間集聚程度指數(shù)是非常有必要的。

(二) 基于點對距離的連續(xù)空間集聚指數(shù)

基于點對距離的連續(xù)空間集聚測度方法，假設(shè)空間是連續(xù)的非均勻狀態(tài)，不可分割，基于地理空間距離，描述經(jīng)濟活動在空間上不同單元的聯(lián)合行為所體現(xiàn)的整體分布特征，并借助于經(jīng)典假設(shè)對該分布特征進行統(tǒng)計檢驗。

隨著數(shù)據(jù)的收集和處理技術(shù)的進步，空間經(jīng)濟學的實證研究需要高效利用越來越容易獲取的詳實的微觀數(shù)據(jù)的新工具。同時，為解決經(jīng)濟學家傳統(tǒng)上使用的空間集聚衡量方法和指標存在的缺陷，地理位置信息成為構(gòu)造衡量集聚程度新指標的重要數(shù)據(jù)來源?；诰嚯x的方法，利用微觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)，將每個企業(yè)視為地圖上的一個點，并借用所謂的點模式分析方法研究它們的空間分布，其中最具有開創(chuàng)性意義的是使用點對數(shù)據(jù)的K函數(shù)測度聚類[9]，成為后來大部分基于距離衡量經(jīng)濟活動空間集聚指標設(shè)計的起點。但是，直到DO指數(shù)方法的出現(xiàn)[10]，基于距離的經(jīng)濟活動空間集聚程度的衡量方法才得到迅速推廣。DO指數(shù)開創(chuàng)性的提出了一種基于公司間距離分布的集聚度量方法，不依賴分區(qū)，提供關(guān)于所有尺度的集聚分布的信息。DO指數(shù)很好的發(fā)展了K函數(shù)方法，將企業(yè)的地理位置信息納入空間集聚的衡量研究中，應(yīng)用核密度函數(shù)對經(jīng)濟活動的集聚程度做出估計和檢驗，成為后來同類研究的典范?；贒O指數(shù)，相繼發(fā)展出具有基準的累積指數(shù)版本的BT指數(shù)；基于K函數(shù)的累積密度函數(shù)估計的MP指數(shù)等代表性方法[11-12]。

上述指數(shù)研究利用微觀數(shù)據(jù)，把企業(yè)看作是經(jīng)濟空間中無量綱的點。但在經(jīng)濟空間中觀察到的點并非無量綱，企業(yè)的員工數(shù)量、產(chǎn)品、資本等方面具有不同的量綱特征?；诖?，利用點過程理論的工具，采用基于模型的方法，使用基于K函數(shù)加權(quán)版本的指數(shù)考慮企業(yè)特征指標構(gòu)建了EGA指數(shù)[13]。DO指數(shù)以及MP指數(shù)和EGA指數(shù)都是受到了標記點過程理論的啟發(fā)，但是只有EGA指數(shù)明確地將產(chǎn)業(yè)集聚測量與一個確定的統(tǒng)計參數(shù)聯(lián)系起來，可以不使用蒙特卡羅方法來虛擬檢驗[14]。此外，受到波特的產(chǎn)業(yè)集群理論啟示，使用公司級聚類指數(shù)檢測空間聚類進行區(qū)域研究，在計算和解釋上都不同于現(xiàn)有的基于距離的度量，是識別沒有預(yù)先確定邊界的集群的一種方法，被稱為Cluster指數(shù)法[15]。

針對上述方法都是計算歐幾里德直線距離，無法跨越自然屏障的缺陷，部分研究成果采用了規(guī)劃距離對上述的一些方法進行了優(yōu)化。關(guān)于距離的測算：有定義并研究了Network K函數(shù)，分析沿著街道網(wǎng)絡(luò)測量的距離；也有考慮現(xiàn)實世界的地理位置，需要道路聯(lián)結(jié)的街道和橋梁穿過的河流形成的路徑[16]。點過程的數(shù)學性質(zhì)通常依賴于歐幾里德距離，因此總的來說還是歐幾里德距離的計算方法較多。

基于距離的集聚程度衡量方法的優(yōu)點是具有統(tǒng)計理論支撐，能夠在全域空間上檢測地區(qū)所發(fā)生顯著地理集中或分散的尺度。以DO指數(shù)為代表，基于空間距離的指數(shù)研究都構(gòu)造了統(tǒng)計檢驗，比傳統(tǒng)的空間集聚程度測量方法更為穩(wěn)健，成為了當前基于距離的空間集聚衡量的評估方法的主流和前沿。與基于集群離散空間的衡量方法不同，基于距離的方法不以特定的方式對問題區(qū)域進行分區(qū)，而是考慮連續(xù)空間。與只在單一尺度上描述經(jīng)濟活動位置的測量方法不同，基于距離的方法可以在任意尺度上檢測空間結(jié)構(gòu)。

基于點對距離的連續(xù)空間集聚指數(shù)法，存在企業(yè)異質(zhì)性考察不足、置信區(qū)間設(shè)置較為隨意、集聚程度的具體數(shù)值缺乏應(yīng)用和具體集聚位置不明等缺陷。第一，基于點對的地理距離構(gòu)建指數(shù)，理論上可以考慮企業(yè)質(zhì)量因素做加權(quán)處理，但是實際應(yīng)用中基本都是以未加權(quán)的地理距離進行評估。因此，未能體現(xiàn)企業(yè)異質(zhì)性帶來的空間距離影響差異。隨著經(jīng)濟發(fā)展，交通和通信水平都在改善，經(jīng)濟聯(lián)系越來越緊密，單純的靜態(tài)地理距離衡量產(chǎn)業(yè)集聚程度卻是變化不明顯的?？臻g集聚的異質(zhì)性還體現(xiàn)在從許多中小企業(yè)的高度集聚到幾個大企業(yè)集聚，或者是一個大企業(yè)和許多中小企業(yè)聚集在一起，把這種現(xiàn)象稱為企業(yè)集群和經(jīng)濟活動集群[13]。第二，置信區(qū)間的隨機選擇位置缺乏科學依據(jù)，因為每個行業(yè)的選址具有不同的真實要求，不同行業(yè)位置并不是可以相互替代的，比如機械制造選址要求與化工產(chǎn)業(yè)就明顯不能替代。第三，除了EGA指數(shù)和Cluster指數(shù)方法，其他指標由于其設(shè)定的評估方法非常理論，加權(quán)的計算比較復雜，并依賴函數(shù)檢驗和圖形判斷集聚情況，而對于集聚程度的具體數(shù)值卻不重視，因此限制了將集聚程度作為一個重要的經(jīng)濟變量應(yīng)用于更為廣泛和深入的空間經(jīng)濟分析，特別是空間計量的可能性。第四，由于考察的結(jié)論是在某個尺度上是否集聚的情況，而對真實的地理空間的集聚位置并未指明，顯得模糊不清[15，17]。

此外，該類函數(shù)的思想很簡單，但主要是受限于計算量的約束?；诰嚯x的方法基本都是數(shù)據(jù)密集型和計算機依賴型。數(shù)據(jù)雖然容易得到了，但是算法過于細致導致速度很慢，系統(tǒng)資源占用很高，與基于集群的傳統(tǒng)指數(shù)相比，正是數(shù)據(jù)密集型和計算機依賴型限制了基于距離的方法的應(yīng)用[15]。所有這些函數(shù)的計算以及它們各自的置信區(qū)間估計非常耗時。計算時間與點的平方數(shù)(計算所有對點之間的距離)和零假設(shè)的虛擬次數(shù)成正比，內(nèi)存需求與點數(shù)的平方成正比，計算中涉及的點的數(shù)量取決于函數(shù)[18]。最近的發(fā)展已經(jīng)提出大數(shù)據(jù)集的處理的挑戰(zhàn)以及如何處理數(shù)據(jù)的重要計算需求[15]。

(三)產(chǎn)業(yè)集聚和點對距離融合的探索

單純根據(jù)地理位置距離設(shè)計的集聚程度指標更多反映的是空間集聚的地理尺度，而我們感興趣的問題是空間經(jīng)濟活動的集聚程度及其地理位置。實際上，每個公司都有許多經(jīng)濟質(zhì)量特征(比如員工數(shù)量或資本)。利用企業(yè)選址概率模型對EG指數(shù)修正的研究是最早關(guān)于綜合集聚和位置的嘗試[19]。真正意義上綜合權(quán)衡集聚和距離的研究是建立一個集聚概率模型，混合使用基于聚類的方法和基于距離的方法，識別產(chǎn)業(yè)集聚的空間尺度、空間位置和類型的帶狀集聚理論[17]。上述關(guān)于產(chǎn)業(yè)集聚與地理位置融合的各類模型擴展具有極大的創(chuàng)新意義，但是囿于其模型設(shè)計的復雜，計算量的龐大，限制了其應(yīng)用推廣，基本沒有這些方法推廣應(yīng)用的研究文獻。

(四)總體述評

通過對上述兩條研究路線的梳理和比較發(fā)現(xiàn)，兩條研究路線存在較大的差異，各有優(yōu)劣。第一條研究路線，在按照主觀劃分地理單元的空間上，基于產(chǎn)值或者就業(yè)人數(shù)的評估，主要是提供一個數(shù)值。該數(shù)值更多體現(xiàn)的是專業(yè)化水平，而非集聚程度，且與產(chǎn)出等指標存在明顯的共線性。由于缺乏閾值進行標準的統(tǒng)計檢驗，該數(shù)值難以做出是否集聚的判斷。第二條研究路線，基于微觀的地理數(shù)據(jù)，試圖對全域做出判斷，并對集聚做出嚴苛的統(tǒng)計檢驗，反映的是空間集聚的地理尺度而非具體集聚位置。理論上可以綜合考慮就業(yè)人員或者產(chǎn)出的加權(quán)，但是實際應(yīng)用中很少做加權(quán)處理，原因在于計算的復雜度呈現(xiàn)幾何級別的增加。因此，大多是從整體分布角度描述集聚程度的分布，同時對于集中程度指數(shù)的不重視也限制了計量分析的應(yīng)用。因此，綜合考慮集群和距離等多種因素，融合企業(yè)多維信息的企業(yè)活動空間集聚衡量的新方法，符合中國區(qū)域發(fā)展的差異性和競爭性的實際，也是經(jīng)濟活動空間集聚指標研究的一個有價值的探索方向。

在回顧已有空間集聚衡量研究方法的基礎(chǔ)上，本文提出了基于引力模型的產(chǎn)業(yè)空間集聚衡量方法，定義為中心引力指數(shù)法，即基于企業(yè)微觀層面數(shù)據(jù)，綜合考慮了企業(yè)的地理位置和質(zhì)量指標，構(gòu)造相對置信區(qū)間做統(tǒng)計檢驗和設(shè)定絕對判斷閾值，并追蹤產(chǎn)業(yè)空間集聚的地理位置動態(tài)。本文的主要創(chuàng)新之處在于：將企業(yè)的分布看作是多維的立體空間，而不是二維的平面地圖分布，考慮了多維分布的聚集問題；試圖兼顧基于產(chǎn)值集聚程度衡量的簡單易用和基于距離集聚程度衡量方法的統(tǒng)計檢驗要求；通過產(chǎn)業(yè)視角，基于企業(yè)的微觀地理數(shù)據(jù)衡量集聚程度，能夠?qū)Ξa(chǎn)業(yè)的空間集聚程度、空間分布特征以及空間轉(zhuǎn)移過程做出合理的判斷和解釋，確定產(chǎn)業(yè)集聚的空間地理位置。

三、中心引力指數(shù)算法設(shè)計

本文借鑒已有集聚指數(shù)的計算方法，包括基于產(chǎn)業(yè)和基于距離兩種研究路線，結(jié)合引力模型理論，提出衡量經(jīng)濟活動空間集聚的中心引力指數(shù)算法。

(一)虛擬中心企業(yè)設(shè)定

中心企業(yè)的設(shè)定是中心引力指數(shù)核算的關(guān)鍵，也是確定產(chǎn)業(yè)空間集聚地理位置的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的空間集聚程度的測度方法是使用產(chǎn)值或者人口規(guī)模考察，缺乏對空間因素尤其是距離的考察。為了修正該缺陷，同時得益于數(shù)據(jù)獲取分析技術(shù)的進步，基于距離的方法異軍突起。關(guān)注地理空間考察，理論上可以兼顧產(chǎn)值和人口等質(zhì)量因素，但是現(xiàn)實應(yīng)用卻極其罕見，并且對集聚的真實地理空間位置語焉不詳。為彌補上述兩類方法的缺陷，融合產(chǎn)業(yè)集聚和地理距離的研究做出了有益探索，但是受限于公式復雜和計算量的龐大，實際應(yīng)用較少。因此，綜合已有研究成果，基于引力模型，同時考察多個因素，特別是解決集聚的地理位置問題，本文提出了中心引力指數(shù)方法。設(shè)定中心企業(yè)，為空間集聚的地理位置定位提供基礎(chǔ)，彌補了DO指數(shù)等無法定位的缺陷。具體設(shè)定方法如下：

第一步，劃定經(jīng)濟集聚核心企業(yè)集合。基于距離的經(jīng)濟聚集測度的核心是經(jīng)濟活動的集聚，其次才是空間分布問題。由于全域企業(yè)的分布規(guī)模大小不一，位置較為分散，因此，經(jīng)濟集聚核心企業(yè)集合的選擇，更多的側(cè)重于經(jīng)濟活動的集聚，在考察地理距離因素時需避免離群點極端值的影響。假設(shè)Z行業(yè)中有N家企業(yè)，企業(yè)的考察指標涵蓋多個質(zhì)量指標，統(tǒng)稱為指標集合Xi。按照經(jīng)濟質(zhì)量Xi指標集合對行業(yè)所有企業(yè)分別排序，分別取每個指標降序排列中位數(shù)以上的企業(yè)，共同組成一個企業(yè)集合，并剔除重復樣本，最后形成一個包含n家企業(yè)的經(jīng)濟集聚核心企業(yè)集合z。第二步，設(shè)定中心企業(yè)。此處的中心企業(yè)，不僅僅考慮地理位置的中心，還需要考慮經(jīng)濟活動的中心。因此，取經(jīng)濟集聚核心企業(yè)集合z的企業(yè)各項指標的中位數(shù)，作為一個虛擬中心企業(yè)的各項對應(yīng)指標值，同時對各個企業(yè)的經(jīng)緯度坐標取中位數(shù)，作為中心企業(yè)的地理位置坐標，記為O點，用CO標記虛擬中心企業(yè)。

根據(jù)上述設(shè)定規(guī)則，中心企業(yè)的各項指標均值計算公式如下：

XO=median(Xi)

(1)

(二)引力模型介紹

1.兩點之間簡單引力模型

設(shè)有兩個點，分別為點1和點2，各自的質(zhì)量(經(jīng)濟分析中可以用人口、產(chǎn)出和GDP等表示)分別為m1和m2，兩點之間的距離為d1，2(經(jīng)濟分析中可以是地理距離，也可以是其他具有空間性質(zhì)的變量)，則兩點之間的引力為g1，2，公式表示如下：

(2)

其中φ代表引力系數(shù)(1)φ在牛頓引力公式中是常數(shù)，但是在做經(jīng)濟分析時，在不同的分析情況下是變化的。。

2.兩點之間單因素引力模型一般形式

設(shè)有空間點的集合P，共有N個點，任意兩點i點和j點之間的引力為：

(3)

其中：α，β和γ是大于0的常數(shù)。

3.兩點之間多因素引力模型

在經(jīng)濟分析中，往往是由多點組成的空間，也同時考察多個因素共同作用，因此，兩點多因素引力模型變得更為復雜。

Gi，j=f(Xi，Xj，Si，j)

(4)

其中：X表示考察的因素的集合；S表示點之間的具有空間性質(zhì)的向量。假設(shè)考察k個因素，那么兩點之間引力合計為：

(5)

(三)中心引力指數(shù)估計及檢驗

1.中心引力指數(shù)估計

對于有N個企業(yè)的Z行業(yè)，企業(yè)與虛擬中心企業(yè)形成N個引力點對關(guān)系。一個企業(yè)與虛擬中心企業(yè)之間形成多因素引力點對關(guān)系，中心點對距離記為dO，i。所有因素的中心引力加總，得到該企業(yè)的中心引力總值GO，i。

(6)

行業(yè)中所有企業(yè)的中心引力加總為GZ。

(7)

設(shè)定中心企業(yè)所在位置為圓心O點，距離r為半徑形成一個圓形區(qū)域，r∈[mindO，i，maxdO，i]，其中半徑r均勻的從圓心O點逐漸延長到最遠的企業(yè)距離maxdO，i。該圓形區(qū)域內(nèi)的企業(yè)組成經(jīng)濟集聚核心區(qū)企業(yè)集合，記為ZO，所有企業(yè)的中心引力值，記為GO。

(8)

行業(yè)Z的產(chǎn)業(yè)集聚程度，記為CRZ，用經(jīng)濟集聚核心區(qū)ZO中的企業(yè)中心引力總值GO與行業(yè)Z中所有企業(yè)的中心引力總值GZ的比值表示。

(9)

2.經(jīng)濟集聚檢驗

產(chǎn)業(yè)是否集聚以及集聚的空間分布特征等，并不能簡單的從前述行業(yè)空間集聚程度指標的絕對值做出可靠的判斷。借鑒已有的空間集聚測度的檢驗思路，需要設(shè)定一個科學的置信區(qū)間做統(tǒng)計檢驗以及集聚判斷閾值，并作圖分析?；趯Ξa(chǎn)業(yè)集聚和分散審慎的判斷，本文的檢驗分兩步進行：第一步，根據(jù)前述經(jīng)濟核心區(qū)面積和行業(yè)覆蓋區(qū)域面積指標估計相對閾值指標，構(gòu)造置信區(qū)間；第二步，提出空間集聚程度的絕對值標準作為判斷閾值。檢驗的原則：只有依次符合上述兩步判斷，才能確認集聚或者分散。

第一步，關(guān)于相對值判斷的置信區(qū)間設(shè)定。假設(shè)，核心區(qū)域面積記為AO；行業(yè)Z覆蓋的圓形區(qū)域面積，記為AZ；二者的比值，記為μO。此處的μO為集聚與分散的基準值。

(10)

(11)

第二步，關(guān)于絕對值判斷的閾值設(shè)定。集聚與否，不等同于集聚程度，因此需要對不同的集聚程度做出更為細致的判斷，便于考察產(chǎn)業(yè)的集聚結(jié)構(gòu)特征。本文采用一定的比例將集聚程度分為低度集聚、中度集聚和高度集聚三個等級。本文選定的標準是將0.25和0.75兩個分位點作為三個等級劃分的臨界值。

(12)

四、中心引力指數(shù)算法應(yīng)用

(一)數(shù)據(jù)整理

中心引力指數(shù)算法應(yīng)用例證，使用的空間范圍為長江三角洲地區(qū)三省一市，即江蘇省、浙江省、安徽省和上海市；研究的對象為制造業(yè)(兩位標準產(chǎn)業(yè)代碼SIC13-SIC43)，數(shù)據(jù)來源《中國工業(yè)企業(yè)數(shù)據(jù)庫(1998—2013)》中制造業(yè)企業(yè)微觀數(shù)據(jù)，其中2010年企業(yè)質(zhì)量指標基本缺失，故剔除。根據(jù)長三角地區(qū)的微觀企業(yè)數(shù)據(jù)的實際情況，選擇資產(chǎn)總計大于0、固定資產(chǎn)1 000萬元以上、年銷售額500萬元以上、就業(yè)人數(shù)30人以上，且企業(yè)地址相對完整的制造業(yè)企業(yè)為研究樣本。

數(shù)據(jù)的統(tǒng)計口徑和兩位數(shù)產(chǎn)業(yè)代碼在2002年和2012年發(fā)生兩次調(diào)整，因此整體數(shù)據(jù)存在匹配問題。需要進行行業(yè)大類名稱匹配，而不是簡單的代碼匹配。數(shù)據(jù)匹配調(diào)整有三種基本法方案：一是前向調(diào)整，以1998年統(tǒng)計口徑為基準，2003年之后數(shù)據(jù)做前向調(diào)整。二是后向調(diào)整，以2012年的統(tǒng)計口徑對之前的數(shù)據(jù)做相應(yīng)調(diào)整。三是以2002年的統(tǒng)計口徑為基準做前后向靈活調(diào)整。本文以合并數(shù)據(jù)為首選調(diào)整原則，兼顧指標的均衡處理，選擇2002年的統(tǒng)計口徑為基準做數(shù)據(jù)匹配處理(2)具體數(shù)據(jù)匹配調(diào)整處理方法以及后續(xù)的數(shù)據(jù)驗證、圖形分析，有需要的讀者，聯(lián)系作者索取。。煙草制品行業(yè)(SIC16)和武器彈藥(SIC39)屬于特殊行業(yè)，故排除在考察范圍之外。

研究指標根據(jù)前述引力指數(shù)算法模型，選取企業(yè)地址、工業(yè)銷售產(chǎn)值、固定資產(chǎn)和資產(chǎn)總計四個指標因素。企業(yè)的精準經(jīng)緯度坐標值是將企業(yè)詳細地址通過R語言的RCurl包對接高德地圖的API接口獲取；而虛擬中心企業(yè)的地理位置根據(jù)經(jīng)緯度坐標，逆向處理。不同于現(xiàn)有大部分研究使用歐幾里得距離，本文應(yīng)用航海上廣泛運用的蘭勃特公式計算大圓距離。本文的數(shù)據(jù)清洗、挖掘和計算是基于R語言3.5.3版本完成。

(二)計算步驟

1.設(shè)定中心企業(yè)

長三角地區(qū)看作一個整體的經(jīng)濟區(qū)域，在兩位數(shù)代碼行業(yè)層面進行分析。本文根據(jù)前述關(guān)于中心企業(yè)設(shè)定的指標的計算方法，按照工業(yè)銷售產(chǎn)值(Vi)、資產(chǎn)總計(Ti)和固定資產(chǎn)(Fi)三個指標對行業(yè)所有企業(yè)分別排序，分別取每個指標降序排列大于中位數(shù)的企業(yè)，共同組成一個企業(yè)集合，并剔除重復樣本，最后形成一個包含n家企業(yè)的核心區(qū)域經(jīng)濟集聚企業(yè)集合z。中心企業(yè)的各項指標由核心區(qū)域經(jīng)濟集聚企業(yè)集合z中企業(yè)的各項指標的中位數(shù)得到，即根據(jù)式(1)計算。

2.計算中心點對的多因素引力

根據(jù)企業(yè)的經(jīng)緯度，應(yīng)用航海上大圓距離公式計算兩點之間的球面距離。假設(shè)已知兩點經(jīng)緯度P1(φ1，λ1)和P2(φ2，λ2)，應(yīng)用蘭勃特公式計算大地線長。

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其中，cosσ=sinφ1sinφ2+cosφ1cosφ2cosΔλ；a、c為橢球的長半徑和扁率；σ為由地理經(jīng)緯度求得的球面距離。本文使用R語言Geosphere包中基于蘭勃特公式的Distm函數(shù)估計點對距離。

根據(jù)前述中心引力指數(shù)算法的設(shè)計方法核算行業(yè)的空間集聚程度。引力模型中參數(shù)的設(shè)定，參考白俊紅等關(guān)于引力模型參數(shù)設(shè)定的標準[20]，引力系數(shù)φ、引力因素參數(shù)α和β都設(shè)定為1，γ設(shè)定為2。此外，如果企業(yè)的地址與中心企業(yè)相同，或者非常接近，導致距離極小，將該點對地理距離設(shè)定為1千米，以避免出現(xiàn)中心引力極端值對估測的干擾。

3.空間集聚程度與檢驗估計

根據(jù)前述算法設(shè)計思路，設(shè)定中心企業(yè)CO，將半徑的起始距離設(shè)定為最近的企業(yè)距離mindO，i，然后逐漸增加距離，實行逐點統(tǒng)計，連續(xù)估計經(jīng)濟空間集聚程度，并同步估計檢驗標準。為了避免極值的影響和深入結(jié)構(gòu)化分析，本文將距離邊界設(shè)定為全域企業(yè)距離的中位數(shù)，選擇行業(yè)距離的中位數(shù)(mediandO，i)為分界點，將距離小于mediandO，i的企業(yè)組成考察企業(yè)集合，記為ZM，企業(yè)所在區(qū)域為考察區(qū)域，半徑記為R。已有的大多數(shù)基于距離的集聚指數(shù)的估計，對所有的行業(yè)設(shè)置固定考察距離，忽視了行業(yè)差異導致其分布的地理范圍不同的特征。因此，本文針對不同的行業(yè)以中位數(shù)為標準，也就是不同的行業(yè)選擇了不同的考察距離，符合產(chǎn)業(yè)自身的特征。集聚程度記為CRZ，與式(9)類似，用中心區(qū)域的企業(yè)引力總值(GO)除以局域企業(yè)集合的引力總值(GM)得到。

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檢驗標準使用中心區(qū)域的面積(記為AO)與考察面積(記為AM)相比得到。

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4.作圖檢驗分析

最直觀的方式是按照前述閾值范圍作圖。按照式(11)和式(12)比較以判斷經(jīng)濟活動集聚還是分散，以及集聚的程度分類。繪圖可以直觀的判定產(chǎn)業(yè)集聚的空間尺度和集聚程度。繪圖過程中，將集聚程度使用原值帶入，而閾值分別用上限和下限帶入構(gòu)成置信區(qū)間。綜上，對于產(chǎn)業(yè)的集聚與否的判定標準具有絕對標準和相對標準兩個檢驗，只有同時滿足兩個判定才能對集聚還是分散做出謹慎的斷定。

(三)典型行業(yè)示例

為了更好地理解中心引力指數(shù)法及其結(jié)果的評價和應(yīng)用，選取具有代表性特征的木材加工及竹、藤、棕、草制品業(yè)(SIC20)1998年、2002年、2007年和2013年的數(shù)據(jù)作為示例，從時間上分析空間分布的變化。之所以選擇該行業(yè)，因為該行業(yè)屬于傳統(tǒng)的制造業(yè)，具有勞動密集和原料依賴特征，因此其隨著經(jīng)濟的發(fā)展會具有明顯的集聚和產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移特征。

1.產(chǎn)業(yè)全域分布與虛擬中心轉(zhuǎn)移

產(chǎn)業(yè)(SIC20)在研究時間跨度中的空間分布變化，同時表現(xiàn)出集聚程度逐漸提高和集聚的空間轉(zhuǎn)移兩個顯著特征(見圖1)。從圖1a到圖1d可以看出，隨著時間的推移，產(chǎn)業(yè)的集聚程度明顯提高，表現(xiàn)為圖中的黑點所代表的規(guī)模以上企業(yè)越來越密集。集聚的轉(zhuǎn)移的特征也非常顯著，從黑點所形成的簇可以發(fā)現(xiàn)，1998年的時候，產(chǎn)業(yè)主要集聚在環(huán)太湖地區(qū)，而到了2013年，產(chǎn)業(yè)主要集聚在江蘇北部的宿遷地區(qū)。

1a 1998年

1b 2002年

1c 2007年

1d 2013年圖1 長三角產(chǎn)業(yè)(SIC20)全域分布與虛擬中心轉(zhuǎn)移圖

根據(jù)虛擬中心企業(yè)的位置轉(zhuǎn)移，考察產(chǎn)業(yè)集聚的空間轉(zhuǎn)移。產(chǎn)業(yè)集聚的虛擬中心企業(yè)作為衡量集聚的關(guān)鍵，其空間位置不僅是估計產(chǎn)業(yè)集聚程度的基礎(chǔ)，并且是產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移地理空間路徑的關(guān)鍵標志。隨著時間變化，產(chǎn)業(yè)發(fā)生轉(zhuǎn)移，其集聚中心，也就是虛擬中心企業(yè)必然也會發(fā)生轉(zhuǎn)移。而中心企業(yè)位置的轉(zhuǎn)移正是代表了產(chǎn)業(yè)集聚在地理空間上的轉(zhuǎn)移。應(yīng)用前述數(shù)據(jù)處理技術(shù)，將所觀察產(chǎn)業(yè)的四個階段的虛擬中心企業(yè)地理經(jīng)緯度和具體地理位置求解。從圖1中虛擬中心企業(yè)的地址“?”標記的變遷進行分析發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)業(yè)(SIC20)先后從上海到蘇州，再到無錫，最后到宿遷的產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移集聚路徑，表明該勞動密集型兼具資源依賴型的傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)從長三角的經(jīng)濟中心地帶向外圍轉(zhuǎn)移。虛擬中心企業(yè)位置轉(zhuǎn)移分析方法同樣適用于其他產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)移路徑的追蹤分析。

產(chǎn)業(yè)(SIC20)轉(zhuǎn)移的過程經(jīng)歷了單中心集聚，到雙中心集聚，再到單中心集聚的完整過程(見圖1)。從圖1a和圖1b可以看出，產(chǎn)業(yè)在蘇滬杭地區(qū)產(chǎn)生集聚；從圖1c可以看到，產(chǎn)業(yè)在向江蘇北部轉(zhuǎn)移，并逐漸形成新集聚，而原來的產(chǎn)業(yè)集聚中心依然存在，此時形成了雙中心集聚；從圖1d可以發(fā)現(xiàn)，最終該產(chǎn)業(yè)在新的地區(qū)形成集聚，回到了單中心集聚。這個集聚轉(zhuǎn)移的單中心到雙中心，再到單中心的過程，在中心引力指數(shù)法的應(yīng)用中也將得到驗證(見圖2c)。

2.產(chǎn)業(yè)集聚程度與空間尺度變化

木材加工及竹、藤、棕、草制品業(yè)(SIC20)在四個年份中集聚的時間和空間變化基本涵蓋了中心引力指數(shù)法所要研究的內(nèi)容(見圖2)。在圖2中，點線組合的粗線是產(chǎn)業(yè)集聚程度；兩條虛線是根據(jù)面積比設(shè)定的置信區(qū)間，也就是相對判定標準，上面的是上限，下面的是下限；而0.25和0.75的水平實線是絕對判斷指標臨界值，用以對集聚程度做絕對值區(qū)間劃分。遵從前述的判斷標準，從圖2可以看出：該產(chǎn)業(yè)在1998—2013年之間呈現(xiàn)逐漸集聚的特征，可以分為四個階段。第一階段，從圖2a可以看出，產(chǎn)業(yè)呈現(xiàn)低度集聚特征，空間分布尺度在20千米～50千米；第二階段，從圖2b可以看出，產(chǎn)業(yè)呈現(xiàn)出中度集聚狀態(tài)，集聚的空間尺度在50千米～70千米范圍，相較于上一階段，集聚的程度在提高的同時，集聚的空間尺度也在明顯擴大；第三階段，從圖2c可以看出，自80千米左右的地方開始呈現(xiàn)高度集聚，空間集聚的地理尺度也擴大到了140千米左右；第四階段，從圖2d可以看出，集聚的空間范圍呈現(xiàn)收縮特征，空間集聚的地理尺度在20千米～90千米范圍呈現(xiàn)高度集聚。

2a 1998年

2b 2002年

2c 2007年

2d 2013年圖2 長三角產(chǎn)業(yè)(SIC20)集聚程度與空間尺度圖

綜合上述四個階段，從圖2a到圖2c，我們可以看到該行業(yè)從低度集聚到高度集聚狀態(tài)是一個地理分布逐漸擴大的過程；從圖2c到圖2d，可以發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)向高度集聚的時候，地理空間分布的地理尺度又呈現(xiàn)收縮，進一步強化了集聚。具體體現(xiàn)在圖2c中的集聚曲線出現(xiàn)了明顯的兩個拐折，分別在50千米～70千米和80千米～140千米兩個空間尺度，表明出現(xiàn)了兩個集聚中心。這一點與前述的圖1c所變現(xiàn)的雙中心集聚現(xiàn)象相吻合，有力地證明了中心引力指數(shù)算法在偵測產(chǎn)業(yè)的多中心集聚方面是有效的。

(四)長三角地區(qū)產(chǎn)業(yè)集聚的總體特征

通過對長三角地區(qū)兩位代碼的制造業(yè)逐個分析，數(shù)據(jù)和圖形研究都表明該地區(qū)制造業(yè)表現(xiàn)出高度集聚的特征，并且絕大部分產(chǎn)業(yè)集聚都位于環(huán)太湖地區(qū)，只有少數(shù)的傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)向外圍轉(zhuǎn)移，見圖3。

3a 1998年

3b 2013年圖3 長三角地區(qū)制造業(yè)1998年與2013年制造業(yè)全域分布對比圖

產(chǎn)業(yè)集聚主要向三個方向轉(zhuǎn)移：比如木材加工及竹、藤、棕、草制品業(yè)(SIC20)為代表的傳統(tǒng)勞動密集型兼具資源依賴的產(chǎn)業(yè)在向長三角北部地區(qū)轉(zhuǎn)移；食品加工業(yè)(SIC13)從蘇州依次轉(zhuǎn)向常州、鎮(zhèn)江和南京，即沿長江經(jīng)濟帶向西轉(zhuǎn)移；紡織業(yè)(SIC17)和皮革制造業(yè)(SIC19)從蘇錫常地區(qū)向湖州和嘉興地區(qū)轉(zhuǎn)移。而其他大部分產(chǎn)業(yè)繼續(xù)在長三角核心地區(qū)集聚強化。在研究期間內(nèi)，集聚的時間趨勢較為明顯，都是隨著時間的推移，集聚程度呈現(xiàn)上升的趨勢。即使發(fā)生了部分產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)移，以蘇滬杭為中心的長三角核心地區(qū)依然是制造業(yè)中心。產(chǎn)業(yè)不同，集聚的空間尺度存在差異，總體上集聚的空間分布地理尺度在100千米范圍內(nèi)。

五、結(jié)論與展望

(一) 總體結(jié)論

1.中心引力指數(shù)算法是對已有產(chǎn)業(yè)空間集聚測度方法的綜合權(quán)衡和補充?，F(xiàn)有空間集聚測度方法大體可以從基于產(chǎn)值和基于距離的兩個研究路線分為兩類，前者忽略距離，后者所謂的產(chǎn)值加權(quán)缺乏實際應(yīng)用。究其原因，兩條路線的研究都是受制于技術(shù)，前者受限于數(shù)據(jù)采集技術(shù)，后者受限于計算能力限制。隨著技術(shù)的進步，出現(xiàn)了一些基于實際距離的考察，但依然處于初步階段，未能突破運算能力的限制，正是在這樣的背景下，本文提出了中心引力指數(shù)法，有效綜合了現(xiàn)有研究方法的優(yōu)點，規(guī)避了限制。通過融入成熟的引力模型，綜合了產(chǎn)值和距離，然后采用中心化方法，設(shè)定虛擬中心企業(yè)，有效擺脫了運算能力的限制。因此，中心引力指數(shù)算法對已有的測度方法是一個可靠的拓展，形成綜合權(quán)衡和補充。

2.中心引力指數(shù)法能夠高效測度空間集聚。由于采用較為成熟的引力模型，融合產(chǎn)值和距離，并借鑒了已有測度方法的許多數(shù)學處理方法，通過設(shè)定虛擬中心企業(yè)的做法，在具備堅實的理論基礎(chǔ)的同時，極大地簡化了數(shù)學計算。特別是通過相對指標構(gòu)造置信區(qū)間和絕對指標判斷閾值，識別集聚程度并分類，能夠有效地對經(jīng)濟活動的空間集聚程度和地理空間分布特征做科學的結(jié)構(gòu)分析。方法的有效性還體現(xiàn)在使用長三角地區(qū)的微觀企業(yè)數(shù)據(jù)進行驗證，表明了中心引力指數(shù)法能夠有效地測度集聚程度和空間分布特征，準確偵測產(chǎn)業(yè)多中心集聚，并能夠根據(jù)虛擬中心企業(yè)的地理位置轉(zhuǎn)移，準確追蹤產(chǎn)業(yè)集聚的轉(zhuǎn)移。

3.長三角地區(qū)制造業(yè)集聚和空間分布特征分析。樣本數(shù)據(jù)分析表明，長三角地區(qū)的制造業(yè)同時呈現(xiàn)集聚和轉(zhuǎn)移兩個特征。部分傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，特別是勞動密集型和資源依賴型產(chǎn)業(yè)在向長三角的外圍轉(zhuǎn)移，虛擬中心企業(yè)的地理位置清楚表明了主要是向江蘇北部、長江中上游和浙江中部三個方向轉(zhuǎn)移。特別強調(diào)的是，產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移而不是發(fā)散，轉(zhuǎn)移的過程中集聚程度在逐漸提升，最終在外圍的某個地區(qū)形成了高水平的集聚。比如江蘇北部的木材、南京的食品加工和嘉興的皮革制造等。蘇滬杭核心區(qū)的制造業(yè)的集聚程度在進一步提高，也就是沒有發(fā)生轉(zhuǎn)移的產(chǎn)業(yè)的集聚程度進一步強化。制造業(yè)的集聚基本都經(jīng)歷了集聚程度與地理空間分布同向變化，然后集聚程度提高，地理空間分布收縮的分階段過程。最終制造業(yè)都呈現(xiàn)高度集聚，同時在100千米范圍內(nèi)的空間分布特征。

(二)研究展望

中心引力指數(shù)算法能夠兼容現(xiàn)有方法的優(yōu)點，并規(guī)避其限制，應(yīng)用示例效果較好。但是，作為現(xiàn)有研究方法的權(quán)衡和融合，是對現(xiàn)有方法的有效補充，而非替代。中心引力指數(shù)算法尚存在一些不足，未來的研究可以從以下幾個方面拓展。

1.關(guān)于引力模型本身的拓展。本文所引入的引力模型是較為基本的模型，而且考察的企業(yè)的質(zhì)量指標都是產(chǎn)值相關(guān)，而對于就業(yè)規(guī)模、技術(shù)水平和財稅貢獻等指標并未考察。而這些指標對于產(chǎn)業(yè)的集聚也非常關(guān)鍵，因此對于能夠融合更多因素，全面反映產(chǎn)業(yè)集聚影響因素的引力模型的拓展，將對中心引力指數(shù)算法的完善產(chǎn)生根本性的影響。

2.關(guān)于企業(yè)之間引力考察不足。中心引力指數(shù)算法，顧名思義，是圍繞著現(xiàn)實企業(yè)和虛擬中心企業(yè)之間的引力做出的產(chǎn)業(yè)集聚測度。而產(chǎn)業(yè)集聚是全體企業(yè)之間產(chǎn)生的綜合的關(guān)系，而不是單一的一對企業(yè)的關(guān)系，也就是所有點對之間的引力。這正是中心引力指數(shù)算法為了簡化計算而產(chǎn)生的效率損失。關(guān)于點對企業(yè)的引力計算量將是極其龐大的，但是其衡量集聚程度更為精確。

3.關(guān)于多中心集聚的識別問題。中心引力算法具有一個先天的缺陷，那就是假定了產(chǎn)業(yè)是單中心集聚。而事實上有不少產(chǎn)業(yè)是多中心集聚，尤其是產(chǎn)業(yè)在轉(zhuǎn)移的過程中，必然有一個多中心集聚的過程。如果能夠應(yīng)用諸如核密度或者泊松分布等統(tǒng)計檢驗工具對多中心集聚進行識別和偵測，結(jié)果會更為精準。這應(yīng)該是完善中心引力指數(shù)算法的一個拓展方向。