張 石，姜 奎，張 博，夏 暉，孫 通，霍煥杰，許益緯，朱 博

（1.龍?jiān)矗ū本╋L(fēng)電工程技術(shù)有限公司，北京 100034；2.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引 言

近年來，智能電網(wǎng)的大力建設(shè)對(duì)電力系統(tǒng)的在線監(jiān)測(cè)水平提出了更高要求。作為電力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息獲取的主要手段，柔性羅氏線圈因?yàn)榫哂胁缓F芯、無鐵磁飽和問題、頻帶寬以及便于實(shí)現(xiàn)開口設(shè)計(jì)等顯著優(yōu)點(diǎn)，在電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)和瞬態(tài)電流測(cè)量等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用[1-3]。

柔性羅氏線圈由于其無鐵芯設(shè)計(jì)，也帶來了增益較低和信噪比差的問題，因此需要將線圈本體的輸出信號(hào)送至有源積分電路，提升輸出信號(hào)的信噪比。相較帶鐵芯設(shè)計(jì)的自積分線圈和無源積分線圈，有源積分羅氏線圈積分電路和線圈本體結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇較為復(fù)雜[4-8]。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法需要多次調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)才能達(dá)到預(yù)期的性能指標(biāo)。為提高設(shè)計(jì)效率，本文提出依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)使用環(huán)境，在給定部分結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下，基于延遲時(shí)間最小原則的寬頻帶柔性羅氏線圈參數(shù)設(shè)計(jì)方法[9]。

文中介紹了有源積分羅氏線圈的基本原理，基于集總參數(shù)模型分析了有源積分羅氏線圈的傳遞函數(shù)，最后提出了一種寬頻帶柔性羅氏線圈參數(shù)設(shè)計(jì)方法。設(shè)計(jì)并制作了脈沖電流測(cè)試線圈，通過試驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的可行性。

1 羅氏線圈測(cè)量原理

羅氏線圈測(cè)量電流的基本原理為法拉第電磁感應(yīng)定律。如圖1所示，載流導(dǎo)體穿過圓環(huán)形羅氏線圈的中心，并與羅氏線圈平面垂直[10]。

圖1 羅氏線圈測(cè)量原理示意圖

假設(shè)載流導(dǎo)體中流過的被測(cè)電流為i(t)，根據(jù)安培環(huán)路定律，有：

式中，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，l為線圈的周長(zhǎng)，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，μ0為真空磁導(dǎo)率。

對(duì)于圓環(huán)型羅氏線圈，可進(jìn)一步推導(dǎo)得到：

式中，rc是線圈中心半徑。

設(shè)線圈輸出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e(t)，線圈匝數(shù)為n，每匝線圈截面面積為A，則有：

可見，羅氏線圈的感應(yīng)電勢(shì)e(t)正比于被測(cè)電流的變化率。要得到被測(cè)電流的波形，還需要根據(jù)被測(cè)電流的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)積分電路進(jìn)行還原處理。

2 寬頻柔性羅氏線圈傳遞函數(shù)分析

柔性羅氏線圈為無鐵芯設(shè)計(jì)，磁導(dǎo)率小，無源積分電路積分效果與信噪比不能兼顧，這導(dǎo)致其理論頻帶參數(shù)往往無法兼顧低頻與高頻性能。文中采用文獻(xiàn)[11]提出的線圈自積分、無源積分以及有源積分電路配合的復(fù)合積分電路設(shè)計(jì)方案來解決此問題，該方案可將工作頻帶拓寬到諧振頻率。所采用的羅氏線圈傳感器復(fù)合積分電路如圖2所示。

圖2 復(fù)合積分電路設(shè)計(jì)圖

對(duì)于上述羅氏線圈測(cè)量電路，線圈部分由基爾霍夫定律有：

聯(lián)立式（4）～式（6），得到線圈部分有：

對(duì)（7）進(jìn)行拉氏變換，得到其傳遞函數(shù)H0(s)為：

無源積分器與有源積分器傳遞函數(shù)分別為：

整體傳遞函數(shù)為：

式中，I(s)為被測(cè)電流的拉式變換；M為互感系數(shù)；Rs為線圈內(nèi)阻；L為線圈自感；C為線圈等效電容；Ra為終端電阻，用于實(shí)現(xiàn)自積分；u0(·)為積分器輸出電壓；R1、C1為無源積分電阻和電容；R2、R3、C2為有源積分電阻和電容。

上述復(fù)合積分電路的羅氏線圈傳遞函數(shù)中，傳感器的增益與互感系數(shù)、延遲時(shí)間、積分電阻以及積分電容有關(guān)。整體的高頻特性受線圈的自感L與線圈等效電容C的乘積（延遲時(shí)間）限制，乘積越小，線圈的高頻特性越好[11]。因此，文中在設(shè)計(jì)線圈參數(shù)時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注線圈的工作頻帶，設(shè)計(jì)線圈本體結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，核心原則是延遲時(shí)間最小，以保證線圈的高頻性能達(dá)到最優(yōu)。

3 寬頻羅氏線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法

典型羅氏線圈的結(jié)構(gòu)如圖3和圖4所示，利用漆包線在一柔性材質(zhì)的骨架材料上按照螺旋結(jié)構(gòu)均勻繞制。在骨架材料始端繞制到末端后，從骨架材料的中心穿過一根回線回到始端，如圖1所示。完成繞線后填充柔性材料，并布置屏蔽層。屏蔽層外部通常加裝外部絕緣材料，起到保護(hù)傳感器的作用。

圖3 羅氏線圈的截面圖

圖4 羅氏線圈的繞線示意圖

如上所述，傳感器的高頻性能與線圈自感和電容參數(shù)密切相關(guān)。影響線圈自感和電容參數(shù)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)包括線圈周長(zhǎng)l、屏蔽層直徑ds、線徑dwire、填充材料與骨架材料的相對(duì)介電常數(shù)ε1和ε2、骨架截直徑df以及單位長(zhǎng)度上線圈的匝數(shù)N（繞線密度）。

根據(jù)羅氏線圈的測(cè)量原理，互感系數(shù)M為：

線圈骨架截直徑df為：

現(xiàn)有文獻(xiàn)中一般采用L0=μ0N2A計(jì)算單位長(zhǎng)度線圈的自電感，其中N=n/l，為骨架截面積。該公式僅在緊密繞制的線圈中，即x＜2.5dwire時(shí)成立，其中x=1/N。當(dāng)x＞2.5dwire時(shí)，單位長(zhǎng)度自電感L0應(yīng)修正為：

C R Hewson等人的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，線圈單位長(zhǎng)度電容滿足：

基于上述理論，提出的線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)思路包括以下幾個(gè)步驟。一是根據(jù)線圈布置環(huán)境的具體需求，確定線圈周長(zhǎng)l、屏蔽層直徑ds、導(dǎo)線直徑dwire以及填充材料與骨架材料的相對(duì)介電常數(shù)。二是根據(jù)被測(cè)電流的頻率與幅值，確定線圈靈敏度M，即互感系數(shù)。三是基于延遲時(shí)間最小原則，尋找繞線密度N的最優(yōu)取值，使得LC最小，代入式（13），確定骨架截面直徑df。四是根據(jù)變比要求及文獻(xiàn)[10]中提出的復(fù)合積分電路時(shí)間常數(shù)的匹配關(guān)系，確定積分電阻和積分電容。

4 適用于8/20 μs雷電流測(cè)量的線圈設(shè)計(jì)與測(cè)試

針對(duì)雷電脈沖電流測(cè)試需求，本文設(shè)計(jì)了一套可用于8/20 μs雷電流測(cè)量的線圈，并開展了試驗(yàn)測(cè)試。

4.1 羅氏線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

通過文獻(xiàn)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，雷電流脈沖上升時(shí)間一般為微秒級(jí)，電流峰值一般為kA級(jí)別。國(guó)標(biāo)中規(guī)定的實(shí)驗(yàn)室雷擊損壞相關(guān)試驗(yàn)中采用的標(biāo)準(zhǔn)電流波形為8/20 μs，其頻率分量主要為10 kHz～1 MHz。同時(shí)，考慮到實(shí)驗(yàn)室脈沖電流測(cè)量對(duì)線圈長(zhǎng)度要求不高，為此文中將設(shè)計(jì)的線圈互感系數(shù)定為100 μH。主要結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)定如表1所示。

表1 羅氏線圈傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)表

將上述參數(shù)代入式（14）～式（17），得到延遲時(shí)間隨N的變化曲線如圖5所示。由圖可知，當(dāng)N取5 000時(shí)，延遲時(shí)間最小，羅氏線圈的高頻截止頻率可達(dá)到理論值上限。考慮到被測(cè)電流的幅值一般為數(shù)千安，因此將傳感器變比設(shè)置為1 V/1 kA，最大電流為10 kA。

圖5 延遲時(shí)間L0C0隨N的變化曲線

根據(jù)文獻(xiàn)[10]所設(shè)計(jì)的復(fù)合積分電路，其核心思想是將無源積分和有源積分環(huán)節(jié)的工作頻帶進(jìn)行組合，從而拓寬整體積分器的工作頻帶。為此，需要通過電路參數(shù)的特定設(shè)計(jì)，保證不同積分環(huán)節(jié)截止頻率相互匹配。如圖6所示，圖中無源積分環(huán)節(jié)的截止頻率為1/T0，有源積分環(huán)節(jié)的截止頻率為1/TL和1/T1，通過電路參數(shù)設(shè)置，使得1/T0與1/T1相匹配。文中，TL=R3C2，T1=R2C2，T0=R1C1，ωc為線圈自然諧振角頻率，基于上可以設(shè)置積分電路中的元件參數(shù)如表2所示。

圖6 復(fù)合積分器幅頻特性

表2 復(fù)合積分器參數(shù)表

將設(shè)計(jì)的線圈參數(shù)帶入羅氏線圈傳遞函數(shù)（11）可得，羅氏線圈與積分器整體的幅頻特性如圖7所示。由圖可知，所設(shè)計(jì)的線圈理論頻帶范圍為10 Hz～1 MHz，幅頻特性為-60 dB，可滿足雷電脈沖電流測(cè)量的頻帶和設(shè)計(jì)的變比需求。

圖7 羅氏線圈整體的頻率特性曲線

4.2 羅氏線圈性能測(cè)試試驗(yàn)

基于表1中的設(shè)計(jì)參數(shù)，制作了如圖8所示的羅氏線圈樣品，并開展了雷電沖擊電流測(cè)試試驗(yàn)，測(cè)試獲得了所設(shè)計(jì)自制寬頻羅氏線圈的測(cè)量性能。測(cè)試中分別采用自制寬頻羅氏線圈與Pearson110線圈同時(shí)測(cè)量回路電流。測(cè)量典型波形如圖9所示，圖中自制寬頻羅氏線圈上升沿為6.62 μs，50%脈寬為21.08 μs，Pearson110線圈測(cè)量波形的上升沿為7.18 μs，脈寬為22.1 μs。兩者上升沿時(shí)間相差不超過7.8%，50%脈寬相差不超過4.3%。圖9中的波形幅值存在一定差異的原因，是由于自制線圈變比與Pearson線圈變比不同。自制線圈與Pearson線圈測(cè)量幅值的差異分析如圖10所示。兩者的峰值之間的線性相關(guān)系數(shù)為0.975，表明文中所設(shè)計(jì)的線圈的線性度較好。上述測(cè)試結(jié)果表明，文中設(shè)計(jì)的傳感器在脈沖雷電流測(cè)量中與標(biāo)準(zhǔn)線圈測(cè)量結(jié)果基本一致，證明了文中所提出的設(shè)計(jì)方法的合理性。

圖8 文中設(shè)計(jì)的羅氏線圈

圖9 自制羅氏線圈與Pearson測(cè)試對(duì)比圖

圖10 自制羅氏線圈線性度測(cè)試

5 結(jié) 論

本文提出了基于延遲時(shí)間LC最小原則的寬頻帶柔性羅氏線圈的參數(shù)設(shè)計(jì)方法，基于該設(shè)計(jì)方法，線圈高頻性能可一步達(dá)到最優(yōu)。設(shè)計(jì)了一款適用于實(shí)驗(yàn)室脈沖雷電流測(cè)量的柔性羅氏線圈并開展了實(shí)驗(yàn)室測(cè)試，所設(shè)計(jì)線圈實(shí)際測(cè)量波形與Pearson線圈測(cè)量波形進(jìn)行對(duì)比，性能如下。一是上升沿時(shí)間相差不超過7.8%，50%脈寬相差不超過4.3%，二是不同電流峰值下，幅值結(jié)果高度線性相關(guān)，線性相關(guān)系數(shù)為0.98。測(cè)試結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的線圈可以滿足微秒級(jí)上升沿雷電流測(cè)量需求，即文中所提出的線圈參數(shù)設(shè)計(jì)方法具有可行性。