陳振國(guó), 張 魯, 王光庭, 徐海柱

(中通客車(chē)控股股份有限公司， 山東 聊城 252000)

路徑跟蹤控制是自動(dòng)駕駛汽車(chē)的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]，近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究，提出了很多控制方法：PID控制[2]、模糊控制[3]以及滑?？刂芠4]，取得了重大進(jìn)展。然而這些研究工作多集中在乘用車(chē)方面，與智能客車(chē)相關(guān)的研究較少。本文提出針對(duì)智能大客車(chē)的路徑跟蹤控制器，其模型預(yù)測(cè)控制魯棒性較強(qiáng)，能預(yù)測(cè)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)狀態(tài)，并在各種約束下優(yōu)化多種控制目標(biāo)[5]，已被用于電子穩(wěn)定控制[6]、自適應(yīng)巡航控制等多種智能駕駛技術(shù)中。

1 車(chē)輛路徑跟蹤動(dòng)力學(xué)模型

研究對(duì)象為某10 m智能客車(chē)。簡(jiǎn)化的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型[7-8]如圖1所示，建立平面坐標(biāo)系xoy,可得到車(chē)輛相關(guān)運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

式中：Vx、Vy分別為車(chē)輛質(zhì)心速度在x、y方向的分量；δ為前輪轉(zhuǎn)角；β是車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角；αf、αr分別是車(chē)輛前、后輪側(cè)偏角；φ是車(chē)輛橫擺角速度；lf、lr分別為車(chē)輛重心到前軸、后軸的距離；Iz是繞車(chē)輛重心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

式(1)中前、后輪側(cè)向力Fyf、Fyr的簡(jiǎn)化計(jì)算式分別為：

(2)

式中：k1、k2分別為車(chē)輛前、后輪的側(cè)偏剛度。

圖1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

車(chē)輛運(yùn)動(dòng)速度轉(zhuǎn)化到地球絕對(duì)坐標(biāo)系中的方程如下：

VY=Vxsinγ+Vycosγ,VX=Vxcosγ-Vysinγ

(3)

式中：γ是車(chē)輛坐標(biāo)系與地球坐標(biāo)系的夾角；VX、VY分別是車(chē)輛在地球絕對(duì)坐標(biāo)系中的橫向、縱向速度。

通過(guò)車(chē)載高精度定位系統(tǒng)測(cè)量出車(chē)輛所在位置的經(jīng)度、緯度、航向角，通過(guò)墨卡托坐標(biāo)投影方法[9]轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)平面坐標(biāo)系中的平面坐標(biāo)。此外，通過(guò)式(4)計(jì)算預(yù)瞄點(diǎn)偏差的距離ey，p、角度eφ,p的導(dǎo)數(shù)：

(4)

式中：Dp為預(yù)瞄距離(即駕駛員模型中，駕駛員距離預(yù)瞄點(diǎn)P的縱向距離)；ρp為期望路徑在預(yù)瞄點(diǎn)處的曲率。

由上述車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型與預(yù)瞄偏差公式，得出車(chē)輛系統(tǒng)的狀態(tài)空間：

(5)

車(chē)輛系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

X=AX+BU，Y=CX

(6)

式中：X是系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣；U是前輪轉(zhuǎn)角δ的控制矩陣;A、B、C是系統(tǒng)的系數(shù)矩陣：

其中，S表示路程[7]。

2 基于模型預(yù)測(cè)控制的路徑跟蹤

模型預(yù)測(cè)控制是根據(jù)未來(lái)的采樣時(shí)間預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)，并求解出最優(yōu)控制量。首先使用歐拉法通過(guò)泰勒展開(kāi)將連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模型轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間系統(tǒng)的模型來(lái)構(gòu)建控制器[10]，即上述式(6)使用歐拉法通過(guò)泰勒展開(kāi)可得車(chē)輛系統(tǒng)的離散方程:

Δx(k+1)=AdΔx(k)+BuΔu(k)+N1Δe1(k)+N2Δe2(k)

yc(k)=CcΔx(k)+yc(k-1)

(7)

其中，

(8)

(9)

本文的模型預(yù)測(cè)控制器選擇的預(yù)測(cè)時(shí)域p=2，控制時(shí)域m=2，根據(jù)式(7)可以預(yù)測(cè)未來(lái)p步的系統(tǒng)輸出為[11]：

Yp=SxΔX(k)+IYd(k)+SuΔU(k)+Sd1ΔE1(k)+Sd2ΔE2(k)

(10)

(11)

(12)

下面需要求解優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)定義為：

(13)

umin(k+i)≤u(k+i)≤umax(k+i)
Δumin(k+i)≤Δu(k+i)≤Δumax(k+i)

(14)

i=0,…,m-1

由于存在上述控制輸出以及控制輸入的約束條件，需要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題(QP)進(jìn)行數(shù)值求解。QP問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是J=zTHz-gTz。將式(13)展開(kāi)并定義：

Ep(k)=R(k+1)-SxΔx(k)-
Iyc(k)-Sd1Δe1(k)-Sd2Δe2(k)

(15)

則目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

J=ΔU(k)THΔU(k)-G(k)TΔU(k)

(16)

式中：

(17)

QP問(wèn)題中約束的標(biāo)準(zhǔn)形式為Cz≥b，故將約束方程(14)簡(jiǎn)化為如下形式：

(18)

(19)

式中：

(20)

令：

(21)

(22)

即可得到標(biāo)準(zhǔn)形式的約束方程。求解這個(gè)QP問(wèn)題就可以得到所需的控制輸入量。

通過(guò)對(duì)控制器控制方法的解析及推導(dǎo)可以得出，在輸入量滿足公式(22)要求的情況下，結(jié)合車(chē)輛控制模型即可實(shí)現(xiàn)對(duì)車(chē)輛的控制。

根據(jù)計(jì)算得到的輸入量有跟蹤路徑的經(jīng)緯度、車(chē)輛當(dāng)前位置經(jīng)緯度、航向角、本車(chē)速度(VX和VY)、預(yù)瞄距離等信息，依照第1部分搭建的車(chē)輛模型，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)自動(dòng)駕駛車(chē)輛的行駛控制，從而實(shí)現(xiàn)車(chē)輛的自動(dòng)駕駛。其中預(yù)瞄距離信息可根據(jù)速度變化而變化，如低速時(shí)可設(shè)定為3 m，當(dāng)速度高時(shí)可進(jìn)行線性疊加。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出的路徑跟蹤控制器的有效性，使用中通LCK6105GZ型智能客車(chē)進(jìn)行實(shí)車(chē)道路實(shí)驗(yàn)，如圖2所示。實(shí)驗(yàn)車(chē)輛搭載高精度定位導(dǎo)航系統(tǒng)、主動(dòng)轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)、MicroAutoBox dSPACE域控制器等硬件。其中，在域控制器中加載運(yùn)行的模型預(yù)測(cè)算法，是依據(jù)第2部分所述預(yù)測(cè)模型在Matlab/Simulink中使用Matlab function 等模塊搭建的；高精度定位導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)時(shí)更新車(chē)輛絕對(duì)坐標(biāo)；主動(dòng)轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制方向盤(pán)轉(zhuǎn)角，各個(gè)部件之間通過(guò)車(chē)輛總線CAN通訊。

圖2 實(shí)驗(yàn)車(chē)輛及硬件

考慮到城市客車(chē)需要有靠站停車(chē)功能，在到達(dá)站臺(tái)時(shí)，經(jīng)評(píng)估認(rèn)為車(chē)輛距站臺(tái)的橫向距離在30 cm以內(nèi)比較合理。所以為滿足上述要求，設(shè)定車(chē)輛距站臺(tái)15 cm時(shí)，車(chē)輛才滿足靠站停車(chē)的要求。

如圖3(a)所示對(duì)采集到的路徑跟蹤期望路徑和實(shí)際路徑數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，實(shí)際路徑與期望路徑的偏差在15 cm以內(nèi)。對(duì)圖3(b)車(chē)速變化分析可知，車(chē)速變化特征可以分為4個(gè)階段：0～22 km/h、22～17 km/h、17～9 km/h、9 km/h左右。對(duì)比分析圖3可知：在速度為0～22 km/h內(nèi)最大誤差為8 cm；在速度為22～17 km/h內(nèi)最大誤差為9 cm；在速度為17～9 km/h內(nèi)最大誤差為8.5 cm；在速度為9 km/h左右由于道路有U型彎，最大誤差達(dá)到13 cm。

(a)路徑對(duì)比圖

(b)速度變化圖

圖3 實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)路徑及速度圖

圖4和圖5所示的橫擺角速度、方向盤(pán)轉(zhuǎn)角基本平滑，無(wú)突變過(guò)程。

圖4 車(chē)輛橫擺角速度

圖5 路徑跟蹤控制器控制量(方向盤(pán)轉(zhuǎn)角)

綜上所述，在不同工況及車(chē)速下，車(chē)輛的橫向控制誤差均在可控范圍內(nèi)，車(chē)輛具有較強(qiáng)的系統(tǒng)魯棒性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本控制器適用于固定線路的城市客車(chē)和BRT專線，不適用于線路不固定的營(yíng)運(yùn)客車(chē)，目前距批量生產(chǎn)還有一段距離。為保證控制器的可靠性，本控制器一直處于測(cè)試中。本研究實(shí)驗(yàn)考慮安全因素，實(shí)驗(yàn)車(chē)速較低，針對(duì)高速行駛工況性能需要進(jìn)一步研究和驗(yàn)證。