溫廷新，孔祥博

遼寧工程技術(shù)大學(xué) 系統(tǒng)工程研究所，遼寧 葫蘆島125105

1 引言

近年來，經(jīng)濟(jì)全球化發(fā)展和互聯(lián)網(wǎng)金融的普及使中國正置身于高速駛進(jìn)的金融列車之上，中國金融市場走向有越來越強(qiáng)的趨勢。金融理財產(chǎn)品更加多樣化，諸多產(chǎn)品的創(chuàng)新為傳統(tǒng)金融市場開啟了新大門，市場結(jié)構(gòu)也在不斷發(fā)生著改變。短期融資券的發(fā)行、債券市場結(jié)構(gòu)變化和股票市場融資功能使得直接融資規(guī)模得以提高。市場交易者結(jié)構(gòu)、管制措施、定價機(jī)制、交易品種類等也都發(fā)生了變化，給金融市場帶來潛移默化影響的同時也帶來更多的風(fēng)險。從整體上來講，我國金融市場較其他發(fā)達(dá)國家而言成立時間尚短且存在許多隱患問題，經(jīng)歷數(shù)次金融市場的動蕩起伏考驗(yàn)更加暴露出了其體系不完善及抗風(fēng)險性弱等問題。

金融市場風(fēng)險是金融市場變量變動或波動引起的金融資產(chǎn)未來價值的不確定性。而極端金融風(fēng)險（extremely financial risk）會給生產(chǎn)生活帶來嚴(yán)重?fù)p失，將導(dǎo)致金融市場的劇烈動蕩并引起資產(chǎn)的暴漲暴跌。金融風(fēng)險廣泛蘊(yùn)含于各種金融交易和商品交換的信用支付過程中，屬于系統(tǒng)性風(fēng)險，并且其易成為其他類型金融風(fēng)險的引發(fā)因素。金融風(fēng)險的類型主要涵蓋價格風(fēng)險、匯率風(fēng)險、利率風(fēng)險和通脹風(fēng)險。

為了應(yīng)對金融風(fēng)險災(zāi)害，眾多學(xué)者提出了不同算法并構(gòu)建預(yù)警模型來預(yù)測金融市場極端風(fēng)險的發(fā)生。Ahn 等運(yùn)用SVM 對金融市場風(fēng)險進(jìn)行建模，結(jié)果表明其能夠有效預(yù)測金融市場風(fēng)險[1]。林宇、黃迅等人起初運(yùn)用隨機(jī)欠采樣（RU）和少數(shù)類過采樣（SMOTE）算法結(jié)合支持向量機(jī)對金融市場極端風(fēng)險進(jìn)行預(yù)測[2]，后通過改進(jìn)利用自適應(yīng)合成抽樣法和逐級優(yōu)化遞減欠采樣方法對SVM進(jìn)行了改進(jìn)，使得模型能夠克服SMOTE的過擬合問題[3]。肖斌卿、楊旸等人利用遺傳算法（GA）優(yōu)化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）模型對2013年我國金融安全狀況進(jìn)行了預(yù)測[4]。李夢雨用K-means 算法對金融系統(tǒng)風(fēng)險進(jìn)行分類，然后利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立金融系統(tǒng)風(fēng)險預(yù)警模型[5]。衣柏衡、朱建軍等人對SMOTE 算法進(jìn)行了改進(jìn)，并將其應(yīng)用于小額貸款公司客戶信用風(fēng)險評估[6]。蔣先玲、張慶波將SMOTE 算法和隨機(jī)森林結(jié)合的模型應(yīng)用于供應(yīng)鏈金融信用風(fēng)險中并建立信用風(fēng)險評估指標(biāo)體系以獲得更準(zhǔn)確的結(jié)論[7]。徐國祥和楊振建利用主成分分析和遺傳算法結(jié)合支持向量機(jī)模型[8]構(gòu)建了PCA-GA-SVM 模型，分析了影響滬深300 指數(shù)的特征指標(biāo)，并對金融風(fēng)險進(jìn)行了預(yù)測。以上學(xué)者對于金融風(fēng)險模型的構(gòu)建及論證已經(jīng)有了一定的成果，為我國金融風(fēng)險預(yù)測做出了貢獻(xiàn)，但模型求解效率與準(zhǔn)確度仍有改進(jìn)余地。

極端金融風(fēng)險出現(xiàn)的事件概率較小，因此數(shù)據(jù)樣本存在明顯的樣本不均衡情況，此情況將導(dǎo)致模型訓(xùn)練時易出現(xiàn)過擬合問題。SMOTE方法是眾多學(xué)者公認(rèn)的平衡樣本的方法，而支持向量機(jī)也是一種高維度區(qū)分能力顯著且泛化能力較強(qiáng)的算法。在本文中SMOTE用于對不平衡數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行過采樣，然后使用因子分析來提取特征，后通過粒子群優(yōu)化算法全局搜索支持向量機(jī)的最優(yōu)參數(shù)，利用最小二乘支持向量機(jī)LSSVM 降低計算復(fù)雜度并提升效率，構(gòu)造了SMOTE-PSO-LSSVM的風(fēng)險識別預(yù)測模型，提高了識別金融風(fēng)險能力和風(fēng)險預(yù)控水平。

2 相關(guān)理論

2.1 粒子群算法

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）是Eberhart 和Kennedy 在1995 年提出的一種全局搜索算法，結(jié)合了動物仿生中鳥類覓食和群聚的行為。它將每個優(yōu)化問題視為搜索空間中的鳥或粒子，并且每個粒子具有由適應(yīng)度函數(shù)所調(diào)整的值。每個粒子還具有飛行速度和方向特征，之后粒子會在迭代尋優(yōu)中被優(yōu)化。

在每個迭代尋優(yōu)過程中，粒子通過個體極值和種群極值進(jìn)行自我更新：粒子本身所發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)解（個體極值pbest）和當(dāng)前由整個種群發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)解（全局極值gbest），即：

式中，t 是迭代次數(shù)；vi(t)是第i 個粒子在t 次迭代的速度；ω 是慣性權(quán)重參數(shù)；c1,c2是認(rèn)知系數(shù)；R1,R2是均勻分布隨機(jī)數(shù)；Rbi(t)是粒子i 個體歷史最優(yōu)位置；Rbg(t)是群體歷史最優(yōu)位置；xi(t)是粒子在t 次迭代的位置；φ 是一個收縮因子，用來保持速度在一定范圍內(nèi)。

PSO算法是一種隨機(jī)搜索和并行優(yōu)化算法，其優(yōu)勢在于簡單、魯棒性好、易于實(shí)現(xiàn)、速度快，易找到問題的全局最優(yōu)解，故本文選擇PSO算法對最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行尋優(yōu)來建立金融風(fēng)險預(yù)測模型。

2.2 最小二乘支持向量機(jī)

Suykens等人[9]修改了SVM進(jìn)而得到了最小二乘支持向量機(jī)，它以最小平方誤差作為損失函數(shù)，并使約束中的不等式約束化為等式約束。

對于給定的數(shù)據(jù)集(xi,yi),x ∈Rl,y ∈R,i=1,2,…,n,其中，xi是輸入數(shù)據(jù)，維度是l ；yi為對應(yīng)的輸出數(shù)據(jù)。針對LSSVM，求解最優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)：

式中，φ(?)是非線性函數(shù)，w 是權(quán)值，b 是偏置項(xiàng)，ei是誤差，C 是懲罰系數(shù)。

通過拉格朗日乘子將式（1）中的約束優(yōu)化問題變?yōu)闊o約束優(yōu)化問題，對應(yīng)的拉格朗日函數(shù)表達(dá)式為：

式中，αi是拉格朗日乘子。

對式（2）中的變量求偏導(dǎo)，采用徑向基核函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）：的分類函數(shù)表達(dá)式如下：

懲罰參數(shù)C 和核參數(shù)σ 對LSSVM 模型的訓(xùn)練學(xué)習(xí)能力以及泛化能力起到?jīng)Q定性作用，LSSVM 的分類效果也是由C 和參數(shù)σ 的值共同決定的。

3 極端風(fēng)險預(yù)警模型構(gòu)建

3.1 極端風(fēng)險樣本界定

極端金融風(fēng)險的主流鑒定方法目前有兩種，其一是以金融危機(jī)發(fā)生時間段作為危機(jī)樣本劃分依據(jù)來劃分危機(jī)樣本，其二是使用EVT 值作為門檻約束來過濾出危機(jī)樣本，如果樣本值低于門檻值則界定為危機(jī)樣本，反之若高于門檻值則為非危機(jī)樣本。以上兩種方法都有其各自優(yōu)勢，目前沒有最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)。本文將通過把金融危機(jī)時期和EVT 兩種界定方法結(jié)合的方式確定指標(biāo)，共同界定極端風(fēng)險樣本。將既發(fā)生在危機(jī)時間段內(nèi)又低于EVT 門檻值的樣本界定為極端風(fēng)險樣本，其余樣本認(rèn)定為非極端樣本。

表1 CSI 300與其余收益率之間的下尾相依系數(shù)

表2 不同方法求解門檻值

常見的EVT門檻值確定方法有：Hill圖法[10]、MEF圖法[11]、峰度法、1.65σ 估計法[12]、10%估計法[13]。本文將計算上述5種求門檻值的方法，并最終求平均值μˉ作為界定值。

3.2 特征指標(biāo)變量選擇與提取

特征指標(biāo)變量的選擇直接影響模型構(gòu)建的好壞和預(yù)測性能，因此對于指標(biāo)變量的選取已經(jīng)有學(xué)者提出適合的指標(biāo)[2]。所提出的8項(xiàng)股指基本指標(biāo)內(nèi)部特征指標(biāo)分別為開盤價、收盤價、最高價、最低價、成交量、成交額、漲跌額、漲跌幅。本文另外加入兩項(xiàng)特征指標(biāo)前收盤價和換手率。收益率能更好地反映市場綜合信息，從而選取8 個外部風(fēng)險特征指標(biāo)收益率來反映國際金融市場對國內(nèi)金融市場的影響，外部風(fēng)險特征指標(biāo)為：恒生指數(shù)日收益率（HSI）、韓國股指日收益率（KOSPI）、臺灣加權(quán)指數(shù)日收益率（TWII）、標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)日收益率（GSPC）、納斯達(dá)克指數(shù)日收益率（NASDAQ）、日經(jīng)225指數(shù)日收益率（Nikkei225）、道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)日收益率（DJIA）、英國金融時報指數(shù)（FTSE100）。

利用下尾相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)兩個市場同步的概率，刻畫國外股指對中國股指的影響程度[14]。由Clayton Copula計算的滬深300與國外股票指數(shù)下尾相依系數(shù)如表1所示。

觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)下尾相依系數(shù)大于0.1的有HSI、KOSPI 和TWII，小于0.1 的有Nikkei225 和FTSE100，趨近于0 的有GSPC、NASDAQ 和DJIA。因此本文選取HSI、KOSPI和TWII作為外部特征指標(biāo)，參考文獻(xiàn)[2]中已經(jīng)對指標(biāo)進(jìn)行卡方檢驗(yàn)并通過擬合優(yōu)度檢驗(yàn)證實(shí)了其有效性，這里不再論證。

模型訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)為2014年12月10日—2015年9月10日滬深300指數(shù)共計185條樣本，查閱相關(guān)資料得出極端危機(jī)發(fā)生時間段為2015 年6 月15 日—2015 年9月10日共計61條數(shù)據(jù)。

利用上述的五種計算門檻值的方法確定各自門檻值并求平均，結(jié)果如表2所示。

根據(jù)門檻值均值進(jìn)行樣本篩選，將發(fā)生在極端危機(jī)時間段內(nèi)且低于門檻值的樣本歸為金融極端風(fēng)險樣本，共計26條。

3.3 SMOTE-PSO-LSSVM模型構(gòu)建

觀察樣本數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)極端風(fēng)險樣本與正常樣本在數(shù)據(jù)量上有較大差異屬于不平衡樣本集，因此需要利用過采樣算法將少數(shù)類樣本進(jìn)行擴(kuò)充合成新樣本。

SMOTE 算法過程：少數(shù)類樣本集設(shè)為T ，則最終少數(shù)樣本將被合成NT 個新樣本。聲明N 必須是正整數(shù)，當(dāng)給定N 為小于1的數(shù)時算法將N 視為1。

過程如下，取一個少數(shù)類樣本i，它的特征向量xi,i ∈{1,2,…,T}：

（1）找到少數(shù)類樣本xi的k 個近鄰樣本，利用歐氏距離計算得出，記作xi(near),near ∈{1,2,…,k}。

（2）從這k 個近鄰樣本中隨機(jī)選擇一個樣本xi(nn)，通過生成一個0至1之間的隨機(jī)數(shù)?1，合成新樣本xi1：。

（3）重復(fù)步驟（2）執(zhí)行N 次，得到N 個新樣本：xinew,new ∈1,2,…,N 。對全部T 個樣本進(jìn)行如上操作得到NT 個新樣本。

通過上述方法共合成風(fēng)險樣本總計130條，使風(fēng)險樣本與正常樣本數(shù)據(jù)量基本平衡。在模型運(yùn)算之前需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化操作消除量綱影響。

使用因子分析法對歸一化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析提取主要影響因子[15]，將X1收盤價、X2最高價、X3最低價、X4開盤價、X5前收盤價、X6漲跌額、X7成交量、X8成交金額、X9 漲跌幅、X10 換手率利用SPSS 軟件首先進(jìn)行KMO 樣本測度及巴特萊特（Bartlett）檢驗(yàn)，得到結(jié)果如表3。由表3可得，KMO值為0.811，說明這10個變量適合作因子分析，且Bartlett 球體檢驗(yàn)統(tǒng)計值顯著性概率Sig.值為0小于0.05，因此再次說明了這10個相關(guān)性較強(qiáng)的變量適合作因子分析。

表3 KMO樣本檢驗(yàn)與巴特萊特球體檢驗(yàn)

使用SPSS 對這10 個變量進(jìn)行因子分析得到方差解釋如表4，從表4 中看出這10 個特征中可以提取2 個公共因子F1和F2，特征值均大于1，總貢獻(xiàn)率為89.791%，即這兩個因子包含了原始10個指標(biāo)中89.791%的信息量，碎石圖（見圖1）同樣顯示拐點(diǎn)接近于第二個特征值位置。

表4 總方差解釋

圖1 碎石圖

利用SPSS 得到兩個因子F1和F2與原始10 個特征的因子載荷矩陣，如表5所示。從表5中可以發(fā)現(xiàn)，所提取的兩個因子中F1由收盤價、最高價、最低價、開盤價、前收盤、成交量、成交金額構(gòu)成，而F2由漲跌額、漲跌幅及換手率構(gòu)成，F(xiàn)1及F2部分取值見表6。

表5 因子載荷矩陣

表6 F1 與F2 取值

將提取的主成分F1、F2作為PSO-LSSVM 的輸入向量，將分類結(jié)果（極端風(fēng)險樣本、正常樣本）作為輸出向量建立模型。通過使用Matlab2014a 進(jìn)行編程，設(shè)置粒子群種群規(guī)模為30，進(jìn)化300次，得到圖2所示適應(yīng)度變化曲線，從曲線可以看出迭代70 次時適應(yīng)度趨于平緩不再發(fā)生改變，此時得到LSSVM的最優(yōu)參數(shù)。

圖2 適應(yīng)度變化曲線

3.4 SMOTE-PSO-LSSVM模型性能對比評估

為了對比SMOTE-PSO-LSSVM與其他模型在精度和效率方面的性能優(yōu)劣，選擇了LSSVM、GA-SVM、PSO-SVM、BPNN、PSO-LSSVM進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)選取了我國2007 年—2010 年滬深300指數(shù)并進(jìn)行了數(shù)據(jù)預(yù)處理，樣本中含極端風(fēng)險樣本193條，將遺傳算法的迭代次數(shù)設(shè)置為300，種群大小設(shè)置為40，交叉概率設(shè)置為0.8，變異概率為0.1，經(jīng)過反復(fù)試算確定SVM 模型參數(shù)為：krnel_type=“RBF_kernel”，cost=1，eps=0.0020，degree=4；粒子群算將迭代次數(shù)設(shè)置為300，種群大小也是30，最大粒子速度設(shè)置為0.01，最小值為-0.01，粒子大小介于0和1之間，加速常數(shù)設(shè)置為2，最大權(quán)重系數(shù)ωmax=0.9，最小權(quán)重系數(shù)ωmin=0.1。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將輸入層設(shè)置為2 個節(jié)點(diǎn)，隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9，輸出層節(jié)點(diǎn)為2（1 表示為[10]，2 表示為[01]，選擇其中120個樣本進(jìn)行訓(xùn)練，用30個樣本進(jìn)行測試，采用5折交叉驗(yàn)證共實(shí)驗(yàn)30次，并將最終結(jié)果取平均值，對比結(jié)果如表7所示。

表7 不同模型預(yù)測結(jié)果比較

從表7 中可以得出SMOTE-PSO-LSSVM 算法在預(yù)測金融風(fēng)險樣本上的效果提升明顯，準(zhǔn)確率高于其他模型，在運(yùn)行速度上相較于遺傳算法和粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)也有了明顯的提升，原因是采用最小二乘支持向量機(jī)降低了運(yùn)算復(fù)雜度提高了效率。

將不同模型作用在滬深300 指數(shù)數(shù)據(jù)上并預(yù)測20條樣本測試數(shù)據(jù)（分類1為風(fēng)險樣本，2為正常樣本），預(yù)測結(jié)果如圖3 所示。從圖3 中可以看出SMOTE-PSOLSSVM 模型預(yù)測精度很高僅錯判了一個樣本，誤判率低于其余四種模型，其作用在不平衡數(shù)據(jù)樣本集上效果尤為明顯。

圖3 各模型效果對比

4 結(jié)論

本文利用滬深300 數(shù)據(jù)對中國金融市場極端風(fēng)險進(jìn)行預(yù)警研究，通過用SMOTE、PSO與最小二乘支持向量機(jī)LSSVM 組合以構(gòu)建SMOTE-PSO-LSSVM 模型。與LSSVM、GA-SVM、PSO-SVM、BPNN、PSO-LSSVM對比發(fā)現(xiàn)SMOTE-PSO-LSSVM模型具有優(yōu)秀的金融風(fēng)險識別能力，在精度與準(zhǔn)確率上均優(yōu)于其他模型。

通過研究證實(shí)了SMOTE-PSO-LSSVM模型能夠較為準(zhǔn)確預(yù)測我國金融市場極端風(fēng)險的發(fā)生，對金融市場的風(fēng)險把控起到了一定的作用。同時可以使投資者更加警惕危機(jī)的來臨，對投資決策金融理財產(chǎn)品以及把握買賣時機(jī)等起到了關(guān)鍵作用。