梁浩 王立武 唐明章 朱謙 劉媛媛

剪式鉸可展開(kāi)圓環(huán)設(shè)計(jì)、仿真與試驗(yàn)

梁浩 王立武 唐明章 朱謙 劉媛媛

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

隨著航天技術(shù)的迅猛發(fā)展，航天設(shè)備的尺寸也越來(lái)越大，以至于很多航天設(shè)備難以裝入運(yùn)載器的包絡(luò)內(nèi)。而可展開(kāi)結(jié)構(gòu)是克服內(nèi)包絡(luò)限制的有效手段，剪式鉸作為一種傳統(tǒng)的可展開(kāi)單元，通過(guò)設(shè)計(jì)可形成多種可展開(kāi)結(jié)構(gòu)，具有廣闊的應(yīng)用前景。但剪式鉸可展開(kāi)結(jié)構(gòu)往往零件眾多，采用傳統(tǒng)有限元計(jì)算模態(tài)往往需要大量的時(shí)間無(wú)法快速迭代，等效剛度法是一種快速的計(jì)算方法。文章針對(duì)空間相機(jī)遮光罩設(shè)計(jì)了一種可展開(kāi)圓環(huán)結(jié)構(gòu)，采用等效剛度法計(jì)算了其一階基頻，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明采用等效剛度法能大大減小有限元網(wǎng)格規(guī)模和復(fù)雜程度，能夠?qū)崿F(xiàn)快速設(shè)計(jì)迭代，且計(jì)算精度在4%以內(nèi)。

剪式鉸 等效剛度法 可展開(kāi)結(jié)構(gòu) 正弦振動(dòng) 遮光罩 空間相機(jī)

0 引言

隨著航天技術(shù)的迅猛發(fā)展，航天設(shè)備的尺寸也越來(lái)越大，以至于很多航天設(shè)備難以裝入運(yùn)載器的包絡(luò)內(nèi)，如太陽(yáng)能翼板、雷達(dá)天線陣列、機(jī)械臂、空間桁架等，不得不以折疊壓縮狀送入太空，到達(dá)預(yù)定軌道后再展開(kāi)為所設(shè)計(jì)的幾何構(gòu)形，可展開(kāi)結(jié)構(gòu)目前在航天領(lǐng)域已被廣泛應(yīng)用且具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。而可展開(kāi)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，既含有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、機(jī)構(gòu)綜合，又具有重要的結(jié)構(gòu)工程學(xué)特征，是一項(xiàng)復(fù)雜的設(shè)計(jì)過(guò)程，如“詹姆斯·韋伯”太空望遠(yuǎn)鏡（James Webb Space Telescope，JWST）其主鏡、次鏡均采用了折疊收攏設(shè)計(jì)，展開(kāi)收攏需考慮體積約束、可靠性約束及性能指標(biāo)約束，研制技術(shù)難度大，目前研制費(fèi)用已達(dá)87億美元，發(fā)射周期也推至2020年[2-3]?？烧归_(kāi)結(jié)構(gòu)往往含有較多零件，但零件重復(fù)性較高，在仿真計(jì)算時(shí)網(wǎng)格較多，仿真計(jì)算過(guò)程緩慢，難以形成快速迭代，如ETS-VIII衛(wèi)星[4]、Thuraya可展天線[5]等等均有大量相同零件，等效剛度法能大大減小有限元網(wǎng)格規(guī)模和復(fù)雜程度，主體思路為將零件簡(jiǎn)化等效到一個(gè)剛度相同的梁?jiǎn)卧?，再進(jìn)行陣列，使其具有相同的力學(xué)性能，之后再使用有限元方法進(jìn)行計(jì)算，是一種有效的計(jì)算方法[6]。

隨著分辨率的提高，空間相機(jī)的尺寸也越來(lái)越大，為滿足整流罩包絡(luò)需求，其遮光罩往往采用折疊展開(kāi)形式，而可展開(kāi)結(jié)構(gòu)是可展開(kāi)遮光罩的研究基礎(chǔ)，本文設(shè)計(jì)了一種可展開(kāi)圓環(huán)，用等效剛度法對(duì)其進(jìn)行了仿真計(jì)算，并采用正弦掃頻試驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。正弦振動(dòng)試驗(yàn)是一種常用的航天設(shè)備可靠性試驗(yàn)方法，是在實(shí)驗(yàn)室中模擬真實(shí)環(huán)境中因振動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、脈沖等產(chǎn)生的正弦振動(dòng)，從而檢驗(yàn)產(chǎn)品的可靠性與耐久性的一種環(huán)境試驗(yàn)[7]。而正弦掃頻試驗(yàn)則用于判斷產(chǎn)品共振頻率：是指在試驗(yàn)過(guò)程中維持一個(gè)或兩個(gè)振動(dòng)參數(shù)（位移、速度或加速度）量級(jí)不變，而振動(dòng)頻率在一定范圍內(nèi)連續(xù)往復(fù)變化的試驗(yàn)。在力學(xué)振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)中，常以正弦－隨機(jī)振動(dòng)疲勞等效的方法用正弦掃頻試驗(yàn)來(lái)代替,模擬寬帶隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)或瞬態(tài)沖擊試驗(yàn)[8-9]。

1 可展開(kāi)圓環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

可展開(kāi)圓環(huán)結(jié)構(gòu)，是一種可實(shí)現(xiàn)徑向展收的圓形結(jié)構(gòu)，其設(shè)計(jì)要點(diǎn)為質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)緊湊、空間環(huán)境適應(yīng)性好和可靠性高，特殊場(chǎng)合可能需要具有高精度、高剛度及高穩(wěn)定度。目前，大型可展開(kāi)結(jié)構(gòu)的幾何設(shè)計(jì)，大都采用先進(jìn)行單元設(shè)計(jì)、再由基本單元組合成完整結(jié)構(gòu)的方法，否則很難保證整體結(jié)構(gòu)的可展性[10]。

根據(jù)上述要求，設(shè)計(jì)了一種剪式鉸可展開(kāi)圓環(huán)：通過(guò)剪式鉸角度的變化，實(shí)現(xiàn)可展開(kāi)圓環(huán)尺寸的變化。單組剪式鉸[11]幾何結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 有折角剪式鉸幾何結(jié)構(gòu)

圖1中，、為兩根折桿，兩根桿的折角∠=∠=，且有長(zhǎng)度關(guān)系

==1，==2（1）

兩根桿間的夾角為∠=，為單元展開(kāi)程度的參數(shù)。

根據(jù)圖1，

則

直線的方程為

式中 (x, y)和(x, y)為點(diǎn)，在圖1（a）中的坐標(biāo)；為直線的斜率。

將點(diǎn)和的坐標(biāo)代入式(4)可得

最終得到

式（6）表示只有當(dāng)桿和的折角與剪式鉸單元對(duì)應(yīng)的圓心角之和為π時(shí)，該圓形可展開(kāi)結(jié)構(gòu)能夠展開(kāi)。

點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)同樣方法表示為

點(diǎn)和點(diǎn)之間距離即為環(huán)形可展開(kāi)骨架半徑，設(shè)1=2，則

通過(guò)式（6）確定的關(guān)系式及作圖法即可初步計(jì)算剪式鉸臂長(zhǎng)及可展開(kāi)圓環(huán)剪式鉸單元的數(shù)量：用CAD軟件作圖，畫(huà)3個(gè)圓，直徑分別為所需值（收攏后內(nèi)徑為1 200mm，展開(kāi)后外徑3 400mm，展開(kāi)后內(nèi)徑3 300mm），并過(guò)圓心畫(huà)夾角為特定度數(shù)的兩條直線，通過(guò)幾何關(guān)系即可初步得到臂長(zhǎng)，及所需剪式鉸單元數(shù)量。

最終取剪式鉸單元數(shù)量為36組，則=170°，并取整得====150mm。

通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，限制機(jī)構(gòu)展開(kāi)后外徑3400mm，收縮后外徑1200mm，則最終狀態(tài)圓環(huán)展開(kāi)收攏比

3400mm/1200mm=2.83 （9）

同時(shí)為使環(huán)向可展開(kāi)結(jié)構(gòu)具有較高的抗拉、抗彎剛度及較輕的質(zhì)量，主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為變截面工字梁構(gòu)型[12]，如圖2。為使其具有高可靠性、高精度及高環(huán)境力學(xué)能力，轉(zhuǎn)動(dòng)處采用了角接觸軸承來(lái)抗振動(dòng)環(huán)境，公差間隙為經(jīng)驗(yàn)值，配合間隙[13]取H9/d9，實(shí)際產(chǎn)品如圖3。

圖2 工字梁剪式鉸單元

圖3 可展開(kāi)圓環(huán)三維模型

2 等效剛度模型建立

2.1 等效剛度法原理與方法

針對(duì)等截面梁的計(jì)算，通過(guò)查閱機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)可很快得到計(jì)算方法。而在航天產(chǎn)品設(shè)計(jì)中為了獲得較高的剛度以及較輕的質(zhì)量，其往往是變截面的，變截面梁沒(méi)有現(xiàn)成公式可以直接進(jìn)行計(jì)算，采用有限元計(jì)算[14]時(shí)，由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，其網(wǎng)格規(guī)模較大，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。而在可展開(kāi)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，由于其含有大量重復(fù)復(fù)雜單元，計(jì)算難度更大。采用等效剛度法是一種易于工程設(shè)計(jì)人員掌握的有效方法[15-18]。

如本文所設(shè)計(jì)的剪式鉸單元本質(zhì)為一變截面懸臂梁，其截面連續(xù)變化，任一截面慣性矩為I，為將其等效為剛度相同的等截面梁，根據(jù)兩梁彎曲應(yīng)變能相同的原理，即可建立如下等式

式中為彈性模量；I為變截面梁任一截面慣性矩；I為剛度相同等截面梁的慣性矩；為懸臂梁撓度曲線方程[19]；為梁的長(zhǎng)度，0~；a為位移參數(shù)，=1，2，…，。

求解即得變截面梁的慣性矩與等截面梁慣性矩之間的關(guān)系，進(jìn)而求得等截面梁慣性矩。通過(guò)該理論可知，等效剛度法計(jì)算是完全可行的，可擴(kuò)展在有限元計(jì)算上，即在剪式鉸單元結(jié)構(gòu)改變時(shí)，只需要調(diào)整等效模型的截面參數(shù)，無(wú)需重新建立有限元模型，即可得到結(jié)果，應(yīng)用該方法可增強(qiáng)有限元模型的參數(shù)化功能同時(shí)大量減少網(wǎng)格數(shù)量，提高計(jì)算效率[20-22]。

2.2 建立等效剛度模型

在仿真軟件中通過(guò)等效剛度法，首先建立兩個(gè)150mm長(zhǎng)的梁?jiǎn)卧O(shè)其夾角為170°，并約束兩梁?jiǎn)卧瞬康?個(gè)自由度，即固支約束；其次以同樣的方法建立另兩根150mm的梁?jiǎn)卧?，并建立約束，選擇兩個(gè)單元的中端，約束其5個(gè)自由度，僅放開(kāi)其旋轉(zhuǎn)自由度，成為鉸接約束[23]。通過(guò)組合體的左右端點(diǎn)建立圓心，并以圓心整列組合體，最終得到所需可展開(kāi)圓環(huán)模型，調(diào)整兩單元夾角即可得到不同尺寸的可展開(kāi)圓環(huán)模型，計(jì)算方法見(jiàn)式(8)。

賦予梁?jiǎn)卧ぷ至航孛?，并在各銷(xiāo)軸節(jié)點(diǎn)處通過(guò)質(zhì)量點(diǎn)的形式將軸承及螺釘質(zhì)量賦予仿真模型，計(jì)算單組梁?jiǎn)卧幕l及變形量，通過(guò)與實(shí)體單組模型仿真結(jié)果對(duì)邊，調(diào)整工字梁參數(shù)，最終得到的等效剛度模型如圖4所示。

圖4 環(huán)向梁?jiǎn)卧Y(jié)構(gòu)截面等效

按此方法，建立了簡(jiǎn)化環(huán)向梁模型，邊界條件為約束圓環(huán)均布在90°方向4點(diǎn)的六個(gè)自由度，在展開(kāi)內(nèi)徑為361 mm、672 mm、1 062 mm時(shí)計(jì)算了其一階基頻[24]，仿真結(jié)果見(jiàn)圖5。在不同展開(kāi)內(nèi)徑條件下其振型均為以圓環(huán)1/4為支點(diǎn)，圓環(huán)1/8處上下擺動(dòng)，基頻分別為11.545 Hz，8.735 Hz，6.997 Hz，隨著展開(kāi)內(nèi)徑的增大基頻逐漸減小。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

在上述設(shè)計(jì)和仿真結(jié)果的指導(dǎo)下，加工可展開(kāi)圓環(huán)模型并進(jìn)行軸向掃頻驗(yàn)證試驗(yàn)，現(xiàn)場(chǎng)安裝狀態(tài)如圖6所示。同時(shí)在可展開(kāi)圓環(huán)及振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上布置加速度傳感器，與試驗(yàn)臺(tái)連接點(diǎn)和加速度傳感器粘貼位置見(jiàn)圖6。所用試驗(yàn)儀器為ES-100-550振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)，對(duì)可展開(kāi)圓環(huán)進(jìn)行0.2n正弦掃頻試驗(yàn)。

圖6 正弦掃頻試驗(yàn)安裝圖

通過(guò)加速度傳感器可獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)第一個(gè)加速度峰值即為可展開(kāi)結(jié)構(gòu)的1階固有頻率[25-27]，如圖7所示。

圖7 展開(kāi)內(nèi)徑361，672，1 062 mm時(shí)掃頻試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)結(jié)果表明，隨著可展開(kāi)結(jié)構(gòu)的逐漸展開(kāi)，一階基頻逐漸降低，變化趨勢(shì)與仿真相同，仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如表1所示。

表1 掃頻試驗(yàn)結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

Tab.1 Comparison of sweep test results & simulation data

經(jīng)過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較發(fā)現(xiàn)，仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相近，基頻相對(duì)誤差均在4%以內(nèi)，說(shuō)明采用等效剛度法進(jìn)行仿真結(jié)果是可靠的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以剪式鉸單元為核心可展開(kāi)元件設(shè)計(jì)了一種可展開(kāi)圓環(huán)結(jié)構(gòu)，采用等效剛度法對(duì)其一階固有頻率進(jìn)行了仿真計(jì)算，并進(jìn)行了掃頻試驗(yàn)驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)比掃頻試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真計(jì)算結(jié)果，得出以下結(jié)論：

1）等效剛度法大大減小了有限元網(wǎng)格規(guī)模和復(fù)雜程度，且利于調(diào)整等效單元的剛度參數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)快速設(shè)計(jì)迭代；

2）等效剛度法與掃頻試驗(yàn)結(jié)果基頻數(shù)據(jù)基本一致，相對(duì)誤差在4%以內(nèi)，說(shuō)明采用等效剛度法進(jìn)行仿真計(jì)算是可行的。

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The Simulation Design and Test Research on Scissor Type Hinge Expandable Ring

LIANG Hao WANG Liwu TANG Minzhang ZHU Qian LIU Yuanyuan

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity，Beijing 100094, China）

With the rapid development of space technology, space equipment is becoming larger and larger. The deployable structure is an effective means to overcome the inner envelope limitation. As a traditional deployable structure, scissor-like element has broad application prospects. But the scissor-like element often has many parts, it needs a lot of time in numerical simulation and it is difficult to iterate quickly. Equivalent stiffness method can greatly reduce the size and complexity of finite element meshed and it is a fast calculation method. In this paper, a circular expandable structure is designed, first-order fundamental frequency is calculated by equivalent stiffness method, the experimental verifications is also carried out. The results show that the equivalent stiffness method can greatly reduce the size and complexity of the finite element mesh, it can realize fast design iteration with accuracy less than 4%.

scissor-like element; equivalent stiffness method; deployable structure; sinusoidal oscillation; lens hood; space camera

V11

A

1009-8518(2020)01-0064-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.01.008

2019-08-10

梁浩, 王立武, 唐明章, 等. 剪式鉸可展開(kāi)圓環(huán)設(shè)計(jì)、仿真與試驗(yàn)[J]. 航天返回與遙感, 2020, 41(1): 64-72.

LIANG Hao, WANG Liwu, TANG Minzhang, et al. The Simulation Design and Test Research on Scissor Type Hinge Expandable Ring[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(1): 64-72. (in Chinese)

梁浩，男，1989年生，2016年獲北京交通大學(xué)材料科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè)碩士學(xué)位，工程師。研究方向?yàn)楹教旎厥战Y(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)。E-mail：351465101@qq.com。

（編輯：王麗霞）