侯帥 于飛 李超 劉成 黃剛 侯丹 趙麗婷

一種新的星載光學(xué)遙感器光軸指向運(yùn)動濾波方法

侯帥 于飛 李超 劉成 黃剛 侯丹 趙麗婷

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

針對應(yīng)用在動中成像的星載光學(xué)遙感器光軸指向運(yùn)動進(jìn)行準(zhǔn)確的運(yùn)動估計(jì)問題，需要在測量出相機(jī)光軸的運(yùn)動信息后對噪聲進(jìn)行濾波，以獲得準(zhǔn)確的相機(jī)光軸指向偏移量。文章對低通濾波、最小均方自適應(yīng)濾波、卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波等四種常見方法進(jìn)行了試驗(yàn)分析，明確了低通濾波方法有更好的效果和適應(yīng)性，但是性能還需要進(jìn)一步提升。對相機(jī)光軸運(yùn)動的隨機(jī)性與所受噪聲的統(tǒng)計(jì)特征不可預(yù)知性，提出了一種根據(jù)指向偏移與噪聲幅頻特性差異自確定截止頻率的二次雙向低通濾波方法，實(shí)現(xiàn)了截止頻率的在線估計(jì)，解決了常見低通濾波的相位失真問題，濾波效果較四種常見方法更好，滿足實(shí)際工程應(yīng)用需求。

動中成像 光軸指向運(yùn)動 運(yùn)動估計(jì) 運(yùn)動濾波 光學(xué)遙感器 遙感衛(wèi)星

0 引言

星載動中成像光學(xué)遙感器可以按照傳統(tǒng)或敏捷機(jī)動模式，待衛(wèi)星平臺穩(wěn)定之后進(jìn)行穩(wěn)態(tài)成像，也可以按照動中成像模式，通過衛(wèi)星三軸姿態(tài)的持續(xù)調(diào)整，在機(jī)動過程中實(shí)現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)成像。動中成像模式節(jié)省了衛(wèi)星指向姿態(tài)調(diào)整所占用的時(shí)間，并且實(shí)現(xiàn)了非沿跡（不沿著飛行軌跡）成像，可對國境線、島鏈等非規(guī)則曲線進(jìn)行異軌觀測[1]。

在動中成像遙感觀測中，需要獲得精確的成像系統(tǒng)光學(xué)指向偏移量來實(shí)現(xiàn)抖動后模糊圖像的復(fù)原或者TDI焦面的行轉(zhuǎn)移積分時(shí)間的實(shí)時(shí)準(zhǔn)確設(shè)置。為準(zhǔn)確地獲得動中成像過程中相機(jī)光軸運(yùn)動信息，可以通過高幀頻圖像的成像匹配方法來實(shí)現(xiàn)[2-4]。然而，在使用高幀頻相機(jī)對相機(jī)光軸運(yùn)動的觀測過程中，由于相機(jī)對衛(wèi)星平臺振動的響應(yīng)和圖像匹配算法的誤差等其他影響測量精度的因素，測量出的相機(jī)光軸運(yùn)動信息會帶有噪聲。為獲得高精度的相機(jī)光軸運(yùn)動信息，必須要利用運(yùn)動濾波算法消除或減小噪聲。

1 光軸運(yùn)動模型與傳統(tǒng)濾波方法

1.1 光軸運(yùn)動分析與建模

衛(wèi)星平臺指向指令輸出的運(yùn)動是一個(gè)平滑的曲線。然而在成像過程中，由于衛(wèi)星姿態(tài)的持續(xù)調(diào)整，如動量輪變速轉(zhuǎn)動、噴氣等工作引起的平臺振動和衛(wèi)星的指向控制，如太陽翼、指向反光鏡、天線、飛輪等運(yùn)動部件調(diào)整引起的整星振動，會產(chǎn)生震顫。對于高分辨率相機(jī)而言，這種震顫的頻率較低，幅值較大，是造成相機(jī)光軸指向偏移的主要因素，導(dǎo)致相機(jī)光軸的運(yùn)動會與衛(wèi)星平臺指向指令運(yùn)動存在誤差，是影響成像品質(zhì)的主要原因。通過高幀頻圖像的成像匹配來觀測相機(jī)光軸運(yùn)動的過程中，由于相機(jī)對衛(wèi)星平臺振動響應(yīng)的高頻成分導(dǎo)致的相機(jī)亞像元模糊以及圖像匹配算法的誤差等其他影響測量精度的因素，會產(chǎn)生噪聲。對于成像系統(tǒng)而言，這種噪聲的頻率較高，幅值較小[5]，一般為衛(wèi)星姿態(tài)控制精度的千分之一以下。圖1為平臺指向指令運(yùn)動曲線和成像過程中與觀測到的相機(jī)光軸垂直方向的整體和局部放大運(yùn)動曲線，其中灰色曲線為平臺指向指令運(yùn)動曲線，藍(lán)色曲線是相機(jī)在成像過程中由于受到頻率較低、幅值較大的震顫影響造成光軸指向隨機(jī)偏移的實(shí)際運(yùn)動曲線，紅色曲線是通過高幀頻相機(jī)觀測相機(jī)光軸運(yùn)動得到的帶有頻率較高、幅值較小的隨機(jī)噪聲的相機(jī)光軸運(yùn)動曲線。

1.2 常見濾波方法試驗(yàn)與結(jié)果分析

為提高對相機(jī)光軸運(yùn)動觀測的精度，要消除或減小噪聲。由于噪聲的能量較低，難以在部件正常工作的限制下進(jìn)行控制，主動地消除噪聲。因此，只有被動地選用濾波的方法來消除或者減小噪聲。常見的濾波方法有：低通濾波[6-8]、最小均方（LMS）自適應(yīng)濾波[9-12]、卡爾曼濾波[13-16]和無跡卡爾曼濾波[17-19]。

使用這四種常見方法對觀測到的相機(jī)光軸運(yùn)動曲線進(jìn)行1 000次隨機(jī)實(shí)時(shí)濾波試驗(yàn)，共計(jì)123 000個(gè)采樣點(diǎn)，本次濾波選取1 000個(gè)采樣點(diǎn)，具體設(shè)置如下：

1）隨機(jī)指向偏移頻率范圍0.1~100Hz，隨機(jī)噪聲頻率范圍50~1 000Hz；

2）低通濾波截止頻率選取為指向偏移最高頻率100Hz，通過峰值匹配方法矯正相位；

4）卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波中，設(shè)定狀態(tài)方程為平臺垂直方向指向指令運(yùn)動曲線加上隨機(jī)指向偏移，即成像過程中相機(jī)光軸實(shí)際運(yùn)動曲線，觀測方程為在此基礎(chǔ)上加上隨機(jī)噪聲，即觀測到的相機(jī)光軸運(yùn)動曲線；

對比濾波前后的相機(jī)光軸運(yùn)動曲線如圖2所示。計(jì)算并記錄噪聲均方根（RMS）值降低的百分比如表1所示。

圖1 平臺指向指令運(yùn)動曲線和成像過程中與觀測到的相機(jī)光軸垂直方向運(yùn)動曲線

圖2 不同方法相機(jī)光軸運(yùn)動濾波結(jié)果曲線對比

表1 不同方法濾波結(jié)果數(shù)據(jù)對比

Tab.1 The data comparison of the results in different methods

從上述試驗(yàn)結(jié)果可以看出：

1）經(jīng)過低通濾波后的相機(jī)光軸運(yùn)動曲線變得較為平滑，噪聲被較好地抑制，但是發(fā)生了較為嚴(yán)重的相位失真。由于相位失真的原因，導(dǎo)致濾波后的噪聲RMS值升高；經(jīng)過相位矯正后，噪聲RMS值有所降低。

2）經(jīng)過LMS自適應(yīng)濾波后的相機(jī)光軸曲線較不平滑，噪聲RMS值降低程度較小。

3）經(jīng)過卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波后的相機(jī)光軸曲線較不平滑，噪聲的RMS值有較小幅度的降低。

所以，上述四種常見濾波方法對相機(jī)光軸運(yùn)動曲線的濾波效果均不理想，分析如下：

對于低通濾波方法，首先，由于無限脈沖響應(yīng)濾波的系統(tǒng)函數(shù)中存在著不為零的極點(diǎn)，導(dǎo)致輸出只可能實(shí)現(xiàn)與輸入近似的線性相位特性，存在著相位偏移；其次，在實(shí)際情況下，由于極點(diǎn)的變化，很難實(shí)現(xiàn)對輸出的精確相位矯正；最后，截止頻率的選取依賴于對噪聲產(chǎn)生源的預(yù)先分析與頻率估計(jì)，會與實(shí)際情況下的噪聲頻率存在偏差，使得濾波效果降低。

對于LMS自適應(yīng)濾波方法，首先，期望輸出應(yīng)為成像過程中相機(jī)光軸運(yùn)動曲線，在實(shí)際情況下這是未知量也是需求；其次，期望輸出的平坦程度決定了濾波算法的收斂速度與收斂性，而成像過程中相機(jī)光軸運(yùn)動曲線并不平坦，會導(dǎo)致濾波算法的收斂速度較慢甚至不收斂；最后，收斂因子的選取在實(shí)際應(yīng)用中難以確定最優(yōu)值，難以保證濾波過程的穩(wěn)定性。

對于卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波方法，首先，由于動中成像相機(jī)光軸的實(shí)際運(yùn)動較為復(fù)雜，具有隨機(jī)性且隨機(jī)狀態(tài)不確定，在這種情況下，會導(dǎo)致協(xié)方差預(yù)測與濾波增益計(jì)算的不準(zhǔn)確甚至失效；其次，由于指向偏移和噪聲的隨機(jī)性，他們的統(tǒng)計(jì)特性不可提前預(yù)知，同樣導(dǎo)致了協(xié)方差預(yù)測與濾波增益的計(jì)算不準(zhǔn)確；最后，卡爾曼系濾波方法要求噪聲為高斯分布的白噪聲，而相機(jī)光軸運(yùn)動的指向偏移和噪聲均不滿足這一限制條件。

從上述的分析可以看出，LMS自適應(yīng)濾波和卡爾曼系濾波方法的限制條件嚴(yán)重影響了對相機(jī)光軸運(yùn)動濾波的效果，而低通濾波方法基本上沒有條件上的限制，只需解決相位失真和截止頻率估計(jì)的問題，便可以獲得較為理想的濾波效果，是一種值得改進(jìn)的方法。

2 低通濾波方法的改進(jìn)

2.1 截止頻率的確定

常見低通濾波方法的截止頻率選取一般是通過前期對于噪聲聲源的了解分析與試驗(yàn)測試，得到的噪聲頻率范圍從而確定截止頻率。而對星載動中成像光學(xué)遙感器來說，噪聲聲源與航天環(huán)境均較為復(fù)雜，估計(jì)到的截止頻率會與實(shí)際情況存在偏差，導(dǎo)致濾波效果受限。可行的方法是在線測量與分析噪聲頻譜，使用某種方法辨別噪聲與有用信息的頻率差異，從而確定截止頻率。

將觀測到的相機(jī)光軸運(yùn)動與理想情況下的相機(jī)光軸運(yùn)動進(jìn)行比較可以得到指向偏移和噪聲的混合信息，其頻譜如圖3所示。

圖3中可以看到，在低頻部分分布的主要為需要保留的指向偏移信息，幅值相對較大；在高頻部分主要分布著需要濾除的噪聲，幅值相對較小，兩者存在著較為明顯的幅值差異。根據(jù)幅值的差異可以確定截止頻率選取的范圍。對混合信息頻譜進(jìn)行均值濾波，濾波窗口大小為系統(tǒng)采樣頻率大小的一半，得到的結(jié)果如圖4所示。

圖3 混合信息頻譜圖

圖4 均值濾波后的混合信息頻譜圖

測量經(jīng)過均值濾波后的混合信息最大幅值，并計(jì)算最大幅值的二分之一處對應(yīng)的頻率，選取其中較大的一個(gè)作為截止頻率，記錄截止頻率與指向偏移和噪聲的頻率范圍如表2所示，并進(jìn)行比較分析。

表2 頻率范圍與截止頻率

Tab.2 The frequency range and the cut-off frequency 單位：Hz

可以看出，指向偏移和噪聲的頻率范圍在相距較近、混疊和相距較遠(yuǎn)三種不同類型下，該方法確定的截止頻率均為合理，完全保留指向偏移信息的同時(shí)對觀測噪聲有著較好地抑制。

2.2 消除相位失真

常見的低通濾波方法的輸出會與輸入存在非線性的相位偏差，這是由于無限脈沖響應(yīng)濾波器，其單位脈沖響應(yīng)是無限長的，其系統(tǒng)的差分方程可以寫為[20]

式中()為濾波器輸出序列；()為濾波器輸入序列；為序列號；為濾波器階數(shù)；a，b為濾波系數(shù)，，為差分階數(shù)。

經(jīng)過變換可以得到

則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)()為

可以看出，無限脈沖響應(yīng)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)()存在著不為零的極點(diǎn)，因此輸出只可能實(shí)現(xiàn)近似的線性相位特性，會與輸入的相位發(fā)生偏移。在實(shí)際應(yīng)用過程中，使用峰值匹配方法對相位進(jìn)行矯正，或用其他方法對輸出相位進(jìn)行測量與調(diào)整不僅耗費(fèi)額外時(shí)間，還會引入新的誤差，因此應(yīng)設(shè)計(jì)一種沒有相位失真的低通濾波方法。

雙向低通濾波的過程是先將輸入按照順序進(jìn)行低通濾波，然后將所得的結(jié)果時(shí)域翻轉(zhuǎn)后再次進(jìn)行低通濾波，將所得的結(jié)果逆再次時(shí)域翻轉(zhuǎn)后輸出，得到的結(jié)果便是無相位失真的低通濾波結(jié)果，原理推證如下：

(1) 時(shí)域翻轉(zhuǎn)

設(shè)輸入序列()長度為，經(jīng)過變換得到

將()進(jìn)行時(shí)域翻轉(zhuǎn)得到()，則()的變換為

（5）

（2）雙向低通濾波

根據(jù)上述輸入序列()進(jìn)行時(shí)域翻轉(zhuǎn)前后的變換關(guān)系，雙向低通濾波過程可以表述如下：

第一步，將輸入()順序經(jīng)過低通濾波器()，得到()，即

第二步，將()進(jìn)行時(shí)域翻轉(zhuǎn)，得到()，由式（5）、（6）得

第三步，將()再次通過低通濾波器()，得到()，即

第四步，將()再次進(jìn)行時(shí)域翻轉(zhuǎn)，得到最終輸出()，由式（5）、（8）得

可以看出，經(jīng)過雙向低通濾波的最終輸出與輸入只是在幅度上的改變，而與輸入的相位沒有發(fā)生變化。

對觀測到的相機(jī)光軸運(yùn)動曲線進(jìn)行自確定截止頻率雙向低通濾波試驗(yàn)，對比濾波前后的相機(jī)光軸運(yùn)動曲線如圖5所示。

圖5 雙向低通濾波后的相機(jī)光軸運(yùn)動曲線

可以看出，濾波后的相機(jī)光軸運(yùn)動曲線沒有發(fā)生相位失真，證明了雙向低通濾波方法可以解決傳統(tǒng)低通濾波相位失真的問題。

3 試驗(yàn)結(jié)果對比與結(jié)論

使用低通濾波、LMS自適應(yīng)濾波、卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波和自確定截止頻率雙向低通濾波方法對觀測到的相機(jī)光軸運(yùn)動曲線，使用與1.2節(jié)中相同的試驗(yàn)進(jìn)行1 000次濾波試驗(yàn)，計(jì)算噪聲RMS值降低的百分比，如表3所示。

可以看出，自確定截止頻率雙向低通濾波方法對于相機(jī)光軸運(yùn)動濾波的效果優(yōu)于四種常見方法。在1000次隨機(jī)試驗(yàn)中，該方法對于噪聲RMS值降低程度平均達(dá)到了80%，最大達(dá)到了91%?？梢娮源_定截止頻率雙向低通濾波方法有良好的濾波效果。同時(shí)，在計(jì)算時(shí)間上，該方法具有較強(qiáng)的實(shí)時(shí)性，能夠滿足后續(xù)工程應(yīng)用需求。

表3 不同方法濾波結(jié)果數(shù)據(jù)對比

Tab.3 The data comparison of the results in different filtering methods

4 結(jié)束語

本文根據(jù)對星載動中成像光學(xué)遙感器光軸運(yùn)動特性與測量過程中所受噪聲特性進(jìn)行分析，使用四種常見方法進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果表明這四種方法對該問題的濾波效果均不理想，為此，針對低通濾波方法的截止頻率確定與相位失真問題，提出了自確定截止頻率雙向低通濾波方法，試驗(yàn)結(jié)果表明該方法獲得了較好的濾波效果，具有較好的實(shí)用性。

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A New Filter Method for Optic Axis Pointing Motion of Spaceborne Optical Remote Sensors

HOU Shuai YU Fei LI Chao LIU Cheng HUANG Gang HOU Dan ZHAO Liting

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

Aiming at the problem of accurate estimation of the optical axis pointing motion of spaceborne optical remote sensors imaging in motion state, it’s necessary to filter the noise from the measurement information to obtain accurate pointing offset of the optical axis. Four common methods, i.e. low-pass filter, least mean square (LMS) filter, Kalman filter and unscented Kalman filter, are analyzed, and the results show that the low-pass filter method is better in efficiency and adaption, and has potential in improving performance. Considering the randomness of camera optical axis motion and the unpredictability of statistical characteristics of the received noise, a two-way low-pass filter method with self-determined cut-off frequency is proposed according to the difference of amplitude frequency characteristics between the camera optical axis pointing offset and the noise.The experimental results show that this method realizes on-line estimation of cut-off frequency and solves the problem of phase distortion in low-pass filter method, with filtering effect better than the traditional four methods, meeting the needs of practical engineering application.

imaging in motion state; optical axis pointing motion; motion estimation; motion filtering; optical remote sensor; remote sensing satellite

TP79

A

1009-8518(2020)01-0047-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.01.006

2019-11-20

國家重大科技專項(xiàng)工程

侯帥, 于飛, 李超, 等. 一種新的星載光學(xué)遙感器光軸指向運(yùn)動濾波方法[J]. 航天返回與遙感, 2020, 41(1): 47-55.

HOU Shuai, YU Fei, LI Chao, et al. A New Filter Method for Optic Axis Pointing Motion of Spaceborne Optical Remote Sensors[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(1): 47-55. (in Chinese)

侯帥，男，1995年生，2017年獲哈爾濱工程大學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)在中國空間技術(shù)研究院光學(xué)工程專業(yè)攻讀碩士學(xué)位。研究方向?yàn)榫芄怆妰x器控制。E-mail：137166379@qq.com。

（編輯：王麗霞）