晏海青, 陳雪東

(1.浙江師范大學 數(shù)學與計算機科學學院, 浙江 金華 321004； 2.湖州師范學院 理學院, 浙江 湖州 313000)

0 引 言

近年來經濟全球化進程不斷加快,對國際黃金變化的影響與日俱增,黃金價格變化在全球經濟中的影響和作用越來越重要.雖然目前對于黃金方面的研究非常多,但大都屬于定性或基于線性的定量研究.而實際上黃金價格的變化多數(shù)是非線性的.本文重點考慮非線性Granger因果檢驗對黃金價格變化的相關研究.

經典的Granger因果檢驗是由C W J Granger(1969)[1]提出的,其推動了計量經濟學的發(fā)展.大部分研究依賴于傳統(tǒng)的線性格蘭杰因果關系檢驗,但傳統(tǒng)的Granger因果檢驗存在很大的局限性.對此,經濟學家相繼對Granger因果檢驗作出創(chuàng)新：Baeck和Brock(1992)[2]提出了非線性Granger因果檢驗,但其預測能力較低；Hiemstra 和Jones[3]在Baeck和Brock基礎上對非線性Granger因果檢驗作出改進,并用此研究股票價格與交易量之間的關系；Toda和Yamamoto(1995)[4]提出的Wald檢驗分析了非線性Granger因果關系,是一個具有代表性的Granger因果檢驗；Diks和Panchenko(2006)[5]在后續(xù)研究中發(fā)現(xiàn)，Hiemstra和Jones提出的檢驗存在過度排斥,故提出了最新的Granger因果檢驗.根據(jù)目前的研究現(xiàn)狀,本文結合非線性Granger因果檢驗對黃金進行定量分析,以期對黃金價格變化作出正確的預測.

1 理論基礎與方法步驟

1.1 非線性Granger因果檢驗

Granger(1969)[1]提出的Granger因果檢驗在經濟學中的應用十分廣泛,是現(xiàn)代計量經濟學檢驗因果關系的重要分析方法.該方法檢驗嚴格平穩(wěn)的雙變量時間序列{Xt,Yt,t≥1},如果Xt對Yt的預測有解釋作用,則稱Xt是Yt的Granger原因；如果Yt對Xt的預測有解釋作用，則稱Yt是Xt的Granger原因.即

(1)

(2)

其中，ε1t、ε2t是兩個不相關的白噪聲序列.由上述因果關系定義,當給定某個不為0的bi時,Yt是導致Xt的Granger原因；當給定某個不為0的ci時,Xt是導致Yt的Granger原因.

經典的Granger是用受約束的F檢驗完成的,假設Xt不是導致Yt的Granger原因,即上述定義(2)式的Xt滯后項參數(shù)為零,分別做包含Xt滯后項的回歸和不包含滯后項的回歸,記前者的殘差平方和為RSS1,后者的殘差平方和為RSS2，得到F檢驗統(tǒng)計量：

(3)

其中,n為Xt的滯后項個數(shù),m為樣本容量,k為包含可能存在的常數(shù)項以及其他變量和無約束回歸模型的待估參數(shù)個數(shù).若計算出的F值大于給定的顯著性水平α,則拒絕原假設,認為Xt是導致Yt的Granger原因.

隨著計量經濟學的快速發(fā)展,非線性研究領域受到人們越來越多的關注.但研究發(fā)現(xiàn),對于非線性的時間序列,經典Granger因果檢驗無法正確檢驗出非線性的因果關系.如果一味使用經典的Granger因果檢驗將會得到虛假的因果關系,結論也將出現(xiàn)偏差.為了克服經典的Granger因果檢驗帶來的問題,本文使用Toda和Yamamoto(1995)[4]提出的非線性Granger因果關系-Wald檢驗.近年來其在Granger因果檢驗中應用廣泛,用以檢驗變量之間線性和非線性的因果關系.最典型的就是將Wald檢驗用在向量自回歸(VAR)模型中,估計模型系數(shù)的線性和非線性限制.

1.2 基于Wald檢驗的步驟

yt=β0+β1t+…+βqtq+ηt,

(4)

其中，{ηt}是d階差分后平穩(wěn)序列,且ηt=J1ηt-1+…+Jkηt-k+εt.假設k已知,{εt}是獨立同分布的n維隨機向量,E(εt)=0,協(xié)方差矩陣∑ε>0.

然后,令ηt=yt-β0-β1t-…-βqtq,可以得到：

yt=γ0+γ1t+…+γqtq+J1yt-1+…+Jkyt-k+εt,

(5)

其中，γi(i=1,…,q)是βi(i=0,…,q)和Jh(h=1,…,k)的函數(shù).

在這種情況下,非線性Granger因果檢驗的原假設為：

H0:f(φ)=0.

(6)

為檢驗假設(6),考慮估計VAR模型：

(7)

其中,t=1,…,T，p≥k+d.為了更好地估計,將(7)式寫成：

(8)

(9)

其中,Τ′=(τ1,…,τT)′,Χ′=(x1,…,xT)′.

(10)

同時,借鑒Toda和Yamamoto(1995)[4]的研究,可以證明(10)式的檢驗統(tǒng)計量收斂于卡方分布,即

(11)

2 實證結果與分析

2.1 數(shù)據(jù)說明

黃金是國際上影響很大的商品,它不僅具有商品屬性,更重要的是具有金融屬性.黃金的價格受到產量、銷量、美元、原油等因素的影響.本文主要通過影響黃金的一些因素來分析黃金的價格變動.為了保證數(shù)據(jù)的真實性,采用美國期貨交易委員會(CFTC)[6]中的黃金數(shù)據(jù),包含商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸(凈頭寸=多頭-空頭)，以及MT4中的黃金價格、美元指數(shù)價格和原油價格數(shù)據(jù).

根據(jù)數(shù)據(jù)的可獲得性,本文實證分析的樣本區(qū)間為2010年8月至2018年2月,在樣本中以當時黃金的價格作為因變量,以黃金的商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸和歷史黃金價格、美元指數(shù)價格、原油價格數(shù)據(jù)作為解釋變量.同時對黃金價格采用對數(shù)變換的形式,其他影響因素作標準化變換.

2.2 單位根檢驗

為檢驗時間序列正確的形式,首先采用單位根檢驗判斷時間序列是否滿足同階單整.單位根檢驗問題[7]是檢驗時間序列的平穩(wěn)性.本文使用單位根檢驗中的ADF檢驗對各變量進行平穩(wěn)性檢驗,原假設為“存在單位根”,即數(shù)據(jù)非平穩(wěn).結果見表1.

表1 單位根檢驗

取置信水平為0.05.從表1可以得出，對于原始序列來說,檢驗結果都是不能拒絕“存在單位根”,即原始數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的.為進一步研究,我們對數(shù)據(jù)進行一階差分后檢驗,結果顯著地拒絕“存在單位根”,則一階差分后的5組數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的,故數(shù)據(jù)存在一階單整.

2.3 非線性檢驗

對黃金價格與商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、美元指數(shù)價格、原油價格進行Granger因果檢驗前,首先需要進行非線性檢驗,查看它們非線性的動態(tài)依存關系.因為傳統(tǒng)的Granger因果檢驗僅對線性依存有明顯效果.為保證結論的穩(wěn)健性,本文采用BDS檢驗[8]來檢驗黃金價格與其相關影響因素之間的關系.因BDS檢驗是在獨立同分布的條件下進行的.首先使用VAR模型對5組數(shù)據(jù)進行線性過濾,以過濾它們之間的線性依存關系,再對其過濾后的殘差序列進行BDS檢驗,結果見表2.

表2 BDS檢驗

由表2可知,在0.05的顯著性水平下，4組檢驗關系均拒絕線性的原假設,因此可以得到,黃金價格與商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、美元指數(shù)價格、原油價格存在顯著的非線性動態(tài)關系.

2.4 非線性Granger因果檢驗

由于經典的Granger因果檢驗無法檢驗非線性的因果關系,所以為檢驗商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、美元指數(shù)價格、原油價格與黃金價格之間的因果關系,本文使用Wald檢驗統(tǒng)計量來檢驗它們之間的非線性因果關系.因數(shù)據(jù)的簡便性,本文選擇檢驗滯后三階數(shù)據(jù)的因果關系.檢驗結果見表3.

表3 非線性Granger因果檢驗

注：表3括號中前半部分為Wald檢驗統(tǒng)計量,后半部分為P值,置信水平α取0.05.

根據(jù)檢驗結果得到,原假設“黃金價格不是商業(yè)凈頭寸的非線性Granger原因”滯后三階全部被顯著地拒絕,即黃金價格是商業(yè)凈頭寸的非線性Granger原因；原假設“黃金價格不是非商業(yè)凈頭寸的非線性Granger原因”滯后三階全部被顯著地拒絕,即黃金價格是非商業(yè)凈頭寸的非線性Granger原因；原假設“黃金價格不是美元指數(shù)的非線性Granger原因”滯后三階全部被顯著地拒絕,即黃金價格是美元指數(shù)價格的非線性Granger原因；其他假設情況均不拒絕原假設.這與我們實驗所得的結果有所偏差.

本文研究時間序列的長期趨勢性成分,但一般的非平穩(wěn)時間序列都包含短期的波動成分,為將長期趨勢成分分解出來,這里使用H-P濾波法對數(shù)據(jù)進行分解[9],剔除時間序列中的波動性成分，再對濾波后的數(shù)據(jù)進行非線性Granger因果檢驗.檢驗結果見表4.

表4 H-P濾波過濾后的非線性Granger因果檢驗

表4(續(xù))

根據(jù)表4可以得出,滯后一階時,除了美元指數(shù)價格與黃金價格不互為非線性Granger因果關系外,黃金價格與其他3個因素互為非線性Granger因果關系；滯后二階時,黃金價格與4個因素互為非線性Granger因果關系；滯后三階時,非商業(yè)凈頭寸是黃金價格非線性Granger原因,但黃金價格不是非商業(yè)凈頭寸的非線性Granger原因,因此黃金價格與其他3個因素互為非線性Granger因果關系.說明在實際操作中,不能只考慮黃金價格的歷史變化這一因素,應該結合原油價格、美元指數(shù)價格變化等因素綜合考慮黃金價格的未來變化,減少預測誤差.雖然Granger因果檢驗不是數(shù)學意義上的因果關系,但在統(tǒng)計學中仍具有研究意義,表明可以用商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、原油價格、美元指數(shù)價格的數(shù)據(jù)來估計黃金價格.

2.5 預測模型的建立及結果分析

本文研究黃金當時價格與歷史價格、商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、原油價格、美元指數(shù)價格的關系,通過單位根檢驗可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)一階差分后平穩(wěn).非線性Granger因果檢驗結果表明，商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、原油價格、美元指數(shù)價格是黃金價格的Granger原因.根據(jù)以上信息,設黃金價格為Yt、商業(yè)凈頭寸為X1,t、非商業(yè)凈頭寸為X2,t、原油價格為X3,t、美元指數(shù)價格為X4,t,建立VAR模型.首先根據(jù)模型的簡便性,在10以內選擇最優(yōu)的滯后階數(shù),結果見表5.

表5 滯后階數(shù)估計

根據(jù)AIC準則[10]和SC準則[10],當AIC和SC最小時,模型是最優(yōu)的,故選擇階數(shù)為1建立模型：

Yt=-0.185 127 9+1.025 666 3Yt-1+0.018 689 6X1，t-1+0.019 004 9X2，t-1-0.011 607 0X3，t-1-0.010 965 0X4，t-1.

以上建立的模型Yt為黃金價格、商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、原油價格、美元指數(shù)價格滯后一階對當時黃金價格的預測模型.對上述建立的向量自回歸(VAR)模型進行JJ協(xié)整檢驗[11],檢驗黃金價格、商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、原油價格、美元指數(shù)價格是否具有協(xié)整關系,若具有協(xié)整關系則建立自回歸誤差修正(VECM)模型,將差分過程損失的信息補充上,以減少回歸過程的誤差.JJ協(xié)整檢驗結果見表6.

表6 JJ協(xié)整檢驗

從統(tǒng)計檢驗值可以看出,當r為4時接受原假設,即認為協(xié)整向量的秩為4.再根據(jù)JJ檢驗建立修正的向量自回歸(VECM)模型：

ΔYt=0.006 199+0.991 6Yt-1-0.023 74X1,t-1-0.022 75X2,t-1-0.000 185 5X3,t-1-0.004 217X4,t-1-0.000 855 9Yt-2-0.000 531 2X1,t-2-0.000 604 3X2,t-2+0.000 039 35X3,t-2+0.000 025 374 46X4,t-2.

由于VECM模型太復雜,為方便計算轉化為水平的VAR模型,與VECM模型預測結果相同.

Yt=0.006 198 544+1.991 574 1Yt-1-0.023 736 82X1,t-1-0.022 745 88X2,t-1-0.000 185 483 2X3,t-1-0.004 217 049X4,t-1-0.992 43Yt-2+0.023 205 57X1,t-2+0.022 141 6X2,t-2+0.000 224 832 3X3,t-2+0.004 242 49X4,t-2.

根據(jù)建立的VECM模型可以看出,我們建立了黃金價格、商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、原油價格、美元指數(shù)價格的預測模型.但本文主要對黃金價格進行研究,即Yt的變化.下面分析其他4個因素對Yt的脈沖響應分析.取95%的置信水平,觀察商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、原油價格、美元指數(shù)價格的隨機擾動沖擊對黃金價格當前值和未來取值變化的影響.結果見圖1.

Fig.1 Yt impulse response analysis

通過脈沖響應分析可以看出,黃金的商業(yè)凈頭寸和非商業(yè)凈頭寸隨黃金價格變化較大,原油價格和美元指數(shù)價格與黃金價格變化較為一致,說明本文選取的4個因素對黃金影響很大.進一步分析預測黃金價格10期的結果,每次代表一周價格,預測到未來兩個月的變化,再與真實值進行比較.結果見表7.

表7 黃金價格估計

通過預測值和真實值之差得到誤差,可以觀察到我們得到的結果與實際有一定偏離.造成這種結果的原因主要是實際影響黃金價格的因素較多,而本文只考慮4個因素進行量化分析,故對黃金價格的預測結果有一定偏差.但本文基于非線性Granger因果檢驗對黃金的定量分析以及得出的分析結果,對實際操作仍有一定指導意義.

3 結 論

黃金市場瞬息萬變,為更好地研究黃金價格變化,本文采用非線性Granger因果檢驗對黃金價格進行量化分析.通過實證檢驗得到,商業(yè)凈頭寸、非商業(yè)凈頭寸、原油價格和美元指數(shù)價格與黃金價格呈非線性關系,即存在非線性Granger因果關系,這為我們進一步對黃金的預測提供了有利條件[12].

由于條件的復雜性,本文僅對與黃金價格有關的4個因素進行量化分析.而實際影響黃金價格的因素非常多,故得到的結果與黃金實際價格有所偏差.但基于非線性Granger因果檢驗為我們后續(xù)對黃金的研究起很大作用,也為相關文獻作了有益補充.