劉 翔，李曉峰，丁良貴，姜 飛

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100081；2.空軍裝備部 駐吉林地區(qū)軍事代表室，吉林 132000)

開(kāi)關(guān)電源技術(shù)廣泛應(yīng)用于汽車、航天、軍工等諸多領(lǐng)域，一般可分為非隔離與隔離兩種形式，非隔離式包括Buck、Boost、Buck-Boost等電路；隔離式按結(jié)構(gòu)可分為正激式和反激式兩大類[1]。其中反激變換器拓?fù)渚哂胁恍枰敵鰹V波電感、體積小、成本低等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。例如一些引信系統(tǒng)中，會(huì)使用這種方式實(shí)現(xiàn)高壓點(diǎn)火電源[2]，不僅工作時(shí)間短、點(diǎn)火完成后即關(guān)閉高壓輸出，對(duì)負(fù)載和輸入電壓的適應(yīng)性也較低。

反激變換器是一個(gè)離散的非線性時(shí)變閉環(huán)系統(tǒng)[3]，多數(shù)元器件在一個(gè)工作周期內(nèi)會(huì)處于不同的工作狀態(tài)，因此經(jīng)典分析方法如根軌跡法、頻率響應(yīng)法[4]等并不適用。而平均法的物理概念明確，表達(dá)式相對(duì)簡(jiǎn)單，是開(kāi)關(guān)變換器中一個(gè)重要的建模方法，對(duì)于設(shè)計(jì)有很大的指導(dǎo)意義[5]。國(guó)內(nèi)外已出現(xiàn)較多的對(duì)直流變換器小信號(hào)的分析方法，例如狀態(tài)空間平均法、開(kāi)關(guān)元件平均模型法等，為分析系統(tǒng)的特性提供了理論基礎(chǔ)。在反激變換器相關(guān)研究中，連續(xù)導(dǎo)通模式(CCM)的建模研究較多[6-7]，不連續(xù)導(dǎo)通模式(DCM)原邊勵(lì)磁電感較小、響應(yīng)快、輸出電壓增益高，同時(shí)可應(yīng)對(duì)一定的輸入電壓波動(dòng)和負(fù)載突變，但過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，有關(guān)建模仿真研究較CCM略少[8]。因此在高壓電源的研究中，有必要以應(yīng)用更廣的DCM為環(huán)境建立反激式電源的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程。

本研究應(yīng)反激變換器輸出電壓的需求，采用開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)平均模型法對(duì)一定條件下的單端反激變換器進(jìn)行建模，詳述過(guò)程，通過(guò)Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算仿真，對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，驗(yàn)證其可行性。并以建模為基礎(chǔ)，對(duì)實(shí)際應(yīng)用環(huán)境下的反激變換器進(jìn)行參數(shù)調(diào)整和輸出預(yù)測(cè)，進(jìn)一步驗(yàn)證其指導(dǎo)意義。

1 工作狀態(tài)分析與建模

單端反激變換器的電路圖一般可表示為圖1，用開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)平均模型法建模重點(diǎn)在于將變換器中的所有開(kāi)關(guān)元件作為整體來(lái)分析其中的變量，使反激變換器電路抽象為一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，研究端口各變量關(guān)系來(lái)分析受控電壓源和受控電流源等組成的等效電路[9]。

圖1 單端反激變換器電路圖

以升壓為主要目的反激變換器常選擇不連續(xù)導(dǎo)通模式(DCM)，在此模式下，將工作狀態(tài)分為3個(gè)階段：

狀態(tài)1：任一開(kāi)關(guān)周期，在(0，d1Ts)時(shí)間段內(nèi)，開(kāi)關(guān)Q導(dǎo)通，電源向變壓器原邊側(cè)繞組充電，電流線性增加，使變壓器磁芯磁通增大[10]。此時(shí)副邊二極管D反向截止，無(wú)電流通過(guò)，能量?jī)?chǔ)存在原邊側(cè)繞組電感。有：

(1)

狀態(tài)2：任一開(kāi)關(guān)周期，在(d1Ts，d2Ts)時(shí)間段內(nèi)，開(kāi)關(guān)Q關(guān)斷，副邊二極管D導(dǎo)通，副邊側(cè)電感感應(yīng)電壓向電容充電，并給負(fù)載供電。原邊儲(chǔ)存能量傳遞至副邊得到釋放，此時(shí)副邊側(cè)相當(dāng)于電感，電流線性下降，在開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通前下降至零。有：

(2)

狀態(tài)3：任一開(kāi)關(guān)周期，在(d2Ts，Ts)時(shí)間段內(nèi)，開(kāi)關(guān)Q關(guān)斷，副邊二極管D關(guān)斷，變壓器磁通降為零，輸出電容對(duì)負(fù)載供電。至開(kāi)關(guān)管再次導(dǎo)通時(shí)，電容給負(fù)載供電，變壓器原邊側(cè)重新儲(chǔ)能，再次循環(huán)。有：

(3)

1.1 平均變量等效電路

平均法首要思路是平均變量以消除紋波的影響，有利于響應(yīng)過(guò)程的清晰表達(dá)。在低頻、小紋波和小信號(hào)基本假設(shè)條件下，提取開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)建模如圖2。同時(shí)根據(jù)上述3個(gè)工作狀態(tài)寫(xiě)出相應(yīng)變量的平均變量關(guān)系式，其中變量加符號(hào)〈 〉Ts表示一個(gè)周期內(nèi)的平均值，Ts表示工作周期，d1(t)表示開(kāi)關(guān)占空比。

圖2 開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型

(4)

(5)

d1(t)+d2(t)+d3(t)=1

(6)

〈v1(t)〉Ts=nd2(t)〈vo(t)〉Ts+(1-d1(t))〈vg(t)〉Ts

(7)

(8)

(9)

(10)

其中d2(t)在建立穩(wěn)態(tài)的過(guò)程中是變化的，為消去它建立輔助方程，需要對(duì)變壓器進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化處理。磁芯磁導(dǎo)率不是無(wú)限大，可理解為存在勵(lì)磁電感(約為初級(jí)電感)在變壓器中工作；初級(jí)線圈和次級(jí)線圈不是全耦合，有很小的漏感串聯(lián)于初級(jí)線圈；導(dǎo)線有電阻損耗，線圈間有寄生電容，基本可以忽略。而對(duì)于理想的變壓器，初級(jí)繞組電感Lp和次級(jí)繞組電感Ls存在Lp=n2Ls，n為變比，代入式(5)可得：

(11)

整理代入式(7)～式(10)可得：

〈v1(t)〉Ts=〈vg(t)〉Ts

(12)

〈v2(t)〉Ts=〈vo(t)〉Ts

(13)

(14)

(15)

對(duì)式(14)，電流〈i1(t)〉Ts與電壓〈v1(t)〉Ts成正比，類似于電阻特性，可設(shè)Re(d1)為等效電阻，則有：

(16)

對(duì)式(15)，用符號(hào)〈p(t)〉Ts表示平均功率，則等式變?yōu)椋?/p>

(17)

表明受控功率源的輸出等于Re(d1)吸收的平均功率〈p(t)〉Ts，將開(kāi)關(guān)管用等效電阻代換，將副邊二極管用受控功率源代換，建立開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)平均變量等效電路圖如圖3所示，替換反激變換器中的開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)得到平均變量等效電路圖如圖4所示。

圖3 開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)平均變量等效電路圖

圖4 平均變量等效電路圖

1.2 直流等效電路

直流工作表達(dá)了電路的穩(wěn)定終點(diǎn)狀態(tài)，需建立響應(yīng)等效電路。在平均變量等效電路中，令電路中各平均變量等于其對(duì)應(yīng)的直流量，占空比d1(t)=D1，并使電感短路，電容開(kāi)路，可得直流等效電路如圖圖5所示。

圖5 直流等效電路圖

根據(jù)直流等效電路，計(jì)算變換器的直流工作點(diǎn)，如下：

V1=Vg

(18)

V2=Vo

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

1.3 交流小信號(hào)等效電路

繼續(xù)求解小信號(hào)等效電路，以反映電路動(dòng)態(tài)響應(yīng)建立過(guò)程。對(duì)平均變量進(jìn)行分解以分析交流小信號(hào)在靜態(tài)工作點(diǎn)的工作狀況，分解為直流分量與交流小信號(hào)分量之和，如下：

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

對(duì)各平均變量分離擾動(dòng)，并消去等式中的直流量，再消去高階的交流量乘積項(xiàng)使其線性化，整理后可得：

(29)

(30)

簡(jiǎn)化系數(shù)表示，式(30)可表達(dá)為：

(31)

(32)

由此可得開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)交流小信號(hào)等效電路圖，如圖6所示。

用開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)交流小信號(hào)等效電路替換反激變換器中的開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)平均變量等效電路，可得DCM反激變換器交流小信號(hào)等效電路。而DCM反激變換器中，理想變壓器滿足伏秒平衡，初級(jí)電感電流斷續(xù)，因而初級(jí)電感電壓平均值〈VL(t)〉Ts=0，即相應(yīng)交流分量為0，同理處理次級(jí)電感，則等效電路中可將變壓器初級(jí)和次級(jí)電感短路而進(jìn)一步化簡(jiǎn)電路圖，如圖7所示。

圖6 開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)交流小信號(hào)等效電路圖

圖7 DCM反激變換器交流小信號(hào)等效電路圖

由此分析交流小信號(hào)模型，通過(guò)各等效電路參數(shù)，可得輸出電壓對(duì)開(kāi)關(guān)管占空比的傳遞函數(shù)與輸出電壓對(duì)輸入電壓的傳遞函數(shù)，如下：

(33)

(34)

針對(duì)模型的雜散參數(shù)[11]，Lk為漏感串聯(lián)于原邊，初級(jí)寄生電阻主要包括勵(lì)磁電感Lm等效串聯(lián)電阻Rm、MOS管導(dǎo)通電阻Ron1、線路電阻Rp，輸出電容等效串聯(lián)電阻Rc，次級(jí)寄生電阻主要包括次級(jí)電感等效串聯(lián)電阻n2Rm(由初級(jí)折算)、二極管導(dǎo)通電阻Ron2、線路電阻Rs。反映到模型中，狀態(tài)1中的電感Lp由(Lm+Lk)代替，狀態(tài)2中電感由勵(lì)磁電感Lm代替，副邊Ls由Lm折算。實(shí)測(cè)初級(jí)次級(jí)寄生電阻均在1 Ω以內(nèi)，Lk為μH級(jí)別，遠(yuǎn)小于勵(lì)磁電感?？紤]加入雜散參數(shù)后模型過(guò)于復(fù)雜，忽略部分，可改寫(xiě)傳遞函數(shù)(33)與傳遞函數(shù)(34)為：

(35)

(36)

2 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

2.1 仿真驗(yàn)證

根據(jù)實(shí)際引信的應(yīng)用和指導(dǎo)[12]，設(shè)計(jì)初始實(shí)驗(yàn)的單端反激變換器，其主要電路參數(shù)為：電源Vg=12 V，變比n=0.05，實(shí)際匝數(shù)比20∶400，原邊電感Lp=0.15 mH，輸出電容C=0.22 μF，負(fù)載Rload=100 MΩ，工作頻率fs=55.9 k，開(kāi)關(guān)MOS管占空比靜態(tài)工作點(diǎn)D1=0.22。使用Matlab中的Simulink工具根據(jù)式(33)、式(34)建立單端反激變換器電路的小信號(hào)開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)平均模型法仿真模型如圖8所示，為便于后文對(duì)比，得到輸出電壓Vo的10倍衰減仿真波形如圖9所示。

圖8 小信號(hào)開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)平均模型法Simulink模型

圖9 Simulink模型仿真波形

觀察發(fā)現(xiàn)，輸出電壓升壓過(guò)程先快后慢，是由于建立穩(wěn)態(tài)的過(guò)程中隨著輸出電壓升高，每周期所能傳輸?shù)碾妷褐狄苍絹?lái)越小，最終達(dá)到穩(wěn)定。在經(jīng)過(guò)60 ms左右的時(shí)間后，電壓達(dá)到穩(wěn)態(tài)值約2 660 V，較好地反映了單端反激變換器的輸出特性，所建立的模型效果良好。實(shí)際電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，輸出電壓在每周期仍然有升壓和降壓，即含有紋波[13]。由平均法的建模思路，會(huì)對(duì)變量進(jìn)行平均，近似將變量在周期內(nèi)維持恒定，即消除了開(kāi)關(guān)紋波的影響，一定程度上忽略了交流分量，從而直觀反映了直流變換的趨勢(shì)。

2.2 實(shí)驗(yàn)

測(cè)試設(shè)計(jì)的初始單端反激變換器電路，用示波器觀察輸出波形的變化。考慮輸出的高電壓，使用1 000倍高壓探頭衰減10倍測(cè)量，示波器顯示結(jié)果為實(shí)際結(jié)果的1/10 000，為便于觀察縱坐標(biāo)設(shè)為0.1倍輸出。調(diào)整時(shí)間軸，輸入12 V的輸入電壓，開(kāi)關(guān)脈沖波高電平約為12 V，負(fù)載輸出電壓變化曲線導(dǎo)出處理后與仿真對(duì)比如圖10所示。觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，與仿真波形基本趨勢(shì)一致，穩(wěn)態(tài)值在2 380 V左右，約為仿真值的90%。主要影響輸出原因包括前面討論的雜散參數(shù)，及變壓器鐵損、分布電容等直接影響功率輸出的因素。綜合考慮可將其整體反映在輸出的效率上，由式(17)知，輸出電壓會(huì)較理想情況有小幅降低。將實(shí)驗(yàn)電路的效率理解為80%，通過(guò)一定的折算，即可使用小信號(hào)建模方法建立實(shí)際反激變換器模型，以便研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性和其他性質(zhì)。

圖10 實(shí)驗(yàn)輸出電壓與仿真對(duì)比

3 算例設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

由雜散參數(shù)分析，器件選型方面選用特殊金屬薄膜電容作為輸出電容，其ESR很小，很大程度上減小了Rc對(duì)傳遞函數(shù)的影響，同時(shí)鑒于對(duì)安全性的考慮，此類電容耐高壓性能好，穩(wěn)定性強(qiáng)。鑒于電源模塊已選定，輸入電壓不做改變，同時(shí)保持負(fù)載不變，以提高輸出電壓為方向，其他參數(shù)考慮調(diào)整周期和占空比。由仿真模型做出占空比0.22條件下周期17～27 μs區(qū)間的曲線族如圖11所示，周期20 μs條件下占空比0.2～0.25區(qū)間的曲線族如圖12所示。

圖11 D1=0.22周期17～27 μs(間隔1 μs)曲線族

圖12 Ts=20 μs占空比0.2～0.25(間隔0.005)曲線族

對(duì)不同的參數(shù)條件，設(shè)計(jì)部分仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比的算例如圖14與圖15所示，對(duì)終點(diǎn)效率的估算分別約為80%與78%。

圖13 Ts=19 μs, D1=0.22實(shí)驗(yàn)與仿真預(yù)測(cè)對(duì)比

圖14 Ts=20 μs, D1=0.34實(shí)驗(yàn)與仿真預(yù)測(cè)對(duì)比

假定欲獲得2 650 V穩(wěn)態(tài)輸出電壓，以上節(jié)對(duì)電路效率的估值80%計(jì)，仿真穩(wěn)態(tài)電壓會(huì)在2 940 V左右。由此在兩組算例基礎(chǔ)上，可取值D1=0.22，Ts=20 μs，分別進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)試，比較實(shí)際輸出波形和仿真輸出波形如圖15所示。仿真穩(wěn)態(tài)值約為2 935 V，對(duì)應(yīng)條件下實(shí)測(cè)電壓約為2 660 V，滿足要求，實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本與仿真的預(yù)測(cè)基本一致，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性和可行性。

圖15 提升周期后實(shí)驗(yàn)與仿真預(yù)測(cè)對(duì)比

4 結(jié)論

提出一種以電路平均法為主要思路的建模方法，并由此推導(dǎo)出其時(shí)域穩(wěn)態(tài)建立模型，設(shè)計(jì)相應(yīng)的反激變換器為主體的高壓電源電路并進(jìn)行測(cè)試，該建模與相關(guān)分析方法能清晰地反映直流高壓輸出的穩(wěn)態(tài)建立過(guò)程與終點(diǎn)狀態(tài)，對(duì)相關(guān)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義和參考價(jià)值，可為高壓電源相關(guān)研究提供理論支撐。