劉慶國，劉新學(xué)，洪大銀，李亞雄

(1.火箭軍工程大學(xué)研究生院，西安 710025；2.78102部隊，成都 610036)

模糊多屬性決策一直以來是國內(nèi)外研究的熱點[1]。自保加利亞學(xué)者Atanassove提出直覺模糊集后，其相關(guān)理論和拓展形式得到廣泛應(yīng)用和發(fā)展[2]，尤其是作為直覺三角模糊數(shù)和區(qū)間直覺模糊數(shù)擴展形式的直覺梯形模糊數(shù)，能夠更加細膩地刻畫客觀世界模糊化的本質(zhì)[3]。在網(wǎng)絡(luò)化信息時代背景下的作戰(zhàn)決策問題中，指揮員的決策心理對作戰(zhàn)影響重大，如何使用科學(xué)定量的手段反映決策者心理行為對作戰(zhàn)決策的影響是一項重點研究問題。考慮到人的有限理性和在決策過程中的心理行為，目前較為流行的兩類方法為基于前景理論的決策方法和基于后悔理論的決策方法[4]。

現(xiàn)有文獻中前景理論和直覺梯形模糊數(shù)相結(jié)合的多屬性決策方法，后悔理論和直覺梯形模糊數(shù)相結(jié)合的多屬性決策方法，以及各種改進型衍生算法均有研究。文獻[5]研究了累積前景理論和直覺梯形模糊數(shù)相結(jié)合的多屬性決策方法；文獻[6]研究了TOPSIS法確定前景理論參考點的直覺模糊多屬性決策，其本質(zhì)仍為前景理論和直覺梯形模糊數(shù)相結(jié)合的決策方法；文獻[7]研究基于后悔理論的混合型多屬性決策方法；文獻[8]研究了基于后悔理論的直覺模糊決策方法。由于前景理論刻畫了決策者對于絕對值不敏感而對于值的變化敏感的心理行為，后悔理論刻畫了決策者后悔規(guī)避的心理行為，所以兩類方法考慮的決策者心理行為不沖突且可相互加成?？紤]現(xiàn)有研究文獻中并沒有提出前景理論、后悔理論和直覺梯形模糊數(shù)三者相結(jié)合的多屬性決策方法，以及為了更加全面地刻畫決策者在決策過程中的心理行為，本文提出了基于前景理論-后悔理論的直覺模糊多屬性決策方法。

直覺梯形模糊數(shù)是直覺模糊決策的基礎(chǔ)?；谇熬袄碚?后悔理論的直覺模糊多屬性決策是由直覺模糊決策(直覺梯形模糊數(shù))和前景理論-后悔理論設(shè)計思路兩部分組成。提出方法的研究思路為：首先決策信息采用直覺梯形模糊數(shù)表示，其次運用前景理論處理決策信息，最后基于后悔理論得到最終決策方案?；诖?，本文首先簡要介紹了直覺梯形模糊數(shù)的運算規(guī)則；其次提出了基于前景理論-后悔理論的直覺模糊多屬性決策方法；最后以作戰(zhàn)決策為背景設(shè)計仿真實例，仿真結(jié)果表明提出方法的有效性，該方法能夠更加充分地考慮決策者的心理，為實施更加有效地決策提供有力支撐。

1 直覺梯形模糊數(shù)運算規(guī)則

(1)

(2)

(3)

(4)

直覺梯形模糊數(shù)的主要計算規(guī)則如式(5)、式(6)和式(7)所示。

(b11+b21,b12+b22,b13+b23,b14+b24);

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

采用Hamming距離作為直覺梯形模糊數(shù)的距離測度，其計算如式(11)所示：

(11)

2 基于前景理論-后悔理論直覺模糊決策的計算步驟

基于前景理論-后悔理論直覺模糊決策的具體計算思路為，首先決策信息采用直覺梯形模糊數(shù)表示；其次按照前景理論的方法處理決策信息，在求得各方案前景價值后，按照后悔理論求解各方案的欣喜-后悔值；最后對方案排序，實現(xiàn)有效決策。假設(shè)有m個備選方案，基于前景理論-后悔理論直覺模糊決策的計算步驟為：

步驟1依據(jù)決策信息，確定決策方案屬性矩陣和權(quán)重矩陣，分別如式(12)和式(13)所示。

(12)

(13)

步驟2計算各方案的前景值。

(14)

(15)

(16)

步驟3計算后悔理論中各方案的欣喜-后悔值。

按照直覺梯形模糊數(shù)的大小排序規(guī)則，確定所有方案的最大前景值pv(f+)(正理想點)和最小前景值pv(f-)(負理想點)。求解所有方案和pv(f+)和pv(f-)的Hamming距離并計算欣喜值R(fi)和后悔值G(fi)，兩者計算分別如式(17)和式(18)所示：

(17)

(18)

其中δ為后悔規(guī)避系數(shù)。fi的欣喜-后悔值如式(19)所示：

Z(fi)=G(fi)+R(fi)

(19)

步驟4對方案進行排序。

依據(jù)Z(fi)的大小對所有方案進行排序，Z(fi)越大，方案越好。

3 仿真實例及結(jié)果分析

3.1 仿真實例

仿真條件為假設(shè)給定作戰(zhàn)目標(biāo)后，決策者給定5個決策方案和1個參考點。決策方案的屬性值包含三個方面：一是投入成本，二是生存概率，三是毀傷概率。5個決策方案(a、b、c、d和e)的屬性值如表1所示，每個屬性值權(quán)重如表2所示，參考點如表3所示。α和β的值分別為0.88和0.88,ξ和γ分別為0.69和0.7，δ為0.3。

表1 各方案的屬性值

表2 各方案屬性的權(quán)重值

表3 參考點

3.2 結(jié)果分析

通過計算得到基于前景理論-后悔理論直覺模糊多屬性決策方法的各方案前景價值如表4所示。以前景價值為基礎(chǔ)的各方案期望值、得分數(shù)和精確度如表5所示。本文提出方法和文獻[8]提出方法得到的欣喜-后悔值如表6所示。

表4 各方案的前景價值

表5 各方案的期望值、得分數(shù)和精確度

表6 不同方法欣喜-后悔值

在得到表4所示的以直覺梯形模糊數(shù)表示的各方案前景價值后，依據(jù)式(8)～式(10)計算各方案的前景價值期望值、得分數(shù)和精確度。從表5可以看出：依據(jù)直覺梯形模糊數(shù)的大小比較規(guī)則對各方案前景價值排序的結(jié)果為：c>e>d>b>a。從表6中可以看出：本文提出方法的方案排序為：c>d>e>a>b。兩個排序不一致，說明了前景理論與后悔理論兩者均對計算結(jié)果產(chǎn)生影響，體現(xiàn)了本文提出方法的有效性。

從表6中可以看出：文獻[8]提出方法的方案排序為：c>b>e>a>d。與本文提出方法得到的最優(yōu)決策方案一致，均為方案c，但備選方案有所不同。兩種方法雖然都是以直覺梯形模糊數(shù)表達決策信息且以欣喜-后悔值為最終排序的依據(jù)，但兩者側(cè)重點不同，文獻[8]中決策方法僅考慮了決策者的后悔規(guī)避，未考慮決策者對于絕對值不敏感而對于值的變化敏感的心理行為。

仿真結(jié)果表明了本文提出方法的有效性。本文提出的方法全面考慮了決策者在決策過程中的心理行為，為更加客觀有效地決策打下了一定基礎(chǔ)，進一步豐富了決策優(yōu)化的研究內(nèi)容。

4 結(jié)論

考慮決策者對于絕對值不敏感而對于值的變化敏感的心理行為和后悔規(guī)避的心理行為，采用前景理論和直覺梯形模糊數(shù)表述決策信息，以所有方案前景價值中的正負理想點為參考點計算各方案的后悔值和欣喜值，并對方案進行排序。以作戰(zhàn)決策為背景，設(shè)計了與其他多屬性決策方法進行對比的仿真計算，結(jié)果表明了提出方法的有效性。提出的前景理論-后悔理論的直覺模糊多屬性決策方法進一步豐富了決策優(yōu)化的研究內(nèi)容。在未來研究中，在該方法基礎(chǔ)上的群決策是一個需重點研究的問題。