閆 華，黎麗榮，萬(wàn) 飛，劉 波，李 睿

(1.陸軍勤務(wù)學(xué)院，重慶 401311；2.軍事交通學(xué)院 汽車(chē)士官學(xué)校，安徽 蚌埠 233011)

在智能倉(cāng)庫(kù)中，揀選作業(yè)主要采用“貨到人”揀選方式，即由機(jī)器人將移動(dòng)貨架(托盤(pán))搬運(yùn)至揀選站臺(tái)，然后由人工完成揀選作業(yè)[1]。這種揀選方式揀選效率高，能夠有效節(jié)約人力，降低作業(yè)成本。但在電商物流中心的運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，作業(yè)高峰期出現(xiàn)揀選效率低下并且揀選成本增加的現(xiàn)象，除了機(jī)器人路徑規(guī)劃方面的原因外，由于智能搬運(yùn)機(jī)器人配置數(shù)量不科學(xué)，造成貨架搬運(yùn)不利、站臺(tái)等待時(shí)間增加，導(dǎo)致揀選作業(yè)效率低下，也是其主要原因之一。

因此，需要對(duì)智能倉(cāng)庫(kù)中移動(dòng)機(jī)器人的需求量進(jìn)行分析，綜合考慮訂單數(shù)量、揀選效率以及成本等因素，建立機(jī)器人數(shù)量計(jì)算模型，通過(guò)求解得到合理的機(jī)器人數(shù)量，從而解決作業(yè)高峰期出現(xiàn)的揀選效率降低、成本增加等問(wèn)題。

目前，對(duì)智能倉(cāng)庫(kù)中搬運(yùn)機(jī)器人相關(guān)問(wèn)題的研究，主要集中在搬運(yùn)機(jī)器人設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[2-3]，機(jī)器人多任務(wù)協(xié)作調(diào)度[4-5]，倉(cāng)庫(kù)布局優(yōu)化[6-7]，以及機(jī)器人路徑規(guī)劃算法研究[8-9]等領(lǐng)域，針對(duì)智能倉(cāng)庫(kù)機(jī)器人數(shù)量計(jì)算的相關(guān)研究很少。實(shí)際應(yīng)用中，大部分都是根據(jù)經(jīng)費(fèi)預(yù)算和機(jī)器人市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行粗略估算。

本文首先對(duì)智能倉(cāng)庫(kù)機(jī)器人數(shù)量需求分析問(wèn)題進(jìn)行了描述，通過(guò)將訂單和搬運(yùn)機(jī)器人抽象為隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的顧客和服務(wù)臺(tái)，該問(wèn)題可簡(jiǎn)化為多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)問(wèn)題；其次，從揀選成本角度出發(fā)，綜合考慮時(shí)間成本、距離成本和設(shè)備成本，建立了機(jī)器人數(shù)量需求分析模型；再次，基于排隊(duì)論基本理論，給出了智能倉(cāng)庫(kù)機(jī)器人數(shù)量分析過(guò)程中的主要指標(biāo)及其計(jì)算公式；最后，通過(guò)Matlab建立仿真程序，對(duì)某智能倉(cāng)庫(kù)取不同數(shù)量機(jī)器人時(shí)的各項(xiàng)系統(tǒng)指標(biāo)及目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，并分析得到最優(yōu)的機(jī)器人配置數(shù)量。

1 問(wèn)題描述

智能倉(cāng)庫(kù)中一般采用“貨到人”揀選方式，因此，搬運(yùn)機(jī)器人的主要任務(wù)是根據(jù)系統(tǒng)分配的訂單，將貨物所在的移動(dòng)貨架運(yùn)至揀選人員作業(yè)區(qū)域。如果將倉(cāng)庫(kù)中到達(dá)的訂單看作顧客，那么一個(gè)搬運(yùn)機(jī)器人就可看作一個(gè)服務(wù)臺(tái)，則搬運(yùn)機(jī)器人數(shù)量計(jì)算問(wèn)題就可抽象為多通道等待排隊(duì)問(wèn)題，此處多通道為多個(gè)服務(wù)臺(tái)，即智能倉(cāng)庫(kù)中的多個(gè)機(jī)器人。多通道排隊(duì)問(wèn)題，其特征與單通道標(biāo)準(zhǔn)模型特征完全相同。

在智能倉(cāng)庫(kù)中，由訂單、機(jī)器人和揀選人員組成的揀選系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 機(jī)器人數(shù)量需求分析系統(tǒng)示意圖

智能倉(cāng)庫(kù)機(jī)器人數(shù)量需求分析問(wèn)題主要研究不同數(shù)量的搬運(yùn)機(jī)器人對(duì)訂單的服務(wù)情況，問(wèn)題目標(biāo)可表述為在滿足訂單揀選需求的前提下，盡量減少系統(tǒng)中訂單的等待時(shí)間(或系統(tǒng)中等待揀選的訂單隊(duì)長(zhǎng))，同時(shí)盡量提高機(jī)器人利用率，避免資源閑置，達(dá)到較高的投資效益。因此，在研究過(guò)程中，假設(shè)人工揀選平臺(tái)總能滿足揀選需求，只考慮機(jī)器人服務(wù)訂單的情況。此時(shí)，可將倉(cāng)庫(kù)機(jī)器人數(shù)量需求問(wèn)題抽象為一個(gè)多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)問(wèn)題，即單隊(duì)、并列的多服務(wù)臺(tái)(M/M/C)排隊(duì)模型。

2 智能倉(cāng)庫(kù)機(jī)器人數(shù)量需求分析模型

從揀選成本角度建立智能搬運(yùn)機(jī)器人需求數(shù)量計(jì)算模型的目標(biāo)函數(shù)。揀選作業(yè)成本通常包括時(shí)間成本、距離成本和設(shè)備成本。

1)時(shí)間成本。倉(cāng)庫(kù)中的揀選活動(dòng)根據(jù)訂單貨物的不同，其揀選時(shí)間長(zhǎng)短不同。揀選時(shí)間越長(zhǎng)，則揀選作業(yè)的時(shí)間成本越高；反之，則時(shí)間成本越低。

2)距離成本。待揀選商品與倉(cāng)庫(kù)理貨區(qū)的距離，也是揀選作業(yè)成本應(yīng)考慮的因素。距離越遠(yuǎn)，則揀選作業(yè)時(shí)間及能量消耗越大，揀選作業(yè)成本越高。

3)設(shè)備成本。揀選作業(yè)時(shí)，揀選設(shè)備利用率的高低會(huì)影響作業(yè)成本。若設(shè)備閑置空轉(zhuǎn)，利用率低，會(huì)造成資源浪費(fèi)，顯然會(huì)增加揀選作業(yè)成本。因此，在計(jì)算揀選作業(yè)成本時(shí)，應(yīng)考慮揀選設(shè)備的利用率。

令tN表示系統(tǒng)中有N個(gè)搬運(yùn)機(jī)器人時(shí)訂單的平均服務(wù)時(shí)間，服務(wù)時(shí)間越長(zhǎng)，則時(shí)間成本越高。取tmin為系統(tǒng)的最小服務(wù)時(shí)間。令ts=tN/tmin，則ts表示當(dāng)前系統(tǒng)的平均服務(wù)時(shí)間與系統(tǒng)最小服務(wù)時(shí)間之比，ts越大，表明每個(gè)訂單平均服務(wù)時(shí)間越長(zhǎng)，即時(shí)間成本越高。

由于智能搬運(yùn)機(jī)器人數(shù)量的多少并不影響批次訂單的揀選距離，且雖然對(duì)多智能搬運(yùn)機(jī)器人行走路徑進(jìn)行了優(yōu)化，但由于在仿真系統(tǒng)中，無(wú)法獲取規(guī)劃前后機(jī)器人揀選路徑優(yōu)化程度的具體量化數(shù)值，因此，這里假設(shè)機(jī)器人數(shù)量的變化，不會(huì)對(duì)揀選距離產(chǎn)生影響。

設(shè)備成本在此處具體體現(xiàn)為系統(tǒng)的揀選效率，可以系統(tǒng)中每個(gè)機(jī)器人的平均空閑率P0=1-r作為衡量指標(biāo)。r代表單個(gè)機(jī)器人工作概率，P0反映了系統(tǒng)中每個(gè)機(jī)器人的空閑程度，該值越大，表明智能搬運(yùn)機(jī)器人的利用程度越低，則揀選成本越高。

綜上所述，可建立智能搬運(yùn)機(jī)器人需求數(shù)量分析模型的目標(biāo)函數(shù)如下：

minF=ts+P0

(1)

假設(shè)訂單的到達(dá)服從泊松分布，則可基于多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)理論，通過(guò)分析，計(jì)算得到當(dāng)系統(tǒng)取不同智能搬運(yùn)機(jī)器人數(shù)量N的情況下，系統(tǒng)的揀選作業(yè)成本F，則當(dāng)F最小時(shí)，即為最優(yōu)的機(jī)器人數(shù)量。

3 基于排隊(duì)論的機(jī)器人數(shù)量計(jì)算

假定倉(cāng)庫(kù)中到達(dá)的訂單服從泊松分布，其到達(dá)率為λ；倉(cāng)庫(kù)中有C個(gè)機(jī)器人，每個(gè)機(jī)器人相互獨(dú)立工作，且每個(gè)機(jī)器人的服務(wù)率μ均相同，則整個(gè)倉(cāng)庫(kù)對(duì)訂單的平均服務(wù)率為Cμ。令ρ=λ/Cμ為系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度或服務(wù)機(jī)構(gòu)的平均利用率，顯然只有當(dāng)ρ<1時(shí)才不會(huì)排成無(wú)限長(zhǎng)的隊(duì)列，下面列出相關(guān)符號(hào)定義。

λ為訂單到達(dá)率，μ為單個(gè)機(jī)器人的服務(wù)率，C為機(jī)器人數(shù)量，ρ為系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度，Ls為平均訂單數(shù)，Lq為平均等待的訂單數(shù)，Ws為訂單平均逗留時(shí)間，Wq為訂單平均排隊(duì)等待時(shí)間。

記Pn為系統(tǒng)中有n個(gè)訂單的概率，根據(jù)排隊(duì)論相關(guān)理論可得：

(2)

(3)

系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)計(jì)算公式如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

在進(jìn)行智能倉(cāng)庫(kù)機(jī)器人數(shù)量分析過(guò)程中，主要對(duì)以上指標(biāo)進(jìn)行分析：平均隊(duì)長(zhǎng)Ls，指系統(tǒng)中的平均訂單數(shù)量，包括等待和正在揀選的訂單數(shù)量總和；平均排隊(duì)長(zhǎng)Lq，指系統(tǒng)中等待揀選的訂單數(shù)量；平均逗留時(shí)間Ws，指訂單從到達(dá)系統(tǒng)到揀選完成的平均時(shí)間；平均等待時(shí)間Wq，指訂單從到達(dá)系統(tǒng)到被揀選為止的平均時(shí)間。

4 算例分析

在仿真實(shí)驗(yàn)中，假定每小時(shí)平均到達(dá)的訂單數(shù)為625個(gè)，單個(gè)搬運(yùn)機(jī)器人每小時(shí)能夠揀選完成的訂單數(shù)量為20個(gè)，即λ=0.001 6，μ=0.05。同時(shí)，在仿真實(shí)驗(yàn)中做出以下假設(shè)：每個(gè)訂單只有一種類(lèi)型的商品；每種商品在一個(gè)貨架的揀選能夠一次滿足。即每個(gè)訂單的揀選任務(wù)能夠由一個(gè)搬運(yùn)機(jī)器人通過(guò)搬運(yùn)一次移動(dòng)貨架完成。

基于上文建立的智能倉(cāng)庫(kù)機(jī)器人數(shù)量需求分析模型，通過(guò)Matlab建立仿真程序，并采用排隊(duì)論理論進(jìn)行計(jì)算，可得在不同機(jī)器人數(shù)量下的目標(biāo)函數(shù)及系統(tǒng)中各項(xiàng)指標(biāo)如表1所示。

從表1可以看出：根據(jù)提出的倉(cāng)庫(kù)機(jī)器人數(shù)量需求分析模型，當(dāng)訂單到達(dá)率λ=0.001 6，機(jī)器人服務(wù)率μ=0.05時(shí)，機(jī)器人數(shù)量C=35的目標(biāo)函數(shù)值F=1.12，為最小值。此時(shí)，訂單在系統(tǒng)中的平均服務(wù)時(shí)間為3.33，即單個(gè)搬運(yùn)機(jī)器人每小時(shí)揀選完成的平均訂單數(shù)量約為18個(gè)；同時(shí)，每個(gè)機(jī)器人的空閑率約為1%，基本上達(dá)到了對(duì)機(jī)器人的最大利用。

下面分別取機(jī)器人數(shù)量為32和40進(jìn)行對(duì)比。當(dāng)機(jī)器人數(shù)量為32時(shí)，由表1可以看出，系統(tǒng)中訂單的平均服務(wù)時(shí)間為6.40，即單個(gè)搬運(yùn)機(jī)器人每小時(shí)揀選完成的平均訂單數(shù)量約為9個(gè)，此時(shí)，即使所有機(jī)器人都滿負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)，也根本無(wú)法滿足每小時(shí)平均625個(gè)訂單的揀選要求；當(dāng)機(jī)器人數(shù)量為40時(shí)，由表1可知：系統(tǒng)中訂單的平均服務(wù)時(shí)間為3.03，即單個(gè)搬運(yùn)機(jī)器人每小時(shí)揀選完成的平均訂單數(shù)量約為20個(gè)，此時(shí)，若所有機(jī)器人全部工作，每小時(shí)可完成的訂單數(shù)為800個(gè)，大于每小時(shí)需要處理的平均訂單數(shù)量，因此，約有21%的機(jī)器人處于空閑狀態(tài)?？紤]機(jī)器人昂貴的購(gòu)置成本，這一方案雖然滿足了揀選數(shù)量要求，但是資金投入過(guò)高，且造成了一定程度的資源浪費(fèi)。綜上所述，從揀選效率、揀選成本綜合分析可知，當(dāng)λ=0.001 6，μ=0.05時(shí)，最優(yōu)機(jī)器人配置數(shù)量為35臺(tái)。

5 結(jié)論

通過(guò)綜合考慮訂單數(shù)量、揀選效率以及機(jī)器人購(gòu)置成本等因素，建立了智能倉(cāng)庫(kù)機(jī)器人數(shù)量需求分析模型?；谂抨?duì)論理論對(duì)系統(tǒng)的平均隊(duì)長(zhǎng)Ls、訂單的平均逗留時(shí)間Ws等指標(biāo)進(jìn)行分析，并計(jì)算模型目標(biāo)函數(shù)，可得考慮揀選效率和揀選成本等因素下的最優(yōu)機(jī)器人數(shù)量配置。既能滿足智能倉(cāng)庫(kù)中對(duì)訂單的揀選需求，避免因?yàn)榈却龝r(shí)間過(guò)長(zhǎng)而造成的成本增加；同時(shí)，保證每臺(tái)機(jī)器人都能夠得到充分利用，避免機(jī)器人閑置導(dǎo)致投入過(guò)高和資源浪費(fèi)。