李 濤，陳 麗，譚 晨

(空軍勤務(wù)學院 航空彈藥保障系，江蘇 徐州 221003)

對于“長期儲存、一次使用”的制導彈藥而言，儲存在整個壽命周期中占據(jù)極大比重。針對通過性能檢測的方法來檢查制導彈藥的狀況，檢測通過，即合格這種把制導彈藥狀態(tài)一分為二“合格或故障”的方法，亟需一種制導彈藥的性能評估方法合理區(qū)分制導彈藥狀態(tài)情況。范志峰等[1]通過一些退化敏感參數(shù)等來評估彈藥控制系統(tǒng)的壽命，采用了退化量分布法進行評估，但并未對整個彈藥進行評估；王金柱[2]利用環(huán)境因子和混合貝塔分布的貝葉斯法對制導彈藥進行評估，此方法針對的是成熟型產(chǎn)品。在保障過程中產(chǎn)生的大量檢測數(shù)據(jù)、維護數(shù)據(jù)等蘊含著豐富的制導彈藥狀態(tài)信息，應(yīng)用KPCA與LSSVM[3-5]根據(jù)檢測數(shù)據(jù)、維護數(shù)據(jù)等狀態(tài)信息來進行制導彈藥性能評估的理論和方法是可行的[6]，不僅能克服上述兩種方法的缺點，還能實現(xiàn)動態(tài)地評估制導彈藥性能，具有重要理論意義和軍事應(yīng)用價值。

1 KPCA特征提取方法

為了判斷制導彈藥的性能狀況，制導彈藥檢測過程中對電氣系統(tǒng)、引信控制器、綜控機等各個子系統(tǒng)都進行檢測，每一個檢測的子系統(tǒng)中所檢測的指標少則幾十，多則上百；再加上保障維護中的事件數(shù)據(jù)，若把這些數(shù)據(jù)用于制導彈藥的性能評估，將導致模型癱瘓[7-8]。因此，需要通過一定的參數(shù)提取方法將各種數(shù)據(jù)進行降維，提取出體現(xiàn)制導彈藥儲存性能退化狀態(tài)的參數(shù)為后續(xù)性能退化評估打下良好的基礎(chǔ)。

核主元方法[9](Kernel Principal Component Analysis,KPCA)是近年來比較流行的非線性主元分析方法，其核心思想是通過非線性映射將輸入轉(zhuǎn)換至高維空間，再處理高維空間中對應(yīng)的線性問題，利用核函數(shù)避開繁復(fù)的映射函數(shù)選取。

(1)

設(shè)λ為矩陣C的特征值，μ為空間H的特征向量，μ滿足正交條件，將μ歸一化，設(shè)μj為矩陣C的第j個特征向量，則φ(ak)在μj投影為

(2)

則gj(ak)為測試樣本ak對應(yīng)的第j個非線性主元分量。將所有的投影值形成矢量g(ak)作為新特征向量。為簡化計算，本文使用核函數(shù)Kji=φ(aj)·φ(ai)代替H空間中的點積運算，式(1)、式(2)變?yōu)?/p>

(3)

2 檢測維護數(shù)據(jù)的制導彈藥儲存性能評估方法

制導彈藥在儲存過程其性能隨時間不斷退化下降直至故障失效。儲存性能越優(yōu)，制導彈藥的技術(shù)狀態(tài)就越好，檢測維護數(shù)據(jù)大多落在標準值附近；儲存性能越差，制導彈藥越接近失效狀態(tài)，檢測維護數(shù)據(jù)大多分布在失效閾值邊緣或之外。故可以用檢測維護參數(shù)落在失效閾值內(nèi)的概率Pi(t)來衡量制導彈藥的儲存性能[6，10]。

2.1 模型構(gòu)建

設(shè)某型制導彈藥有n個檢測維護參數(shù)，第i(i=1,2，…,n)個檢測維護數(shù)據(jù)值、失效閾值上限、失效閾值下限分別記為xi、Ui和Li。在t時刻對制導彈藥進行一次測試，其退化量xi(t)的分布函數(shù)為G(x,βi)，其中βi=(β1,β2,…,βk)為該分布的參數(shù)向量，對應(yīng)的概率密度函數(shù)g(x,βi)可表示為

(4)

記Ti為測出第i個檢測參數(shù)不合格的時間，第i個檢測參數(shù)在t時刻未失效的概率為

(5)

考慮某型制導彈藥具有n個檢測維護參數(shù)，任一檢測維護參數(shù)的失效均會引起制導彈藥故障，因此一枚正常的制導彈藥需要保證所有參數(shù)均處在閾值規(guī)定范圍內(nèi)。假設(shè)制導彈藥參數(shù)相互獨立，則制導彈藥在t時刻未失效的概率為

(6)

因?qū)崪y數(shù)據(jù)需進行主成分提取，提取出的主成分已不是原有意義上的參數(shù)，故需對提取出的主成分參數(shù)重新確定閾值?；凇?σ原則”的閾值法是一種常用、性能良好的確定方法。假定制導彈藥的性能檢測維護數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，分布由均值μ和σ方差決定，故該方法適合用于確定制導彈藥失效閾值的上下限Ui和Li的確定。對于正態(tài)分布檢測數(shù)據(jù)落到區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率為0.3%，越靠近分布邊緣概率越小。當概率足夠小時，可以認為該數(shù)據(jù)異常。故可據(jù)此制定健康閾值區(qū)間(μ-nσ,μ+nσ)。

2.2 數(shù)據(jù)分布類型的確定和檢驗

假定制導彈藥的檢測維護數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布[11]，對其進行的擬合檢驗為正態(tài)性檢驗，可以利用樣本{x1,x2,…,xn}來檢驗總體分布是否服從N(μ,σ2)，含有未知參數(shù)μ和σ2，則K-S檢驗中的假設(shè)變?yōu)?/p>

(7)

檢驗統(tǒng)計量為

(8)

(9)

2.3 數(shù)據(jù)分布參數(shù)預(yù)測

制導彈藥檢測參數(shù)與時間緊密相關(guān)，相應(yīng)的分布參數(shù)也隨時間變化，因此可將其看作時間序列。通過上述分析，制導彈藥的Pi(t)值的預(yù)測即是對檢測維護數(shù)據(jù)分布參數(shù)的預(yù)測。制導彈藥檢測維護數(shù)據(jù)分布參數(shù)具有小樣本、短時序、非線性等特點，而在處理小樣本預(yù)測和估計問題時，統(tǒng)計學習理論有較好的效果。最小二乘支持向量機(least squares support vector machine，LS-SVM)是一種建立在統(tǒng)計學習理論基礎(chǔ)上的機器學習方法，是標準支持向量機的擴展，在解決分布參數(shù)時序小樣本的問題的同時，避免了標準SVM用于預(yù)測時計算負擔過大的問題。因此，在預(yù)測檢測維護數(shù)據(jù)分布參數(shù)時間序列時[12]，本文中采用LS-SVM預(yù)測模型。

1)模型描述

f(x)=WT(x)+b

(10)

其中:xi為i個輸入向量；yi為對應(yīng)的輸出量；l為樣本容量；Wi∈Rn,b∈R,φ(·)為核函數(shù)。

在LS-SVM中，上述回歸問題對應(yīng)的優(yōu)化問題為

(11)

約束條件為

yi=wTφ(xi)+b+ei

(12)

其中：ei為第i個估計值與真實值之間的誤差，γ為正則化參數(shù)。得到LS-SVM預(yù)測函數(shù)為

(13)

式中，核函數(shù)K(x,xi)仍使用徑向高斯核：

為了檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測性能，用最優(yōu)參數(shù)構(gòu)成的LS-SVM模型對測試樣本進行訓練，得到預(yù)測輸出和均方誤差的值。比較訓練集與測試集的均方誤差，若兩者接近則說明該模型具有較好的預(yù)測性能；若相差較大，則要對訓練樣本重新進行訓練，直到找到最優(yōu)的參數(shù)[13]。

2)實現(xiàn)步驟

① 訓練LS-SVM

給定時間序列{xt}(t=1,2,…,N)，采用前n(n

(14)

式中：K(xi,xt)為核函數(shù)；αi∈R為拉格朗日因子；b?R為偏置項。

② 分布參數(shù)預(yù)測

由于xn-m+1={xn-m+1,xn-m+2, …,xn}，則第1步預(yù)測模型可表示為

(15)

將其加入時間序列得第二次預(yù)測模型。以此類推，第k步LS-SVM預(yù)測模型表示為

(16)

3 制導彈藥儲存性能評估

對制導彈藥進行儲存性能評估，首先要在一定置信度下對檢測維護數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析；其次利用LS-SVM預(yù)測未來某一時刻的分布函數(shù)，再計算未來時序的庫存制導彈藥不發(fā)生失效的概率；最后將所得值P(t)與評估閾值相比較，評估該批制導彈藥的庫存性能狀況并預(yù)測該批制導彈藥的壽命。制導彈藥儲存性能評估流程如圖1所示。

圖1 制導彈藥儲存性能評估流程框圖

4 制導彈藥儲存性能評估應(yīng)用

以假設(shè)為例，原始參數(shù)為90個，采集6年時間的150組樣本數(shù)據(jù)。

4.1 檢測維護數(shù)據(jù)的特征提取

1)粗篩選。90種參數(shù)應(yīng)用到模型中會產(chǎn)生巨大的“尾巴”導致評估結(jié)果的不精確，所以，先采用方差剔除法去除一部分對彈藥性能影響不大的參數(shù)，或者說參數(shù)變動很小，基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。計算結(jié)果見表1。

表1 取樣數(shù)據(jù)波動情況(部分)

將方差值大于10的參數(shù)認定為波動參數(shù)，選取為輸入?yún)?shù)，使用KPCA進行降維處理。計算其在各維投影，結(jié)果如表2所示。

表2 貢獻率大于90%特征向量

4.2 儲存性能評估及壽命預(yù)測

根據(jù)提取出的2個主成分KPCA1、KPCA2對制導彈藥儲存性能進行評估。

1)分布類型假設(shè)。假設(shè)某批次制導彈藥的綜合參數(shù)KPCA1、KPCA2均符合正態(tài)分布。對其檢驗，結(jié)果顯示均為：H=0，P=0.500，通過檢驗，數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

2)參數(shù)估計。按檢測的時間序列將數(shù)據(jù)分組，調(diào)用nomfit函數(shù)，計算出每年綜合數(shù)據(jù)分布的正態(tài)參數(shù)，對于部分彈藥的缺失數(shù)據(jù)采用擬合法進行補充，得到正態(tài)參數(shù)的估計值見表3。

表3 正態(tài)參數(shù)估計值

3)分布擬合檢驗。利用表3中參數(shù)計算2008—2013年的檢測維護數(shù)據(jù)分布概率密度函數(shù)g(x,βi)，并進行擬合檢驗。分析可知，Hi=0，Pi>0.05，CVi>KSSTATi。即符合假設(shè)接受條件，擬合效果較好。見表4。

4)LS-SVM預(yù)測

① 參數(shù)尋優(yōu)

將每次尋優(yōu)確定的正規(guī)化參數(shù)γ和高斯核寬δ代入式(13)行第一輪預(yù)測。將預(yù)測值與時序中2013年數(shù)據(jù)作對比，當相對誤差小于0.005時尋優(yōu)結(jié)束，確定最優(yōu)正規(guī)化參數(shù)γ和高斯核寬δ，尋優(yōu)結(jié)果如表5所示。

表4 K-S分布擬合結(jié)果

表5 尋優(yōu)結(jié)果

② 訓練LS-SVM

將最優(yōu)參數(shù)和訓練樣本輸入LS-SVM進行學習訓練，計算拉格朗日因子向量和偏置項b，計算結(jié)果如表6所示。

表6 預(yù)測模型參數(shù)結(jié)果

③ 參數(shù)預(yù)測

已知參數(shù)序列作為樣本，代入式(4)第一步預(yù)測。之后將預(yù)測值加入訓練樣本，代入式(16)作第二步預(yù)測，依次類推，預(yù)測未來10年的參數(shù)序列(表7)。

表7 分布參數(shù)預(yù)測時序

5)壽命預(yù)測及儲存性能評估

① 閾值選取

分別確定KPCA1、KPCA2的失效閾值。結(jié)果見表8。

表8 失效閾值

② 預(yù)測結(jié)果

將表8、表9數(shù)據(jù)代入式(8)得到2008—2023年分布密度函數(shù)序列。再將函數(shù)時序和閾值代入式(5)分別計算出兩個主成分的Pi(t)時序。從而得出聯(lián)合概率P(t)的時序。結(jié)果如圖2所示。

圖2 彈藥儲存性能評估

若按照P(t)值低于0.7界定彈藥壽命，該批次出廠時間為2005年，可初步認為該批彈藥2019年左右到壽命。

③ 評估結(jié)果

將儲存性能P(t)分為4個區(qū)間，以界定彈藥儲存性能等級，如表9所示。按照評估標準，劃分出某批次彈藥性能實時狀態(tài)。由圖2可知，截止2017年，該批次彈藥正處在健康和良好的過渡期，技術(shù)狀態(tài)應(yīng)處于優(yōu)良狀態(tài)。

表9 彈藥儲存性能等級

④ 經(jīng)濟效益

假設(shè)該批次彈藥的定檢周期是每年檢測維護一次，費用為萬元。按照計劃，在其到壽前，一共需要檢測維護費用15萬元。若按照表10優(yōu)化檢測維護周期，則共需檢測維護費用13.5萬元，共節(jié)省了10%的檢測維護經(jīng)費(表10)。

表10 優(yōu)化后檢測周期費用

5 結(jié)論

1)彈藥在實際儲存過程中，因儲存環(huán)境、測量誤差等原因與規(guī)定壽命稍有出入，可通過改善庫房儲存條件、增加樣本量進一步提高精度。

2)當預(yù)測P(t)值較高時，可大量減少檢測次數(shù)；當預(yù)測P(t)值到中期時，通過增加檢測次數(shù)來評估制導彈藥性能；年末進入危險狀態(tài)，要縮短檢測周期，增大維護力度，作好延壽或報廢準備。

3)根據(jù)制導彈藥的性能評估進行合理任務(wù)安排和維護的方法，有利于克服過檢和漏檢現(xiàn)象，減少任務(wù)工作量，節(jié)約大量的人力物力，可廣泛推廣應(yīng)用。