王 凱，李 勇，田 楠，申亞琳

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099)

鏈?zhǔn)阶詣?dòng)炮是一種通過(guò)鏈條周向轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)炮閂往復(fù)運(yùn)動(dòng)來(lái)完成解鎖、開(kāi)閂、抽筒、供彈、輸彈、關(guān)閂、閉鎖、擊發(fā)等動(dòng)作的外能源自動(dòng)炮[1]。分度機(jī)構(gòu)作為鏈?zhǔn)阶詣?dòng)炮的關(guān)鍵分度機(jī)構(gòu)，負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)鏈?zhǔn)阶詣?dòng)炮進(jìn)彈輪與各傳動(dòng)系統(tǒng)間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，對(duì)鏈?zhǔn)阶詣?dòng)炮運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性和協(xié)調(diào)性起著重要作用[2]。

目前，分度機(jī)構(gòu)的相關(guān)研究主要集中在兩個(gè)方面：一方面，通過(guò)對(duì)分度機(jī)構(gòu)的分度輪輪廓曲線、中心距、分度滾子數(shù)等進(jìn)行參數(shù)化理論設(shè)計(jì)，得到較優(yōu)的傳動(dòng)效果[3-4]。另一方面，考慮機(jī)構(gòu)變形對(duì)分度機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性影響，通過(guò)建立與實(shí)際工況環(huán)境相符的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)虛擬樣機(jī)，模擬不同因素對(duì)其動(dòng)態(tài)性能的影響。分度機(jī)構(gòu)參數(shù)化理論設(shè)計(jì)已趨于成熟，鮮有創(chuàng)新改進(jìn)。分度機(jī)構(gòu)的現(xiàn)有剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)研究，大多以ANAYS、Pro/E、ADAMS三種平臺(tái)，基于模態(tài)縮減法建立分度機(jī)構(gòu)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行不同因素對(duì)其扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和最大加速度影響[5-6]。基于模態(tài)縮減法建立的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，存在無(wú)法直接建立模態(tài)柔性體與其他構(gòu)件的接觸、模型修改困難繁雜、只能描述小變形的線性變形等缺點(diǎn)。有限元柔性體技術(shù)則可有效地避免上述問(wèn)題[7]。另外，鏈?zhǔn)阶詣?dòng)炮分度機(jī)構(gòu)傳動(dòng)具有高速、瞬時(shí)強(qiáng)沖擊等特點(diǎn)，其傳動(dòng)過(guò)程中的碰撞力極大影響整體系統(tǒng)的可靠性、構(gòu)件疲勞壽命等。顯然，上述分度機(jī)構(gòu)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)研究未對(duì)傳動(dòng)過(guò)程中的沖擊碰撞特性進(jìn)行相關(guān)研究。

因此，本研究以分度機(jī)構(gòu)中的輸出軸作為柔性體，其余構(gòu)件作為剛性體，采用有限元柔性體建模原理，基于UG三維軟件和Recurdyn多體動(dòng)力學(xué)分析軟件建立分度機(jī)構(gòu)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，研究不同因素(粘性阻尼系數(shù)、分度輪輸入轉(zhuǎn)速、嚙合間隙)對(duì)傳動(dòng)過(guò)程中的碰撞力影響，為分度機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供依據(jù)。

1 鏈?zhǔn)阶詣?dòng)炮分度機(jī)構(gòu)

鏈?zhǔn)阶詣?dòng)炮示意圖如圖1，其工作原理如下：電機(jī)動(dòng)力經(jīng)過(guò)一對(duì)換向齒輪傳動(dòng)分為兩路，第一路通過(guò)鏈條往復(fù)運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)閂體完成進(jìn)彈、閉鎖、擊發(fā)、抽殼等動(dòng)作；第二路經(jīng)分度機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)進(jìn)彈輪轉(zhuǎn)動(dòng)，完成撥彈動(dòng)作。兩路運(yùn)動(dòng)通過(guò)分度機(jī)構(gòu)協(xié)調(diào)各傳動(dòng)系統(tǒng)間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)供彈與輸彈動(dòng)作的交接過(guò)程。

分度機(jī)構(gòu)是一種將輸入軸的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為輸出軸間歇轉(zhuǎn)動(dòng)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。在鏈?zhǔn)阶詣?dòng)炮中，其間歇運(yùn)動(dòng)頻率與鏈?zhǔn)阶詣?dòng)炮的射速匹配一致，屬于高速高精度運(yùn)動(dòng)，具有瞬時(shí)強(qiáng)沖擊碰撞特點(diǎn)。高速運(yùn)動(dòng)加劇傳動(dòng)過(guò)程中的沖擊碰撞，影響系統(tǒng)整體傳動(dòng)的穩(wěn)定性。同時(shí)，強(qiáng)沖擊碰撞使得分度機(jī)構(gòu)的嚙合情況惡化，加速磨損運(yùn)動(dòng)構(gòu)件，產(chǎn)生嚙合間隙，進(jìn)一步惡化傳動(dòng)工況環(huán)境情況。

圖1 鏈?zhǔn)阶詣?dòng)炮示意圖

2 分度機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)建模

2.1 有限元柔性體理論

有限元柔性體MFBD(Multi-Flexible-Body Dynamics)首次實(shí)現(xiàn)了有限元技術(shù)與多體動(dòng)力學(xué)的有機(jī)結(jié)合，克服了模態(tài)柔性體的缺點(diǎn)，采用節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)位移和旋轉(zhuǎn)作為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)描述結(jié)構(gòu)的變形，具有較高的計(jì)算精度[8-9].理論數(shù)學(xué)建模原理如下：

在空間梁?jiǎn)卧Y(jié)構(gòu)中，取任意兩單元i-1和i，如圖2所示。坐標(biāo)系X-Y-Z為總體慣性坐標(biāo)系；xk-yk-zk為節(jié)點(diǎn)k的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)參考系；rk表示節(jié)點(diǎn)k在總體慣性坐標(biāo)系的位置矢量；x(i-1)i-y(i-1)i-z(i-1)i為固結(jié)在節(jié)點(diǎn)i上，關(guān)于節(jié)點(diǎn)i-1的隨體坐標(biāo)系。

圖2 梁?jiǎn)卧冃问疽鈭D

節(jié)點(diǎn)i在慣性坐標(biāo)系X-Y-Z中的位置矢量分別用節(jié)點(diǎn)i-1的位置矢量，以及與節(jié)點(diǎn)i-1相對(duì)變形表示為

(1)

相對(duì)角速度wi與wi-1的關(guān)系可表示為：

(2)

通過(guò)對(duì)式(1)、式(2)利用虛位移原理進(jìn)行變化并聯(lián)立，可得相鄰節(jié)點(diǎn)虛位移關(guān)系。反復(fù)遞推就可以得到整個(gè)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)虛位移關(guān)系

δZ=Bδq

(3)

同理，對(duì)式(1)、式(2)求導(dǎo)，聯(lián)立得到系統(tǒng)在慣性坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)速度與相對(duì)速度的關(guān)系；節(jié)點(diǎn)的加速度可通過(guò)上述速度關(guān)系求導(dǎo)獲得。

系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)在慣性坐標(biāo)系下的Euler-Lagrange基本方程，如下：

(4)

式中，Φ為約束矩陣；λ為拉格朗日乘子。

將式(3)代入到式(4)中，得到

(5)

由于δq是任意的，從而得到系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

(6)

2.2 建立幾何模型

分度機(jī)構(gòu)采用雙層共軛滾柱凸輪驅(qū)動(dòng)，用于兩軸間的傳動(dòng)，主要由分度輪、輸出軸、滾子、滾子帽組成，如圖3所示。分度輪由前片凸輪和后片凸輪組成，前、后片凸輪的輪廓曲線一致，呈一定角度錯(cuò)開(kāi)。滾子呈兩層均勻安裝在輸出軸上，與前、后片凸輪嚙合。

圖3 分度機(jī)構(gòu)組成示意圖

幾何模型建立過(guò)程如下：基于分度輪外輪廓曲線、壓力角、中心距等，利用Matlab軟件編程得到分度輪外輪廓數(shù)據(jù)；基于分度輪輪廓數(shù)據(jù)云，利用三維建模軟件UG繪制某鏈?zhǔn)阶詣?dòng)炮分度輪并與其他構(gòu)件裝配；將UG裝配模型導(dǎo)入到多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件Recurdyn中，設(shè)置材料屬性:彈性模量2.06×1011Pa、剪切模量7.782×1010Pa、密度7.85×103kg/m3。本研究采用的分度輪外輪廓曲線如式(7)所示，式中，θ分度輪角位移；φ為輸出角位移；θf(wàn)=52°；h=2.6；θ1=5.846 2°；θ2=46.153 8°。

(7)

2.3 施加約束和接觸

根據(jù)分度機(jī)構(gòu)構(gòu)件的連接和運(yùn)動(dòng)關(guān)系，在Recurdyn軟件中建立約束和接觸如表1所示。其中，分度輪與滾柱之間的Extend Surface to Surface Contact面接觸計(jì)算是一個(gè)不斷檢測(cè)的過(guò)程，根據(jù)穿透深度及變化來(lái)計(jì)算接觸力。當(dāng)計(jì)算過(guò)程中分度輪與滾子的實(shí)際穿透深度小于最大穿透深度時(shí)，計(jì)算接觸力；一旦檢測(cè)到實(shí)際穿透深度大于最大穿透深度，則接觸失效，不再計(jì)算接觸力[7-8]。本文根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)置最大穿透深度0.1 mm。接觸理論采用非線性彈簧阻尼模型，其法向接觸力計(jì)算公式：

(8)

(9)

(10)

式中：k為接觸剛度系數(shù)；c為粘性阻尼系數(shù)；δ為接觸穿透深度；m1為剛度指數(shù)；m2為阻尼指數(shù)；m3為凹痕指數(shù)；μ1、μ2為接觸物體材料的泊松比；E1、E2為接觸物體材料的彈性模量。

表1 分度機(jī)構(gòu)約束和接觸

2.4 剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型

鏈?zhǔn)阶詣?dòng)炮分度機(jī)構(gòu)輸出軸的動(dòng)力學(xué)特性體現(xiàn)分度運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性。綜合考慮仿真精度、計(jì)算速度等因素，本文對(duì)分度機(jī)構(gòu)中的輸出軸利用Recurdyn軟件中的mesh工具進(jìn)行了有限元柔性化處理，其余構(gòu)件依舊作為剛性體。輸出軸經(jīng)過(guò)有限元處理后，在滾子繞輸出軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)副以及輸出軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)副處自動(dòng)生成了剛性單元(FDR單元)，方便運(yùn)動(dòng)和接觸關(guān)系的建立。分度機(jī)構(gòu)的剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示。

3 不同因素剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)響應(yīng)分析

經(jīng)過(guò)多次工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，分度輪輸入轉(zhuǎn)速、嚙合間隙、粘性阻尼系數(shù)對(duì)鏈?zhǔn)阶詣?dòng)炮分度機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性起主要影響作用。因此，本文以此三因素為變量，研究傳動(dòng)過(guò)程中的碰撞力變化規(guī)律，為分度機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供依據(jù)。

1)粘性阻尼系數(shù)

分度輪與滾子接觸模型利用非線性阻尼模型來(lái)計(jì)算粘性阻尼系數(shù)，該模型認(rèn)為物體表面接觸-碰撞過(guò)程中的能量是由粘性阻尼引起的。該阻尼與剛度系數(shù)、接觸穿透深度、碰撞速度、彈性恢復(fù)系數(shù)有關(guān)，上述參數(shù)又與接觸物體的材料、碰撞表面曲率、潤(rùn)滑脂的粘度等有關(guān)，很難進(jìn)行精確計(jì)算。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，粘性阻尼系數(shù)一般取剛度系數(shù)的0.1%～1%[10]。剛度系數(shù)利用式(9)、式(10)代入分度輪和滾子的相應(yīng)的材料參數(shù)為5.81×105N/mm。因此，本文結(jié)合仿真情況取0～800 N·S/mm作為粘性阻尼系數(shù)的參數(shù)范圍。

2)分度輪輸入轉(zhuǎn)速

分度機(jī)構(gòu)中分度輪輸入轉(zhuǎn)速與鏈?zhǔn)阶詣?dòng)炮射頻相匹配，高射頻加劇了分度過(guò)程中沖擊碰撞情況，影響供輸彈系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性和可靠性。因此，本文結(jié)合鏈?zhǔn)脚趯?shí)際射頻情況取200～600發(fā)/min作為分度輪輸入轉(zhuǎn)速的參數(shù)范圍。

3)嚙合間隙

安裝誤差和加工誤差產(chǎn)生的間隙直接影響分度盤(pán)與滾子的嚙合情況，從而影響傳動(dòng)的平穩(wěn)性和準(zhǔn)確性。另外，隨著嚙合磨損的累積，滾子和分度輪之間的嚙合間隙會(huì)變得越來(lái)越大，且無(wú)法避免。因此，本文結(jié)合實(shí)際工程情況取0.1～1 mm作為嚙合間隙的參數(shù)范圍。

3.1 粘性阻尼系數(shù)影響

為研究接觸阻尼系數(shù)對(duì)于分度機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響，在分度輪輸入轉(zhuǎn)速300 r/min、嚙合間隙0.1 mm時(shí)，粘性阻尼系數(shù)分別取0、100、…、700、800 N·S/mm。從圖5得出，隨著粘性阻尼系數(shù)的增大，碰撞力曲線規(guī)律不再平穩(wěn)，尖點(diǎn)毛刺增多。提取出不同粘性阻尼系數(shù)的最大碰撞力特征值如表2所示，并繪制出圖6所示的曲線，可知：碰撞力最大值隨粘性阻尼系數(shù)增大整體呈先緩慢、后急劇遞增趨勢(shì)。在0～200 N·S/mm區(qū)間增大時(shí)，碰撞力最大值呈現(xiàn)近似線性緩慢遞增趨勢(shì)，遞增率2 475 N/100(N·S/mm)；在200～800 N·S/mm區(qū)間增大時(shí)，碰撞力最大值整體呈現(xiàn)急劇遞增趨勢(shì)，最大遞增量30 706 N/100(N·S/mm)。

圖5 粘性阻尼系數(shù)與碰撞力關(guān)系曲線

表2 不同粘性阻尼系數(shù)下的碰撞力特征值

圖6 粘性阻尼系數(shù)與碰撞力特征值關(guān)系曲線

3.2 分度輪輸入轉(zhuǎn)速影響

為研究分度輪輸入轉(zhuǎn)速對(duì)于分度機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響，在接觸阻尼系數(shù)100 N·S/mm、嚙合間隙0.1 mm時(shí)，分度輪轉(zhuǎn)速分別取200、250、…、550、600 r/min。從圖7得出，隨著分度輪轉(zhuǎn)速的增大，碰撞力曲線規(guī)律變化不明顯，尖點(diǎn)毛刺幅值增大。提取出不同分度輪轉(zhuǎn)速的最大碰撞力特征值如表3所示，并繪制出圖8所示的曲線，可知：隨著分度輪轉(zhuǎn)速的增大，碰撞力最大值呈現(xiàn)近似線性遞增趨勢(shì)，遞增率2 475 N/50(r/min)。

圖7 分度輪輸入轉(zhuǎn)速與碰撞力關(guān)系曲線

表3 不同分度輪輸入轉(zhuǎn)速下的碰撞力特征值

圖8 分度輪輸入轉(zhuǎn)速與碰撞力特征值關(guān)系曲線

3.3 嚙合間隙影響

為研究嚙合間隙速對(duì)于分度機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響，在粘性阻尼系數(shù)100 N·S/mm、分度輪轉(zhuǎn)速300 r/min時(shí)，嚙合間隙分別取0.1、0.2、…、0.9、1 mm。從圖9得出，隨著嚙合間隙的增加，碰撞力初始位置變化復(fù)雜，碰撞力曲線在0.5 mm間隙處出現(xiàn)急劇增大趨勢(shì)。提取出不同嚙合間隙的最大碰撞力特征值如表4所示，并繪制出圖10所示的曲線，可知：碰撞力最大值隨嚙合間隙增大整體呈先較低值穩(wěn)定、后急劇增加減小、再較高值穩(wěn)定的趨勢(shì)。嚙合間隙在0～0.4 mm區(qū)間增大時(shí)，碰撞力最大值穩(wěn)定在12 860～14 475 N區(qū)間；嚙合間隙在0.4～0.7 mm區(qū)間增大時(shí)，碰撞力最大值呈現(xiàn)先急劇增大后急劇減小趨勢(shì)，碰撞力最大值71 481 N；嚙合間隙在0.7～1 mm區(qū)間增大時(shí)，碰撞力最大值穩(wěn)定在20 127～24 434 N區(qū)間。

圖9 嚙合間隙與碰撞力關(guān)系曲線

表4 不同嚙合間隙下的碰撞力特征值

圖10 嚙合間隙與碰撞力特征值關(guān)系曲線

4 結(jié)論

1)在其他參數(shù)固定的情況下，鏈?zhǔn)阶詣?dòng)炮分度機(jī)構(gòu)碰撞力最大值隨粘性阻尼系數(shù)增大整體呈先緩慢、后急劇遞增趨勢(shì)；隨著分度輪轉(zhuǎn)速的增大，碰撞力最大值呈現(xiàn)近似線性遞增趨勢(shì)；隨嚙合間隙增大整體呈先較低值穩(wěn)定、后急劇增加減小、再較高值穩(wěn)定的趨勢(shì)。

2)鏈?zhǔn)阶詣?dòng)炮分度機(jī)構(gòu)參數(shù)范圍選取粘性阻尼系數(shù)0～200 N·S/mm、嚙合間隙0～0.4 mm、分度輪輸入轉(zhuǎn)速200 r/min時(shí)，碰撞力最大值相對(duì)較小，即對(duì)其供/輸彈運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性和可靠性的影響較小。