閆澍

【課題】本文是2018年甘肅省教育科學規(guī)劃課題《高中數(shù)學微課應用初探》階段性研究成果，課題立項號：GS〔2018〕GHB3016。

【中圖分類號】G633.6;【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）07-0176-02

數(shù)學新課程標準中增加了數(shù)學核心素養(yǎng)的概念，其實縱觀新課程標準，對數(shù)學的學習要求無非是愛好數(shù)學，學好數(shù)學，用好數(shù)學，下面我結(jié)合微課應用談幾點教學體會。

;微課的特點：①短小、精煉，學生可利用零碎時間學習。②不受時空限制，學生可隨時隨地學習。③集聲音、視頻、圖片、文字為一體，可更好提高興趣。基于上述特點，我嘗試著在如下三個方面應用取得較好的效果。

一、課前預習，精心設(shè)計問題與學法指導

高中數(shù)學難度大，跨度大，課前預習的重要性不必多說，但有些同學缺乏課前預習的好習慣，或者說預習什么？怎么預習？預習到什么程度？一片茫然，無從下手，為指導、幫助學生養(yǎng)成預習習慣，提高預習能力，要求發(fā)授的微課能調(diào)動學習興趣，激發(fā)欲望，所以從兩個方面考慮設(shè)計微課，一是設(shè)計好的引例、問題，二是給予學法指導。

例如在學習《三角函數(shù)》一章，先發(fā)布兩個問題：

微課一：

問題一：同學們對照日歷看一下，4月某日與7月同日分別是星期幾？有什么關(guān)系？這是巧合嗎？還有幾月幾日的日期與星期有這種關(guān)系？

問題二：2019年5月1日是星期三，去年的5月1日是星期幾？明年的5月1日是星期幾？

微課二：

講評：問題一

4月某日與七月同日相差91天，91÷7=13，正好除盡。所以星期幾相同。

問題二：今年5月1日與去年5月1日相差365天，365÷7=52…1，所以，今年的5月1日星期幾比去年的遲一天，于是去年的5月1日為星期二。

同學們計算明年與后年的5月1日是星期幾？

結(jié)論：這兩個問題是相同的，涉及兩個變量，日期與星期，而每星期只有7天，所以當日期在不斷變化時，于是星期重復出現(xiàn)，數(shù)學上稱這種變化為周期性變化。生活中這樣的例子很多，而且有很多成語就是說周期性變化的，同學們自己搜集。而誘導公式一與周期函數(shù)定義都是這樣，這是本章中的一個重點。

微課一可以是純文件，也可以以文本插入日歷背景。微課二，由教師講述，可適當補充內(nèi)容，錄為視頻，也可以錄為純文本，時長約4min。

高中數(shù)學各章都有其特點，學習內(nèi)容不同，學習方法也有側(cè)重點，可以在預習中指出本章或本節(jié)的學習方法，使學生學習有法可依，對提高自學能力幫助很大。

二、課堂講授中重視思想方法與思維訓練

學習數(shù)學的目的有三方面：一是學習數(shù)學知識，二是掌握思想方法，三是鍛煉思維能力。思想方法屬于思維范疇，是一種意識形態(tài)，數(shù)學知識只是一種載體，通過學數(shù)學知識而學習思想方法，一旦學好、用好了這些方法，會終身受益。

高中數(shù)學中用到的思想方法共有十多種，而最常用的有四種，即函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合，分類與整合，轉(zhuǎn)化與化歸，而且后兩種在其他學科中、生活中也經(jīng)常使用。所以在平時上課時要不斷滲透這些方法，應用這些方法，使學生通過平時學習理解，掌握并應用，逐步發(fā)展學生的數(shù)學意識。

例如：Venn圖法學生一般不太習慣用，其實這是數(shù)形結(jié)合的最好方法。

微課三：某學校少年宮有100人，其中有60人喜歡棋類活動，55人喜歡球類活動，而喜歡書法的既不喜歡球類又不喜歡棋類有35人，問同時喜歡棋類和球類的有多少人？

分析：展示Venn圖

解法一：設(shè)未知數(shù)，設(shè)只喜歡棋類的a人，只喜歡球類的b人

棋類、球類都喜歡的c人

a+c=60b+c=55a+b+c=100-35解得c=50

解法二：c=60+55+35-100=50，其實觀察上圖，第二種解法是很好理解的。

延伸：第二種解法類似于求圖二陰影部分面積的方法

S=30×20-2x20-2×30+2×2

=504

這類題目在小學初中都已學習過，讓學生體會一下。

數(shù)形結(jié)合能把抽象的數(shù)學語言用圖形表示出來，化抽象為具體，化繁為簡，化難為易，這在培養(yǎng)學生思維的靈活性，分析能力方面有很好作用。

三、課后輔導多方面并舉，鼓勵引導學生自己發(fā)布微課

課后輔導是課堂的延伸，一方面能把課堂的未消化問題及時解決，另一方面拓展視野。課后輔導可以根據(jù)需要不定期的發(fā)布微課，從多方面入手，例如概念辯解、難點透析、規(guī)律方法、知識延伸、趣味數(shù)學（數(shù)學史話，超前學習<例如在第一學期發(fā)布倒序相加法與錯位相減法、思維訓練題、生活中的數(shù)學>）、章節(jié)小結(jié)（本章知識流程圖或結(jié)構(gòu)圖、本章思想方法歸納、本章學習反思與感悟）等，以專題發(fā)布，發(fā)布形式多樣性，可以是視頻、圖片、文本或其結(jié)合，旨在提高學習深度、廣度，拓展視野，提高興趣，培養(yǎng)數(shù)學能力。

微課四：函數(shù)單調(diào)性證明方法

基本步驟：取值→作差→變形→定號

難點：變形→定號

原理：一個代數(shù)式當各項同號時可判斷正負，各項異號時不能判斷正負;而如果能分解因式又能判斷各因式符號則可判斷正負。

規(guī)律方法：

1.作差后為整式時，分解因式或配方。

2.作差后為分式時，通分。

3.作差后為根式，分子有理化，使分母為正，分子為整式。

;此節(jié)微課此處略掉例題，實際應用時加上例題約需8min，直接以視頻配幻燈片。

為學生提供平臺，鼓勵學生將自己在學習過程中的疑問、經(jīng)驗、感悟、得失，一題多解，變換條件解答等等發(fā)布出來，相互交流討論。

上述微課是筆者在教學中發(fā)布使用過的，實踐證明，經(jīng)過近兩年的微課應用，學生在自主學習、閱讀能力、思想方法掌握應用、學習興趣等方面得到了一定的改善。

問卷調(diào)查表明：①95%的學生能及時接收微課并學習。②83%的學生認為微課對自己學習有較大幫助。③40%的學生能將部分內(nèi)容反復閱讀并整理歸納。④36%的學生對“趣味數(shù)學”更感興趣，能在班級群或課間討論。⑤60%的學生認為通過預習能減輕課堂負擔，輕松聽課。⑥最受歡迎的是課前預習中的引例設(shè)計與學法指導。

總之，微課在提高自學能力，學習興趣等方面有較大的作用，教師在教學中要根據(jù)需要設(shè)計、應用好微課，經(jīng)常用、堅持用，全面提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)，為高中數(shù)學教學服務，為學生終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。