華亞南

（上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

引 言

隨著科學技術的發(fā)展，電磁波控制的研究變得越來越重要。電磁波控制在成像[1]、隱身技術[2]、通信技術[3]、電磁誘導透明[4-5]等方面有著廣闊的研究和應用前景。其中，梯度折射率器件[6]在控制電磁波傳播方面顯示出了強大的功能并引起了人們的重視，國內外很多研究學者加入到了波前控制器件的研究當中，其電磁波控制機理是基于電磁波與具有空間漸變折射率的介質之間相互作用產(chǎn)生的相位差。超材料是具有任意的介電常數(shù)的電磁材料，可以通過設計特定的形狀來調制電磁波的相位和振幅，被認為是控制電磁波的理想設備。在早期的研究工作中，轉換光學（transformation optics, TO）[7]和超材料提供了一種新型控制電磁場的方法，研究者在此基礎上提出了許多新穎的設計，包括正方體挖孔結構[8]、增透結構[9]、方塊結構[10]等，可以實現(xiàn)電磁波的轉向、匯聚等功能。微波超材料在軍事和國防領域具有重要研究意義，將這些思路應用到微波器件的設計上面可以使其滿足更多應用場景的需求。同時，隨著3D打印技術的發(fā)展，利用3D打印快速成型的優(yōu)勢會給超材料器件的制備帶來諸多便捷[9]，將全介質材料應用到超材料的設計中可以減少成本、降低損耗，進而將全介質超材料的研究推向一個新的高度。因此，本文設計了一系列基于全介質超材料的波前控制器件，旨在控制電磁波的偏轉、匯聚等。這些器件制備簡單、成本低廉，可以為全介質超材料帶來更多的應用場景，如開關器、成像系統(tǒng)。

1 基礎單元結構設計與仿真

本文提出了一種L型超材料結構，如圖1（a）所示，在立方體基底結構中，有一個L型的空氣孔。立方體器件的基底材料是光敏樹脂（介電常數(shù)ε=3.5，損耗角正切δ=0.026），L型孔中的介質為空氣，空氣的介電常數(shù)ε1=1。將基底材料設置為可以3D打印的全介質材料，一方面是利用全介質材料的低損耗和低成本，另一方面是考慮加工器件時利用光固化打印的一次成型技術，可以大大縮小器件制作時間。立方體結構的尺寸如下：入射面是一個正方形，其周期邊長p=10 mm，厚度d=5 mm。而L型空氣孔可以看成由兩部分組成：兩個不同尺寸的“一”字組合，如圖1（b）、（c）所示。這樣的結構設計主要從相位偏移與透射強度兩個方面考慮，通過改變橫向的“一”占單元結構的體積比，從而達到調節(jié)相位的目的，而縱向的“一”主要起調制透射電磁波強度的作用，增強透射強度且保持不同單元結構的透射幅值基本一致。其中橫向的“一”的長和寬分別為Wx和Wy，縱向的“一”的長和寬分別為Hx=0.5 mm和Hy=9.5 mm，由于L型空氣孔是貫穿立方體基底的，所以厚度等于立方體的厚度d=5 mm。這樣的結構設計可以靈活調節(jié)透射電磁波的相位和幅度。

圖1 L 型單元結構示意圖Fig. 1 Schematic diagram of L-type unit structure

通過使用商業(yè)仿真軟件CST來研究超材料器件的相位、幅值和各參數(shù)的關系。由以往的研究成果可知，要實現(xiàn)波前控制，必須獲得0~2π的完整相位變化，并使透射強度保持相對穩(wěn)定。衣建甲等[11-12]設計的波前控制器件都是仿真計算器件整體的透射相位，我們通過計算單個器件的相位，并通過疊加單個器件的相位來獲得覆蓋2π的完整相位。由仿真可知，單個器件的透射相位最大變化接近75°，在18 GHz頻率下保持95%以上的透射率，如圖2（c）、（d）所示，因此將單個器件組合成一個基礎單元相位，這樣可以獲得8個基礎單元相位，它們的幅值基本一致，相位的步長為π/4，同時規(guī)定了坐標方向，Z方向為入射方向，如圖2（a）、（b）所示。這樣做減少了仿真整體器件的工作量，同時又可以靈活組合單個器件獲得理想的相位。

圖2 單元結構的相位和幅值仿真Fig. 2 Schematic of phase and amplitude for unit cell

2 波前控制器件

2.1 電磁波的偏轉

光在介質中的折射和反射定律是基本的光學原理，與此類似，當電磁波入射到介質的界面上時，也遵循折射或反射定律。根據(jù)廣義斯涅爾定律可知，在兩種介質的交界處引入存在梯度相位差的超材料單元，就可以實現(xiàn)電磁波的反射和折射控制。

因此，只要構造梯度相位，將單元結構分別對應填入相應位置就可以獲得理想的電磁波偏轉。如圖3所示，通過構造兩組存在不同梯度相位差的陣列，就可以將法向入射波通過陣列轉換為與入射波存在一定角度的折射波，分別以恒定相位差為?45°、?90°的梯度相位構造一維陣列，將單元器件填入到相應位置，如圖3（a）、（b）所示。其中入射波為Y偏振方向，X、Y方向上的邊界條件被設置為周期性邊界條件，Z方向的邊界條件被設置為開放性邊界條件。沿Z方向入射，在18 GHz的電磁波入射下，折射波分別發(fā)生了不同程度的偏轉，其偏轉角度與梯度相位差有關。當電磁波入射到梯度相位差為?90°的一維陣列時，其折射電磁波的偏轉程度明顯大于梯度相位差為?45°的一維陣列，如圖 3（c）、（d）所示。通過構造不同梯度相位差的陣列，可以實現(xiàn)不同程度的電磁波偏轉控制，梯度相位差越大，其偏轉角度也越大。同時，分別按照?45°和?90°的梯度相位差排列的器件，梯度相位差為?45°的器件的透射電磁波分布相對比較連續(xù)，說明隨著偏轉角度的增大，其透射電磁波沒有小角度偏轉平滑，會有極限偏轉角。

2.2 電磁波的匯聚

與電磁波的偏轉類似，電磁波的匯聚同樣可以通過構造相位分布獲得。根據(jù)幾何光學理論，傳統(tǒng)球面透鏡的相位分布為

式中：（x, y）為每個單元相位的中心坐標，λ為工作波長；F為預設焦點。根據(jù)式(1)可以擬合傳統(tǒng)球面透鏡的雙曲面相位分布。利用MATLAB軟件計算出每個位置的相位，再將對應的單元結構填入到相應位置，就可以實現(xiàn)電磁波的匯聚。特別的，當x=0或y=0時，即可得到一維透鏡的相位分布。比如，當x=0時，設置入射電磁波的偏振方向為Y偏振方向，仿真邊界條件的設置與前面相同，入射方向從Z軸的負方向到正方向。預設焦點在5λ（83 mm），根據(jù)相位分布公式，分別將八個基礎單元相位填入相應的位置，在18 GHz的工作頻率下，焦點出現(xiàn)在距離器件出射端口的86 mm處，其在XOZ方向對應的二維電場分布如圖4（a）、（d）所示，這與預設焦點位置相近。為了進一步評價全介質透鏡的性能，將預設焦點設置在10λ（160 mm），按照新的相位分布要求排列基礎單元相位，如圖4（b）、（e）所示，電磁波匯聚于器件另一側的162 mm處，與理論結果相似，同樣給出了其在XOZ方向對應的二維電場分布圖。相應地，繼續(xù)按照預設焦點在 15λ（249 mm）處的相位分布排列基礎單元相位，就可以得到一個焦點位置更遠的全介質透鏡，如圖4（c）、（f）所示，由二維電場分布圖可知透射焦點匯聚于距離器件出射端口的248 mm處。通過八個基礎單元相位去排列全介質透鏡，并不能完全擬合傳統(tǒng)透鏡的相位分布，但是超材料功能器件的聚焦特性仍然可以達到，因此實現(xiàn)了設計全介質透鏡的目的。

圖3 偏轉器件示意圖及其電場分布Fig. 3 Schematic diagram and electric field distribution of deflection device

圖4 聚焦透鏡示意圖及其二維電場分布Fig. 4 Schematic diagram and electric field distribution of the lens

3 總 結

本文設計了一系列基于全介質超材料的波前控制器件，將可以3D打印的耗材作為器件設計的基底材料，同時提出了一種可以疊加相位的設計理念，利用仿真軟件CST分析不同設計參數(shù)對透射電磁波的相位影響，經(jīng)過相位組合獲得了八個基礎單元相位，相移變化達到2π。并利用這些基礎單元相位設計了一系列電磁波偏轉器件和聚焦透鏡，這些全介質超材料器件在微波成像或者軍事領域有很多潛在的應用。