丁洪貞，臧小飛

（1．上海理工大學(xué) 上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093；2．上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

超表面由亞波長的周期性諧振單元組成，具有自然界材料所不具備的超凡電磁特性[1-3]，可以靈活地調(diào)控透射或者反射的電磁波的偏振、相位和振幅[4-7]。相比于通過光傳播路徑實(shí)現(xiàn)相位逐漸累積的傳統(tǒng)光學(xué)裝置[8]，超表面器件可以實(shí)現(xiàn)電磁波在介質(zhì)和自由空間交界面上的相位突變[9]。超表面原理一般分為兩類：一類是基于天線共振調(diào)制，另一類是基于幾何相位（Pancharatnam–Berry phase）[10-12]。前者依賴于設(shè)計(jì)精細(xì)的幾何天線形狀尺寸來獲得預(yù)期的散射相位延遲。例如，具有設(shè)計(jì)不同臂長和開口角度的V形天線可以為正交的線偏振光提供相位梯度來驗(yàn)證廣義的反射和折射定律[13]。基于后者設(shè)計(jì)的各向異性“基元”一般是具有相同的幾何尺寸，但是每個(gè)單元結(jié)構(gòu)的空間旋轉(zhuǎn)角度不盡相同。每個(gè)單元結(jié)構(gòu)看作是各向異性“基元”，每個(gè)“基元”可以旋轉(zhuǎn)一定的角度使得入射的某一種手性圓偏振光轉(zhuǎn)換成相反手性的圓偏振光并且同時(shí)附帶相位變化[14]。由于利用幾何相位調(diào)制相位具有靈活、簡便等特征，因此近年來利用幾何相位設(shè)計(jì)新穎的超表面功能器件成為研究的熱點(diǎn)和話題。Huang等根據(jù)基本幾何相位原理和全息光譜算法設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了寬帶內(nèi)手型相關(guān)的復(fù)用全息[15]；Zhang等靈活地結(jié)合P-B相位設(shè)計(jì)了透射式的表面等離子超表面，實(shí)現(xiàn)了寬帶內(nèi)3D渦旋光束的聚焦[16]；北京大學(xué)與量子物質(zhì)協(xié)同創(chuàng)新中心的Wang等設(shè)計(jì)了由Si材料組成的透射式幾何相位超表面，該超表面用于實(shí)現(xiàn)兩種手型不同的圓偏振光的分束[17]；Chen等根據(jù)幾何相位設(shè)計(jì)出手性相關(guān)的單焦點(diǎn)聚焦超表面透鏡[18]和多焦點(diǎn)超表面透鏡[19]。同時(shí)基于手性相關(guān)的多焦點(diǎn)超表面透鏡的設(shè)計(jì)思路，研究人員延伸設(shè)計(jì)出單一超表面來實(shí)現(xiàn)多功能的器件。例如，Wen等設(shè)計(jì)出單個(gè)超表面在左旋圓偏振光入射時(shí)實(shí)現(xiàn)全息成像，同時(shí)在右旋圓偏振光入射時(shí)實(shí)現(xiàn)透鏡聚焦的雙功能超表面器件[20]；Zhang等設(shè)計(jì)出新穎的單一超表面結(jié)構(gòu)，其可以根據(jù)不同手性圓偏振光入射分別產(chǎn)生全息成像和渦旋光束[21]。

由于常見的由金屬設(shè)計(jì)的單層超表面結(jié)構(gòu)本身存在很強(qiáng)的歐姆損耗[22]，所以在實(shí)際的應(yīng)用中就會(huì)受到限制，因此在利用幾何相位設(shè)計(jì)超表面實(shí)現(xiàn)不同功能的同時(shí)，對(duì)于組成超表面結(jié)構(gòu)的高效率材料也有了許多有意義的研究。例如：Khorasaninejad等使用TiO2材料設(shè)計(jì)出在可見光頻段內(nèi)實(shí)現(xiàn)高效的超表面聚焦和成像[23]；Zhang等則在太赫茲波段內(nèi)使用高阻值硅設(shè)計(jì)出根據(jù)入射光的不同偏振狀態(tài)實(shí)現(xiàn)偏振相關(guān)的超表面器件[24]。這些相關(guān)介質(zhì)材料超表面的研究和進(jìn)展拓展了超表面的實(shí)際應(yīng)用范圍和工程實(shí)現(xiàn)的可行性。

通過以上介紹我們了解到幾何相位在相位調(diào)控上具有寬帶響應(yīng)特性、設(shè)計(jì)簡單、相位容差性好等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)可以結(jié)合介質(zhì)材料設(shè)計(jì)來提高效率。這些利用幾何相位設(shè)計(jì)的超表面都是局限于手性圓偏振光，而目前對(duì)于幾何相位調(diào)控的線偏振聚焦的研究和討論還沒有被報(bào)道。因此本文設(shè)計(jì)出基于基本幾何相位原理使用全介質(zhì)高阻值硅材料設(shè)計(jì)出在太赫茲波段的線偏振聚焦超表面。

1 基于幾何相位的超表面實(shí)現(xiàn)線偏振聚焦的物理模型

1.1 幾何相位和旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系

1956年科學(xué)家Pancharatnam在研究電磁波偏振轉(zhuǎn)化過程中發(fā)現(xiàn)不同的轉(zhuǎn)化路徑會(huì)引入一個(gè)額外的相位[10]。Pancharatnam發(fā)現(xiàn)，幾何相位本身就是龐加萊球[25]上某一點(diǎn)沿著不同路徑達(dá)到另外一點(diǎn)時(shí)，由于路徑不同引入額外的相位差。因此，在光學(xué)領(lǐng)域我們將該相位稱為Pancharatnam–Berry相位（P-B相位）。當(dāng)不同圓偏振入射到兩介質(zhì)之間的界面上引入突變相位，我們可以通過費(fèi)馬原理重新定義廣義的Snell’s公式[26]：

式中：d?為天線結(jié)構(gòu)沿著某一個(gè)方向的梯度變化值；λ0為入射光的波長；nt為投射介質(zhì)的折射率；ni為入射介質(zhì)的折射率；θi、θt分別為入射角與折射角；σ為1或?1,1代表左旋圓偏振光，?1代表右旋圓偏振光。如圖1表示的是異常折射的現(xiàn)象：當(dāng)左旋圓偏振入射時(shí)，出射的右旋圓偏振出現(xiàn)異常折射如圖1（a）；當(dāng)右旋圓偏振入射時(shí)，出射的左旋圓偏振出現(xiàn)異常折射如圖1（b）。如圖2（a）所示，在超表面上的每個(gè)各向異性“基元”看作是偶極子光天線結(jié)構(gòu)。圖2（b）所示為這些微結(jié)構(gòu)在圓偏振光入射的情況下轉(zhuǎn)換手性的圓偏振光會(huì)產(chǎn)生?=±2θ的相位變化，其中θ是每個(gè)“基元”的旋轉(zhuǎn)角度。

圖1 不同手性圓偏振光入射下正常與異常折射現(xiàn)象Fig. 1 Schematic illustration of normal and anomalous refraction by dipole arrays when illuminated with σ and ?σ polarized CP, respectively.

1.2 線偏振聚焦的物理模型

在1.1節(jié)中的描述可以知道，若兩介質(zhì)間的界面處相位間斷點(diǎn)的相位梯度為一個(gè)可人為設(shè)計(jì)的常數(shù)，那么折射光束就能實(shí)現(xiàn)光束波前的任意操控。但是這種幾何相位的調(diào)控存在手性的限制，即相位的設(shè)計(jì)只能針對(duì)于一種圓偏振手性光設(shè)計(jì)。比如針對(duì)于右旋圓偏振設(shè)計(jì)的超透鏡是聚焦的，那么當(dāng)左旋圓偏振入射時(shí)就會(huì)散焦。為此我們希望打破這種手性的限制，設(shè)計(jì)出基于幾何相位調(diào)控原理實(shí)現(xiàn)針對(duì)于線偏振光聚焦的超表面。先利用瓊斯矩陣[27]推導(dǎo)建立線偏振聚焦的物理模型：入射的THz的線偏振光看成是由手性相反的兩種圓偏振光的疊加，即寫成

圖2 超表面上單元結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)與線偏振調(diào)控原理圖Fig. 2 Schematic of the nanoblock in the metasurface and phase modulation

為了實(shí)現(xiàn)線偏振聚焦的功能，第一步先針對(duì)左旋圓偏振光附加聚焦相位，記為 （右旋圓偏振光為散焦，其中表示設(shè)計(jì)的焦距，波矢，λ是入射光的波長，那么透射的電場(chǎng)的表達(dá)式表示為

同理，第二步再針對(duì)于右旋圓偏振光附加聚焦相位φ1（而對(duì)于左旋圓偏振光為?φ1），那么透射的電場(chǎng)的表達(dá)式即為

透射的總電場(chǎng)的表達(dá)式即是式（3）和式（4）的加和，即：

超表面上的相位的分布Φ的表達(dá)式為

從電場(chǎng)表達(dá)式（5）中可以看出透射的電場(chǎng)Eout與入射的線偏振Ein具有相同的偏振狀態(tài)。但是出射的電場(chǎng)多出兩個(gè)相位量 e xp(iφ1) 和exp(?iφ1)，這說明入射的電場(chǎng)能量有50%聚焦到焦點(diǎn)處，另外50%的能量被散射出去。同時(shí)根據(jù)廣義的斯涅爾定律可知，對(duì)于每個(gè)結(jié)構(gòu)單元的旋轉(zhuǎn)角如圖2（b）所示的物理場(chǎng)圖，實(shí)際中的超表面上的每個(gè)小棍子旋轉(zhuǎn)的角度，出射的電場(chǎng)的相位變化就是。

2 數(shù)值仿真和分析

2.1 單元結(jié)構(gòu)模型的仿真和分析

借鑒由介質(zhì)Si材料組成的透射式超表面透射效率的高效性[28]，為此我們?cè)O(shè)計(jì)THz波段下全介質(zhì)高阻Si超表面。圖3（a）是本設(shè)計(jì)中單元結(jié)構(gòu)的示意圖，相關(guān)的幾何參數(shù)為：單元結(jié)構(gòu)的周期P為110 μm，材料硅（n=3.5）的厚度h2為500 μm，每個(gè)小棍子的寬度Lx為40 μm，長度Ly為 85 μm，硅厚度 h1為 500 μm。CST 仿真中的邊界條件設(shè)置為unit cell，仿真頻率設(shè)置為0.3～0.8 THz，材料為 Si。圖 3（b）是使用 CST軟件計(jì)算的單元結(jié)構(gòu)的透過系數(shù)的仿真結(jié)果，仿真中使用右旋圓偏振光入射，計(jì)算出射的左旋圓偏振光的S21。從仿真的結(jié)果可以看出在0.69 THz頻點(diǎn)處，透過系數(shù)接近100%。同理也可以計(jì)算左旋圓偏振光入射時(shí)右旋圓偏振出射的S21。根據(jù)理論模型可知，出射的等量右旋圓偏振光和左旋圓偏振光疊加可以得到線偏振。通過理論和仿真數(shù)據(jù)我們可以推斷線偏振入射單元結(jié)構(gòu)時(shí)的線偏振透過系數(shù)仍然是接近100%。

圖3 單元結(jié)構(gòu)示意圖與透過系數(shù)計(jì)算結(jié)果Fig. 3 Schematic of the nanoblock geometry and/the simulated transmission of the nanoblock

2.2 線偏振光聚焦的仿真和分析

根據(jù)線偏振聚焦的物理模型理論和單元結(jié)構(gòu)尺寸，我們?cè)O(shè)計(jì)出100×100的透射式太赫茲超表面，如圖 4（a）所示。根據(jù)聚焦公式，設(shè)計(jì)中取。如圖4（b）是超表面實(shí)現(xiàn)的功能示意圖，即線偏振入射超表面后經(jīng)相位調(diào)制后在空間中設(shè)計(jì)的焦點(diǎn)處聚焦。該仿真使用FDTD Solutions軟件進(jìn)行仿真，仿真中的光源設(shè)置為X偏振光，頻點(diǎn)設(shè)計(jì)為0.69 THz的單頻點(diǎn)。且仿真中邊界條件設(shè)置為PML（完美匹配層），材料采用自建折射率為n=3.5的Si。圖5是FDTD仿真的歸一化的電場(chǎng)分布圖，其中圖5（a）、（b）分別為XY面（Z=6 mm）處的電場(chǎng)|Ex|2和|Ey|2的電場(chǎng)分布圖。從圖中可知焦點(diǎn)處的電場(chǎng)的能量基本全是電場(chǎng)|Ex|2，這歸因于單個(gè)結(jié)構(gòu)的在0.69 THz接近100%的透射系數(shù)。如圖 5（c）、（d）分別為 YZ面（X=0 mm）處的電場(chǎng)|Ex|2分布圖和XZ面處的|Ex|2的電場(chǎng)分布圖，從側(cè)面電場(chǎng)的分布情況可以看出焦點(diǎn)正中心的位置基本在處。從三維面的仿真結(jié)果可知，仿真和理論設(shè)計(jì)的目標(biāo)位置吻合得很好。

綜上所述，先通過理論模型建模論證，再依據(jù)理論設(shè)計(jì)并仿真出0.69 THz線偏振聚焦的超表面。該結(jié)構(gòu)打破了傳統(tǒng)幾何相位的手性限制，實(shí)現(xiàn)了0.69 THz線偏振聚焦。

3 結(jié)論

本文是基于幾何相位原理設(shè)計(jì)的一種單層全介質(zhì)超表面，實(shí)現(xiàn)了THz波段內(nèi)單頻點(diǎn)的線偏振聚焦。先通過物理模型建模和理論公式推導(dǎo)證明利用幾何相位實(shí)現(xiàn)線偏振的可行性，再通過基于有限時(shí)域差分的電磁波仿真軟件模擬空間電磁場(chǎng)的分布來證明理論和設(shè)計(jì)的可行性。相比于傳統(tǒng)復(fù)雜的反射式金屬結(jié)構(gòu)或多層超表面結(jié)構(gòu)，該設(shè)計(jì)中的超表面是基于全介質(zhì)材料高阻硅設(shè)計(jì)的透射式單層結(jié)構(gòu)，其具有在THz波段內(nèi)損耗小，易加工等優(yōu)點(diǎn)?；谖覀?cè)O(shè)計(jì)的超表面的理論和模型可以設(shè)計(jì)出多焦點(diǎn)功能器件、偏振復(fù)用功能器件等。同時(shí)這些器件在太赫茲通信、成像、偏振探測(cè)等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。

圖4 超表面與聚焦功能示意圖Fig. 4 Schematic of the metasurface the single focusing performance

圖5 仿真的電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖Fig. 5 Simulation results of the electric field intensity.