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[提要] CPI是一個(gè)反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。本文選取陜西省2000年1月至2019年8月月度同比數(shù)據(jù)，建立ARIMA （2，1，2）×（1，1，1）模型，且利用2019年1月～8月數(shù)據(jù)檢驗(yàn)其預(yù)測(cè)精度，由于精度較高，故運(yùn)用此模型對(duì)未來一年陜西省CPI進(jìn)行預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：CPI;SARIMA;預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：F126.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收錄日期：2020年2月6日

一、引言

CPI是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的簡稱。這是一個(gè)反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。它是在特定時(shí)段內(nèi)度量一組代表性消費(fèi)商品及服務(wù)項(xiàng)目的價(jià)格水平隨時(shí)間而變動(dòng)的相對(duì)數(shù)，是用來反映居民家庭購買消費(fèi)商品及服務(wù)的價(jià)格水平變動(dòng)情況。居民消費(fèi)價(jià)格統(tǒng)計(jì)調(diào)查的是社會(huì)產(chǎn)品和服務(wù)項(xiàng)目的最終價(jià)格，一方面同人民群眾的生活密切相關(guān)，同時(shí)在整個(gè)國民經(jīng)濟(jì)價(jià)格體系中也具有重要的地位。它是進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析和決策、價(jià)格總水平監(jiān)測(cè)和調(diào)控及國民經(jīng)濟(jì)核算的重要指標(biāo)。其變動(dòng)率在一定程度上反映了通貨膨脹或緊縮的程度，因此，CPI是人民和政府關(guān)注的熱點(diǎn)話題。

二、數(shù)據(jù)趨勢(shì)初步判斷

（一）數(shù)據(jù)來源。本文選取2000年1月到2019年8月陜西省居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)實(shí)際月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于陜西省統(tǒng)計(jì)年鑒。CPI環(huán)比指數(shù)是以上月同期為基期，以上月同期數(shù)據(jù)為100，展示報(bào)告期與上一時(shí)期水平之比，較好地反映指標(biāo)發(fā)展趨勢(shì)和發(fā)展速度。

（二）數(shù)據(jù)趨勢(shì)判斷

1、數(shù)據(jù)特征分布情況。在進(jìn)行任何數(shù)據(jù)分析和建模之前，首先要了解數(shù)據(jù)的特征分布情況，尤其對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，需要判斷數(shù)據(jù)的時(shí)間序列的趨勢(shì)成分。通過分析陜西省居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，可以對(duì)CPI有一個(gè)整體的把握?？傮w來看，陜西省居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)呈周期性波動(dòng)，另一特征是CPI隨時(shí)間呈波動(dòng)性異方差。所以，對(duì)陜西省的CPI取對(duì)數(shù)波動(dòng)性還是很大，因此對(duì)LnCPI再進(jìn)行一階差分。

2、平穩(wěn)性檢驗(yàn)。對(duì)LnCPI進(jìn)行一次差分的數(shù)據(jù)基本平穩(wěn)。本文采用ADF檢驗(yàn)判斷時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。對(duì)LnCPI的數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，用Eviews8.0軟件檢驗(yàn)的模型結(jié)果可知：模型1的統(tǒng)計(jì)量ADF的值為0.14，比當(dāng)置信水平為1%的-2.57，5%的-1.94和10%時(shí)的-1.61臨界值要大;模型2的統(tǒng)計(jì)量ADF的值為-2.78，比當(dāng)置信水平為1%的-3.46，5%的-2.87和10%時(shí)的-2.57臨界值要大;模型3的統(tǒng)計(jì)量ADF的值為-2.79，比當(dāng)置信水平為1%的-4.00，5%的-3.43和10%時(shí)的-3.14臨界值要大。因此，不能拒絕原假設(shè)，說明此序列是非平穩(wěn)序列。與時(shí)序圖判斷結(jié)論一致。消除非平穩(wěn)性，所以LnCPI是非平穩(wěn)的。它不能直接為我們所用，因此還要進(jìn)行差分運(yùn)算來消除非平穩(wěn)性。首先嘗試1階差分，對(duì)產(chǎn)生的新序列再次利用Eviews8.0軟件檢驗(yàn)其平穩(wěn)性，檢驗(yàn)結(jié)果如下：

DLnCPI的統(tǒng)計(jì)量ADF的值遠(yuǎn)比檢驗(yàn)水平為1%、5%、10%的臨界值要小。模型1的統(tǒng)計(jì)量ADF的值為-6.06，比當(dāng)置信水平為1%的-2.57，5%的-1.94和10%時(shí)的-1.61臨界值要小;模型2的統(tǒng)計(jì)量ADF的值為-6.04，比當(dāng)置信水平為1%的-3.46，5%的-2.87和10%時(shí)的-2.57臨界值要小;模型3的統(tǒng)計(jì)量ADF的值為-6.02，比當(dāng)置信水平為1%的-3.99，5%的-3.43和10%時(shí)的-3.13臨界值要小。所以拒絕原假設(shè)，說明DLnCPI沒有單位根，從而可說明序列DLnCPI是平穩(wěn)的。

三、基于SARIMA模型陜西省居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)實(shí)證分析及預(yù)測(cè)

（一）SARIMA模型簡介。在某些時(shí)間序列中存在明顯的周期性變化。這種周期是由于季節(jié)性變化（包括季度、月度、周度等變化）或一些固有因素引起的。這類序列稱為季節(jié)性序列。描述這類序列的模型稱作季節(jié)時(shí)間模型，用SARIMA表示。季節(jié)時(shí)間序列模型也稱作乘積季節(jié)模型。因?yàn)槟Ｐ偷淖罱K形式是用因子相乘的形式表示。對(duì)于一般的ARIMA模型，AR是自回歸，p為自回歸項(xiàng)數(shù);MA是移動(dòng)平均，d是將時(shí)間序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列所需要做的差分次數(shù)，q是移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。設(shè)一個(gè)季節(jié)性時(shí)間序列{Xt}通過D階的季節(jié)差分，周期為s的季節(jié)時(shí)間序列的一般表達(dá)式如下：

（二）模型的估計(jì)以及檢驗(yàn)

1、模型的估計(jì)。雖然DLnCPI已經(jīng)是平穩(wěn)的時(shí)間序列，但是季節(jié)因素的影響還是很大，從DLnCP的自相關(guān)和偏自相關(guān)表可以明顯的看出這個(gè)特征，自相關(guān)系數(shù)研究一個(gè)要素在兩個(gè)不同時(shí)期的相關(guān)程度，而偏自相關(guān)系數(shù)研究的是不考慮其他要素的影響，單獨(dú)兩個(gè)要素之間的相關(guān)程度。（表1）

從表1可以看出，自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖都展現(xiàn)拖尾特征，并且在4期的倍數(shù)上相關(guān)性都很高，經(jīng)過一階自然對(duì)數(shù)差分，故d=1，所以設(shè)定的模型應(yīng)該為ARIMA（2，1，2）×（1，1，1）4模型，用Eviews8.0軟件，D4LnCPI建立（2，1，2）×（1，1，1）4模型，得到的估計(jì)結(jié)果為：

其中，L為滯后算子。

2、模型參數(shù)的檢驗(yàn)。模型的參數(shù)p-value值具有顯著性，12個(gè)倒數(shù)根都在單位圓內(nèi)，說明過程平穩(wěn)且可逆。并對(duì)其進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，即對(duì)殘差序列繪制自相關(guān)—偏自相關(guān)分析圖，表明幾乎所有自相關(guān)系數(shù)都落入隨機(jī)區(qū)間，因而模型的殘差近于無噪聲，基本沒有可提取的信息，殘差序列滿足隨機(jī)性假設(shè)，Q（7）～Q（16）通過卡方檢驗(yàn)。三種檢驗(yàn)全部都通過。

3、預(yù)測(cè)。前文通過對(duì)陜西省居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性分析和模型擬合，以及模型診斷與評(píng)價(jià)，最終確定模型為ARIMA（2，1，2）×（1，1，1）4。用以上模型對(duì)未來一年的陜西省CPI進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果的各項(xiàng)指標(biāo)：Theil不相等系數(shù)0.004很小，表示預(yù)測(cè)能力較好;方差比例0.057較小表明較好地模擬了序列的波動(dòng);協(xié)方差比例0.94較大表示預(yù)測(cè)結(jié)果較為理想;得出預(yù)測(cè)精度平均相對(duì)誤差絕對(duì)值（MAPE）為0.3593804，處于0～1之間，表明預(yù)測(cè)誤差較為合理。

利用Eviews8.0軟件對(duì)CPI進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果、實(shí)際值以及預(yù)測(cè)誤差如表2所示。（表2）

利用Eviews8.0軟件對(duì)未來一年的CPI進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。（表3）

從表3可知，2020年1～12月陜西省的CPI的預(yù)測(cè)值呈逐漸上升的趨勢(shì)，預(yù)測(cè)CPI范圍在102.34～103.83之間。最大值為2020年12月的103.83，最小值為2019年9月的102.34，故陜西省的CPI漲幅3.5%左右目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)。

四、結(jié)論

CPI與生活密切相關(guān)，它可以度量通貨膨脹水平，反映員工工資水平或者居民收入水平，平穩(wěn)溫和的CPI表示經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定增長。本文選取2000年1月～2019年8月陜西省居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)建立SARIMA模型，并對(duì)陜西省未來一年的CPI進(jìn)行實(shí)證分析與預(yù)測(cè)，研究經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展變化。該模型通過平穩(wěn)、殘差各種檢驗(yàn)，并且預(yù)測(cè)誤差結(jié)果在合理區(qū)間范圍內(nèi)，故運(yùn)用此模型對(duì)2020年的CPI預(yù)測(cè)具有一定參考價(jià)值。通過該模型預(yù)測(cè)結(jié)果顯示趨勢(shì)呈周期性上升，上升速度比較慢。根據(jù)模型預(yù)測(cè)趨勢(shì)，陜西省CPI會(huì)保持在一個(gè)相對(duì)較低的區(qū)間里，較低水平的CPI表示比較溫和的通貨膨脹，因此經(jīng)濟(jì)不會(huì)陷入滯漲，地方政府對(duì)經(jīng)濟(jì)的調(diào)控不會(huì)面臨既要促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長又要防止通貨膨脹的困境，故政府有更大的空間實(shí)施經(jīng)濟(jì)政策。

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