王 良，劉 瀟，秦隆皓，黃 珍

基于Netlogo的中國ETF基金套利研究

王 良，劉 瀟，秦隆皓，黃 珍

（西安理工大學 經(jīng)濟與管理學院，陜西 西安 710048）

首先構(gòu)建了基于Netlogo的金融資產(chǎn)交易仿真系統(tǒng)，綜合考慮套利過程中的ETF基金雙重交易機制、沖擊成本、平倉成本、交易者類型等因素，通過數(shù)理建模量化分析了EFT基金的跨市套利以及期現(xiàn)套利過程。據(jù)此利用Matlab對兩種套利過程進行算法編程，并對采用歷史真實數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)獲得的套利結(jié)果進行了對比分析。從十五只ETF基金日內(nèi)跨市套利的結(jié)果來看，無論是模擬數(shù)據(jù)還是歷史數(shù)據(jù)，ETF基金跨市套利中反向套利機會要遠多于正向套利機會，但模擬期限較短可能會導(dǎo)致仿真結(jié)果不理想。此外，跨市套利的瞬時及連續(xù)套利收益率的模擬值隨著仿真期限的增加偏差率相對較小，這也符合指數(shù)型基金收益率波動程度較低的現(xiàn)實特征，同時也恰好說明了本研究構(gòu)建的Netlogo模擬系統(tǒng)較為理想。對以ETF510300作為現(xiàn)貨品種時的股指期貨期現(xiàn)套利進行研究，發(fā)現(xiàn)在采用融資融券方式套利時，兩種數(shù)據(jù)條件下均存在較高的超界率，且期現(xiàn)套利機會整體上多于跨市套利機會。從套利方向來看，股指期貨期現(xiàn)套利中反向套利機會出現(xiàn)的次數(shù)、最長持續(xù)時間、瞬時套利平均收益和連續(xù)套利機會均高于正向套利的。

Netlogo；ETF基金；股指期貨；套利

0 引言

20世紀90年代中后期，Swarm、Repast、Netlogo等仿真模擬軟件的出現(xiàn)為研究金融市場中的異?，F(xiàn)象提供了有力支持[1~3],其中Netlogo因其易操作性更是成為計算實驗金融的重要研究工具，該語言克服了原有的Logo語言只能控制單一個體不足的缺陷，使建模人員可以向成百上千的獨立運行主體（Agent）發(fā)出命令，從而達到更好地模擬現(xiàn)實環(huán)境的效果。Damaceanu基于Netlogo對全球再生資源循環(huán)再生狀況與財富分配之間的關(guān)系進行了探討[4]，Banitz和Gras基于Netlogo對土壤有機成分的分布狀況進行了分析[5]，Gil和Alvaro利用Netlogo構(gòu)建了人工股票市場[6]，并進行了模擬分析。

交易型開放式指數(shù)基金，又稱ETF基金(Exchange Traded Funds，簡稱“ETF”)，是一種在交易所上市交易的、基金份額可變的開放式基金。截至2017年8月27日，我國國內(nèi)ETF基金的數(shù)目已達167只（資料來源：中國ETF基金網(wǎng)）。由于ETF基金兼有開放式基金與封閉式基金的共同特點，投資者既可以向基金管理公司申購贖回基金份額，又可以同封閉式基金一樣在二級市場上進行交易，這使得投資者可以獲得跨市套利機會。此外，通常情況下由于ETF基金完全復(fù)制某一股票指數(shù)的成份股進行投資，因此利用ETF基金與滬深300股指期貨進行期現(xiàn)套利也成為一種可行的手段。

對于ETF基金跨市套利的研究，Nguyen和Phengpis認為信息透明度是決定ETF基金跨市套利的主要因素[7]。劉偉等認為無風險套利的市場沖擊成本和時間成本會影響ETF基金跟蹤標的指數(shù)的日內(nèi)誤差[8]。Marshall等認為單邊市場、流動性狀況會對ETF基金跨市套利機會產(chǎn)生影響[9]。陳實等提出了一個描述配對資產(chǎn)之間價格關(guān)系的兩變量協(xié)整模型，構(gòu)建了一種利用平穩(wěn)過程進行套利的高頻交易方法[10]。Hilliard研究認為ETF基金的套利定價效率較高，但跨市套利中不同類型基金所導(dǎo)致的ETF基金價格波動存在差異[11]。對于股指期貨期現(xiàn)套利的研究，F(xiàn)ung和Lam認為股指期貨定價錯誤率與理論價值之間的關(guān)系可以反映投資者的反應(yīng)是否過度，投資者的情緒（悲觀或樂觀）是影響期現(xiàn)套利收益的重要因素[12]。Bia?kowski和Jakubowski研究認為新興市場中期貨市場與現(xiàn)貨市場短期套利有效，而長期套利無效[13]。Henker和Martens研究認為交易費率的降低能有效提高美國股指期貨市場的期現(xiàn)套利規(guī)模[14]。Chung研究發(fā)現(xiàn)，交易費率，交易時滯、賣空機制等都會對股指期貨期現(xiàn)套利的上下邊界及交易規(guī)模產(chǎn)生影響[15]。魏卓等利用2010年的三個股指期貨合約對股指期貨的無套利邊界進行了分析[16]。趙秀娟等對滬深300股指期貨套利的日內(nèi)效應(yīng)特征進行了量化研究，并提出了套利策略[17]。熊熊等通過計算實驗金融研發(fā)方法發(fā)現(xiàn)，合理的交易者結(jié)構(gòu)可以有效提高股指期貨期現(xiàn)套利的效率[18]。李樂等對滬深300股指期貨合約的日內(nèi)高頻跨期統(tǒng)計套利策略進行了分析[19]。劉嵐和馬超群構(gòu)建了ETF基金組合與滬深300指數(shù)期貨合約的套利交易過程，研究了中國股指期貨市場定價效率及投資者行為對其的影響[20]。

對已有文獻進行梳理可以發(fā)現(xiàn)，ETF基金作為中國基金市場一種具有雙重交易機制的創(chuàng)新金融產(chǎn)品，其交易機制等還有待完善，對此可通過計算實驗金融來進行探索性研究。雖然已有文獻采用計算實驗金融方法對其它金融產(chǎn)品的套利交易行為展開了一些研究，但利用Netlogo等仿真工具來對中國ETF市場套利交易行為進行分析的文獻并沒有。此外，已有文獻在建模時對ETF基金一、二級市場跨市套利過程中的沖擊成本，以及ETF基金期現(xiàn)套利中的平倉成本、不同類型交易者（融資融券或自有資金）等都沒有考慮。有鑒于此，本文擬首先建立基于Netlogo的交易市場仿真模型及系統(tǒng)，綜合考慮沖擊成本、平倉成本、交易者類型等因素，量化分析EFT基金的跨市套利以及期現(xiàn)套利過程，采用中國ETF基金市場的真實交易數(shù)據(jù)，與仿真結(jié)果進行比較研究。

圖1 Netlogo運行界面圖

Figure 1 Netlogo operating interface diagram

1 基于Netlogo的交易市場模型構(gòu)建及仿真設(shè)計

參照Gil和Alvaro的研究[6]，本文構(gòu)建的Netlogo交易市場模擬仿真系統(tǒng)的界面，左邊為參數(shù)控制區(qū)，中間為生命體運行顯示區(qū)，右邊為模型運行結(jié)果動態(tài)顯示區(qū)。Netlogo生命體運行界面是由海龜、瓦片和觀察者組成的二維世界，瓦片構(gòu)成背景，海龜在瓦片上進行移動，而觀察者則可以觀測到每一生命體的運動變化過程。模型運行結(jié)果動態(tài)區(qū)主要對交易資產(chǎn)的價格、盈利能力、不同交易階段的平均收益趨勢進行顯示，運行界面中的相關(guān)主要控件說明如表1所示。

表1 Netlogo中的主要控件說明

該金融資產(chǎn)在Netlogo仿真市場環(huán)境中的收益率為：

表2 Netlogo仿真系統(tǒng)中的參數(shù)設(shè)置

表3 Netlogo的程序模塊功能

本文的Netlogo仿真程序一共包括以下幾個功能模塊，限于篇幅，詳細的代碼略去。

2 ETF基金套利模型建立及相關(guān)參數(shù)選取

ETF基金作為一種具有雙重交易機制的金融產(chǎn)品，通過價差套利是投資者獲取收益的最主要手段。本文主要考慮了兩種套利模式：ETF基金一、二級市場的跨市套利、ETF基金與股指期貨之間的期現(xiàn)套利，在此首先對這兩種套利方式進行建模分析。

2.1 ETF基金跨市套利基本模型構(gòu)建

本文將ETF基金的跨市套利分為正向套利和反向套利兩種方式。當ETF基金的投資者認為存在正向套利機會時，該投資者會在二級市場買進ETF基金成份股，與此同時，將用成份股在一級市場申購ETF基金，最后將所申購的ETF基金在二級市場賣出；當投資者認為存在反向套利機會時，首先在二級市場買進ETF基金，同時在一級市場贖回ETF基金成份股，最后在二級市場將這些成份股賣出。

2.2 ETF基金與股指期貨期現(xiàn)套利的模型構(gòu)建

同跨市套利相同，當運用ETF基金進行期現(xiàn)套利時，可將套利的策略分為正向套利和反向套利兩種策略。為簡化研究，在此假定投資者采用融資融券方式并選擇華泰柏瑞滬深300ETF（基金代碼510300）作為現(xiàn)貨品種進行期現(xiàn)套利。當進行期現(xiàn)正向套利時，在日投資者將賣出期貨，同時融資買入現(xiàn)貨（華泰柏瑞滬深300ETF），等到交割日再進行反向?qū)_，即買入期貨同時賣出現(xiàn)貨；當進行期現(xiàn)反向套利時，投資者在時刻將買入期貨，同時融券賣出現(xiàn)貨，在交割日再進行對沖。本文擬采用歷史價格及Netlogo模擬價格的一分鐘高頻數(shù)據(jù)來進行研究，當融資融券投資者進行正向套利時的成本大于收益時，有

2.3 期現(xiàn)套利模型中相關(guān)參數(shù)設(shè)定

前文中2.1及2.2節(jié)中給出了融資融券投資者的無套利區(qū)間，考慮到我國ETF基金市場、股指期貨市場的現(xiàn)實狀況，表4對兩種套利方式下的相關(guān)參數(shù)進行了設(shè)定。

表4 兩種套利方式下的相關(guān)參數(shù)設(shè)定

3 基于Netlogo的中國ETF基金跨市套利及期現(xiàn)套利實證研究

在本節(jié)中我們首先基于Netlogo對ETF基金、股指期貨的收益率模擬結(jié)果進行分析，以驗證本文構(gòu)建的仿真方法的準確性。在此基礎(chǔ)上根據(jù)第一節(jié)建立的相關(guān)模型，利用Matlab對ETF基金跨市套利和股指期貨期現(xiàn)套利過程進行算法編程，最后對套利結(jié)果進行對比分析。

3.1 數(shù)據(jù)選取與處理

由于我國ETF基金市場的發(fā)展尚處起步階段，本文選取成立時間不同的十四只ETF基金和復(fù)制滬深300指數(shù)的ETF510300進行研究。表5給出了十五只基金的上市時間、跟蹤指數(shù)等狀況，樣本區(qū)間為2016-6-1至2017-5-31。2010年4月16日，滬深300股指期貨在中國金融期貨交易所上市交易，其合約類型可分為當月、下月及隨后兩個季月，隨著時間的推移，次月合約變?yōu)楫斣潞霞s，季月合約也可能變?yōu)榇卧潞霞s，從而形成連續(xù)不間斷的期貨交易合約。此外，本研究的數(shù)據(jù)來源為深圳天軟數(shù)據(jù)庫，樣本選用一分鐘高頻數(shù)據(jù)，采用EVIEWS6.0、MatlabR13a進行計算分析。

表5 十五只ETF基金的相關(guān)信息

表5（續(xù)） 十五只ETF基金的相關(guān)信息

3.2 基于Netlogo的資產(chǎn)收益率模擬結(jié)果分析

為了使得模擬數(shù)據(jù)更接近歷史真實數(shù)據(jù)，我們以表5中十五只ETF基金2016-6-1至2017-7-31的一分鐘數(shù)據(jù)作為表2中初始參數(shù)的來源，然后運用Netlogo對不同類型投資者在ETF基金市場及期貨市場的平均收益率進行模擬（表6）?？傮w來看基本面投資者平均收益率最高，噪音投資者的平均收益率最低，而技術(shù)投資者平均收益率處于兩者之間。由于中國資本市場的發(fā)展尚處于起步階段，投資者受國家政策、內(nèi)幕消息等的影響較為顯著，而基本面投資者可能根據(jù)經(jīng)濟環(huán)境及企業(yè)經(jīng)營狀況、市場估值水平等各類信息進行投資決策，從而能對金融資產(chǎn)的價值做出客觀理性的估值，因此將導(dǎo)致該類投資者的平均收益較高。技術(shù)投資者運用技術(shù)指標來判定ETF基金市場的走勢，同時認為市場上的一切活動均反映在價格中，這種投資方式更適合短期的行情預(yù)測。噪音投資者一般情況下無法獲得內(nèi)部信息，非理性地把噪音當作信息來進行交易決策，所以通常情況下無法獲得正常的收益。由于本文的模擬數(shù)據(jù)樣本長度為一年時間，所以更適合用基本面分析來判定市場的整體走勢。前已述及，由于中國證券市場的制度有待完善，且證券市場在一定程度上表現(xiàn)出政策市的特征，從表6的模擬結(jié)果（模擬20次的均值）可以看出基本面投資者的平均收益率要高于技術(shù)投資者及噪音投資者的收益率，這也與我國證券市場的真實情況基本吻合。

表7給出了十五只ETF基金歷史價格與Netlogo模擬價格的描述性統(tǒng)計結(jié)果，其中Actual_p、Simulated_p分別表示歷史真實數(shù)據(jù)及基于Netlogo的模擬數(shù)據(jù)。由于本文的樣本為2016-6-1至2017-5-31間的一分鐘高頻數(shù)據(jù)，共計57840條，而模擬值也具有同樣的數(shù)量，理論上來講模擬數(shù)量越多將會產(chǎn)生較大的偏差，但從表7可以看出，模擬值與真實值的均值、中位數(shù)、標準差較為接近，偏差程度不大，這也進一步說明本文構(gòu)建的Netlogo模擬系統(tǒng)仿真結(jié)果較接近于歷史真實數(shù)據(jù)。

表6 基于Netlogo模擬獲得的不同類型投資者平均收益率統(tǒng)計（模擬20次）

表7 十五只ETF基金歷史價格與Netlogo模擬價格的描述性統(tǒng)計

表7（續(xù)） 十五只ETF基金歷史價格與Netlogo模擬價格的描述性統(tǒng)計

表8為滬深300股指期貨歷史價格的描述性統(tǒng)計，表9為ETF510300歷史價格與模擬價格的描述性統(tǒng)計。其中SH01~SH12表示對應(yīng)期貨合約IF1606~IF1705期限內(nèi)的ETF510300交易數(shù)據(jù)，IF1606表示2016年6月上市交易的期貨合約品種，而SH01表示與IF1606有相同交易時間的ETF510300。從表8、表9可知，對應(yīng)不同滬深300股指期貨產(chǎn)品的樣本區(qū)間，ETF510300模擬價格與歷史價格的均值、中位數(shù)、標準差比較接近，由此可推知ETF510300的模擬結(jié)果較為理想，后文可進行對比研究。

表8 滬深300股指期貨歷史價格的描述性統(tǒng)計

表9 ETF510300歷史價格與模擬價格的描述性統(tǒng)計

表9（續(xù)） ETF510300歷史價格與模擬價格的描述性統(tǒng)計

3.3 基于Netlogo的ETF基金跨市套利仿真研究

根據(jù)2.1節(jié)的跨市套利計算公式及前文的研究結(jié)果，本節(jié)運用Matlab軟件對十五只ETF基金歷史跨市套利結(jié)果與基于Netlogo模擬數(shù)據(jù)的套利結(jié)果進行對比分析。為了更深入的研究不同交易時段的ETF基金跨市套利情況，在本節(jié)的實證研究中將ETF基金的樣本區(qū)間長度從截至日起又分別向交易開始日方向截取一個月、三個月、六個月及一年四個不同的樣本區(qū)間，對應(yīng)交易日數(shù)目分別為21、58、118及241，在此基礎(chǔ)上進行進一步的對比分析。

從單只ETF基金（表10，限于篇幅，本文只給出了兩只ETF基金的相關(guān)統(tǒng)計）以及全部基金整體的日內(nèi)套利統(tǒng)計結(jié)果來看（表11），無論是真實數(shù)據(jù)還是模擬數(shù)據(jù)，十五只ETF基金出現(xiàn)超下界獲得反向套利機會的天數(shù)隨著交易期限的增加而增多，而超上界出現(xiàn)正向套利機會的次數(shù)明顯小于反向套利的，這說明ETF基金跨市套利中反向套利機會要遠多于正向套利機會。從式(4)、(5)來看，由于交易成本的差異導(dǎo)致反向套利較正向套利的成本更低、收益更高，繼而實際交易中投資者可能更多的采用反向套利來獲得更高收益，所以無論對于歷史數(shù)據(jù)還是模擬數(shù)據(jù)，均會出現(xiàn)反向套利機會多于正向套利機會的現(xiàn)象，這從側(cè)面也證明了本文所構(gòu)建的Netlogo系統(tǒng)的準確性。此外，對于超界天數(shù)、瞬時超界日均次數(shù)、連續(xù)超界日均次數(shù)、連續(xù)超上界日均收益率等指標，由模擬值所得的結(jié)果均顯著大于歷史真實值的，但隨著期限的加長，模擬值偏離真實值的偏差率有所下降，這也說明模擬期限較短會導(dǎo)致仿真結(jié)果不理想。另外，由于連續(xù)套利是投資者獲得收益的主要方式，而隨著模擬期限的加長，連續(xù)超界日均收益率的偏差率在幾個指標的偏差率中達到最小。這也說明在仿真系統(tǒng)中即使模擬時間加長，但連續(xù)套利收益率的波動程度相對較小，收益趨于穩(wěn)定，因此這也符合指數(shù)型基金收益率波動程度較低的現(xiàn)實特征，同時也恰好說明了本研究構(gòu)建的Netlogo模擬系統(tǒng)較為理想。此外，由于本文構(gòu)建的Netlogo人工模擬市場與真實市場存在一定的差異，尤其是非系統(tǒng)性風險因素的影響，因此模擬結(jié)果可能存在一定的偏差。

表10 ETF基金一、二級市場的日內(nèi)套利統(tǒng)計

注：限于篇幅，本文只給出了兩只ETF基金的相關(guān)統(tǒng)計。

表11 十五只ETF一、二級市場的日內(nèi)套利統(tǒng)計（平均值）

表11（續(xù)） 十五只ETF一、二級市場的日內(nèi)套利統(tǒng)計（平均值）

表12 全樣本條件下每只ETF基金跨市套利的相關(guān)統(tǒng)計

注：限于篇幅，本文只給出了兩只ETF基金的相關(guān)統(tǒng)計。

表13 全樣本條件下十五只ETF基金跨市套利的相關(guān)統(tǒng)計（平均值）

對單只ETF基金（表12，限于篇幅，本文只給出了兩只ETF基金的相關(guān)統(tǒng)計）以及全樣本條件下ETF基金跨市套利情況進行分析（表13），可以發(fā)現(xiàn)在歷史真實數(shù)據(jù)條件下，連續(xù)超下界的最長持續(xù)時間、連續(xù)超下界的總次數(shù)、瞬時超下界的總次數(shù)大于超上界的相應(yīng)指標，這說明實際交易中ETF基金反向套利機會多于正向套利機會。但是當采用一個月的模擬期限時，連續(xù)超下界的最長持續(xù)時間、連續(xù)超下界的總次數(shù)、瞬時超下界的總次數(shù)小于超上界的，而3、6、12個月的模擬結(jié)果則與歷史真實數(shù)據(jù)的跨市套利情況基本一致，即反向套利機會及其它指標的取值均要大于正向套利的。這也說明當模擬期限較短時，會產(chǎn)生較大偏差，這與跨市套利研究結(jié)果一致。另外，瞬時超界平均收益率的模擬偏差率較小，與歷史真實收益率較為接近，由此也說明了采用Netlogo模擬結(jié)果較為準確，可以為投資者提供一定的決策借鑒。

在此又對不同樣本長度下出現(xiàn)5分鐘、10分鐘、15分鐘、20分鐘的連續(xù)套利機會情況進行了分析，表14、表15給出了單只ETF基金以及全樣本條件下十五只ETF基金的N分鐘整體套利狀況（平均值）。研究發(fā)現(xiàn)，對于歷史真實數(shù)據(jù)，出現(xiàn)反向連續(xù)套利的次數(shù)多于正向套利次數(shù)。但是期限為一個月的仿真模擬結(jié)果并沒有表現(xiàn)出該特征，而當模擬期限為3、6、12個月時，出現(xiàn)反向連續(xù)套利的次數(shù)多于正向連續(xù)套利次數(shù)的特征，這與真實交易情況一致。與此同時，無論是歷史真實數(shù)據(jù)還是模擬數(shù)據(jù)，都會出現(xiàn)5分鐘連續(xù)套利機會的總次數(shù)>10分鐘連續(xù)套利機會的總次數(shù)>15分鐘連續(xù)套利機會的總次數(shù)>20分鐘連續(xù)套利機會的總次數(shù)。

表14 ETF基金出現(xiàn)5分鐘、10分鐘連續(xù)套利機會的相關(guān)統(tǒng)計

注：限于篇幅，本文只給出了兩只ETF基金的相關(guān)統(tǒng)計。

表15 全樣本條件下出現(xiàn)N分鐘連續(xù)套利機會的相關(guān)統(tǒng)計（平均值）

表15（續(xù)） 全樣本條件下出現(xiàn)N分鐘連續(xù)套利機會的相關(guān)統(tǒng)計（平均值）

3.4 以ETF基金作為現(xiàn)貨品種時的股指期貨期現(xiàn)套利研究

基于2.2節(jié)中的模型和前文的統(tǒng)計結(jié)果可知，當以ETF510300作為現(xiàn)貨品種時，運用Matlab軟件對歷史真實數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的期現(xiàn)套利結(jié)果進行分析，結(jié)果如表16所示，其中Actual_p、Simulated_p分別代表歷史數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)。從表16可以看出，在采用融資融券方式進行套利時，12只股指期貨在歷史樣本期內(nèi)沒有出現(xiàn)正向套利機會。另外，無論是真實數(shù)據(jù)還是基于Netlogo的模擬數(shù)據(jù)，均出現(xiàn)較高的超下界率，且超下界出現(xiàn)的反向套利機會整體上多于跨市套利的。由于我國的股指期貨推出時間不長，市場交易制度尚待完善，因此期貨的價格發(fā)現(xiàn)功能沒有得到較好體現(xiàn)，這也使得以ETF基金作為現(xiàn)貨的期現(xiàn)套利機會多于ETF基金的一、二級市場跨市套利機會。從套利方向來看，兩種數(shù)據(jù)條件下，股指期貨期現(xiàn)套利中超下界次數(shù)、最長持續(xù)超下界時間、瞬時超下界平均收益率和連續(xù)超下界的概率，均大于超上界的相關(guān)指標，這也說明期現(xiàn)套利中反向套利機會多于正向套利機會，這與跨市套利的結(jié)論相似。這是因為反向套利中交易成本相對較低，且本文還考慮了融資融券的做空機制，它在一定程度上可以增加市場反向套利機會。仿照3.3節(jié)的實證研究，同時考慮各股指期貨的交易時間，將各股指期貨的樣本區(qū)間長度從截至日起又分別向交易開始日方向截取20天、30天、38天三個不同的樣本區(qū)間，進一步進行兩種數(shù)據(jù)的對比研究（表17），得到與跨市套利基本相同的研究結(jié)論，即超下界出現(xiàn)反向套利機會的次數(shù)要多于超上界出現(xiàn)正向套利的，且隨著期限的加長，超界次數(shù)、最長持續(xù)套利時間等指標的取值有所增加。限于篇幅，本文只給出了兩只IF的相關(guān)統(tǒng)計，不再贅述。

表16 融資融券投資者期現(xiàn)套利情況統(tǒng)計

表16（續(xù)） 融資融券投資者期現(xiàn)套利情況統(tǒng)計

表17 不同期限下融資融券投資者期現(xiàn)套利情況統(tǒng)計

注：限于篇幅，本文只給出了兩只IF的相關(guān)統(tǒng)計。

進一步研究發(fā)現(xiàn)，當以ETF510300作為現(xiàn)貨進行股指期貨期現(xiàn)套利時，無論是歷史真實數(shù)據(jù)還是基于Netlogo的模擬數(shù)據(jù)，總體上來看出現(xiàn)5分鐘持續(xù)套利機會的次數(shù)要高于出現(xiàn)10分鐘持續(xù)套利機會的次數(shù)，且反向套利次數(shù)也要多于正向套利次數(shù)，這與表跨市套利的統(tǒng)計結(jié)果相同（限于篇幅，詳細統(tǒng)計數(shù)據(jù)略去）。此外，無論對于模擬數(shù)據(jù)還是歷史數(shù)據(jù)，整體上來看，延遲10分鐘套利的平均收益率與延遲5分鐘套利的平均收益率差別不大，這說明股指期貨出現(xiàn)套利機會的時間較為短暫，另外也證明了兩種數(shù)據(jù)條件下的套利情況較為相近，由此進一步驗證了本文構(gòu)建的Netlogo系統(tǒng)仿真結(jié)果較為理想。同理，將各股指期貨的樣本區(qū)間長度從截至日起又分別向交易開始日方向截取20天、30天、38天三個不同的樣本區(qū)間，對不同期限下融資融券投資者的延遲套利情況統(tǒng)計?？梢园l(fā)現(xiàn)隨著期限的加長，對于兩種數(shù)據(jù)而言，五分鐘套利機會多于10分鐘的，且超下界的反向套利機會整體上多于超上界時的正向套利機會。

表18 不同期現(xiàn)下融資融券投資者的延遲套利情況統(tǒng)計

注：限于篇幅，本文只給出了兩只IF的相關(guān)統(tǒng)計。

4 結(jié)論

根據(jù)Gil和Alvaro的研究[6]，本文首先構(gòu)建了基于Netlogo的ETF基金交易市場仿真系統(tǒng)。在此主要考慮了ETF基金的兩種套利模式：ETF基金一二級市場的跨市套利、以ETF基金作為現(xiàn)貨的股指期貨期現(xiàn)套利。綜合考慮套利過程中的ETF基金雙重交易機制、沖擊成本、平倉成本、交易者類型等因素，通過數(shù)理建模量化分析了EFT基金的跨市套利以及期現(xiàn)套利過程，利用Matlab對這兩個過程進行算法編程，最后對采用歷史真實數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)獲得的套利結(jié)果進行了對比分析，得到以下研究結(jié)論。

首先，以十四只ETF基金、復(fù)制滬深300指數(shù)的ETF510300、滬深300股指期貨的一分鐘高頻數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，研究結(jié)果表明Netlogo的模擬結(jié)果與ETF基金市場的真實價格分布特征較為接近。運用Netlogo對不同類型投資者在ETF基金市場的平均收益率進行模擬，研究發(fā)現(xiàn)基本面投資者平均收益率最高，噪音投資者的平均收益率最低，而技術(shù)投資者平均收益率處于兩者之間，這與我國證券市場的真實情況較為相符。

其次，對十五只ETF基金跨市套利的實證結(jié)果進行分析可以發(fā)現(xiàn)：（1）從日內(nèi)跨市套利的平均值來看，無論是真實數(shù)據(jù)還是模擬數(shù)據(jù)，十五只ETF基金獲得反向套利機會的天數(shù)隨著交易期限的增加而增多，而出現(xiàn)正向套利機會次數(shù)明顯小于反向套利的，這說明ETF基金跨市套利中反向套利機會要遠多于正向套利機會。此外，超界天數(shù)、瞬時超界日均次數(shù)、連續(xù)超界日均次數(shù)、連續(xù)超上界日均收益率等指標的模擬結(jié)果均顯著大于歷史真實值的，但隨著樣本期限的加長，模擬值偏離真實值的偏差率有所下降，這也說明模擬期限較短會導(dǎo)致仿真結(jié)果不理想。（2）從日內(nèi)跨市套利的平均值及全樣本條件下跨市套利結(jié)果來看，連續(xù)超界收益率的模擬偏差率在幾個指標的偏差率中達到最小。這也說明在仿真系統(tǒng)中即使模擬時間加長，但連續(xù)套利收益率的波動程度相對較小，投資收益趨于穩(wěn)定，這也符合指數(shù)型基金收益率波動程度較低的現(xiàn)實特征，同時也恰好說明了本研究構(gòu)建的Netlogo模擬系統(tǒng)較為理想。（3）無論是真實數(shù)據(jù)還是歷史數(shù)據(jù)，跨市套利結(jié)果顯示均會出現(xiàn)5分鐘連續(xù)套利機會的總次數(shù)>10分鐘連續(xù)套利機會的總次數(shù)>15分鐘連續(xù)套利機會的總次數(shù)>20分鐘連續(xù)套利機會的總次數(shù)。

最后，當以基金ETF510300作為現(xiàn)貨進行股指期貨期現(xiàn)套利時，研究發(fā)現(xiàn)：（1）當采用融資融券方式進行期現(xiàn)套利時，無論是真實數(shù)據(jù)還是基于Netlogo的模擬數(shù)據(jù)，均出現(xiàn)較高的超界率，且套利機會整體上多于跨市套利機會。從套利方向來看，兩種數(shù)據(jù)條件下，股指期貨期現(xiàn)套利中反向套利機會出現(xiàn)的次數(shù)、最長持續(xù)時間、瞬時套利平均收益和連續(xù)套利機會均高于正向套利的，與跨市套利的結(jié)論相似。（2）無論是真實數(shù)據(jù)還是模擬數(shù)據(jù)，總體上來看出現(xiàn)5分鐘持續(xù)套利機會的次數(shù)要高于出現(xiàn)10分鐘持續(xù)套利機會的次數(shù)，延遲10分鐘套利的平均收益率要高于延遲5分鐘套利的平均收益率，且反向套利次數(shù)多于正向套利次數(shù)，由此進一步驗證了本文構(gòu)建的Netlogo仿真系統(tǒng)的準確性。

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A study on the arbitrage of Chinese ETF based on Netlogo

WANG Liang, LIU Xiao, QIN Longhao, HUANG Zhen

( School of Economics and Business Administration, Xi'an University of Technology, Xi'an 710048, China)

Exchange-traded index fund plays an important role in the domestic and foreign financial markets, and the number of ETF funds in China reached 167 on August 27, 2017. As one kind of innovative financial products in the Chinese fund market, its trading mechanism needs to be improved. This can be explored through experimental financial research. Although the existing literature by computational methods has analyzed arbitrage trading behavior of other financial products, there is no research to study Chinese ETF arbitrage by simulation tools, and most of the arbitrage models neglect the hedging cost, the impact cost of cross-market arbitrage, as well as different types of traders and so on.

This study analyzed the data of fourteen ETF funds with different listing time and ETF 510300, which concerns component stocks of the CSI 300 in China. First, of all, we build the trading market simulation model and system based on Netlogo. It considers the hedging cost, the impact cost of cross-market arbitrage, trader type, and other factors simultaneously. Furthermore，it quantitatively analyzes cross-market arbitrage and future-spot arbitrage process and presents a comparative study by history and simulation results.

In the first part of the article, after considering differences of investment strategies adopted by different investors, trading tactics in Netlogo will be divided into the following four types: noise investment strategy, the fundamental value investment strategy, flock investment strategy, and momentum investment strategy, a simulation system of Netlogo trading market is constructed accordingly.

In the second part of the writing, we develop two main arbitrage models: ETF fund’s cross-market arbitrage and future-spot arbitrage, and calculate the positive and reverse arbitrage boundaries of these two methods through no-arbitrage equilibrium analysis.

In the third part of the paper, the simulation results of the return rate of ETF and stock index future by Netlogo are analyzed to verify the accuracy of the simulation method. After the relevant model is previously established, we develop algorithm programming for two kinds of arbitrage process by Matlab. Finally, it makes a comparative analysis of results.

The main conclusions are as follows. First of all, based on one-minute high-frequency data of fifteen ETF funds and CSI 300 stock index futures, it shows that the simulation results of Netlogo are close to the distribution characteristic of the ETF fund’s history price. Furthermore, using Netlogo to simulate the average return rate of different types of investors’ on the ETF market, this study finds that the highest is fundamental investor, and noise investors the lowest. The finding matches with the real situation of China's securities market, and it also proves the Netlogo system constructed in this paper has a certain accuracy.

Second of all, after analyzing the empirical results of fifteen ETF funds’ cross-market arbitrage, we find many important findings. First, for the average value of cross-market arbitrage, both the real data and analog data, all ETF funds’ reverse arbitrage opportunities increase as trading period increases, and the number of positive arbitrage chance is significantly less than the reverse arbitrage, which indicates that cross-market reverse arbitrage has much more opportunities than positive arbitrage. In addition, the simulation results of quotas, such as the number of arbitrage times of over bounds, the number of instantaneous arbitrage over bounds times, the average number of consecutive arbitrage over bounds, and the average daily return rate of consecutive arbitrage over the upper bounds, are significantly larger than those of historical price. However, the deviation of the historical value decreases as the sample duration increases, which also indicates that a short simulation period will cause poor simulation results. Second, from the average value of intra-market arbitrage and the condition of the full sample, the simulated deviation rate of continuous overbound return rate is minimal in the all quotas. It also shows that the volatility of the continuous arbitrage return rate is relatively small when the simulation period is longer, and the investment income tends to be stable. This finding is also consistent. The realistic characteristics of the low volatility degree of ETF fund show that the Netlogo simulation system built in this study is ideal. Third, for simulation or historical data, cross-market arbitrage result shows that the total number of consecutive arbitrage opportunities in 5 minutes is larger than the total number of consecutive arbitrage opportunities in 10 minutes, followed by the total number of consecutive arbitrage opportunities in 15 minutes, and the total number of consecutive arbitrage opportunities in 20 minutes.

In the end, when using the ETF 510300 as a spot in future-spot arbitrage, we find that when using margin way of arbitrage, whether it is based on historical data or analog data by Netlogo, there is always a higher overbound rate. There are more arbitrage opportunities than cross-market arbitrage. From the arbitrage direction, the number of reverse arbitrage opportunities in the future-spot arbitrage, the longest duration arbitrage time, the instantaneous arbitrage average earnings, and the continuous arbitrage opportunities is higher than the positive arbitrage, and it is similar with the cross-market arbitrage conclusions. For both real data and simulation data, the number of arbitrage opportunities continuing for 5 minutes is more than that for 10 minutes. Delaying 10 minutes’ arbitrage average return rate is higher than 5 minutes’ arbitrage. The reverse arbitrage times is more than the number of positive arbitrage.

Netlogo; ETF fund; Stock index futures; Arbitrage

2017-04-26

2017-09-22

Supported by the National Natural Science Foundation of China (71171155), the Major Program of Xi'an Social Science Planning Fund (17J92), the Science and Technology Innovation Project of Xi'an University of Technology (2016CX009) and the Doctoral Research Start-up Project of Xi'an University of Science and Technology (107-211211)

F832

A

1004-6062(2020)01-0164-013

10.13587/j.cnki.jieem.2020.01.018

2017-04-26

2017-09-22

國家自然科學基金資助項目（71171155）；西安市社會科學規(guī)劃基金重大資助項目（17J92）；西安理工大學科技創(chuàng)新計劃項目（2016CX009）；西安理工大學博士科研啟動項目（107-211211）

王良（1974—），男，陜西西安人；西安理工大學經(jīng)管學院副教授，碩士生導(dǎo)師，西安交通大學應(yīng)用經(jīng)濟學博士后；主要研究方向：金融工程。

中文編輯：杜 健；英文編輯：Charlie C. Chen