楊軍

摘要：數(shù)學(xué)游戲的顯性表征是“游戲”，即有趣、有規(guī)則。有趣，能激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī);有規(guī)則，就有競(jìng)爭(zhēng)，兒童的智慧就會(huì)被“開(kāi)啟”。隱性表征是“數(shù)學(xué)”，即具有較強(qiáng)的啟思性、探究性，能啟發(fā)兒童的數(shù)學(xué)思考和探究?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)游戲?qū)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情趣和理性精神融為一體。在教學(xué)中開(kāi)發(fā)與運(yùn)用數(shù)學(xué)游戲的具體做法有：創(chuàng)新游戲設(shè)計(jì)，促學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知興趣;強(qiáng)調(diào)游戲規(guī)則，讓學(xué)生享受挑戰(zhàn)樂(lè)趣;深化游戲體驗(yàn)，使學(xué)生體悟思維理趣;注重游戲評(píng)價(jià)，引學(xué)生感受創(chuàng)造奇趣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)游戲;設(shè)計(jì);規(guī)則;體驗(yàn);評(píng)價(jià)

特級(jí)教師余穎在《數(shù)學(xué)小游戲——指向?qū)W生自由生長(zhǎng)的教學(xué)新范式》一書(shū)中這樣定義“數(shù)學(xué)游戲”：“我們把一些蘊(yùn)含數(shù)學(xué)道理，并且運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)或者數(shù)學(xué)方法的智力游戲歸結(jié)為數(shù)學(xué)游戲。數(shù)學(xué)游戲不單純是游戲，也不是一般意義上的玩，它是將數(shù)學(xué)問(wèn)題蘊(yùn)含在游戲中，從而讓做游戲的人獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，潛移默化地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、思想與方法。”

數(shù)學(xué)游戲的顯性表征是“游戲”，即有趣、有規(guī)則。有趣，能激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī);有規(guī)則，就有競(jìng)爭(zhēng)，兒童的智慧就會(huì)被“開(kāi)啟”。隱性表征是“數(shù)學(xué)”，即具有較強(qiáng)的啟思性、探究性，能啟發(fā)兒童的數(shù)學(xué)思考和探究?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)游戲?qū)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情趣和理性精神融為一體。不少教師在教學(xué)中開(kāi)發(fā)并運(yùn)用數(shù)學(xué)游戲，從游戲設(shè)計(jì)到游戲評(píng)價(jià)，積累了一些實(shí)踐成果，筆者試做總結(jié)。

一、創(chuàng)新游戲設(shè)計(jì)，促學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知興趣

為了促使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的認(rèn)知興趣，教師可基于教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新游戲設(shè)計(jì)，巧妙地變學(xué)具為“玩具”。

例如，教學(xué)《圓錐的體積》一課，一位教師帶領(lǐng)學(xué)生“玩轉(zhuǎn)三角板”，游戲流程如下：

1.將一個(gè)直角三角板（如下頁(yè)圖1）以其中的任意一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后得到什么圖形？旋轉(zhuǎn)后的兩種圖形體積相同嗎？

2.將兩個(gè)完全一樣的直角三角板拼成大三角形（如圖2）、長(zhǎng)方形（如圖3），大三角形以最長(zhǎng)邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，長(zhǎng)方形以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，求各自旋轉(zhuǎn)后所得圖形的體積。兩種拼法中每個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)一周后所得圖形的體積相同嗎？

3.小組合作，將四個(gè)完全一樣的直角三角板拼成長(zhǎng)方形（如圖4、圖5），分別以長(zhǎng)為軸或?qū)挒檩S旋轉(zhuǎn)一周，每個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)后所得圖形的體積是否相等？

熟悉的三角板，成了有趣的“玩具”，并且玩法多樣。游戲1中，同樣的三角板，以不同長(zhǎng)度的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圖形的體積卻不相同。游戲2中，學(xué)生可以發(fā)揮想象，并發(fā)現(xiàn)趣味現(xiàn)象：圖2的拼法，兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)后所得圖形的體積相同;圖3的拼法，兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)后所得圖形的體積不相同。進(jìn)一步辨析可知：圖3的拼法，每個(gè)三角板的面積是拼成的長(zhǎng)方形面積的一半，而旋轉(zhuǎn)后各自形成的圖形的體積卻并不是整個(gè)圓柱體積的一半（一個(gè)是圓柱體積的三分之一，一個(gè)是圓柱體積的三分之二）。這與學(xué)生一開(kāi)始的推測(cè)（受“面積相等”思維定式的影響，絕大部分學(xué)生認(rèn)為體積也相等）明顯矛盾。游戲3中，學(xué)生在動(dòng)手玩和想象中更深刻地認(rèn)識(shí)到：圖4的四個(gè)三角板中，有兩對(duì)三角板旋轉(zhuǎn)后所得圖形的體積分別相同;圖5的四個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)后所得圖形的體積均不相同（這與大部分學(xué)生的猜想明顯不一致）。

二、強(qiáng)調(diào)游戲規(guī)則，讓學(xué)生享受挑戰(zhàn)樂(lè)趣

游戲應(yīng)遵循規(guī)則。在規(guī)則下進(jìn)行公平、公正、公開(kāi)的競(jìng)爭(zhēng)，是游戲的靈魂。小學(xué)數(shù)學(xué)游戲規(guī)則可以是數(shù)學(xué)知識(shí)方面的要求，也可以是游戲競(jìng)爭(zhēng)方面的要求。強(qiáng)調(diào)游戲規(guī)則，甚至巧妙變化游戲規(guī)則，往往可以促使學(xué)生積極探尋獲勝的策略，享受挑戰(zhàn)樂(lè)趣，展現(xiàn)思維活力。

例如，一位教師這樣帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展“搶數(shù)游戲”：

首先，教師出示“搶30”游戲規(guī)則：（1）從1開(kāi)始，同桌兩人依次輪流報(bào)數(shù)，每人每次只能報(bào)1個(gè)數(shù)或2個(gè)數(shù)，不能多報(bào)，也不能不報(bào);（2）誰(shuí)先報(bào)到30，誰(shuí)就獲勝;（3）猜拳，誰(shuí)贏(yíng)，誰(shuí)先報(bào)數(shù)。為了幫助學(xué)生明晰游戲規(guī)則，教師安排了示范活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)“從1開(kāi)始”“依次輪流”“每次報(bào)數(shù)的個(gè)數(shù)”“猜拳決定先后”等要求有所感知。示范時(shí)，教師采取了讓自己贏(yíng)的策略，讓學(xué)生感悟到游戲有一定的技巧，啟發(fā)學(xué)生思考：怎樣報(bào)數(shù)才能贏(yíng)得比賽？在第一次游戲時(shí)，學(xué)生的反應(yīng)是相對(duì)平淡的。但是隨著時(shí)間的推移，學(xué)生慢慢地熟悉了規(guī)則，開(kāi)始謹(jǐn)慎地報(bào)數(shù)，競(jìng)爭(zhēng)之心被激活，火藥味越來(lái)越濃。這是“游戲”的趣味性在向“數(shù)學(xué)”的探究性轉(zhuǎn)變。

接著，教師改變游戲規(guī)則：其余規(guī)則不變，誰(shuí)先報(bào)到40，誰(shuí)就獲勝。在適應(yīng)規(guī)則變化的過(guò)程中，學(xué)生逐步明確獲勝秘訣：搶30，要搶到27、24、21……3，要后報(bào)數(shù);搶40，要搶到37、34、31……1，要先報(bào)數(shù);不管搶30還是搶40，都要三個(gè)一組地報(bào)，即對(duì)方報(bào)一個(gè)數(shù)，自己就報(bào)兩個(gè)數(shù)，對(duì)方報(bào)兩個(gè)數(shù)，自己就報(bào)一個(gè)數(shù)。游戲規(guī)則的微妙之變，使學(xué)生對(duì)“搶數(shù)游戲”中蘊(yùn)含的3的倍數(shù)特征有了深刻的理解。

三、深化游戲體驗(yàn)，使學(xué)生體悟思維理趣

很多數(shù)學(xué)游戲中蘊(yùn)含著“大道理”，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生深化游戲體驗(yàn)，讓他們發(fā)現(xiàn)游戲中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)原理，體悟思維理趣。

例如，棋盤(pán)、棋子是學(xué)生常玩的游戲道具，很多學(xué)生會(huì)玩諸如五子棋等游戲。一位教師以它們?yōu)檩d體開(kāi)展了“乘法原理”的教學(xué)：

教師首先出示游戲規(guī)則：（1）將A、B、C、D四顆不同的棋子放在4×4的方格棋盤(pán)中;（2）每行每列只能出現(xiàn)一顆棋子。在學(xué)生觀(guān)察之后提出問(wèn)題：一共有多少種不同的放法？如果將A、B、C、D、E五顆不同的棋子放在5×5的方格棋盤(pán)中，有多少種不同的放法？將6顆棋子放到6×6的方格棋盤(pán)中呢？……學(xué)生嘗試擺放后展開(kāi)思考：第一步放棋子A，A可以放在16個(gè)方格中的任意一個(gè)，所以有16種不同的放法;第二步放棋子B，由于A(yíng)已經(jīng)放好，放A的這一行和這一列不能放B，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在其余9格中放置B;第三步轉(zhuǎn)化為在4格中放置C;最后在僅剩的1格中放置D;得到（4×4）×（3×3）×（2×2）種放法。同理，得到5顆、6顆棋子的放法種數(shù)。此時(shí)，學(xué)生對(duì)乘法原理已經(jīng)有了初步的感悟。順著學(xué)生的思路，教師進(jìn)行了深化：如果將n顆不同的棋子放在n×n的方格棋盤(pán)中，一共有多少種不同的放法呢？學(xué)生的思維也隨著游戲體驗(yàn)更加深化，他們不再進(jìn)行實(shí)踐操作，而是進(jìn)行數(shù)學(xué)想象、推理，并發(fā)現(xiàn)可能的放法有（n×n）×[（n-1）×（n-1）]×…×（2×2）種，順利完成了知識(shí)的建構(gòu)。

四、注重游戲評(píng)價(jià)，引學(xué)生感受創(chuàng)造奇趣

在游戲教學(xué)中，評(píng)價(jià)也不可或缺。教師要充分運(yùn)用多元化的評(píng)價(jià)手段，激勵(lì)學(xué)生在開(kāi)放性的游戲中拓寬解決問(wèn)題的思路，發(fā)散想象，感受創(chuàng)造奇趣。

例如，在復(fù)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，一位教師創(chuàng)設(shè)了“滾圓”系列游戲任務(wù)，并展開(kāi)了如下教學(xué)：

首先，教師出示初級(jí)“滾圓”任務(wù)：在一個(gè)邊長(zhǎng)為12厘米的正方形內(nèi)部，將一張半徑為2厘米的圓形紙片沿著它的邊滾動(dòng)一周。同時(shí)拋出問(wèn)題：在滾動(dòng)過(guò)程中，圓心經(jīng)過(guò)了多少厘米？大部分學(xué)生通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，沿著正方形內(nèi)部滾動(dòng)一周，圓心經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是一個(gè)正方形（如圖6），比較快捷地求出了圓心經(jīng)過(guò)路線(xiàn)的長(zhǎng)度。教師給予學(xué)生最基本的“一星”評(píng)價(jià)，讓大部分學(xué)生受到激勵(lì);并進(jìn)行提升式點(diǎn)評(píng)：當(dāng)圓片滾到頂點(diǎn)內(nèi)側(cè)位置時(shí)，圓心正好位于路線(xiàn)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)。

接著，教師出示中級(jí)“滾圓”任務(wù)：將一張半徑為2厘米的圓形紙片沿著一個(gè)邊長(zhǎng)為12厘米的正方形外圍滾動(dòng)一周。由于內(nèi)部滾動(dòng)的思維定式，對(duì)于外圍滾動(dòng)，大部分學(xué)生不假思索，認(rèn)為圓心經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)也是正方形。教師適時(shí)對(duì)學(xué)生的操作、思路展開(kāi)評(píng)價(jià)：真的是正方形嗎？它的4個(gè)“頂點(diǎn)”有特別之處嗎？并借助多媒體慢鏡頭播放滾動(dòng)過(guò)程。學(xué)生恍然大悟：“滾”過(guò)正方形4個(gè)頂點(diǎn)的路線(xiàn)為圓弧，長(zhǎng)度為圓周長(zhǎng)的四分之一（如圖7），4個(gè)四分之一圓正好是一個(gè)整圓，所以滾動(dòng)一圈，圓心經(jīng)過(guò)路線(xiàn)的長(zhǎng)度為正方形的周長(zhǎng)加上圓的周長(zhǎng)。教師給予學(xué)生“二星”評(píng)價(jià)，以鼓勵(lì)學(xué)生的進(jìn)階。

最后，教師出示終極“滾圓”任務(wù)：將一張半徑為2厘米的圓形紙片沿著圖8所示的不規(guī)則圖形外圍滾動(dòng)一周。這一游戲更具挑戰(zhàn)性，有的學(xué)生認(rèn)為，圓心經(jīng)過(guò)路線(xiàn)的長(zhǎng)度等于這個(gè)圖形的周長(zhǎng);有的學(xué)生認(rèn)為，就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)加上圓的周長(zhǎng)……教師再次借助多媒體進(jìn)行點(diǎn)撥：這個(gè)游戲與前面兩個(gè)游戲有什么不同點(diǎn)和相同點(diǎn)？當(dāng)圓形紙片滾動(dòng)經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，圓心經(jīng)過(guò)路線(xiàn)的長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的四分之一？在經(jīng)過(guò)哪些位置時(shí)，不具備這幾個(gè)頂點(diǎn)類(lèi)似的特性？……經(jīng)過(guò)教師的點(diǎn)撥，學(xué)生想到了思路：雖然是沿著圖形的外圍滾動(dòng)，但仔細(xì)分析（輔以實(shí)際操作）圓形紙片滾動(dòng)經(jīng)過(guò)6個(gè)頂點(diǎn)的情況，可發(fā)現(xiàn)有1個(gè)頂點(diǎn)相當(dāng)于內(nèi)部滾動(dòng)（如圖9），為“直角頂點(diǎn)”，其余5個(gè)頂點(diǎn)相當(dāng)于外圍滾動(dòng)，為“圓頂點(diǎn)”（即中級(jí)任務(wù)中的圓?。?。并由此放飛靈感：雖然圖形沒(méi)有標(biāo)出各段

的長(zhǎng)度，但“直角頂點(diǎn)”兩邊的線(xiàn)段可以平移到一起，得到類(lèi)似圖7的圖形（少兩段2厘米的線(xiàn)段），進(jìn)而算得總長(zhǎng)度。教師表?yè)P(yáng)了學(xué)生的靈感，并給予完成挑戰(zhàn)的學(xué)生“三星”評(píng)價(jià)。

在完成難度逐漸遞增的游戲任務(wù)的過(guò)程中，教師十分注重對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：有激勵(lì)性的星級(jí)評(píng)價(jià)，有針對(duì)性的“糾錯(cuò)”評(píng)價(jià)，有開(kāi)放性的“創(chuàng)意”評(píng)價(jià)。多元化的評(píng)價(jià)，促發(fā)了學(xué)生的靈感，引領(lǐng)學(xué)生感受到了游戲活動(dòng)、數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)造奇趣。

本文系江蘇省2017年基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“小學(xué)游戲課程的開(kāi)發(fā)與實(shí)施”、江蘇省南通市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃立項(xiàng)課題“小學(xué)游戲課程的開(kāi)發(fā)與實(shí)施研究”（編號(hào)：GH2016042）的階段性研究成果。

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