賈敏

摘要：“解決問題的策略”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要教學(xué)內(nèi)容。年輕教師在教學(xué)時(shí)，對側(cè)重解決問題，還是側(cè)重研究、感受解決問題的策略存在困惑，把握不好兩者的關(guān)系。其實(shí)，解決問題和解決問題策略的學(xué)習(xí)并不是對立的，而是統(tǒng)一的——策略的學(xué)習(xí)離不開解決問題的過程。新授時(shí)，問題是策略學(xué)習(xí)的載體;練習(xí)時(shí)，策略又是解決問題的工具。教學(xué)《解決問題的策略——假設(shè)》一課，嘗試讓學(xué)有基礎(chǔ)、教有沖突、評有導(dǎo)向，從而求解這一教學(xué)的困惑。

關(guān)鍵詞：學(xué);教;評;解決問題的策略;假設(shè)

“解決問題的策略”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要教學(xué)內(nèi)容。年輕教師年教學(xué)時(shí)，往往對側(cè)重解決問題，還是側(cè)重研究、感受解決問題的策略存在困惑，把握不好兩者的關(guān)系。其實(shí)，解決問題和解決問題策略的學(xué)習(xí)并不是對立的，而是統(tǒng)一的——策略的學(xué)習(xí)離不開解決問題的過程。新授時(shí)，問題是策略學(xué)習(xí)的載體;練習(xí)時(shí)，策略又是解決問題的工具。筆者教學(xué)《解決問題的策略——假設(shè)》一課時(shí)，嘗試從學(xué)、教、評三個(gè)維度，求解這一教學(xué)困惑。

一、教學(xué)過程

（一）完成材料，交流方法

（教師出示如圖1所示的學(xué)習(xí)單，學(xué)生完成并交流。）

生（展示自己的方法，如圖2）小杯是大杯的三分之一，1個(gè)大杯就有3個(gè)小杯。一共有9個(gè)小杯。

生（質(zhì)疑）9個(gè)是怎么來的？1個(gè)大杯為什么看成3個(gè)小杯？

生題目說小杯的容量是大杯的13，也可以說大杯的容量是小杯的3倍。1個(gè)大杯就可看作3個(gè)小杯，加上原來的6個(gè)小杯，一共9個(gè)。

師說得真好！他是將“小杯的容量是大杯的13”理解成了——

生（齊）大杯的容量是小杯的3倍。

師這讓我們一下子明白大杯和小杯之間還存在著怎樣的關(guān)系？

生（齊）倍數(shù)關(guān)系。

生（展示自己的方法，如圖3）因?yàn)榇蟊娜萘渴切”?倍，我們還可以把3個(gè)小杯看成1個(gè)大杯，6個(gè)小杯就能看作2個(gè)大杯，這樣一共有3個(gè)大杯。

師3個(gè)大杯在哪里？真的有3個(gè)大杯嗎？

生不是真的有3個(gè)大杯，是假定出來的。

師你說到點(diǎn)子上了！3個(gè)大杯并不是真實(shí)存在的，而是假定的。這樣的方法在數(shù)學(xué)上就叫假設(shè)。

生（展示自己的方法，如圖4）我是用的一一列舉的方法。先把小杯的容量看成10毫升，因?yàn)樾”娜萘渴谴蟊?3，大杯就是30毫升，但6個(gè)小杯和1個(gè)大杯的總量不等于720毫升。再把小杯的容量看成20毫升，大杯就是60毫升，總量也不等于720毫升。以此類推，發(fā)現(xiàn)小杯的容量是80毫升、大杯的容量是240毫升時(shí)，總量為720毫升。

生（質(zhì)疑）他用的是試一試的方法，是湊數(shù)，不是假設(shè)。

師真是湊數(shù)嗎？有沒有假設(shè)？怎么假設(shè)的？

生表面看是湊數(shù)，實(shí)際上是假設(shè)小杯是10毫升，大杯和小杯存在倍數(shù)關(guān)系，大杯就是30毫升。

師是的，不僅要知道假設(shè)，還要知道怎樣假設(shè)。

（學(xué)生展示自己的方法，如圖5。）

師他假設(shè)了嗎？

生假設(shè)了。他假設(shè)小杯的容量是x毫升，大杯就是3x毫升。6x表示6個(gè)小杯的容量，3x表示1個(gè)大杯的容量。

師還可以怎樣假設(shè)？

（學(xué)生展示其他方法。）

師這么多種方法，有點(diǎn)亂，能分類整理嗎？

（師生對不同的方法進(jìn)行分類：列方程、畫圖、列表……）

師這些方法有什么相同的地方？

生總量是不變的。

生都是把不同的轉(zhuǎn)化成相同的。

生都用了倍數(shù)關(guān)系。

生都用了假設(shè)。

……

（二）變化例題，深化認(rèn)識

（教師改變題目條件為“小杯的容量是大杯的四分之一”。學(xué)生的方法如圖6、圖7所示。）

師繼續(xù)改變條件：大杯的容量比小杯多20毫升?，F(xiàn)在是什么關(guān)系了？

生相差關(guān)系。

師仍用假設(shè)方法，怎樣想呢？假設(shè)的過程中什么變了，什么沒變？

生（展示自己的方法，如圖8）大杯比小杯多20毫升，我們就把6個(gè)小杯都加上20毫升，6×20=120（毫升），這樣就全部是大杯了，總量也要增加，720+120=840（毫升），現(xiàn)在一共有7個(gè)大杯，用840÷7算出1個(gè)大杯的容量是120毫升，小杯的容量就是120-20=100（毫升）。

生（質(zhì)疑）6×20是什么？哪里假設(shè)了？

生6個(gè)小杯每個(gè)都加上20毫升，就變成大杯了，這樣6個(gè)小杯就假設(shè)成了6個(gè)大杯，總量就多了6個(gè)20毫升。

師說得有理有據(jù)，真棒！

（學(xué)生展示自己的方法，如圖9。）

生（質(zhì)疑）6x是什么？（x+20）呢？總量是多少？

生6x是6個(gè)小杯的容量，（x+20）就是1個(gè)大杯的容量，總量還是720毫升。

生（展示自己的方法，如圖10）我是畫線段圖的：有6個(gè)小杯，把1個(gè)大杯當(dāng)成1個(gè)小杯加20，只要去掉20，就全部是小杯了。

師假設(shè)前后，什么變了，什么沒變？

生杯數(shù)沒變，果汁總量變了。

師比較一下，相差關(guān)系與倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)量假設(shè)時(shí)，有什么相同和不同？

生相同的是兩種量變成一種量。

生不同的是倍數(shù)關(guān)系假設(shè)前后的總量不變，杯子（兩種量）總數(shù)變了;相差關(guān)系的假設(shè)前后總量可能發(fā)生變化，假設(shè)成大杯時(shí)總量變多，小杯時(shí)總量變少，杯子（兩種量）總數(shù)不變。

師今天學(xué)的假設(shè)都是把兩種量轉(zhuǎn)化成一種量，除此以外，還有什么問題可以用假設(shè)呢？有興趣的同學(xué)課后可繼續(xù)思考。

二、教學(xué)反思

（一）學(xué)有基礎(chǔ)——用自己的方式理解

作家林清玄說：“墾地播種的人都有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)，花未發(fā)而草先萌，禾未綠而草已青?！痹凇盎òl(fā)”與“禾綠”之前，種子已在悄悄積蓄力量。學(xué)習(xí)亦是如此，學(xué)生學(xué)習(xí)新知之前對所學(xué)內(nèi)容有或多或少的了解。無視“學(xué)”的現(xiàn)狀，“教”不過是人為設(shè)計(jì)的自說自話，是被動的“學(xué)”。在學(xué)生已“學(xué)”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過交流、質(zhì)疑、評價(jià)、思考，從個(gè)體認(rèn)識到達(dá)成共識，思考逐步深入，思維得以進(jìn)階，這是主動的“學(xué)”。這要求教師設(shè)計(jì)相應(yīng)的手段，呈現(xiàn)學(xué)生的已知，并作為新知學(xué)習(xí)的基石。

課始，教師提供學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生用自己的方式理解“小杯的容量是大杯的13”，以充分調(diào)動學(xué)生的思考，彰顯學(xué)生的已有認(rèn)知?？梢钥吹剑瑢W(xué)生對這句話的認(rèn)識是多樣的：有的畫直觀圖，有的畫線段圖，有的列表，有的列舉，有的畫圖加算式，有的列方程……這也是最貼近學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的認(rèn)知展現(xiàn)。接著，教師引領(lǐng)學(xué)生交流。通過與同伴的交流和相互啟發(fā)，學(xué)生不斷地兼容并蓄，豐富、完善著個(gè)體的已有認(rèn)知，認(rèn)知的“同心圓”不斷變大：大杯可以轉(zhuǎn)化成小杯，小杯也可以轉(zhuǎn)化成大杯，這個(gè)轉(zhuǎn)化的過程是一種策略;而在轉(zhuǎn)化的過程當(dāng)中，這樣的大杯或小杯實(shí)際上并不存在，是假定（設(shè)）的。這種對“假設(shè)”的體悟是自然流淌出來的結(jié)論，會讓所有學(xué)生產(chǎn)生共鳴。

（二）教有沖突——讓思維有進(jìn)階

沒有教的學(xué)，只能是一種原始本能下的自然生長——學(xué)需要在教的引導(dǎo)下從自發(fā)走向自主、自覺;教，應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的思路，讓其他學(xué)生（或教師）接著說。為了讓學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)，就要讓學(xué)生認(rèn)識到所學(xué)內(nèi)容的價(jià)值，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)需求。對此，一種有效的手段就是激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。

從倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)量到相差關(guān)系的兩個(gè)量的假設(shè)，繼而到變化的兩個(gè)量的假設(shè)，再到三個(gè)量的假設(shè)，讓學(xué)生的認(rèn)知沖突不斷遞進(jìn)，促使他們不斷在建立平衡后打破平衡，完成思維的進(jìn)階。正是這樣的過程，造就了學(xué)生對練習(xí)題 “兩張桌子、四把椅子4200元”，能想到轉(zhuǎn)化成“一張桌子、兩把椅子2100元”來思考。這樣的過程是靈活運(yùn)用策略的過程，也是思維進(jìn)階的過程，更有了創(chuàng)造性思維的成分在里面。

（三）評有導(dǎo)向——讓過程看得見

我們常說，細(xì)節(jié)決定成敗。課堂上的細(xì)節(jié)，就是要讓學(xué)生的認(rèn)識經(jīng)歷從不一致到一致的過程，讓學(xué)習(xí)的過程看得見。讓過程看得見，是看到策略意識在學(xué)生頭腦當(dāng)中形成的過程，是學(xué)生學(xué)的反饋和教師教的預(yù)設(shè)的相互印證，是一節(jié)課后留給學(xué)生的思考……讓過程看得見，要求評有導(dǎo)向。

評是對學(xué)生思考方向的肯定鼓勵(lì)，是對質(zhì)疑的回應(yīng)，是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識把握，是對不同方法的勾連對比，更是讓知識學(xué)習(xí)、邏輯思考方式結(jié)構(gòu)化的表現(xiàn)。評是求同，將個(gè)人想法進(jìn)行展示、補(bǔ)充、交流，讓所有人的想法都得到補(bǔ)充和完善。評，肯定方向，回應(yīng)質(zhì)疑，勾連對比，導(dǎo)學(xué)亦導(dǎo)教。

本節(jié)課中，交流第一種方法時(shí)，學(xué)生對9個(gè)杯子的由來以及把1個(gè)大杯看成3個(gè)小杯的道理有疑惑，教師引導(dǎo)“是將‘小杯的容量是大杯的13理解成了——”，讓學(xué)生重點(diǎn)理解假設(shè)的依據(jù)是“小杯的容量是大杯的13”。對于第二種方法，教師通過質(zhì)疑3個(gè)大杯的真實(shí)性，引發(fā)學(xué)生思考：3個(gè)大杯并不是真實(shí)存在的，而是一種數(shù)學(xué)上的假設(shè)。對于第三種方法，教師抓住學(xué)生的質(zhì)疑“是湊數(shù)還是假設(shè)”，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)湊數(shù)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)上的假設(shè)，從而加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解;出現(xiàn)畫圖（線段圖、直觀圖）、列舉、列方程等多種方法時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生分類、對比、思考，從不同中找相同，從相同中找不同，將已有知識經(jīng)驗(yàn)與當(dāng)下所學(xué)發(fā)生勾連，形成知識結(jié)構(gòu)。

教師在學(xué)生學(xué)的基礎(chǔ)上，一次次地順?biāo)浦?，在關(guān)鍵處點(diǎn)評，幫助學(xué)生表達(dá)（呈現(xiàn)）自己的想法，讓過程看得見，并通過交流、反思，進(jìn)一步完善自己的思維過程。這樣的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生不僅“知其然”，更“知其所以然”。

參考文獻(xiàn)：

[1] 賁友林.重新認(rèn)識課堂[J].北京：教育科學(xué)出版社，2019.